专题1.2 数轴、相反数与绝对值（11大题型+高效培优讲义）数学新教材湘教版七年级上册

本初中数学讲义聚焦数轴、相反数与绝对值核心知识点，以数轴三要素及点与数的对应为基础，衔接相反数的概念、性质及多重符号化简，进而深化绝对值的代数意义、非负性及应用，构建递进式知识支架。 资料通过“知识点+即学即练+题型分类”设计，涵盖数轴动点、规律探究等11类题型，结合零件质量检测等实际情境，培养几何直观与推理意识，课中助力教师分层教学，课后便于学生针对性练习，查漏补缺。

专题1.2 数轴、相反数与绝对值 教学目标 1.理解数轴的概念,能够正确地画出数轴. 2.经历数轴三要素的探究,学会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能用数轴上的点将有理数表示出来. 3.理解相反数的概念,会求一个数的相反数. 4.了解一对相反数在数轴上的位置关系,体会数形结合思想. 5.能对双重符号正确地化简. 6.初步理解绝对值的概念,通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用. 7.会求一个已知数的绝对值,会用分类讨论的思想在已知一个数的绝对值的条件下求这个数. 8.会用数形结合的思想体会绝对值的几何意义和作用. 教学重难点 1.重点 （1）数轴的概念和用数轴上的点表示有理数； （2）理解相反数的概念,能正确地求一个数的相反数； （3）从数、形两方面理解绝对值的意义,并会求一个数的绝对值。 2.难点 （1）了解数形结合与转化的思想； （2）能根据相反数的意义进行多重符号的化简； （3）利用分类讨论的方法解决问题。 知识点01 数轴 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和实数是一一对应的。 【即学即练】1．（26-27七年级·全国·暑假作业）下列图形中是数轴的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·河北邢台·二模）下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27七年级·上海·暑假作业）该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 知识点02 相反数 1.概念:只有符号不同,绝对值相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别的0的相反数是0. 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数. 3.多重符号的化简：①两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数.②多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数. （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 【即学即练】1．（2026·吉林·二模）的相反数是（ ） A． B． C．2026 D． 2．（2026·广东珠海·一模）计算：______． 3．（25-26六年级上·上海宝山·期中）如果与互为相反数，那么_____． 知识点03 绝对值 1.概念：一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 2.代数意义：①正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）；②负数的绝对值是它的相反数；③ 0的绝对值是0. 3.代数符号意义：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0；②a = 0， |a|=0；③a＜0，|a|=-a. 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数. 4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数.即±a. 5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0； 【即学即练】1．（2026·安徽合肥·三模）等于（     ） A．2027 B． C． D． 2.（24-25七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）如果，则______，如果，则______．化简：______． 3．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）若为有理数，则式子的最小值为______ 　． 题型01 数轴的三要素及其画法 【典例1】（24-25七年级上·云南·单元测试）下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级·全国·暑假作业）下列选项中所画的数轴正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有__________个． 题型02 用数轴上的点表示有理数 【典例1】（2026·河南平顶山·三模）如图，数轴上点P表示的数可能是（     ） A． B．0 C．1 D．2 【变式1】（2026·湖北孝感·三模）如图，数轴上表示的点是（     ） A．M B．N C．O D．P 【变式2】（25-26七年级上·江西宜春·期中）数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为__________． 【变式3】（25-26七年级上·山东青岛·期末）将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和x，则x的值是________． 题型03 数轴上两点之间的距离 【典例1】（2026·山西太原·三模）点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A．1.5 B．1.8 C．2.6 D．5.4 【变式2】（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是____． 【变式3】（25-26七年级上·山东济宁·期末）如图，数轴上每格表示1个单位长度．若，两点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是___________． 题型04 数轴上整点覆盖问题 【典例1】（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（    ） A． B． C． D．5 【变式1】（25-26七年级上·吉林·阶段检测）如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有（   ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【变式2】（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有________个． 【变式3】（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）已知数轴上的部分点被墨迹遮盖了，则被遮盖住的点中表示整数的点有_______ 个． 题型05 相反数的定义 【典例1】（2026·湖南邵阳·一模）2026的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 【变式1】（2026·山东烟台·中考真题）的相反数是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·四川乐山·中考真题）的相反数是_________． 【变式3】（26-27七年级·全国·小升初衔接）填空： （1）的相反数是________； （2）的相反数是________； （3）的相反数是________． 题型06 相反数的应用 【典例1】（23-24九年级下·山东烟台·期中）数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，则a为（    ） A． B．4 C．2 D． 【变式1】（25-26七年级上·福建漳州·期中）若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式2】（25-26七年级上·全国·周测）如图，在数轴上有两点，点表示的数是．若，则点表示的数是________． 【变式3】（24-25七年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是_____个．   题型07 化简多重符号 【典例1】（2026·安徽淮北·模拟预测）下列各数中，是负数的是（     ） A． B． C．0 D． 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）下列各对数中互为相反数的有（   ） （1）与        （2）与 （3）与        （4）与 （5）与    （6）与 A．对 B．对 C．对 D．对 【变式2】（25-26七年级上·广东惠州·期末）__________． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）化简：_______． 题型08 求一个数的绝对值 【典例1】（2026·吉林长春·模拟预测）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（2026·湖南·二模）的绝对值是（ ） A． B． C． D．2026 【变式2】（25-26七年级上·福建莆田·期末）的相反数是______． 【变式3】（25-26七年级上·云南文山·期末）如果，则_____． 题型09 绝对值的非负性 【典例1】（2026·内蒙古通辽·二模）如果，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2025七年级上·全国·专题练习）如果为有理数，代数式存在最大值，这个最大值是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【变式2】（25-26七年级上·安徽合肥·期中）m为有理数，则的最小值：______． 【变式3】（25-26七年级上·广东清远·期中）若，则 ______． 题型10 数轴上的动点问题 【典例1】（2026·四川广元·二模）如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（    ） A．1 B． C．5 D． 【变式1】（25-26七年级上·河南南阳·期中）点为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移个单位长度到点，则用含有的代数式表示对应的数是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·期中）点A在数轴上表示的数是，从A点出发先向右平移7个单位长度，再向左平移3个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____． 【变式3】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）点为数轴上的一点，动点从点出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点．若点表示的数是，则点表示的数是__________． 题型11 数轴上的规律探究 【典例1】（25-26七年级上·江苏镇江·期末）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【变式1】（25-26七年级上·广东梅州·期中）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的圆周等分点处分别标上，，，，再将数轴（表示的点右侧的部分）按顺时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示的点与圆周上标记数字（    ）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2】（25-26七年级上·江苏·期中）数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是__________． 【变式3】（25-26七年级上·河南濮阳·期中）如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合）、到1的距离相等，点（不与重合）、到2的距离相等，点（不与重合）、到3的距离相等，．．．按此规律，点表示的数为___________． 一、单选题 1．（2026·广东·中考真题）5的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 2．（2026·浙江绍兴·二模）下列四个数，是2026的相反数的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·重庆黔江·期末）四个有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个点中表示的数的绝对值最大的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2026·陕西咸阳·三模）如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是______． 7．（26-27七年级·全国·暑假作业）（1）______；（2）______；（3）______． 8．（26-27七年级·浙江·暑假作业）代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 9．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）填空： （1）2.5的相反数是___________； （2）___________是的相反数； （3）是___________的相反数；   （4）___________的相反数是； （5）8.2和___________互为相反数． （6）a和___________互为相反数． （7）___________的相反数比它本身大，___________的相反数等于它本身． 10．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，，若点A在点B的左侧，则的值为______． 三、解答题 11．（26-27七年级·浙江·暑假作业）已知下列有理数：，，，，． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 12．（25-26七年级上·全国·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ (1)几号篮球最接近标准质量？ (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 13．（25-26七年级上·吉林长春·期中）把下列各数填在相应的横线上． 负数：{                          }； 正整数：{                          }； 负分数：{                          }； 非负数：{                          }； 14．（25-26七年级上·河南新乡·期末）已知数轴上的点A、B、C、D分别表示，，0，4． (1)请在数轴上标出A、B、C、D四个点； (2)若数轴上存在点P，使，求点P表示的数； (3)如果把数轴的原点取在点B处，且A、B、C、D四个点之间的相对距离保持不变，则点D表示的数是______． 15．（26-27七年级·浙江·暑假作业）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为 ，结果是 ； (2)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； (3)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； 一、单选题 1．（2026·福建泉州·模拟预测）的值是（  ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·江西宜春·二模）标准乒乓球的质量为2.7克．现随机抽取4个样本进行检测，其中超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，从质量的角度来看，最接近标准质量的是（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 4．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．若，则a必为负数 B．绝对值不大于3的整数有6个，分别是，， C．若，则，反之，若，则 D．任意有理数的绝对值都是非负数 5．（25-26七年级上·北京通州·期末）对于数轴上不同的三点，给出如下定义：若其中一个点到其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“赋能点”．例如数轴上点所表示的数分别为，此时点B是点的“赋能点”．若点D表示数为，点E表示数为3，下列各数所对应的点分别为，其中与点能组成的“赋能点”的有（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（25-26七年级上·浙江衢州·期末）计算： ______． 7．（25-26七年级上·四川达州·期末）已知点，，，在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是点__________． 8．（25-26七年级上·福建厦门·期末）市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 9．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）用“”，“”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 10．（25-26七年级上·全国·期末）点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A，B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为2．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为_______________． 三、解答题 11．（25-26七年级上·贵州·期末）把下列各数对应的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． (1)有理数集合：{______ …}； (2)非正整数集合：{_______ …}； (3)正分数集合：{_______…}． 12．（2025七年级上·广东汕头·专题练习）如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题： (1)点，，表示的数分别为 ， ， ； (2)点，，表示的数的相反数分别为 ， ， ； (3)将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ； (4)将点向某个方向移动个单位长度后，其对应点所表示的数的绝对值是 ． 13．（25-26七年级上·河北张家口·阶段检测）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段　　　　　　； (2)数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段　　　　　　； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为，则另一个点表示的数是　　　　　　． (4)数轴上点G、H代表的数分别为a和b，则线段　　　　　　； 14．（26-27七年级·全国·小升初衔接）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 15．（25-26六年级上·上海·期中）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是______；式子的几何意义是_______． (2)根据绝对值的几何意义，当时，______； (3)当表示x的点在与5之间移动时，的值为一个固定的值是______； (4)探究：的最小值是______． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2 数轴、相反数与绝对值 教学目标 1.理解数轴的概念,能够正确地画出数轴. 2.经历数轴三要素的探究,学会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能用数轴上的点将有理数表示出来. 3.理解相反数的概念,会求一个数的相反数. 4.了解一对相反数在数轴上的位置关系,体会数形结合思想. 5.能对双重符号正确地化简. 6.初步理解绝对值的概念,通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用. 7.会求一个已知数的绝对值,会用分类讨论的思想在已知一个数的绝对值的条件下求这个数. 8.会用数形结合的思想体会绝对值的几何意义和作用. 教学重难点 1.重点 （1）数轴的概念和用数轴上的点表示有理数； （2）理解相反数的概念,能正确地求一个数的相反数； （3）从数、形两方面理解绝对值的意义,并会求一个数的绝对值。 2.难点 （1）了解数形结合与转化的思想； （2）能根据相反数的意义进行多重符号的化简； （3）利用分类讨论的方法解决问题。 知识点01 数轴 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和实数是一一对应的。 【即学即练】1．（26-27七年级·全国·暑假作业）下列图形中是数轴的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：数轴的三要素是：原点、单位长度和正方向．A选项的图中符合所有条件，是数轴； B选项图中没有原点， C选项图中单位长度不一样长， D选项图中原点左边数据标错，则B、C、D三个选项图中均不是数轴． 2．（2026·河北邢台·二模）下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等，观察可知，只有选项C符合题意． 3．（26-27七年级·上海·暑假作业）该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． 知识点02 相反数 1.概念:只有符号不同,绝对值相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别的0的相反数是0. 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数. 3.多重符号的化简：①两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数.②多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数. （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 【即学即练】1．（2026·吉林·二模）的相反数是（ ） A． B． C．2026 D． 【答案】C 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】∵给定数为， ∴改变符号后得到， 即的相反数是． 2．（2026·广东珠海·一模）计算：______． 【答案】 【分析】根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：． 3．（25-26六年级上·上海宝山·期中）如果与互为相反数，那么_____． 【答案】3 【分析】本题考查相反数和绝对值，根据相反数的定义，求出A的值，再代入绝对值计算即可． 【详解】解：因为 A 与互为相反数， 所以， 故； 故答案为：3． 知识点03 绝对值 1.概念：一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 2.代数意义：①正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）；②负数的绝对值是它的相反数；③ 0的绝对值是0. 3.代数符号意义：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0；②a = 0， |a|=0；③a＜0，|a|=-a. 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数. 4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数.即±a. 5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0； 【即学即练】1．（2026·安徽合肥·三模）等于（     ） A．2027 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 2.（24-25七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）如果，则______，如果，则______．化简：______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的定义与化简，根据绝对值的性质求解即可. 绝对值等于一个正数的数有两个，且互为相反数，化简绝对值需先判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质去绝对值符号． 【详解】解：根据绝对值的定义，若，则. 当时， 解得． 当时， 由， 故， 因此． 因为，所以， 根据“负数的绝对值是它的相反数”，可得： ． 3．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）若为有理数，则式子的最小值为______ 　． 【答案】2025 【分析】此题主要考查了绝对值的非负性．利用绝对值的性质得出的最小值为0，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴当时，取最小值，最小值为2025． 故答案为：2025． 题型01 数轴的三要素及其画法 【典例1】（24-25七年级上·云南·单元测试）下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即可． 本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键． 【详解】 解：A． 单位长度不同， 该选项错误，不符合题意； B． 负数的标记位置错误， 该选项错误，不符合题意； C． 没有原点， 该选项错误，不符合题意； D． 表示正确， 该选项正确，符合题意； 故选：D． 【变式1】（25-26七年级·全国·暑假作业）下列选项中所画的数轴正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】数轴的定义要求必须同时具备三个要素：原点、正方向、统一的单位长度； 【详解】解：选项A：没有画出正方向，不符合要求，错误； 选项B：没有标出原点，不符合要求，错误； 选项C：到0的单位长度和0到1、1到2的单位长度不一致，单位长度不统一，错误； 选项D：同时满足原点、正方向、统一单位长度三个要求，是正确的数轴． 【变式2】（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的特点，根据数轴包括原点，正方向，单位长度，结合图形分析即可． 【详解】解：A、正方向不对，不符合题意； B、原点，正方向，单位长度均符合数轴特点，符合题意； C、没有正方向，单位长度也不对，不符合题意； D、单位长度不一致，不符合题意； 故选：B ． 【变式3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有__________个． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴的画法及其意义，把握数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，是解答此题的关键． 根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 【详解】说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． 题型02 用数轴上的点表示有理数 【典例1】（2026·河南平顶山·三模）如图，数轴上点P表示的数可能是（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据点P在数轴上的位置可得答案． 【详解】解：由图可知，数轴上点表示的数可能是． 【变式1】（2026·湖北孝感·三模）如图，数轴上表示的点是（     ） A．M B．N C．O D．P 【答案】A 【详解】解：由图可知，数轴上表示的点是M． 【变式2】（25-26七年级上·江西宜春·期中）数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为__________． 【答案】或或 【分析】利用两点间的距离公式可以知道点表示的数为或，再由点C到点B距离为2（点C不在原点上），可得答案． 【详解】解：数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5， 点表示的数为或， 点C到点B距离为2（点C不在原点上）， 点C表示的数为（舍去）或或或． 综上，点C表示的数为或或． 【变式3】（25-26七年级上·山东青岛·期末）将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和x，则x的值是________． 【答案】4.4 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离是解题的关键．由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：坐标轴上的和分别与尺子的和对应， 所以坐标轴上的单位长度是， 由题意知，， 故答案为：4.4． 题型03 数轴上两点之间的距离 【典例1】（2026·山西太原·三模）点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点P到原点的距离为3， ∴到原点的距离为3． ∴到原点的距离与到原点的距离相等的点是点P． 【变式1】（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A．1.5 B．1.8 C．2.6 D．5.4 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，确定的取值范围是关键． 根据数轴上的值在刻度尺的和之间，得出数轴上的值的取值范围，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，数轴上x的值的取值范围是， ，，，， 的值最有可能是， 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是____． 【答案】1或 【分析】满足条件的点可在数轴上表示数的点的右边或左边． 【详解】解：当满足条件的点在数轴上表示数的点的右边时，则； 当满足条件的点在数轴上表示数的点的左边时，． 【变式3】（25-26七年级上·山东济宁·期末）如图，数轴上每格表示1个单位长度．若，两点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是___________． 【答案】 【分析】此题考查了相反数，数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数． 首先根据，两点表示的两个数互为相反数和，两点之间的距离求出点A表示的数为，点B表示的数为3，然后根据点C的位置求解即可． 【详解】解：∵，两点表示的两个数互为相反数， ∴点A表示的数为，点B表示的数为3， ∴点C表示的数为． 故答案为：． 题型04 数轴上整点覆盖问题 【典例1】（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设在数轴上被覆盖的数是，根据数轴的性质可得，由此即可得． 【详解】解：设在数轴上被覆盖的数是， 由数轴的性质得：， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·吉林·阶段检测）如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有（   ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴与有理数，根据数轴和有理数的分类可知被墨迹盖住的整数有：，，，，0，1，2，进而可得出答案． 【详解】解：根据数轴可知，被墨迹盖住的整数有：，，，，0，1，2， 一共有7个， 故选C 【变式2】（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有________个． 【答案】8 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义．观察数轴得墨迹盖住的整数有，即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数有，共8个， 故答案为：8． 【变式3】（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）已知数轴上的部分点被墨迹遮盖了，则被遮盖住的点中表示整数的点有_______ 个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴可知墨迹遮盖了到2之间的整数，求出到2之间的整数个数即可得到答案． 【详解】解：由题意墨迹遮盖了到2之间的整数， ∵到2之间的整数有， ∴被遮盖住的点中表示整数的点有6个， 故答案为：6． 题型05 相反数的定义 【典例1】（2026·湖南邵阳·一模）2026的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，直接求解即可． 【详解】解：∵ 求一个数的相反数只需改变这个数的符号， ∴ 的相反数是 ． 【变式1】（2026·山东烟台·中考真题）的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 【变式2】（2026·四川乐山·中考真题）的相反数是_________． 【答案】3 【分析】根据符号不同，绝对值相等的两数是相反数，直接求解即可． 【详解】解：的相反数是． 【变式3】（26-27七年级·全国·小升初衔接）填空： （1）的相反数是________； （2）的相反数是________； （3）的相反数是________． 【答案】 / 【详解】解：（1）的相反数是； （2）的相反数是； （3）的相反数是． 题型06 相反数的应用 【典例1】（23-24九年级下·山东烟台·期中）数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，则a为（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上原点两侧到原点的距离相等的点表示的数互为相反数． 根据相反数的几何意义可知：与互为相反数；再根据互为相反数的两数和为0即可解答． 【详解】解：由题意知： 与互为相反数， ， 解得：． 故选：D． 【变式1】（25-26七年级上·福建漳州·期中）若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，两数之和为零则互为相反数，计算各组数的和，判断是否为零． 【详解】解：∵ a 和 b 互为相反数， ∴ ； A.，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； B.，该选项两个数互为相反数，符合题意； C. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； D. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·全国·周测）如图，在数轴上有两点，点表示的数是．若，则点表示的数是________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和相反数的几何意义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据和数轴可得出点A与点B表示的数互为相反数，即可求解． 【详解】解：，表示 点表示的数为， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是_____个．   【答案】3 【分析】本题考查了数轴、相反数的几何意义，解决本题的关键是判断出原点的位置． 先利用相反数的几何意义确定原点为线段的中点，再根据原点右边的数为正数进行判断解答即可． 【详解】解：点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点O在的中点处，如图， ∴图中在原点O右边的数为正数的点是P、N、Q三个点． 故答案为：3． 题型07 化简多重符号 【典例1】（2026·安徽淮北·模拟预测）下列各数中，是负数的是（     ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】先利用相反数、绝对值化简各选项的数，再根据负数的定义判断即可． 【详解】解：A．，，是正数，不符合要求； B．，，是正数，不符合要求； C．既不是正数也不是负数，不符合要求； D． ，，是负数，符合要求． 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）下列各对数中互为相反数的有（   ） （1）与        （2）与 （3）与        （4）与 （5）与    （6）与 A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】B 【分析】先根据去括号法则化简每组中的两个数，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断，统计符合条件的对数即可． 【详解】解：（）与只有符号不同，互为相反数； （），与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，两数相等，即：与不是互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； 综上，共有对互为相反数． 【变式2】（25-26七年级上·广东惠州·期末）__________． 【答案】20 【分析】此题考查了化简多重符号，根据相反数的性质化简即可． 【详解】解：． 故答案为：20． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）化简：_______． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号．从内向外依次计算括号内的表达式，利用负负得正的规则进行化简． 【详解】解：， 故答案为：． 题型08 求一个数的绝对值 【典例1】（2026·吉林长春·模拟预测）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：是正数，即，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身， ． 【变式1】（2026·湖南·二模）的绝对值是（ ） A． B． C． D．2026 【答案】A 【详解】解：． 【变式2】（25-26七年级上·福建莆田·期末）的相反数是______． 【答案】 【分析】先计算绝对值，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解： 的相反数是． 【变式3】（25-26七年级上·云南文山·期末）如果，则_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了绝对值的意义．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的意义化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 题型09 绝对值的非负性 【典例1】（2026·内蒙古通辽·二模）如果，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数和的绝对值是它的相反数，根据绝对值性质确定的取值范围，再结合选项即可得到答案． 【详解】解：∵ ，即为非正数， A、，正数，不符合题意； B、，正数，不符合题意； C、，负数，符合题意； D、，正数，不符合题意． 【变式1】（2025七年级上·全国·专题练习）如果为有理数，代数式存在最大值，这个最大值是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的非负性及代数式最值的求法． 由于绝对值非负，代数式在绝对值最小时取得最大值，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当时，即，代数式取得最大值． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·安徽合肥·期中）m为有理数，则的最小值：______． 【答案】 【分析】这道题考查了绝对值的性质，解题关键是利用绝对值的非负性分析式子的取值范围． 利用绝对值的非负性，分析表达式的最小值． 【详解】因为对于任意有理数 ，有 ， 所以 ， 当 时，，此时 ． 故答案为． 【变式3】（25-26七年级上·广东清远·期中）若，则 ______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出和的值，即可求解． 【详解】解：， ，， 解得，， ， 故答案为：． 题型10 数轴上的动点问题 【典例1】（2026·四川广元·二模）如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得， 故此时该点对应的数是． 【变式1】（25-26七年级上·河南南阳·期中）点为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移个单位长度到点，则用含有的代数式表示对应的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，根据“左减右加”解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点为数轴上表示的点，向右平移个单位， ∴点对应的数为， 故选：． 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·期中）点A在数轴上表示的数是，从A点出发先向右平移7个单位长度，再向左平移3个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上点的平移规律，熟练掌握“向右平移对应数加，向左平移对应数减”是解题的关键． 根据数轴上点的平移规律“向右平移数加，向左平移数减”，先对起始点进行向右平移操作，再进行向左平移操作，计算最终点表示的数． 【详解】解：∵点表示的数是，向右平移个单位长度， ∴平移后表示的数为， 又∵再向左平移个单位长度， ∴最终点表示的数为， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）点为数轴上的一点，动点从点出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点．若点表示的数是，则点表示的数是__________． 【答案】 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点的移动规则“左移减，右移加”进行求解即可． 【详解】解：∵动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B，点表示的数是， ∴点表示的数为； 故答案为：． 题型11 数轴上的规律探究 【典例1】（25-26七年级上·江苏镇江·期末）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； 点对应的数轴上的数可能为2024． 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·广东梅州·期中）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的圆周等分点处分别标上，，，，再将数轴（表示的点右侧的部分）按顺时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示的点与圆周上标记数字（    ）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴和数字的变化规律，由于圆的周长为个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以，如果余数分别是、、、，则分别与圆周上表示数字、、、的点重合，即可求出答案． 【详解】解：∵， ， ∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字3重合． 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·江苏·期中）数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是__________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2025次右移后，点A向右移动个单位，第2025次左移2025个单位，据此列式计算即可求解． 【详解】解：第n次移动n个单位，第2025次左移个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位， 所以表示的数是． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·河南濮阳·期中）如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合）、到1的距离相等，点（不与重合）、到2的距离相等，点（不与重合）、到3的距离相等，．．．按此规律，点表示的数为___________． 【答案】 【分析】本题考查数字变化的规律，能依次求出点(为正整数)所表示的数并发现规律是解题的关键；依次求出点(为正整数)所表示的数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，数轴上点表示的数为，且(不与重合)，分别到1对应的点的距离相等， 所以， 即点表示的数为4； 依次类推，点表示的数为0，点表示的数为6，点表示的数为2，点表示的数为8，点表示的数为， 所以点(为正整数)表示的数为：，点表示的数为：． 当时，则， 即点表示的数为； 故答案为：． 一、单选题 1．（2026·广东·中考真题）5的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 2．（2026·浙江绍兴·二模）下列四个数，是2026的相反数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 的相反数是． 3．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是选项C． 4．（25-26七年级上·重庆黔江·期末）四个有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个点中表示的数的绝对值最大的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作a的绝对值，记为，因此哪个点与原点的距离最大，哪个点表示的数的绝对值最大． 【详解】解：由数轴知，点A到原点的距离大于3小于4， 点B到原点的距离大于1小于2， 点C到原点的距离大于0小于1， 点D到原点的距离大于2小于3， 综上可知，点A到原点的距离最大， 故这四个点中表示的数的绝对值最大的点是点， 故选：A． 5．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A选项画法错误； B选项：数轴的单位长度不统一，故B选项画法错误； C选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C选项画法正确； D选项：数轴的正方向错误，故D选项画法错误． 二、填空题 6．（2026·陕西咸阳·三模）如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是______． 【答案】3 【分析】根据数轴上两点间的距离定义，即两点所表示的数之差的绝对值，据此列式计算即可． 【详解】解：由图可知，点 A 表示的数为 2，点 B表示的数为．则点A、B之间的距离是． 7．（26-27七年级·全国·暑假作业）（1）______；（2）______；（3）______． 【答案】 【详解】解：； ； ． 8．（26-27七年级·浙江·暑假作业）代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 【答案】 0 3 【分析】根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴的最小值为0； ∵， ∴， ∴的最小值是3． 9．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）填空： （1）2.5的相反数是___________； （2）___________是的相反数； （3）是___________的相反数；   （4）___________的相反数是； （5）8.2和___________互为相反数． （6）a和___________互为相反数． （7）___________的相反数比它本身大，___________的相反数等于它本身． 【答案】 100 1.1 负数 0 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：（1）2.5的相反数是 （2）是的相反数； （3）是的相反数；   （4）的相反数是； （5）8.2和互为相反数． （6）a和互为相反数． （7）负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身． 10．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，，若点A在点B的左侧，则的值为______． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值与数轴的有关知识，解题的关键是掌握绝对值的定义；根据题意可得，；再根据表示的点在表示的点的左侧，说明比小，这样即可求得的值． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵点A在点B的左侧， ∴， 分情况讨论： ①当时，要满足，则，此时； ②当时，要满足，则，此时（, 时，，不合题意，舍去）， 综上，的值为或． 三、解答题 11．（26-27七年级·浙江·暑假作业）已知下列有理数：，，，，． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 【答案】(1)数轴表示如图： (2)存在，由数轴可得和到原点的距离相同，这两个数之间所有的整数有：，， 【详解】（1）解：，数轴表示见答案； （2）略 12．（25-26七年级上·全国·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ (1)几号篮球最接近标准质量？ (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【答案】(1)3号篮球最接近标准质量 (2)的篮球的质量好一些 【分析】本题主要考查正负数，绝对值的运用，理解题意是关键． （1） 利用绝对值比较大小，值越小，越接近； （2）利用绝对值比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴3号篮球最接近标准质量． （2）解：∵， ∴结果为的篮球的质量好一些． 13．（25-26七年级上·吉林长春·期中）把下列各数填在相应的横线上． 负数：{                          }； 正整数：{                          }； 负分数：{                          }； 非负数：{                          }； 【答案】见解析 【分析】本题考查了实数：实数分为有理数与无理数，整数和分数统称为有理数，无理数为无限不循环小数．有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类． 根据实数的分类对各数进行判断，且填入对应的集合中． 【详解】解：， 负数：， 正整数：； 负分数：}； 非负数：． 14．（25-26七年级上·河南新乡·期末）已知数轴上的点A、B、C、D分别表示，，0，4． (1)请在数轴上标出A、B、C、D四个点； (2)若数轴上存在点P，使，求点P表示的数； (3)如果把数轴的原点取在点B处，且A、B、C、D四个点之间的相对距离保持不变，则点D表示的数是______． 【答案】(1)见解析 (2)2.5或5.5 (3)5.5 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离， 对于（1），在数轴上分别描出各点即可； 对于（2），先求出，根据可得，即可得出答案； 对于（3），根据原点的位置，可得将原来的数加上1.5即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：因为， 所以． 设点P表示的数是a，则， 解得或， 所以点P表示的数是2.5或5.5； （3）解：若原点取在点B处， 所以相当于原来的数加上1.5， 所以点D表示的数是． 故答案为：5.5． 15．（26-27七年级·浙江·暑假作业）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为 ，结果是 ； (2)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； (3)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； 【答案】(1)， (2)在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离，5或1 (3)在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，或 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式直接计算或者列方程，结合绝对值的几何意义解方程即可． 【详解】（1）解：数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为或，或，故结果是8； （2）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离， 若，则或； （3）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，若，则或． 一、单选题 1．（2026·福建泉州·模拟预测）的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”即可计算出结果． 【详解】解：． 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，覆盖的点在到之间，只有选项B的符合． 3．（2026·江西宜春·二模）标准乒乓球的质量为2.7克．现随机抽取4个样本进行检测，其中超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，从质量的角度来看，最接近标准质量的是（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】D 【分析】最接近标准质量的乒乓球，是与标准质量偏差的绝对值最小的那个，只需计算各选项数的绝对值，比较大小即可得到结果. 【详解】解：∵ 最接近标准质量等价于与标准质量的偏差的绝对值最小，分别计算各选项偏差的绝对值：，，，， 又∵， ∴最小，即克最接近标准质量. 4．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．若，则a必为负数 B．绝对值不大于3的整数有6个，分别是，， C．若，则，反之，若，则 D．任意有理数的绝对值都是非负数 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的性质，根据绝对值的性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、若，则，不一定为负数，故A选项不符合题意； B、绝对值不大于3的整数包括，，和0，共7个，故B选项不符合题意； C、若，则正确；但反之若，则，故C选项不符合题意； D、任意有理数的绝对值都是非负数，故D选项符合题意； 故选：D． 5．（25-26七年级上·北京通州·期末）对于数轴上不同的三点，给出如下定义：若其中一个点到其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“赋能点”．例如数轴上点所表示的数分别为，此时点B是点的“赋能点”．若点D表示数为，点E表示数为3，下列各数所对应的点分别为，其中与点能组成的“赋能点”的有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，新定义运算，解题的关键是理解题意．根据“赋能点”定义，分别检查点与点D、E组成的三点中是否存在一点到其他两点距离相等． 【详解】解：∵点D表示，点E表示3， 对于， ∵，，， ∴不存在其中一个点到另外两个点的距离相等， ∴点与点不能组成“赋能点”； 对于， ∵，， ∴到D、E的距离相等， ∴点与点能组成“赋能点”； 对于， ∵，， ∴到D、的距离相等， ∴点与点能组成“赋能点”； 综上，和符合． 故选：D． 二、填空题 6．（25-26七年级上·浙江衢州·期末）计算： ______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的概念，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解： 故答案为：． 7．（25-26七年级上·四川达州·期末）已知点，，，在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是点__________． 【答案】 【分析】本题考查了在数轴上表示实数，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值越大的数离数轴原点越远，进行作答即可． 【详解】解：结合数轴，点离数轴原点最远，则点对应的数的绝对值最大． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·福建厦门·期末）市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 【答案】 ⑤ 【分析】本题考查正数和负数的意义，以及绝对值的作用，解题的关键是理解绝对值的意义． 比较各编号超出标准重量的绝对值，绝对值越小表示越接近标准重量． 【详解】解：计算各编号超出标准重量的绝对值：①，②，③，④，⑤，⑥． ∵， ∴绝对值最小为0.01，对应编号⑤． 故答案为⑤． 9．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）用“”，“”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了新定义运算，绝对值与相反数，解题的关键是理解题意．根据新运算的定义，先计算括号内的运算，再根据规则逐步计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：2025． 10．（25-26七年级上·全国·期末）点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A，B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为2．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为_______________． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，数轴上两点距离，数形结合是解题的关键． 根据点表示的数为，点之间的距离为，求得表示的数，根据点到原点的距离相等，即可求得点所表示的数． 【详解】解：∵点表示的数为，点之间的距离为， ∴根据数轴可知：表示的数为， ∵点到原点的距离相等， ∴点所表示的数为， 故答案为：． 三、解答题 11．（25-26七年级上·贵州·期末）把下列各数对应的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． (1)有理数集合：{______ …}； (2)非正整数集合：{_______ …}； (3)正分数集合：{_______…}． 【答案】(1)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ (2)⑤⑦ (3)②③⑧ 【分析】本题主要考查了有理数的分类，计算绝对值和化简多重符号，熟知有理数的分类方法是解题的关键． （1）先计算绝对值和化简多重符号，再根据有理数的定义可得答案； （2）非正整数是小于或等于0的整数，据此可得答案； （3）根据正分数的定义可得答案． 【详解】（1）解：，，，， 有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨…}； 故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨； （2）解：非正整数集合：{⑤⑦…}； 故答案为：⑤⑦； （3）解：正分数集合：{②③⑧…}； 故答案为：②③⑧． 12．（2025七年级上·广东汕头·专题练习）如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题： (1)点，，表示的数分别为 ， ， ； (2)点，，表示的数的相反数分别为 ， ， ； (3)将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ； (4)将点向某个方向移动个单位长度后，其对应点所表示的数的绝对值是 ． 【答案】(1)，， (2)，， (3)5 (4)或 【分析】本题考查了数轴上的点，相反数的定义． （1）直接根据数轴作答即可； （2）直接根据相反数的定义作答即可； （3）先求出点所表示的数，再求其相反数即可； （4）先求出点所表示的数，再求其绝对值即可． 【详解】（1）解：点，，表示的数分别为，，； 故答案为：，，； （2）解：点，，表示的数的相反数分别为，，； 故答案为：，，； （3）解：将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是； 故答案为：； （4）解：将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，绝对值是． 将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，绝对值是． 故答案为：或． 13．（25-26七年级上·河北张家口·阶段检测）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段　　　　　　； (2)数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段　　　　　　； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为，则另一个点表示的数是　　　　　　． (4)数轴上点G、H代表的数分别为a和b，则线段　　　　　　； 【答案】(1)7 (2)4 (3)2或 (4) 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离． （1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （3）分两种情况讨论，当另一个点在右侧或当另一个点在左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可； （4）直接根据数轴上两点间的距离求解即可． 【详解】（1）解：数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段， 故答案为：7； （2）解：数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段， 故答案为：4； （3）解：由题可得：①当另一个点在右侧时，； ②当另一个点在左侧时，， 综上，另一个点表示的数为2或． 故答案为：2或； （4）解：数轴上点G、H代表的数分别为a和b，则线段． 故答案为：． 14．（26-27七年级·全国·小升初衔接）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，点第一次落回到数轴上时向右滚动的距离为长方形的周长，则可得到，从而得到答案； （2）长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上，用点A表示的数加上滚动的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为； （2）解：由题意可得，长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上， ∴若点表示的数为，点表示的数为． 15．（25-26六年级上·上海·期中）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是______；式子的几何意义是_______． (2)根据绝对值的几何意义，当时，______； (3)当表示x的点在与5之间移动时，的值为一个固定的值是______； (4)探究：的最小值是______． 【答案】(1)，数轴上表示数的点与数的点之间的距离 (2)或5 (3)7 (4)8 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式列式，根据绝对值的意义，进行作答即可； （2）根据绝对值的几何意义，以及两点间的距离公式进行计算即可； （3）根据绝对值的几何意义，进行求解即可； （4）根据绝对值的几何意义，得到当在和7之间时，的值最小，为和7之间距离，进行求解即可． 【详解】（1）解：几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是； 式子的几何意义是数轴上表示数的点与数的点之间的距离； （2）解：，即数轴上表示的点到表示2的点的距离为3， ∴或； 故答案为：或5； （3）解：当表示x的点在与5之间移动时，； （4）解：表示数轴上表示的点到表示的点以及到表示的点的距离之和， ∴当表示x的点在与7之间移动时，的值最小，为． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $