4.1平均数、中位数与众数（讲义）数学新教材苏科版九年级上册

本讲义聚焦初中数学“数据的集中趋势”核心知识点，系统梳理算术平均数（含简便计算、样本与总体）、加权平均数（权重应用）、中位数（排序与计算）、众数（频次分析）及三者对比的知识脉络，构建从定义到应用的完整学习支架。 该资料以“即学即练+题型分类”为特色，结合比赛评分、销售统计等实例，通过数据计算与决策分析培养学生数据意识和推理能力。课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过变式练习查漏补缺，强化用数学语言表达现实问题的能力。

第四章 数据的集中趋势和离散程度 4.1 平均数、中位数与众数 知识点一 算术平均数 1. 定义：若有个数，则它们的算术平均数（简称平均数）为： 读作“拔”，平均数常用来描述一组数据的平均水平与集中趋势。 2.简便计算技巧：当一组数据数值较大且彼此接近时，可选取一个基准数，将各数据减去基准数得到新数据，先求新数据的平均数，再加上基准数，即为原数据平均数。 3.样本平均数与总体平均数 样本平均数：样本中所有个体的平均数；总体平均数：总体中所有个体的平均数； 结论：样本越大，样本平均数越接近总体平均数，实际中常用样本平均数估计总体平均数。 即学即练 1．（25-26九年级上·河北唐山·期中）为弘扬爱国主义精神，某学校组织了歌咏比赛，如图是20位评委给901班的评分情况统计图，统计图中人数部分污损，则901班平均得分是（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 2．（2026·湖南株洲·一模）一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________． 知识点二 加权平均数 1.权重：一组数据中每个数据的“重要程度”称为权（权重），权重可以是数据出现的次数、比例、比值等。 2.加权平均数公式 若数据对应的权重为，则加权平均数： 3.常见应用场景： ①按比例/百分比计分（如比赛评分、学科综合成绩）； ②多组数据合并求整体平均（如多批次样本、不同群体数据汇总）； ③频数形式数据（同一数据多次出现，出现次数即为权重）。 4.分布式计算思想：先把任务分配给各个市场，由各个市场分别抽样，算出各市场样本的平均数，然后整合各个市场的样本数据，得到一个大样本的平均数。 大数据场景下，分布式计算式数据分析的常用方法，可以大大提高工作效率。 即学即练 1．（2026·四川自贡·模拟预测）某中学开展“盐都少年”主题演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、形象风度三个维度打分，三项得分按照权重5∶3∶2计算选手最终综合成绩．选手小辰的三项得分依次为：92分、88分、84分，则小辰的最终成绩为（     ） A．88分 B．89.2分 C．90分 D．91.6分 2．（2026·河南信阳·二模）为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐．某公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元．若实验中学有的学生订购了甲种套餐，另外的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份．则该校订餐的学生午餐花费的平均数是（    ） A．6 B．6.2 C．6.4 D．6.6 3．（2026·山西阳泉·二模）某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价格分别为10元，15元，20元.如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为__________元． 知识点三 中位数 1. 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，可以把两边的数据个数分成一样多的数叫作这组数据的中位数。 若数据总个数为奇数：处于最中间位置的那个数据，叫做这组数据的中位数； 若数据总个数为偶数：取中间两个数据的平均数，作为这组数据的中位数。 2.当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势。 3.中位数计算步骤 第一步：去掉重复、杂乱数据，将所有数据统一有序排序； 第二步：数出数据总个数； 第三步：为奇数，中位数为第位数据； 第四步：为偶数，中位数为第两个数据的平均数。 4.中位数核心性质 ①一组数据中位数唯一； ②中位数不受极端偏大、极端偏小数值影响； ③偶数个数据的中位数，不一定是原数据中存在的数；奇数个数据中位数一定是原数据； ④中位数将整组数据划分为数量相等的前后两部分。 即学即练 1．（2026·浙江宁波·二模）某位同学射击练习次的成绩为：，，，，，．则这次成绩的中位数为（     ）． A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·云南昆明·期末）在2025年国庆中秋八天的国家法定假日期间，拥堵的某路段上，一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的时速（单位：）：37，83，72，45，58，47，63，59，45，58．依据该组数据进行估计，这一期间内该路段通行的机动车中大约有半数的机动车的时速不会超过（    ） A． B． C． D． 知识点四 众数 1.定义：一组数据中出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数；众数描述数据最集中、最频繁的数据水平。 2.众数的核心 ①众数是数据本身，不是数据出现的次数； ②一组数据可以有一个众数、多个众数，也可以没有众数； ③所有数据出现次数相同：无众数； ④两组及以上数据出现次数并列最多：多个众数； ⑤众数同样不受极端值影响，贴合日常实际统计需求。 即学即练 1．（2026·广西南宁·三模）学校至善服务队有6位学生参加志愿者服务次数分别为：10，8，9，7，9，9，则这组数据的众数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．（2026·广东广州·一模）下面是某校30名学生上学路上所花的时间（单位：分钟）： 30，20，15，20，20，25，30，5，25，20，10，15，20，45，10，20，12，30，20，15，20，20，10，5，8，20，20，5，20，15． 若随机地问一个学生上学路上要用多少时间，你认为最可能得到的回答是______分钟． 知识点五 平均数、中位数与众数对比 统计量 受极端值影响 唯一性 反映数据水平 适用场景 平均数 极易受极端值干扰 唯一 整体平均水平 数据均匀、无异常极值 中位数 完全不受影响 唯一 中等一般水平 工资、成绩、含极值数据 众数 完全不受影响 不唯一 最频繁数据水平 商品尺码、销量、投票选举 即学即练 1．（2026·河南鹤壁·一模）某班级拟开展“传承鹤壁本土文化”主题班会活动，现从“浚县泥咕咕”“淇河诗经文化”“浚县正月古庙会”“鹤壁窑古瓷”“鬼谷子传说”中挑选一个主题．全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次投票共______人参与，其中“浚县泥咕咕”所占百分比为______，并补全条形统计图； (2)为确定班会主题，从该班选择7名学生代表为“淇河诗经文化”和“鬼谷子传说”打分，分数列表如下： 淇河诗经文化 10 9 9 3 6 9 10 鬼谷子传说 9 10 7 8 6 8 8 平均数 中位数 众数 淇河诗经文化 9 鬼谷子传说 8 8 求表中的数据：______，______，______； (3)结合上述信息，班会课应该选择哪个鹤壁本土文化主题？并说明理由． 题型01 直接计算一组数据的算术平均数 / （1）公式：，数据总和÷数据总个数，直接代入计算； （2）易错：漏数、重复统计数据；求和计算出错；小数、分数运算失误。 典｜例｜精｜析 1．（25-26八年级上·陕西西安·期末）某景区推出“AI讲解，智游古迹”的活动，当天结束时统计5个景点的订阅数量分别为2，3，4，5，6．上述数据的平均数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2026·浙江台州·三模）某住宅小区3月1日—3月5日每天用水量变化情况如下图所示，那么这5天平均每天用水量是________立方米． 变｜式｜巩｜固 1．（2026·云南西双版纳·一模）小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 2．（2025·河南周口·二模）某校团委组织了歌咏比赛，如图是20位评委给某班的评分人数从情况统计图（部分污损），则该班平均得分是（   ） A．8.8分 B．8.9分 C．9.1分 D．9.5分 3．（2025·江苏南京·中考真题）已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是____________． 4．（25-26八年级下·安徽阜阳·期中）某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表所示： 年龄／岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 这10名同学年龄的平均数是_______岁． 题型02 已知平均数，求解数据中未知数值 / （1）套平均数公式列一元一次方程，先求数据总和，反向计算未知数； （2）易错：总和计算乘错个数；移项解方程符号出错；忽略数据个数取值要求。 典｜例｜精｜析 1．（2025·河南平顶山·二模）一组数据x，3，7，10的平均数是9，则x的值为（   ） A．5 B．16 C．20 D．9 2．（25-26九年级上·河北沧州·期末）若一组数据1，2，5，3，x，的平均数是2，则x的值为______． 变｜式｜巩｜固 1．（2025·上海杨浦·模拟预测）下表为某中学40人在“数学知识竞赛”的得分统计情况表根据下表信息，若这40人的平均分为2.5分，求，的值分别为___________． 分数 0 1 2 3 4 5 人数 4 7 10 8 2．（25-26八年级下·黑龙江佳木斯·期中）已知一组数据，，，，的平均数是，则的值为______． 3．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）已知一组数据：，，，，，它们的平均数是，则的值为________． 4．（25-26九年级上·河北承德·期末）已知一组数据，2，4，1，6的平均数是3，则______． 5．（2025·江苏盐城·二模）某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则_____． 题型03 原数据经过加减、数乘变换后，计算新数据的平均数 / 原平均数，数据+a，新平均；数据乘k，新平均；先乘后加：。 典｜例｜精｜析 1．（25-26八年级上·广东揭阳·期末）若样本的平均数为10，则对于样本，平均数为_______． 2．（25-26八年级上·四川成都·期末）若一组数据，，…，的平均数为6，则数据，，…，的平均数为______． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26九年级上·江苏盐城·期中）若数据、、的平均数是2，则数据、、的平均数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．（25-26八年级上·江西鹰潭·期末）已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据的平均数是____ 3．（2025·河北保定·一模）已知一组数据，，，的平均数是2024，则另一组数据，，，的平均数是__________． 4．（2026·上海松江·模拟预测）某社区开展“低碳经济”知识竞赛，共有9名选手进入决赛．决赛的得分分别是：、、、、、、、、（单位：分）．如果每个分数减去该组数据的平均数，得到一组新数据，那么所得新数据的平均数是____________． 5．（25-26八年级上·广东深圳·期末）已知一组数据的平均数是2025，则另一组数据，，，的平均数是_______． 题型04 计算加权平均数 / （1）公式：，数值乘对应权重求和，除以权重和； （2）易错：直接求算术平均，遗漏权重；权重相加算错；权重百分比换算失误。 典｜例｜精｜析 1．（2026·河南驻马店·三模）某银行招聘大堂经理，需从专业能力、沟通服务、应急处理三个核心维度考评应聘人员，三个维度的权重占比为，最终考评得分由加权计算得出．应聘人员张婷在这三个维度的得分为专业能力94分、沟通服务92分、应急处理88分，则张婷的最终考评得分为（     ） A．91.6分 B．91.3分 C．90.8分 D．92.4分 2．（2026·河南南阳·三模）学校广播站招聘一名学生播音员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 稿件创作 综合知识 口语表达 测试成绩/分 85 75 90 将稿件创作、综合知识和口语表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分． 变｜式｜巩｜固 1．（2026·山西大同·二模）某校组织了“古韵今传·最美大同”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是9分，8分，10分，则嘉嘉的最终得分为（     ） A．分 B．分 C．分 D．分 2．（25-26八年级下·河南周口·期末）河南省多地中小学落实全面育人评价体系，学生综合评价由学业成绩、体能素质、美育素养三部分组成，三项成绩按的比例计入综合总分．某校学生小方学业成绩90分，体能素质80分，美育素养85分，则他的综合评价得分为（     ） A．84分 B．85分 C．86分 D．87分 3．（2026·河南驻马店·三模）“闪送”为一种速递平台，核心模式为“一对一急送，拒绝拼单”．某闪送员十月份速递统计数据如下表： 速递距离 小于或等于3公里 大于3公里 占比 速递费 40元/单 60元/单 则该闪送员十月份平均每单速递费是_________元． 4．（2026·山东菏泽·二模）某企业在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为90分，面试成绩为88分，则小李的最终成绩为___________分． 5．（2026·湖南长沙·二模）为加快提升广大青少年科技素养，长沙市某区开展了信息科技素养测评活动，测评分为知识性、实践性、创新性三类题目，其对应分值比例为，满分100分．若小明三类题目的得分率分别为，，，则他的最终成绩是________． 题型05 利用平均数、加权平均数作决策 / 对比两组平均数，均值越大对应整体水平越高；结合题干权重侧重分析优劣，下结论。 典｜例｜精｜析 1．（2026·浙江杭州·二模）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示，则两人的综合成绩（     ） 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 80 90 90 乙 85 85 90 A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法比较 2．（2026·西藏日喀则·三模）某学校欲招聘一名教师，对甲、乙两名应聘者进行了语言表达、专业知识、综合素养三项测试．他们的各项成绩如下表所示，如果将两名应聘者的语言表达、专业知识、综合素养按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是________． 项目 应聘者 语言表达 专业知识 综合素养 甲 乙 变｜式｜巩｜固 1．（2026·浙江宁波·一模）在广播体操比赛活动中，学校对参赛班级进行了“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面的测评．若本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”要求最低，则根据这个要求，“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面比较合适的权重设计是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如下表：若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（   ） 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（2026·河南周口·模拟预测）某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势． 4．（2026·安徽合肥·一模）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 5．（25-26八年级上·河北保定·期末）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级300名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项测试成绩如下表所示．请你根据以上信息解答下列问题： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 (1)请计算每名候选人的得票数； (2)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 6．（25-26八年级上·广东深圳·期末）小明家准备购置一辆电动小汽车，根据家庭需求决定在甲，乙两种型号中选择一款，他们查阅了某权威机构对这两台汽车的评分如下表（单项评分满分10分）： 型号 外观 配置 舒适性 安全性 甲 7 8 6 9 乙 9 8 7 7 (1)若通过平均分来确定最终评分，小明会选择___________型号的小汽车？（填“甲”或“乙”） (2)小明一家人认为各项都有不同的“重要程度”，大家商定外观、配置、舒适性和安全性按的比例来确定最终的选择．你认为小明家会选择哪个型号的小汽车？请通过计算说明． 题型06 求一组数据的中位数 / 第一步数据从小到大排序；奇数个数据取中间1个数；偶数个数据取中间两数平均数。 典｜例｜精｜析 1．（2026·浙江台州·二模）某班5位同学参加普法知识竞赛，答对的题数分别是7，8，9，9，10，则这5位同学答对题数的中位数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 变｜式｜巩｜固 1．（2026·河南三门峡·三模）某班8名男生在一次引体向上测试中成绩如下（单位：个）：8，9，12，10，7，13，11，9，则这组数据的中位数为______ 2．（2026·云南德宏·一模）某校开展以“技高一筹，算出风采”为主题的竞赛活动．在这次活动中，7名参赛学生的成绩如下（满分100分）：78，92，76，90，85，87，82．这组数据的中位数是________． 题型07 求一组数据的众数 / 统计各数据出现次数，出现次数最多的数据为众数；可存在一个或多个众数。 典｜例｜精｜析 1．（2026·湖南长沙·三模）为了解学生的体质健康水平，国家每年都会进行中小学生体质健康测试和抽测复核．在某次抽测复核中，某校九(1)班10名男生引体向上测试的成绩(单位：个)如下：7，11，10，11， 6， 14， 11， 10， 11， 9．这组数据的众数是（     ） A．11 B．10.5 C．10 D．2 变｜式｜巩｜固 1．（2026·河南驻马店·三模）某校组织各班围绕“保护视力”开展手抄报评比，其中九年级8个班的得分为9，8，10，8，6，7，9，8，则这组数据的众数为___________． 2．（2026·广东肇庆·一模）某校开展了科技普及讲座，并进行了相关测试，随机抽取名学生的测试成绩（分）：，，，，，，则这名学生测试成绩的众数为______分． 题型08 已知中位数，求解数据中未知数值 / （1）先排序、分类讨论未知数位置；结合中位数定义列等式，解方程求值； （2）易错：不分类讨论未知数位置；忽略数据大小范围；等式列式出错。 典｜例｜精｜析 1．（2026·黑龙江双鸭山·二模）一组数据的中位数与平均数相同，则的值为（   ）． A． B． C．或 D．或 变｜式｜巩｜固 1．（2026·浙江杭州·二模）当5个自然数a，b，5，6，6从小到大排列后，其中位数是5，如果这组数据唯一的众数是6，那么所有满足条件的a，b中，的最大值是（     ） A．12 B．10 C．8 D．6 2．（25-26八年级上·河南周口·期末）若一组数据2， x， 4， 5， 6的中位数为4，则x的取值范围是______． 题型09 已知众数，求解数据中未知数值 / （1）根据众数次数最多特性，对比原有数据频次，确定未知数取值； （2）易错：出现多个众数漏解；违背原有数据频次限制；取值范围判断错误。 典｜例｜精｜析 1．（2026·上海·三模）有一组数据：1、2、3、4、x、3、2、1，如果该组数据中位数和众数相等，那么x的值可以是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）数据0，，6，1，的众数为，则这组数据的中位数是（   ） A．6 B． C．0 D．1 2．（2026·江苏常州·一模）若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 题型10 利用中位数做决策 / （1）中位数代表数据中等水平，不受极端偏大、偏小数据影响，对比中位数判定整体中等水平； （2）易错：受极端值干扰误判；混淆平均数、中位数决策适用场景；无文字结论扣分。 典｜例｜精｜析 1．（25-26九年级上·江苏南京·期末）某校开展“颂时代强音，启元旦韶华”朗诵比赛，有14位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前7位进入决赛．若小明要判断自己能否进入决赛，除自己的成绩外，他还需要知道这14位同学成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·山东烟台·期中）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（    ） A．丙、丁 B．乙、戊 C．甲、丁 D．无法确定 2．（2026·福建三明·一模）某中学举行的“宪法伴你我，守一生平安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，前八名获奖．他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否获奖，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的_____（填“平均数”“中位数”或“众数”）； 3．（2026·河南平顶山·二模）开封举办第四十二届菊花文化节，主会场龙亭公园的4幅由菊花组成的宋代名画《听琴图》《瑞鹤图》《枇杷孔雀图》《千里江山图》尤为别致．某工作人员为了解游客对这4幅名画的喜爱程度，随机对50名游客在这个景点驻足停留的时间进行了统计，并形成如下统计图，其中有两个数据被遮盖，则关于这组数据的统计量中，与被遮盖的数据无关的是______．（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 题型11 利用众数做决策 / （1）众数代表数据最常见水平，贴合销量、喜好、尺码等实际场景择优决策； （2）易错：乱用统计量；忽略实际题意；多众数场景不会结合题意分析。 典｜例｜精｜析 1．（2026·山西阳泉·一模）某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均每日销售量，数据如下表：如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） 奶茶种类 珍珠奶茶 抹茶奶茶 玫瑰奶茶 香蕉奶茶 暖姜奶茶 平均每日销售量/杯 15 24 18 28 10 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）某文创店2025年12月部分文创手办销售量如图所示，现该店准备进货，老板对员工说：“下个月要多进贵州红色文化书签”．影响老板决策的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．（2025·江苏盐城·中考真题）在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 题型12 结合表格、统计图，求中位数与众数 / 统计表：累加频数确定位置； 统计图：提取各组数据、频数，再按定义求解。 典｜例｜精｜析 1．（2026·山东淄博·二模）在2026年米兰冬奥会上，中国体育代表团夺得5金4银6铜共15枚奖牌．回顾中国体育代表团参加的近六届冬奥会，其每届获得奖牌总数（单位：枚）的情况如表： 年份 2026年 2022年 2018年 2014年 2010年 2006年 奖牌总数 15 15 9 9 11 11 则奖牌总数这组数据的中位数是（     ） A．9 B．11 C．12 D．15 2．（2026·云南普洱·二模）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这名学生成绩（单位：分）的众数是（     ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（2026·广东深圳·三模）老师随机抽查了本班20名学生本学期阅读课外书册的情况，绘制成如下的条形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则此次调查册数的中位数为（     ） A．5.45 B．6 C．5 D．5.5 2．（2026·河南驻马店·三模）如图所示的扇形统计图描述了某校对学生每日运动时长的调查情况，则运动时长的众数为______ 3．（2026·山东淄博·二模）如下表为淄博市高青县城区某周7天的最高气温，这组数据的中位数与众数分别为（     ） 日期 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 最高温度℃ 15 16 18 13 11 12 13 A．14，13 B．13，14 C．14，14 D．13，13 4．（2026·云南楚雄·三模）运动会中将10名参赛女同学立定跳远的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，则这10名女同学立定跳远成绩的中位数所在范围是___． 题型13 平均数、中位数与众数综合计算 / 分别套用三者公式求解；结合方程联动未知数，区分三者定义与计算逻辑。 典｜例｜精｜析 1．（2026·河南周口·三模）某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场时事热点知识测试．从七、八年级中各随机抽取名学生的成绩（满分10分，6分及以上为合格，9分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七、八年级学生测试成绩频数分布表 七年级 八年级 分析数据，得到以下统计量 年级 平均数 中位数 众数 不合格率 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中________，________，________； (2)结合上表中的统计量，判断哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性） 变｜式｜巩｜固 1．（2026·福建三明·三模）今年央视春晚节目《武》别出心裁，独树一帜，“人机共武”为文化传承搭建了新的桥梁，不仅“武”出了精彩的节目，更是“武”出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 机器人台数（台） 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 A型号 和 B型号 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：表中 ， ； ； (2)若该省共投放市场的A型号智能机器人有80台、B型号智能机器人有台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 2．（2026·陕西渭南·二模）2026年5月3日，2026年跳水世界杯总决赛落幕，中国队包揽全部9枚金牌，中国队在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮．为了解八、九年级男生做“引体向上”的情况，体育老师在八、九年级中各随机抽取了40名男生，测试了这些男生一分钟所做“引体向上”的次数，测试结果统计如图表： 九年级所抽取男生一分钟所做“引体向上”次数统计表 次数/次 6 7 8 9 10 人数/人 3 8 12 10 7 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，九年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的中位数为____________次、众数为___________次； (2)求八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数； (3)若该校八、九年级各有400名男生，请估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 数据的集中趋势和离散程度 4.1 平均数、中位数与众数 知识点一 算术平均数 1. 定义：若有个数，则它们的算术平均数（简称平均数）为： 读作“拔”，平均数常用来描述一组数据的平均水平与集中趋势。 2.简便计算技巧：当一组数据数值较大且彼此接近时，可选取一个基准数，将各数据减去基准数得到新数据，先求新数据的平均数，再加上基准数，即为原数据平均数。 3.样本平均数与总体平均数 样本平均数：样本中所有个体的平均数；总体平均数：总体中所有个体的平均数； 结论：样本越大，样本平均数越接近总体平均数，实际中常用样本平均数估计总体平均数。 即学即练 1．（25-26九年级上·河北唐山·期中）为弘扬爱国主义精神，某学校组织了歌咏比赛，如图是20位评委给901班的评分情况统计图，统计图中人数部分污损，则901班平均得分是（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】D 【分析】本题考查了求平均数． 先根据统计图得到评9分的评委人数，进而根据平均数的定义计算即可． 【详解】解：由统计图可知，评9分的人数为（人）， 则901班平均得分（分）． 故选：D． 2．（2026·湖南株洲·一模）一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________． 【答案】12 【分析】根据算术平均数的定义列方程求解即可． 【详解】解： 一组数据，，，，的平均数是， ， 解得 ． 知识点二 加权平均数 1.权重：一组数据中每个数据的“重要程度”称为权（权重），权重可以是数据出现的次数、比例、比值等。 2.加权平均数公式 若数据对应的权重为，则加权平均数： 3.常见应用场景： ①按比例/百分比计分（如比赛评分、学科综合成绩）； ②多组数据合并求整体平均（如多批次样本、不同群体数据汇总）； ③频数形式数据（同一数据多次出现，出现次数即为权重）。 4.分布式计算思想：先把任务分配给各个市场，由各个市场分别抽样，算出各市场样本的平均数，然后整合各个市场的样本数据，得到一个大样本的平均数。 大数据场景下，分布式计算式数据分析的常用方法，可以大大提高工作效率。 即学即练 1．（2026·四川自贡·模拟预测）某中学开展“盐都少年”主题演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、形象风度三个维度打分，三项得分按照权重5∶3∶2计算选手最终综合成绩．选手小辰的三项得分依次为：92分、88分、84分，则小辰的最终成绩为（     ） A．88分 B．89.2分 C．90分 D．91.6分 【答案】B 【分析】通过加权平均数的计算，根据给定的权重比，按照加权平均数的计算方法即可求出最终成绩． 【详解】解：∵ 三项权重比为 ，权重总和为 ， ∴ 小辰的最终成绩为 分 ， 因此小辰的最终成绩为89.2分． 2．（2026·河南信阳·二模）为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐．某公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元．若实验中学有的学生订购了甲种套餐，另外的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份．则该校订餐的学生午餐花费的平均数是（    ） A．6 B．6.2 C．6.4 D．6.6 【答案】D 【分析】本题考查加权平均数的计算，以订购不同套餐的人数占比为权重计算平均花费即可求解． 【详解】解：设该校订餐学生总人数为， ∵订购甲种套餐的人数为 ，订购乙种套餐的人数为 ， ∴总花费为 ， ∴平均花费为 ． 3．（2026·山西阳泉·二模）某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价格分别为10元，15元，20元.如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为__________元． 【答案】14.5 【分析】根据扇形统计图获取各价格简餐的销售百分比，将其作为权重，代入加权平均数公式进行计算即可． 【详解】解：由扇形统计图可知， 价格为元、元、元的简餐销售占比分别为、、， 根据加权平均数的计算公式，得 ． 知识点三 中位数 1. 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，可以把两边的数据个数分成一样多的数叫作这组数据的中位数。 若数据总个数为奇数：处于最中间位置的那个数据，叫做这组数据的中位数； 若数据总个数为偶数：取中间两个数据的平均数，作为这组数据的中位数。 2.当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势。 3.中位数计算步骤 第一步：去掉重复、杂乱数据，将所有数据统一有序排序； 第二步：数出数据总个数； 第三步：为奇数，中位数为第位数据； 第四步：为偶数，中位数为第两个数据的平均数。 4.中位数核心性质 ①一组数据中位数唯一； ②中位数不受极端偏大、极端偏小数值影响； ③偶数个数据的中位数，不一定是原数据中存在的数；奇数个数据中位数一定是原数据； ④中位数将整组数据划分为数量相等的前后两部分。 即学即练 1．（2026·浙江宁波·二模）某位同学射击练习次的成绩为：，，，，，．则这次成绩的中位数为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中位数的定义，先将数据从小到大排序，再根据数据个数为偶数，计算中间两个数的平均数即可得到结果． 【详解】解：这次成绩从小到大排列为：，，，，，， ∴中位数为排序后第个数和第个数的平均数， ∴这次成绩的中位数是：． 2．（25-26九年级上·云南昆明·期末）在2025年国庆中秋八天的国家法定假日期间，拥堵的某路段上，一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的时速（单位：）：37，83，72，45，58，47，63，59，45，58．依据该组数据进行估计，这一期间内该路段通行的机动车中大约有半数的机动车的时速不会超过（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中位数的实际应用，先将一组数据从小到大排序后，求解中位数，根据约半数的数据不超过中位数，因此只需计算该组数据的中位数即可． 【详解】解：∵将这组数据从小到大排序为：37，45，45，47，58，58，59，63，72，83， 又∵数据共有10个，为偶数个，中位数为中间两个数的平均数， ∴中位数为． ∴大约有半数的机动车的时速不会超过． 故选：C． 知识点四 众数 1.定义：一组数据中出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数；众数描述数据最集中、最频繁的数据水平。 2.众数的核心 ①众数是数据本身，不是数据出现的次数； ②一组数据可以有一个众数、多个众数，也可以没有众数； ③所有数据出现次数相同：无众数； ④两组及以上数据出现次数并列最多：多个众数； ⑤众数同样不受极端值影响，贴合日常实际统计需求。 即学即练 1．（2026·广西南宁·三模）学校至善服务队有6位学生参加志愿者服务次数分别为：10，8，9，7，9，9，则这组数据的众数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【详解】解：∵出现次，出现次，出现次，出现次， ∴出现的次数最多， ∴这组数据的众数为． 2．（2026·广东广州·一模）下面是某校30名学生上学路上所花的时间（单位：分钟）： 30，20，15，20，20，25，30，5，25，20，10，15，20，45，10，20，12，30，20，15，20，20，10，5，8，20，20，5，20，15． 若随机地问一个学生上学路上要用多少时间，你认为最可能得到的回答是______分钟． 【答案】20 【分析】统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可． 【详解】解：统计题中各上学时间的出现次数：分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次， 可知这组数据的众数为， 因此随机问一个学生上学路上所用时间，最可能得到的回答是分钟． 知识点五 平均数、中位数与众数对比 统计量 受极端值影响 唯一性 反映数据水平 适用场景 平均数 极易受极端值干扰 唯一 整体平均水平 数据均匀、无异常极值 中位数 完全不受影响 唯一 中等一般水平 工资、成绩、含极值数据 众数 完全不受影响 不唯一 最频繁数据水平 商品尺码、销量、投票选举 即学即练 1．（2026·河南鹤壁·一模）某班级拟开展“传承鹤壁本土文化”主题班会活动，现从“浚县泥咕咕”“淇河诗经文化”“浚县正月古庙会”“鹤壁窑古瓷”“鬼谷子传说”中挑选一个主题．全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次投票共______人参与，其中“浚县泥咕咕”所占百分比为______，并补全条形统计图； (2)为确定班会主题，从该班选择7名学生代表为“淇河诗经文化”和“鬼谷子传说”打分，分数列表如下： 淇河诗经文化 10 9 9 3 6 9 10 鬼谷子传说 9 10 7 8 6 8 8 平均数 中位数 众数 淇河诗经文化 9 鬼谷子传说 8 8 求表中的数据：______，______，______； (3)结合上述信息，班会课应该选择哪个鹤壁本土文化主题？并说明理由． 【答案】(1)50，；图见解析 (2)8，9，8 (3)班会课应选择“淇河诗经文化”作为主题，见解析 【分析】（1）由“浚县正月古庙会”的人数除以占比得到投票人数，用总人数减去其余的人数求出“浚县泥咕咕”的人数，再除以总人数，即可求出占比，以及补全条形统计图； （2）根据平均数，中位数，众数的定义即可求解； （3）可以根据中位数和众数分别进行分析即可． 【详解】（1）解：本次投票人数为：（人）， “浚县泥咕咕”的人数为：（人）， ∴占比为：， 补全条形统计图为： （2）解：， 将“淇河诗经文化”的打分排列为：3，6，9，9，9，10，10， 则中位数； 在“鬼谷子传说”打分中，8分出现次数最多， ∴； （3）解：应该选择“淇河诗经文化”，因为给“淇河诗经文化”活动的打高分的人数最多，表示其更受欢迎（答案不唯一）． 题型01 直接计算一组数据的算术平均数 / （1）公式：，数据总和÷数据总个数，直接代入计算； （2）易错：漏数、重复统计数据；求和计算出错；小数、分数运算失误。 典｜例｜精｜析 1．（25-26八年级上·陕西西安·期末）某景区推出“AI讲解，智游古迹”的活动，当天结束时统计5个景点的订阅数量分别为2，3，4，5，6．上述数据的平均数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查算术平均数的计算，根据算术平均数的定义，将所有数据求和后除以数据的个数即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得这组数据的平均数为， 故选：B． 2．（2026·浙江台州·三模）某住宅小区3月1日—3月5日每天用水量变化情况如下图所示，那么这5天平均每天用水量是________立方米． 【答案】32 【详解】解：这5天平均每天用水量是立方米． 变｜式｜巩｜固 1．（2026·云南西双版纳·一模）小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 【答案】A 【分析】根据算术平均数的定义，将所有分数求和后除以分数的个数，即可得到小智的最终得分． 【详解】解：分， ∴他的最终得分是8分． 2．（2025·河南周口·二模）某校团委组织了歌咏比赛，如图是20位评委给某班的评分人数从情况统计图（部分污损），则该班平均得分是（   ） A．8.8分 B．8.9分 C．9.1分 D．9.5分 【答案】B 【分析】本题主要考查了条形统计图和加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 根据统计图求出给9分的评委人数，再根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：给9分的评委人数， 该班平均得分（分）， 故选：B． 3．（2025·江苏南京·中考真题）已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是____________． 【答案】10 【分析】本题考查了求平均数．计算这组数据的和，然后除以数据的个数，即可作答． 【详解】解：依题意，数据之和为， ∵数据的个数为， ∴平均数为． 故答案为：10． 4．（25-26八年级下·安徽阜阳·期中）某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表所示： 年龄／岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 这10名同学年龄的平均数是_______岁． 【答案】 【详解】解：这10名同学年龄的平均数是：（岁）． 题型02 已知平均数，求解数据中未知数值 / （1）套平均数公式列一元一次方程，先求数据总和，反向计算未知数； （2）易错：总和计算乘错个数；移项解方程符号出错；忽略数据个数取值要求。 典｜例｜精｜析 1．（2025·河南平顶山·二模）一组数据x，3，7，10的平均数是9，则x的值为（   ） A．5 B．16 C．20 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了算术平均数及解一元一次方程，解题的关键是掌握算术平均数的计算公式．根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数列式计算即可． 【详解】一组数据x，3，7，10的平均数是9， ， 解得． 故选：B． 2．（25-26九年级上·河北沧州·期末）若一组数据1，2，5，3，x，的平均数是2，则x的值为______． 【答案】2 【分析】本题主要考查了平均数的概念和一元一次方程的解法，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键． 根据平均数的定义，先求出这组数据的总和，再列出关于的方程，通过解方程求出的值． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 变｜式｜巩｜固 1．（2025·上海杨浦·模拟预测）下表为某中学40人在“数学知识竞赛”的得分统计情况表根据下表信息，若这40人的平均分为2.5分，求，的值分别为___________． 分数 0 1 2 3 4 5 人数 4 7 10 8 【答案】， 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，平均数的定义，根据总人数为40和平均分为2.5，列出关于x和y的方程组，并求解． 【详解】解：根据题意，得 解得， 故答案为：， ． 2．（25-26八年级下·黑龙江佳木斯·期中）已知一组数据，，，，的平均数是，则的值为______． 【答案】 【分析】根据算术平均数的定义，列出关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：由题意得：， ． 3．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）已知一组数据：，，，，，它们的平均数是，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查平均数的计算，根据平均数的定义列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：数据之和为， 平均数为， 解得． 故答案为：3． 4．（25-26九年级上·河北承德·期末）已知一组数据，2，4，1，6的平均数是3，则______． 【答案】2 【分析】本题主要考查平均数的计算，根据平均数的定义，建立方程求解． 【详解】解：数据有5个，平均数为3， ， 解得． 故答案为：2． 5．（2025·江苏盐城·二模）某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值．根据平均数×数量=总数可列关于x、y的等式，化简得出结果，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴， ∴， 故答案为：． 题型03 原数据经过加减、数乘变换后，计算新数据的平均数 / 原平均数，数据+a，新平均；数据乘k，新平均；先乘后加：。 典｜例｜精｜析 1．（25-26八年级上·广东揭阳·期末）若样本的平均数为10，则对于样本，平均数为_______． 【答案】7 【分析】根据平均数的定义，先由原样本平均数求出原样本总和，再计算新样本的总和，最后求出新样本的平均数． 【详解】解：∵样本的平均数为10， ∴根据平均数的定义可得：，则， 对于样本，其平均数为： ． 2．（25-26八年级上·四川成都·期末）若一组数据，，…，的平均数为6，则数据，，…，的平均数为______． 【答案】15 【分析】本题考查了平均数，根据“如果一组数据，，，的平均数为，那么另一组数据，，，的平均数为”，求解即可． 【详解】解：∵数据，，…，的平均数是6， ∴数据，，…，平均数为， 故答案为：15． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26九年级上·江苏盐城·期中）若数据、、的平均数是2，则数据、、的平均数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的计算方法，熟练掌握平均数的计算方法和整体代入的方法是解决本题的关键．根据平均数的计算方式“所有数据之和除以数据的个数”表示出的平均数，再表示出的平均数整体代换即可． 【详解】解：∵数据、、的平均数是2， ∴， ∴数据、、的平均数为：， 故选：C． 2．（25-26八年级上·江西鹰潭·期末）已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据的平均数是____ 【答案】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的定义可得，则数据，，的平均数为，即可求解． 【详解】解：数据，，的平均数是， ， ， 则数据，，的平均数为 ． 故答案为：． 3．（2025·河北保定·一模）已知一组数据，，，的平均数是2024，则另一组数据，，，的平均数是__________． 【答案】 【分析】本题考查的是算术平均数，解决本题的关键是掌握平均数的计算方法．由的平均数是2024得，再根据平均数的计算公式计算数据，，，的平均数即可． 【详解】解：的平均数为2024， ， ∴，，，的平均数 ， 故答案为：2025． 4．（2026·上海松江·模拟预测）某社区开展“低碳经济”知识竞赛，共有9名选手进入决赛．决赛的得分分别是：、、、、、、、、（单位：分）．如果每个分数减去该组数据的平均数，得到一组新数据，那么所得新数据的平均数是____________． 【答案】 【分析】本题考查平均数的定义与计算，根据平均数的运算性质，推导每个数据减去原平均数后新数据的平均数即可． 【详解】解：设原个数据分别为，原数据的平均数为，根据平均数的定义得 新数据为每个原数据减去原平均数，即，，，，设新数据的平均数为， 则 ． 5．（25-26八年级上·广东深圳·期末）已知一组数据的平均数是2025，则另一组数据，，，的平均数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了求平均数．利用平均数的定义，先求出原数据之和，再计算新数据之和，最后求新平均数． 【详解】解：原数据平均数为2025，数据个数为4，故原数据之和为． 新数据为，，，， 其和为． 新平均数为． 故答案为：． 题型04 计算加权平均数 / （1）公式：，数值乘对应权重求和，除以权重和； （2）易错：直接求算术平均，遗漏权重；权重相加算错；权重百分比换算失误。 典｜例｜精｜析 1．（2026·河南驻马店·三模）某银行招聘大堂经理，需从专业能力、沟通服务、应急处理三个核心维度考评应聘人员，三个维度的权重占比为，最终考评得分由加权计算得出．应聘人员张婷在这三个维度的得分为专业能力94分、沟通服务92分、应急处理88分，则张婷的最终考评得分为（     ） A．91.6分 B．91.3分 C．90.8分 D．92.4分 【答案】A 【分析】根据给定的权重比，套用加权平均数公式计算即可得到最终结果． 【详解】解：∵三个维度的权重比为，张婷三个维度的得分分别为94分，92分，88分， ∴最终得分为： ， ∴张婷的最终考评得分为91.6分． 2．（2026·河南南阳·三模）学校广播站招聘一名学生播音员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 稿件创作 综合知识 口语表达 测试成绩/分 85 75 90 将稿件创作、综合知识和口语表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分． 【答案】 【分析】根据三项成绩的权重，利用加权平均数公式计算应聘者的总成绩. 【详解】解：（分）. 变｜式｜巩｜固 1．（2026·山西大同·二模）某校组织了“古韵今传·最美大同”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是9分，8分，10分，则嘉嘉的最终得分为（     ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解． 【详解】解：嘉嘉的最终得分为（分）． 2．（25-26八年级下·河南周口·期末）河南省多地中小学落实全面育人评价体系，学生综合评价由学业成绩、体能素质、美育素养三部分组成，三项成绩按的比例计入综合总分．某校学生小方学业成绩90分，体能素质80分，美育素养85分，则他的综合评价得分为（     ） A．84分 B．85分 C．86分 D．87分 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据给定的三项成绩权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】解： ∴小方的综合评价得分为86分． 3．（2026·河南驻马店·三模）“闪送”为一种速递平台，核心模式为“一对一急送，拒绝拼单”．某闪送员十月份速递统计数据如下表： 速递距离 小于或等于3公里 大于3公里 占比 速递费 40元/单 60元/单 则该闪送员十月份平均每单速递费是_________元． 【答案】 【分析】根据加权平均数的计算方法，用不同区间的速递费乘以对应占比，求和即可得到平均每单速递费． 【详解】解：根据加权平均数计算公式可得：． 4．（2026·山东菏泽·二模）某企业在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为90分，面试成绩为88分，则小李的最终成绩为___________分． 【答案】 【分析】按照加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：由题意得小李的最终成绩为： （分）． 5．（2026·湖南长沙·二模）为加快提升广大青少年科技素养，长沙市某区开展了信息科技素养测评活动，测评分为知识性、实践性、创新性三类题目，其对应分值比例为，满分100分．若小明三类题目的得分率分别为，，，则他的最终成绩是________． 【答案】分 【分析】先根据分值比例求出三类题各自的满分分值，再结合得分率计算每类题的实际得分，求和得到最终成绩． 【详解】解：由题意得，三类题目分值总份数为， 知识性题目的满分：， 实践性题目的满分：， 创新性题目的满分：， 则最终成绩为：（分）． 题型05 利用平均数、加权平均数作决策 / 对比两组平均数，均值越大对应整体水平越高；结合题干权重侧重分析优劣，下结论。 典｜例｜精｜析 1．（2026·浙江杭州·二模）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的两名选手的单项成绩如下表所示，则两人的综合成绩（     ） 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 80 90 90 乙 85 85 90 A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据给定权重分别计算两名选手的综合成绩，比较大小即可得到结果． 【详解】解：甲的综合成绩： 乙的综合成绩： ∵ ∴乙的综合成绩更高． 2．（2026·西藏日喀则·三模）某学校欲招聘一名教师，对甲、乙两名应聘者进行了语言表达、专业知识、综合素养三项测试．他们的各项成绩如下表所示，如果将两名应聘者的语言表达、专业知识、综合素养按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是________． 项目 应聘者 语言表达 专业知识 综合素养 甲 乙 【答案】乙 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别计算出甲、乙的总成绩，再进行比较即可． 【详解】解：甲的总成绩为：， 乙的总成绩为：， ∵， ∴乙的总成绩更高，被录用的是乙． 变｜式｜巩｜固 1．（2026·浙江宁波·一模）在广播体操比赛活动中，学校对参赛班级进行了“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面的测评．若本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”要求最低，则根据这个要求，“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面比较合适的权重设计是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】权重大小对应测评项目的重要程度，重要性越高，权重越大，根据题干给出的四个项目的重要程度要求，即可判断符合条件的权重设计． 【详解】解：∵本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之， ∴“动作规范”权重最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”权重最低， 观察各选项，只有选项A，，满足权重要求，符合题意． 故选：A． 2．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如下表：若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（   ） 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题主要考查了用加权平均数做决策，根据四人在语言表达能力和舞台仪态表现的得分，以及对应的权重求出四人的总成绩，比较即可得到答案． 【详解】解：甲的总成绩：， 乙的总成绩：， 丙的总成绩：， 丁的总成绩：， ∵， ∴ 甲的总成绩最高， 应推荐甲， 故选：A． 3．（2026·河南周口·模拟预测）某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势． 【答案】小明 【分析】分别求出两个人的加权平均数，比较后即可得到结论． 【详解】解：小聪的平均成绩为分， 小明的平均成绩为分， ∵， ∴小明更具优势． 4．（2026·安徽合肥·一模）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 【答案】(1)74；82 (2)乙选手是第一名． 【详解】（1）解：由题意得，解得， ； （2）解：甲选手：； 乙选手：； 丙选手：； ∵， ∴乙选手是第一名． 5．（25-26八年级上·河北保定·期末）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级300名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项测试成绩如下表所示．请你根据以上信息解答下列问题： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 (1)请计算每名候选人的得票数； (2)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 【答案】(1)甲的得票数为票，乙的得票数为票，丙的得票数为票 (2)应该录取乙 【分析】本题考查了扇形统计图，加权平均数的应用； （1）用各部分所占的百分比，即可求解； （2）利用加权平均数计算三名候选人的平均成绩，再比较成绩，即可求解． 【详解】（1）解：甲的得票数为：（票）， 乙的得票数为：（票）， 丙的得票数为：（票）； （2）解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ， 答：应该录取乙． 6．（25-26八年级上·广东深圳·期末）小明家准备购置一辆电动小汽车，根据家庭需求决定在甲，乙两种型号中选择一款，他们查阅了某权威机构对这两台汽车的评分如下表（单项评分满分10分）： 型号 外观 配置 舒适性 安全性 甲 7 8 6 9 乙 9 8 7 7 (1)若通过平均分来确定最终评分，小明会选择___________型号的小汽车？（填“甲”或“乙”） (2)小明一家人认为各项都有不同的“重要程度”，大家商定外观、配置、舒适性和安全性按的比例来确定最终的选择．你认为小明家会选择哪个型号的小汽车？请通过计算说明． 【答案】(1)乙 (2)甲 【分析】本题考查了平均数和加权平均数： （1）分别求出甲乙的平均分，比较大小即可作答； （2）用加权平均数公式计算． 【详解】（1）解：甲的平均分：， 乙的平均分：， ， 小明会选择乙型号的小汽车． 故答案为：乙． （2）解：甲的加权平均分为， 乙的加权平均分为， ， 小明会选择甲型号的小汽车． 题型06 求一组数据的中位数 / 第一步数据从小到大排序；奇数个数据取中间1个数；偶数个数据取中间两数平均数。 典｜例｜精｜析 1．（2026·浙江台州·二模）某班5位同学参加普法知识竞赛，答对的题数分别是7，8，9，9，10，则这5位同学答对题数的中位数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】先确认数据排列顺序，再根据数据个数为奇数，找到中间位置的数即可得到结果． 【详解】解：本题数据已按从小到大顺序排列为 7， 8， 9， 9， 10， 数据个数为5（奇数），最中间的数是第3个数，即9， ∴这组数据的中位数为9． 变｜式｜巩｜固 1．（2026·河南三门峡·三模）某班8名男生在一次引体向上测试中成绩如下（单位：个）：8，9，12，10，7，13，11，9，则这组数据的中位数为______ 【答案】9.5 【详解】解：将成绩按照从小到大排序：7，8，9，9，10，11，12，13， 共8个数，中位数为第4和第5个数的平均数， 则中位数为 2．（2026·云南德宏·一模）某校开展以“技高一筹，算出风采”为主题的竞赛活动．在这次活动中，7名参赛学生的成绩如下（满分100分）：78，92，76，90，85，87，82．这组数据的中位数是________． 【答案】85 【分析】先将数据按从小到大的顺序排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数即可． 【详解】解：将这组数据从小到大重新排列，得： 这组数据共有个，是奇数， 根据中位数定义，奇数个数据的中位数为排序后位于中间位置的数，中间位置为第位，第个数为． 题型07 求一组数据的众数 / 统计各数据出现次数，出现次数最多的数据为众数；可存在一个或多个众数。 典｜例｜精｜析 1．（2026·湖南长沙·三模）为了解学生的体质健康水平，国家每年都会进行中小学生体质健康测试和抽测复核．在某次抽测复核中，某校九(1)班10名男生引体向上测试的成绩(单位：个)如下：7，11，10，11， 6， 14， 11， 10， 11， 9．这组数据的众数是（     ） A．11 B．10.5 C．10 D．2 【答案】A 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：∵在这组数据：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9中，11出现的次数最多，共出现4次， ∴这组数据的众数为11． 变｜式｜巩｜固 1．（2026·河南驻马店·三模）某校组织各班围绕“保护视力”开展手抄报评比，其中九年级8个班的得分为9，8，10，8，6，7，9，8，则这组数据的众数为___________． 【答案】8 【详解】解：∵在数据9，8，10，8，6，7，9，8中，8出现三次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为8． 2．（2026·广东肇庆·一模）某校开展了科技普及讲座，并进行了相关测试，随机抽取名学生的测试成绩（分）：，，，，，，则这名学生测试成绩的众数为______分． 【答案】 【详解】解：根据众数的定义，出现次数最多的数据是，故这组数据的众数为． 题型08 已知中位数，求解数据中未知数值 / （1）先排序、分类讨论未知数位置；结合中位数定义列等式，解方程求值； （2）易错：不分类讨论未知数位置；忽略数据大小范围；等式列式出错。 典｜例｜精｜析 1．（2026·黑龙江双鸭山·二模）一组数据的中位数与平均数相同，则的值为（   ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查中位数和平均数的计算，利用分类讨论的思想，根据这组数据的中位数与平均数相同，列出关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：分三种情况进行讨论， ①当时，平均数，中位数， 可得：，解得：， ②当时，平均数，中位数， 可得：，解得：， ③当时，平均数，中位数， 可得：，解得：，（不合题意，舍去）， ∴可取． 变｜式｜巩｜固 1．（2026·浙江杭州·二模）当5个自然数a，b，5，6，6从小到大排列后，其中位数是5，如果这组数据唯一的众数是6，那么所有满足条件的a，b中，的最大值是（     ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】A 【分析】根据中位数和众数的定义确定的取值范围，再找出满足条件的使取最大值．中位数定义为奇数个数据从小到大排列后，位于中间位置的数；唯一众数要求6的出现次数大于其他所有数的出现次数． 【详解】解：∵这组数据共5个，从小到大排列后中位数是第3个数，且中位数为5，而已知数据中有两个6大于5， ∴排列后第3个数是5，可得 ， ∵原数据中6已经出现2次，且这组数据的唯一众数是6， ∴其他数的出现次数都必须小于2，若中有1个是5，则5出现2次，和6次数相同，众数不唯一； 若 ，则这个数出现2次，和6次数相同，众数不唯一； 若都是5，则5出现3次，众数为5，均不符合要求， ∴ ，为不同自然数，要使最大，取满足条件的最大，得，， ∴． 2．（25-26八年级上·河南周口·期末）若一组数据2， x， 4， 5， 6的中位数为4，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义． 根据中位数的定义，将数据按从小到大排序后，第三个数即为中位数．已知中位数为4，因此排序后第三个数必须为4． 【详解】解：数据由5个数组成，排序后第三个数为中位数4， 已知数据中有2、4、5、6，其中2小于4，5和6大于4． 要保证4在第三位，需至少有两个数小于或等于4． 由于2已满足小于4，故x必须小于或等于4． 因此x的取值范围是． 故答案为：． 题型09 已知众数，求解数据中未知数值 / （1）根据众数次数最多特性，对比原有数据频次，确定未知数取值； （2）易错：出现多个众数漏解；违背原有数据频次限制；取值范围判断错误。 典｜例｜精｜析 1．（2026·上海·三模）有一组数据：1、2、3、4、x、3、2、1，如果该组数据中位数和众数相等，那么x的值可以是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】该组数据共8个，为偶数个，中位数是排序后第4个和第5个数据的平均数，众数是出现次数最多的数，结合选项逐一验证即可． 【详解】解：当时，排序后数据为， 众数为，中位数为，则，故不符合要求； 当时，排序后数据为， 众数为，中位数为，则，故符合要求； 当时，排序后数据为， 众数为，中位数为，则，故不符合要求； 当时，排序后数据为， 数据均出现2次，中位数为，不存在中位数与众数相等的情况，不符合要求； 因此的值可以是2． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）数据0，，6，1，的众数为，则这组数据的中位数是（   ） A．6 B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了众数，中位数，先结合出现次数最多的数为众数得出，再把原数据从小到大排序得，，0，1，6，根据中位数的定义进行分析，即可作答． 【详解】解：∵数据0，，6，1，的众数为， ∴， 则把原数据从小到大排序得，，0，1，6， ∴位于中间位置的数为0， ∴这组数据的中位数是0． 2．（2026·江苏常州·一模）若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据众数的定义确定这组数据的众数，再利用平均数的计算公式，结合平均数与众数相等列方程求解． 【详解】解：这组数据中，已经出现次，出现次，无论取何值，都是这组数据中出现次数最多的数， 因此这组数据的众数为 由题意得，这组数据的平均数与众数相等， 因此可得 整理得 ， 解得 ． 题型10 利用中位数做决策 / （1）中位数代表数据中等水平，不受极端偏大、偏小数据影响，对比中位数判定整体中等水平； （2）易错：受极端值干扰误判；混淆平均数、中位数决策适用场景；无文字结论扣分。 典｜例｜精｜析 1．（25-26九年级上·江苏南京·期末）某校开展“颂时代强音，启元旦韶华”朗诵比赛，有14位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前7位进入决赛．若小明要判断自己能否进入决赛，除自己的成绩外，他还需要知道这14位同学成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查统计量的选择，需结合各统计量的意义，分析判断小明进入决赛需要参考的统计量． 【详解】解：∵共有14位同学的成绩，取前7名进入决赛 ∴将14个成绩按从高到低排序后，中位数是第7名和第8名成绩的平均数 ∴若小明的成绩高于中位数，则他的成绩至少排在第8名之前，能进入决赛；若等于中位数，也可能并列第7名进入决赛；若低于中位数，则排在第8名及之后，无法进入决赛 ∴小明需要知道这14位同学成绩的中位数， 故选：C． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·山东烟台·期中）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（    ） A．丙、丁 B．乙、戊 C．甲、丁 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， 则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个， 因此可排除甲、丁；乙、戊； 故选：A． 2．（2026·福建三明·一模）某中学举行的“宪法伴你我，守一生平安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，前八名获奖．他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否获奖，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的_____（填“平均数”“中位数”或“众数”）； 【答案】中位数 【分析】15个不同成绩排序后，第8名的成绩为中位数，可据此判断该学生能否获奖． 【详解】解：由题意可知，15名学生决赛成绩各不相同，将成绩从小到大排列后，第8个数据为这组数据的中位数． 本次比赛前八名获奖，因此该学生将自己的成绩与中位数比较，即可判断是否获奖． 因此这名学生还需要了解这15名学生成绩的中位数． 3．（2026·河南平顶山·二模）开封举办第四十二届菊花文化节，主会场龙亭公园的4幅由菊花组成的宋代名画《听琴图》《瑞鹤图》《枇杷孔雀图》《千里江山图》尤为别致．某工作人员为了解游客对这4幅名画的喜爱程度，随机对50名游客在这个景点驻足停留的时间进行了统计，并形成如下统计图，其中有两个数据被遮盖，则关于这组数据的统计量中，与被遮盖的数据无关的是______．（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 【答案】中位数 【详解】解：这组数据的中位数为从小到大第、位的平均值， 又，则这组数据的中位数为； 被遮盖的两组数据共， 又，故众数有可能为，也有可能是被遮盖的两组数据， 综上，与被遮盖的数据无关的是中位数． 题型11 利用众数做决策 / （1）众数代表数据最常见水平，贴合销量、喜好、尺码等实际场景择优决策； （2）易错：乱用统计量；忽略实际题意；多众数场景不会结合题意分析。 典｜例｜精｜析 1．（2026·山西阳泉·一模）某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均每日销售量，数据如下表：如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） 奶茶种类 珍珠奶茶 抹茶奶茶 玫瑰奶茶 香蕉奶茶 暖姜奶茶 平均每日销售量/杯 15 24 18 28 10 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【详解】解：∵每杯奶茶利润相同，总利润和销售量相关，老板需要优先保证销量最高的奶茶的供应量， ∴老板最关心哪一款奶茶销售量最高， ∵众数反映一组数据中出现次数最多即销量最高的数据，符合老板的需求，平均数，中位数，方差均不能直接体现销量最高的奶茶， ∴老板最关注的销售数据是众数． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）某文创店2025年12月部分文创手办销售量如图所示，现该店准备进货，老板对员工说：“下个月要多进贵州红色文化书签”．影响老板决策的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了数据与统计，理解题意是解题的关键． 根据统计图的信息解题即可． 【详解】解：由统计图可知，贵州红色文化书签的销量最大， ∴影响老板决策的统计量是众数． 故选：C ． 2．（2025·江苏盐城·中考真题）在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】D 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解众数的含义是解题的关键． 根据题意，结合众数的意义，即可求解． 【详解】解：“最畅销”涉及的统计量是众数， 故选：D． 题型12 结合表格、统计图，求中位数与众数 / 统计表：累加频数确定位置； 统计图：提取各组数据、频数，再按定义求解。 典｜例｜精｜析 1．（2026·山东淄博·二模）在2026年米兰冬奥会上，中国体育代表团夺得5金4银6铜共15枚奖牌．回顾中国体育代表团参加的近六届冬奥会，其每届获得奖牌总数（单位：枚）的情况如表： 年份 2026年 2022年 2018年 2014年 2010年 2006年 奖牌总数 15 15 9 9 11 11 则奖牌总数这组数据的中位数是（     ） A．9 B．11 C．12 D．15 【答案】B 【分析】先将这组数据从小到大排序，再根据中位数的定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵将奖牌总数从小到大排序为，，，，，，这组数据共有个，个数为偶数， ∴中位数为排序后第个和第个数据的平均数，即中位数为． 2．（2026·云南普洱·二模）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这名学生成绩（单位：分）的众数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据众数的计算方法求解即可. 【详解】解：由条形统计图可知7分出现次数最多，即众数是分． 变｜式｜巩｜固 1．（2026·广东深圳·三模）老师随机抽查了本班20名学生本学期阅读课外书册的情况，绘制成如下的条形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则此次调查册数的中位数为（     ） A．5.45 B．6 C．5 D．5.5 【答案】D 【分析】先求出读5册的人数，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：被调查的学生读课外书册数为5册的人数为（人）， 把学生读课外书册数的数量按照从低到高排列，中位数为第10名和第11名读的册数的中位数， 第10个数据为5，第11个数据为6， ∴被调查的学生读课外书册数的中位数为（册）． 2．（2026·河南驻马店·三模）如图所示的扇形统计图描述了某校对学生每日运动时长的调查情况，则运动时长的众数为______ 【答案】 /40分钟 【分析】根据众数的定义，在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，在扇形统计图中，所占百分比最大的部分对应的数据即为众数，据此求解即可． 【详解】解:由扇形统计图可知，运动时长为的占，运动时长为的占，运动时长为的占，运动时长为的占, ∵， ∴运动时长为的人数最多， ∴运动时长的众数为． 3．（2026·山东淄博·二模）如下表为淄博市高青县城区某周7天的最高气温，这组数据的中位数与众数分别为（     ） 日期 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 最高温度℃ 15 16 18 13 11 12 13 A．14，13 B．13，14 C．14，14 D．13，13 【答案】D 【分析】将原数据从小到大排序，再根据定义分别求出中位数和众数即可 【详解】解：将这7天的最高气温从小到大排列，得： ∵数据个数为7，是奇数，中位数为排序后中间位置的数，即第个数， ∴这组数据的中位数为 ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中出现的次数最多，共出现2次 ∴这组数据的众数为 因此这组数据的中位数与众数分别为， 4．（2026·云南楚雄·三模）运动会中将10名参赛女同学立定跳远的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，则这10名女同学立定跳远成绩的中位数所在范围是___． 【答案】 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：这10名女同学立定跳远成绩的中位数为按从大到小或从小到大排列的第5个数据和第6个数据的平均数， ∵，， 因此这10名女同学立定跳远成绩的中位数所在范围是 题型13 平均数、中位数与众数综合计算 / 分别套用三者公式求解；结合方程联动未知数，区分三者定义与计算逻辑。 典｜例｜精｜析 1．（2026·河南周口·三模）某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场时事热点知识测试．从七、八年级中各随机抽取名学生的成绩（满分10分，6分及以上为合格，9分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七、八年级学生测试成绩频数分布表 七年级 八年级 分析数据，得到以下统计量 年级 平均数 中位数 众数 不合格率 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中________，________，________； (2)结合上表中的统计量，判断哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性） 【答案】(1)，，； (2)解：八年级学生的成绩较好，理由如下： ①七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的中位数大于七年级的中位数，说明八年级中等水平学生的成绩更高； ②八年级的不合格率为，低于七年级的不合格率，说明八年级合格学生的占比更高． 【分析】（1）根据平均数公式计算，根据众数的定义找出八年级出现次数最多的成绩得到，用不合格人数除以总人数得到不合格率； （2）通过对比两个年级的平均数、中位数、不合格率等统计量，任选两个角度分析推断哪个年级成绩更好． 【详解】（1）解：； 八年级各成绩中，8分出现了5次，出现次数最多，因此； 八年级不合格（低于6分）的人数为2，总人数为20，因此不合格率； （2）略． 变｜式｜巩｜固 1．（2026·福建三明·三模）今年央视春晚节目《武》别出心裁，独树一帜，“人机共武”为文化传承搭建了新的桥梁，不仅“武”出了精彩的节目，更是“武”出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 机器人台数（台） 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 A型号 和 B型号 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：表中 ， ； ； (2)若该省共投放市场的A型号智能机器人有80台、B型号智能机器人有台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 【答案】(1)，， (2)3200万件． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；运用加权平均数的计算公式求解即可； （2）分别求出A型和B型号智能机器人分别分拣的快递件数，再求和即可． 【详解】（1）解：B型号的智能机器人每天可分拣20万件的机器人有5台，数量最多， 故众数； A型智能机器人分拣的快递件数最中间的两个数据是15，15， 故中位数， （万件）， 表中的值为15． （2）解：（万件）， 估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有3200万件． 2．（2026·陕西渭南·二模）2026年5月3日，2026年跳水世界杯总决赛落幕，中国队包揽全部9枚金牌，中国队在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮．为了解八、九年级男生做“引体向上”的情况，体育老师在八、九年级中各随机抽取了40名男生，测试了这些男生一分钟所做“引体向上”的次数，测试结果统计如图表： 九年级所抽取男生一分钟所做“引体向上”次数统计表 次数/次 6 7 8 9 10 人数/人 3 8 12 10 7 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，九年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的中位数为____________次、众数为___________次； (2)求八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数； (3)若该校八、九年级各有400名男生，请估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数． 【答案】(1) 8，8 (2)八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数为7.8次 (3)估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数为110名 【分析】（1）求出7次的人数，进而补全条形统计图；根据中位数和众数的定义作答即可； （2）根据平均数的定义计算即可； （3）用八、九年级的男生数乘以各自所做“引体向上”次数为10次的男生人数的比例，相加即可． 【详解】（1）解：八年级一分钟所做“引体向上”次数为7次的人数为（人） 补全条形统计图如图所示： ∵，， ∴中位数为次； ∵8次出现的次数最多， ∴众数为8次； （2）解：（次）， ∴八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数为7.8次； （3）解：（名）， ∴估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数为110名． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $