4.1平均数 新课预习单 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学预习单聚焦“平均数”核心知识，系统梳理算术平均数（定义、符号读法、作用及样本与总体平均数区分）、加权平均数（权的意义与计算公式）、分组分布式求平均数的思路，构建从基础概念到实际应用的学习支架。 知识链路按“概念识记—辨析理解—分层应用”逻辑展开，通过填空、判断、选择、计算及生活应用题，结合真实情境培养抽象能力、运算能力与应用意识，助力学生建立完整的平均数认知框架，扫清新课学习障碍。

4.1 平均数 新课预习单 1. 理解算术平均数定义、符号读法与作用，会区分样本平均数、总体平均数； 2. 掌握加权平均数概念，理解 “权（权重）” 的意义，熟练运用加权平均数公式计算； 3. 了解分组分布式求平均数的思路； 4. 能区分算术平均数与加权平均数的适用场景，解决基础求值、实际应用题； 5. 通过填空、判断、选择、基础计算、生活应用题自测，扫清新课学习障碍。 对照课本自主完成 （1）算术平均数 1. 若有个数据，算术平均数公式： =_________________ 2. 符号读作：_______； 3. 平均数作用：反映一组数据的平均水平，体现数据的______________； 4. 样本平均数：______________； 5. 总体平均数：______________； 6. 估计规律：样本容量越_______，样本平均数越接近总体平均数，常用样本平均数估计总体平均数。 （2）加权平均数 1. 权（权重）：衡量一组数据中各个数据_______的数值； 2. 加权平均数公式： 若数据出现次，出现次，…，出现次，且，则 =_________________ 其中叫作对应数据的权。 （3）分布式计算平均数 先分组抽样，_______计算每组平均数，再整合所有小组数据，求出整体大样本平均数。 三、概念辨析判断题（正确打√，错误打 × 并写明理由） 1. 读作 x 拔，代表一组数据的平均数。（ ） 2. 平均数能反映一组数据的集中趋势。（ ） 3. 样本容量越小，样本平均数越贴近总体平均数。（ ） 4. 算术平均数是加权平均数所有权相等时的特殊情况。（ ） 5. 权只能是数据出现的次数，不能是百分比。（ ） 6. 总体平均数需要调查全部个体才能算出。（ ） 7. 一组数据中每个数扩大 2 倍，平均数也扩大 2 倍。（ ） 8. 加权平均数只和数据大小有关，与权无关。（ ） 二、基础填空题 1. 5 个数据 2、4、6、8、10 的算术平均数是________。 2. 读作________，用来表示一组数据的平均数。 3. 衡量数据重要程度的数值叫作________，也叫权重。 4. 样本容量越大，________平均数越接近总体平均数。 5. 数据 3 出现 2 次，5 出现 3 次，加权平均数公式列式为：________。 6. 分布式求平均数：先分组抽样算出各组平均数，再________得到整体平均数。 三、单项选择题 1. 数据 1、3、5、7 的算术平均数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列说法正确的是（ ） A. 总体平均数可直接用少量样本精准等于总体均值 B. 平均数反映数据离散程度 C. 权代表数据的重要程度 D. 算术平均数与加权平均数没有关系 3. 某同学笔试 90 分、面试 80 分，笔试权重 60%、面试权重 40%，综合成绩为（ ） A. 84 B. 86 C. 88 D. 90 4. 关于样本平均数与总体平均数，错误的是（ ） A. 样本容量越大，估计越准确 B. 总体平均数需要全部个体计算 C. 小规模调查可以用样本均值估计总体均值 D. 样本容量越小，结果越准确 四、基础计算题 1. 求数据：12，15，18，21，24 的算术平均数。 2. 一组数据：2 出现 3 次，7 出现 2 次，求这组数据的加权平均数。 3. 4 名同学分数：82、86、90、94，计算平均分。 五、生活实际应用题 1. 招聘岗位考核：笔试权重 0.6，面试权重 0.4。甲笔试 95，面试 85；乙笔试 90，面试 92。分别计算两人综合成绩，谁更适合录用？ 2. 班级分组统计身高：第一组 10 人平均身高 162cm，第二组 15 人平均身高 168cm，求全班 25 人的平均身高。 3. 水果店销售苹果：3 元 / 斤卖 20 斤，4 元 / 斤卖 30 斤，求苹果平均售价。 预习中不懂的知识点、题目，上课重点听讲： 参考答案 基础概念·识记答案 (1) ；x 拔；集中趋势；样本中所有个体的平均数；总体中所有个体的平均数；大 (2) 重要程度； (3) 各小组分别抽样 课前练习·自测答案 一、判断题解析 1. √； 2. √； 3. ×，样本容量越大，均值越接近总体； 4. √，所有权相等时，加权平均数简化为算术平均数； 5. ×，权可以是次数、百分比、比例； 6. √，总体平均数包含全部总体个体； 7. √； 8. ×，加权平均数同时受数据大小和权重共同影响。 二、基础填空 1. 6 2. x 拔 3. 权 4. 样本 5. 6. 整合各组数据 三、选择题 1.B 2.C 3.B 4.D 四、计算题 1. 2. 3. 五、应用题 1. 甲：；乙：；甲综合分更高，优先录用甲。 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $