4.3 用一元一次方程解决问题-课时4 利用列表分析法解决问题-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用列表分析法解决一元一次方程实际问题”，通过购买文具、植树等生活实例导入，衔接方程解法与实际应用，以列表为支架帮助学生梳理数量关系。 其亮点在于分层训练（基础、提升、易错、素养）与列表分析法结合，以“数学眼光”抽象实际问题（如调运机器数量），“数学思维”推理列方程（如植树间隔分析），“数学语言”用表格表达。实例丰富，含易错警示，助力学生提升应用能力，教师可高效开展分层教学。

数 学 七年级上册 SK 1 2 3 第4章 一元一次方程 4 4.3 用一元一次方程解决问题 课时4 利用列表分析法解决问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 利用列表分析法解决实际问题 1.【2025江苏南京期末】小明到某文具店购买铅笔和中性笔．设购买铅笔的金额为 元，根据表格，下列方程错误的是( ) 商品 单价（元/支） 购买数量/支 购买金额/元 铅笔 1.2 中性笔 3.5 总计 13 34 D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】根据题意可得方程, , , ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.【2025辽宁盘锦期末】12月4日为全国法制宣传日，某校组织全体学生参加法制 知识竞赛，共设20道选择题（各题分值相同，满分为100分），每题必答，下表记 录了其中3名参赛者的得分情况，若参赛者D得76分，则他答对了____道题． 参赛者 答对题数 答错题数 得分（分） A 18 2 88 B 20 0 100 C 12 8 52 16 【解析】设答对一题得分，答错一题扣分，参赛者D答对了 道题.由题意得 ，解得，所以，解得 ，所以 ，解得 ．故答案为16． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 3.【2026安徽阜阳期中】某商场销售A，B两种品牌的营养早餐牛奶，其中A品牌牛 奶的售价为50元/箱，B品牌牛奶的售价为70元/箱.某校决定在该商场购进A，B两 种品牌牛奶共100箱，恰逢商场对这两种品牌牛奶的售价进行调整：A品牌牛奶每 箱的售价比原售价减少了5元，B品牌牛奶每箱按原售价的八折出售.设学校购进A 品牌牛奶 箱. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （1）填表： 品牌 购买价格/（元/箱） 购买量/箱 购买总价/元 A 45 B ____ ____________ 56 【解析】因为B品牌牛奶的原售价为70元/箱，现按原售价的八折出售，所以B品牌 牛奶的购买价格为 （元/箱），B品牌牛奶的购买总价为 元.填表如下： 品牌 购买价格/（元/箱） 购买量/箱 购买总价/元 A 45 B 56 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （2）如果该校此次购买A，B两种品牌牛奶的总费用为4 940元，那么该校此次分 别购买了多少箱A品牌牛奶和B品牌牛奶？ 【解】由题意得,，解得 ，所以 . 答：该校此次购买了60箱A品牌牛奶和40箱B品牌牛奶. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 4.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植 树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的人数之比为 . 设支援后在甲处植树的有 人. （1）根据信息填表： 甲处 乙处 丙处 支援后的人数 ____ ________ 支援的人数 ____ _______ 【解析】依题意得，支援后乙处的人数为，支援人数为 ；支援后丙处的 人数为，支援人数为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （2）已知支援丙处的人数是支援乙处人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处的各有 多少人. 【解】依题意得，解得，所以 ， ， . 答：支援甲、乙、丙三处的各有6人、8人、16人. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 刷易错 易错点 未结合实际背景导致列方程出错 5.现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧（如图），要求公路的两端各栽1棵， 并且相邻2棵树苗的间隔相等.现有如下两种方案. 方案一：如果每隔 栽1棵，则树苗缺21棵； 方案二：如果每隔 栽1棵，则树苗正好栽完. 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段公路的长.设原有树苗 棵. 佳佳所列方程为 .请问佳佳所列方程是否正确？若不正确，请列 出正确的方程并解答. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解】佳佳所列方程不正确.正确结果如下： 已知原有树苗 棵，由题意可得下表. 方案 间隔长 应栽树苗（棵） 公路长 一 5 二 5.5 根据方案一的公路长方案二的公路长，列出方程： ， 解得 . 因此，这段公路的长为 . 答：原有树苗211棵，这段公路的长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 易错警示 已知原有树苗棵，由“栽树问题：栽树的棵数分得的段数 ”，可以表示出公 路的长度，由公路的长度相等建立方程求解，题中出错的原因是误认为栽树的棵 数 分得的段数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 提升 1.［中］甲、乙两人完成一项工作,甲先做了3天,然后乙再加入,两人一起完成剩 下的工作,设工作总量为1,工作进度如下表，则完成这项工作共需( ) 天数 第3天 第5天 工作进度 A A.9天 B.10天 C.11天 D.12天 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 【解析】从题表中可知，甲做3天完成,所以每天完成 ,因此甲做5天完成的工作 量为,乙做2天完成的工作量为,因此乙每天完成的工作量为 .设完 成这项工作共需要天,则甲做了天,乙做了天.依题意,得 , 解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 2.【2026江苏无锡调研，中】某公司在A，B两地分别有库存机器16台和12台，现 要运往甲、乙两地，其中运往甲地15台，运往乙地13台.从A地运一台机器到甲地 的运费为500元，到乙地的运费为400元；从B地运一台机器到甲地的运费为300元， 到乙地的运费为600元. （1）设从A地运往甲地 台机器，请把下表补充完整： 运往甲地（台） 运往乙地（台） 总计（台） A地 _______ 16 B地 _______ ______ 12 总计 15 13 28 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 【解析】由题意可知，从A地运往乙地台，从B地运往甲地 台，可 知从B地运往乙地 台，填表如下： 运往甲地（台） 运往乙地（台） 总计（台） A地 16 B地 12 总计 15 13 28 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 （2）如果某种调运方案的运费是10 300元，那么从A，B两地分别运往甲、乙两地 的机器各多少台？ 【解】因为从A地运一台机器到甲地的运费为500元，到 乙地的运费为400元；从B地运一台机器到甲地的运费为 300元，到乙地的运费为600元（如图），所以总运费为 因为某种调运方案的运费是10 300元，所以，解得 ， 所以，， ，即从A地分别运往甲、乙两地3台、13 台，从B地分别运往甲、乙两地12台、0台. 元. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 关键点拨 （1）根据A，B两地的库存机器的数量和甲、乙两地需要的数量，用含 的代数式表 示各调运量.（2）根据总运费地到甲地运费地到乙地运费 地到甲地运费 地到乙地运费，以及总运费为10 300元，列方程并求解，进而可求得各调运量. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 刷素养 走向重高 3.核心素养 应用意识 【2025广东深圳期末，较难】【问题情境】在综合实践课 上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质，现有一架天平和一 个10克的砝码，如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量？ 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 24 【操作探究】下面是“智慧小组”的探究过程. 准备物品：①若干个完全相同的乒乓球；②若干个完全相同的纸杯． 探究过程：设每个乒乓球的质量是 克． 天平左边 天平右边 天平 状态 乒乓球的 总质量 一次性纸杯的总质量 记录1 8个乒乓球和1 个10克的砝码 14个一次性纸杯 平衡 _______ 记录2 4个乒乓球 2个一次性纸杯和 1个10克的砝码 平衡 _______ 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 25 【解决问题】 （1）①将上面的表格补充完整（用含 的式子表示）； 【解】; 【解析】根据题意填表如下： 天平左边 天平右边 天平 状态 乒乓球的 总质量 一次性纸杯的总质量 记录1 8个乒乓球和1 个10克的砝码 14个一次性纸杯 平衡 记录2 4个乒乓球 2个一次性纸杯和 1个10克的砝码 平衡 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 26 ②分别求1个乒乓球的质量和1个一次性纸杯的质量． 【解】由题意得，，解得 ，所以 ，所以1个乒乓球的质量为4克，1个一次性 纸杯的质量为3克. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 27 【拓展设计】 （2）“创新小组”根据“智慧小组”的探究过程提出这样一个问题： 请你设计一个方案，使得乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍，并填入下表： 天平左边 天平右边 天平状态 记录3 乒乓球___个 一次性纸杯___个和2个10克的砝码 平衡 8 4 【解析】乒乓球8个，一次性纸杯4个和2个10克的砝码能使天平平衡，填表如下： 天平左边 天平右边 天平状态 记录3 乒乓球8个 一次性纸杯4个和2个10克的砝码 平衡 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 28 请利用方程的知识说明理由． 【解】理由如下： 设一次性纸杯个数为个，则乒乓球的个数为 个. 由题意得，，解得 ， 所以 ，所以天平左边放乒乓球8个，天平右边放一次性纸杯4个和2个10克 的砝码能使天平平衡． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 29 思路分析 （1）①天平平衡代表天平左右两边的质量相同，据此可求出记录1，2中一次性纸 杯的总质量；②根据①中求得的结果列出关于的方程，可求得 的值，进而得出 答案.（2）设一次性纸杯个数为个，则乒乓球的个数为 个，根据天平平衡列 出方程求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 30 $