4.1 等式与方程-课时2 方程-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“一元一次方程”中“方程”核心内容，涵盖方程定义、实际问题列方程及方程的解等知识点。通过典型例题导入方程概念，以关键点拨和方法总结为支架，衔接等式与方程的联系，构建从概念到应用的学习脉络。 其亮点是分层设计“刷基础、提升、素养”训练，结合客车行驶、植树活动等生活实例及规律猜想方程题，培养推理能力与模型意识。采用讲练结合与方法总结，帮助学生巩固知识提升思维，为教师提供丰富教学资源提升效率。

数 学 七年级上册 SK 1 2 3 第4章 一元一次方程 4 4.1 等式与方程 课时2 方程 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 方程 1.【2025江苏南京期中】下列各式中，属于方程的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 A 不含未知数，不是方程，不符合题意 B 不是等式，不是方程，不符合题意 C 不是等式，不是方程，不符合题意 D 是含有未知数的等式，是方程，符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 关键点拨 根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行判断． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 2. 开放性试题 【2025福建厦门期中】请你写出一个方程：______________ _______________． （答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 知识点2 从实际问题到方程 3.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 ，卡车的行驶速度是，客车比卡车早 经过B地.设A，B两地间 的路程是 ，由题意可得方程( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意得 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 4.【2025江西吉安调研】如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程 为( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意得 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 5. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知 单独处理这批数据的时间比少2小时．若先用模型处理了一半数据后换 模 型处理余下数据，最终总用时为5小时．设单独处理需要 小时，则可列出方程 为_________________. 【解析】若单独处理需要小时，则单独处理需要 小时，依题意得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 6.【2026江苏扬州期中】3月12日是植树节，阳光学校组织开展植树活动.已知八 年级师生共植树70棵，比七年级师生植树数量的1.5倍还多10棵.若七年级师生植 树 棵，则可列方程为_______________. 【解析】由题意得八年级师生植树数量可表示为 ，则可列方程为 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.【2025江苏徐州期中】蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成 部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量.一瓶牛奶的营养成分中， 碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共 ．设 蛋白质的含量为，脂肪的含量为 ，可列出方程为_________________． 【解析】已知蛋白质的含量为，脂肪的含量为，则碳水化合物含量为 ， 依题意可列方程为，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 8.【2025江苏宿迁质检】根据下列条件列方程． （1）的2倍与 的相反数的和是5； 【解】由题意得 ． （2）半径为 的圆的面积是2. 【解】由题意得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 知识点3 方程的解与解方程 9.【2026江苏常州期末】下列方程中，解为 的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，把代入，左边，右边.因为左边 右边，所 以不是此方程的解，故此选项不符合题意选项，把代入 ， 左边，右边.因为左边右边，所以 是此方程的解，故此选项符合题 意选项，把代入，左边，右边.因为左边 右边，所 以不是此方程的解，故此选项不符合题意选项，把代入 ， 左边，右边.因为左边右边，所以 不是此方程的解，故此选项不符 合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 方法总结 将未知数的值代入方程，左右两边相等则为方程的解，反之不是. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 10.已知是关于的方程的一个解，则 的值是( ) A A. B. C. D. 【解析】把代入方程得，解得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 11.若是方程的解，则代数式 的值为_______. 2 024 【解析】因为是方程的解，所以 ，即 ，所以 ，故答案为2 024. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 12.【2025江苏徐州调研】一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，设这个数为 ． （1）列出关于 的方程； 【解】依题意得 ． （2）请在，，， 中，找出所列的方程的解． 【解】分别将,,,代入方程可得，只有 时，方程成 立，故 为所列方程的解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 提升 1.【2026江苏南通期末，中】已知是关于的方程 的解，若 ，，则 的值为( ) B A. B. C.1 D.3 【解析】因为是关于的方程的解,所以.因为 ， ,所以 .故 选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.【2025江苏盐城期末，中】整式的值随取值的变化而变化，下表是当 取不同值时对应的整式的值. 1 9 6 3 0 则关于的方程 的解为( ) D A. B. C. D. 【解析】关于的方程两边同乘得 ，由表格中的数据 可知，此时 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.【2025江苏南通期末，中】已知是关于的方程 的解，那 么关于的方程的解是 ___． 5 【解析】因为是关于的方程 的解，所以 中，所以 .故答案为5． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 关键点拨 本题运用了整体思想，将看成一个整体，则可得出 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.【2026江苏盐城质检，中】若关于的方程 无解， 只有一个解，有两个解.请用“ ”将 ，， 由小到大排列. 【解】因为方程无解，所以，即 .因为 只有一个解，所以 . 因为有两个解，所以，即.所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.［中］某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方 米按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分按每立方米2元收费. （1）如果某户居民在某月用水立方米，且 ，则所交水费为_____元； 【解析】由题意得时，所交水费为元，故答案为 . （2）如果某户居民在某月用水立方米，且 ，则所交水费为__________元； 【解析】由题意得时，所交水费为 元，故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （3）如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，设这户居民这 个月共用了立方米的水，请写出 的范围，并列出方程． 【解】由题意可得，根据题意得 ，即 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 【2025江苏宿迁质检，较难】已知关于 的方程 的两个解是, ； 关于的方程的两个解是, ； 关于的方程的两个解是, ； …… 小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想： 关于的方程是常数的两个解是, .小王在老师的帮助 下完成了严谨的验证（验证过程略），他向同学提出如下的问题． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）关于的方程的两个解是____和 ___； 11 【解析】因为关于的方程是常数的两个解是, ，所以 方程的两个解是，，故答案为11， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）已知关于的方程 ，则方程的两个解是多少？ 【解】因为，所以 ，所以 ，所以，，所以， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $