4.1 等式与方程-课时1 等式-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“等式与方程”核心知识点，通过实际问题（如列等式、图形面积关系）导入，衔接代数式知识，为一元一次方程学习搭建支架，结合例题解析逐步引导学生理解等式概念及基本性质。 其亮点在于题型分类（刷基础、提升、易错、素养）与难度分级，融入生活实例（如商品利润率计算）和数学推理（如纯循环小数化分数），培养抽象能力与推理意识。采用讲练结合，知识归纳与易错警示辅助总结，助力学生巩固基础提升思维，方便教师系统开展教学。

数 学 七年级上册 SK 1 2 3 第4章 一元一次方程 4 4.1 等式与方程 课时1 等式 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 等式 1.【2025江苏苏州调研】下列式子是等式的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 A ，没有等号，不是等式 B ，没有等号，不是等式 C ，有等号，是等式 D ，没有等号，不是等式 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2025黑龙江哈尔滨期中】列等式表示“的3倍与5的和等于 的4倍与2的差” 为________________． 【解析】根据题意，得，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.如图所示的大长方形是由6个小长方形组成的，请写出一个可以用图中图形的面 积关系说明的等式：_______________________________. 【解析】大长方形的长为，宽为，则面积为 ，6个小长 方形的面积和为，则可得等式 . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 等式的基本性质 4.等式 变形正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】由移项，得 ，等号两边交换位置，得 ，故选项B正确.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识归纳 等式两边加上（或减去）同一个数或整式，结果仍是等式；等式两边乘同一个数 或除以同一个不为零的数，结果仍是等式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.下列说法中错误的是( ) B A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【解析】 A 两边同时加上2，得到 ,所以A选项正确 B 当时， 不一定成立，所以B选项错误 C 不为0，两边同时除以，得到 ,所以C 选项正确 D 两边同时乘，得到 ,所以D选项正确 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.设“”“ ”“ ”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，如图所示的 天平都处于平衡状态，则下列式子中“”和“ ”的关系正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2026浙江杭州质检】已知等式，用含的代数式表示，则 _____. 【解析】因为,所以,所以，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2025江苏连云港质检】用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式． （1）如果，那么 ___； 7 【解析】，根据等式的基本性质1可得 ； （2）如果，那么 _ ___； 【解析】，根据等式的基本性质2可得 ； （3）如果，那么 ___； 【解析】，根据等式的基本性质1可得 ； （4）如果，那么 ___． 8 【解析】，根据等式的基本性质2可得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2025江苏盐城期中】利用等式的基本性质，将下面的等式变形为 为常数 的形式． （1） ; 【解】因为，所以，所以 ，所以 ，所以 ． （2） . 【解】因为，所以，所以 ， 所以，所以，所以 ，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 应用等式的基本性质2时，忽略等式两边不能同时除以0 而致错 10.小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理： 如果，那么， ,① 则 ,② 则 ,③ 则 ,④ 则 .⑤ 以上推理错误的步骤的序号是什么？说明它出错的理由. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 【解】根据等式的基本性质可知，错误在第⑤步.理由：因为 ，所以 ，等式两边不能同时除以，所以得到 是错误的. 易错警示 当等式两边所含代数式的值不确定是否为0时，不能同时除以这个代数式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.【2025安徽合肥期末，中】已知,，则和 的 关系为( ) A A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.无法确定 【解析】因为,，所以 ， 两边同时减去，得 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.［中］若，则 ____. 【解析】因为，所以，， ， 所以原式，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.【2025黑龙江哈尔滨调研，较难】已知商品利润率 ，某商 人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为 ，每件乙种商品的利润率 为，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多 时，这个商人得到的 总利润率为 ，则甲、乙两种商品的成本价的比值是__. 【解析】设甲、乙两种商品的成本价分别为元/件，元/件，售出甲种商品 件， 则每件甲种商品的利润为元，每件乙种商品的利润为 元，售出乙种商 品 件.根据题意得 ，化简得 ，所以，所以，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.［中］王老师在黑板上写了一个等式，小明说 ；小刚 说不一定，当 时，这个等式也可能成立．你认为他俩谁的说法正确？并用等 式的性质说明理由． 【解】小明的说法错误，小刚的说法正确. 理由如下： 当时， 为任意数； 当时， . 易错警示 牢记等式的性质2中的“除数不能为0”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 5.［较难］小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数（循环节从小数 部分第一位开始的小数称为纯循环小数）都可以化为分数，例如，化 为分数， 方法如下： 设，即 .将方程两边都乘10，得 ，即 .又因为 ，所以，所以 ，则 ，所以 ． 尝试解决下列各题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （1）把 化成分数为__． 【解】设，即将方程两边都乘10，得 ，即 又因为 ，所以，所以 ，则 ,所以.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）利用小明的方法，把纯循环小数 化成分数． 【解】设，即 .将方程两边都乘100，得 ， 即 .又因为 ，所以 ，所以，则，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 【2025江苏南京期末，较难】小明研究规律方程的时候遇 到了下面一组方程： ① ； ② ； ③ ； …… （1）请聪明的你帮小明写出一条这组规律方程的信息. 【解】方程的等号右边都是1.（答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）小明通过计算发现，第一个方程的解是，第二个方程的解为 ，因 此他就大胆地推测出第三个方程的解为 ，并写出了第四个方程.请你验证一 下小明的推测是否正确，如果正确，请你写出验证过程，并写出第四个方程；如 果不正确，请说明理由. 【解】正确.验证如下： 把代入方程 中， 左边 ， 右边，所以是方程 的解，所以小明的推测正确. 第四个方程为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （3）你能根据以上解决问题的经验直接写出符合上述规律，且解为 为正整数，且 的方程吗？ 【解】能，为正整数，且 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 $