第3章 代数式 全章综合训练-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）
2026-10-15
|
47页
|
8人阅读
|
0人下载
教辅
摘要：
该初中数学课件系统梳理了代数式的概念、整式的有关概念及化简求值等核心知识，通过考点分层（代数式、整式概念、化简求值）和归纳总结（如图形变化规律）构建知识网络，串联各知识点内在逻辑，帮助学生形成完整的代数式知识体系。
其亮点在于结合中考真题与章测分层训练，如设计规律探究题（第4题等式规律、第5题图形规律）培养抽象能力和推理意识，解析详细且含“关键点拨”，让不同水平学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习针对性。
内容正文：
数 学
七年级上册 SK
1
2
3
第3章 代数式
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
6
中考
考点1 代数式
1.【2025上海中考】用代数式表示与 差的平方，正确的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】A选项，表示的平方减去 的平方，不符合题意；B选项，
表示与差的平方，符合题意；C选项，表示的平方减去 ,不符合
题意；D选项,表示减去 的平方，不符合题意.故选B.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7
2.【2024云南中考】按一定规律排列的代数式：，，，，， ，
第 个代数式是( )
D
A. B. C. D.
【解析】由按一定规律排列的代数式：，，，，， ，可知系
数等于代数式的序数加1，的次数等于代数式的序数，所以第 个代数式为
，故选D.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8
3.【2024新疆中考】若每个篮球30元，则购买 个篮球需_____元．
【解析】若每个篮球30元，则购买个篮球需元，故答案为 ．
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
9
4.【2024宁夏中考】观察下列等式：
第1个： ,
第2个： ,
第3个： ,
第4个： ,
……
按照以上规律，第 个等式为___________________________________．
【解析】观察所给等式易得第个等式为 ，
故答案为 ．
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
10
5.【2025江苏徐州中考】如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第 个图
形中黑色棋子的个数为_______.（用含 的代数式表示）
【解析】观察发现：第1个图形中有 个黑色棋子，第2个图形中有
个黑色棋子，第3个图形中有个黑色棋子， ，
第个图形中有个黑色棋子，故答案为 .
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
11
归纳总结
本题图形的变化规律：后面一个图形比前一个图形多3个黑色棋子.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
12
考点2 整式的有关概念
6.【2024四川内江中考】下列单项式中， 的同类项是( )
A
A. B. C. D.
【解析】
A 是同类项，此选项符合题意
B 字母 的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意
C 相同字母的次数均不相同，不是同类项，故此选项不符合题意
D 相同字母的次数均不相同，不是同类项，故此选项不符合题意
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13
7.【江西中考】单项式 的系数为____.
【解析】单项式中的数字因数是单项式系数，所以单项式的系数是 .故答
案为 .
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14
8.【2024吉林长春中考】单项式 的次数为___.
3
【解析】因为单项式中所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，所以单项式
的次数是 .故答案为3.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
考点3 整式的化简求值
9.【2024江苏常州中考】计算 的结果是( )
B
A.2 B. C. D.
【解析】 ，故选B.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
16
10.【2024西藏中考】若与互为相反数，的倒数是，则 的值为
( )
D
A. B. C.9 D.1
【解析】因为与互为相反数，的倒数是，所以， ，所以
，故选D.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
17
关键点拨
本题的关键是抓住互为相反数的两个数和为0，利用整体代入法求值.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
18
11.【2024广东广州中考】若，则 ____．
11
【解析】因为，所以 ，所以
，故答案为11．
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
19
12.【2024四川德阳中考】若一个多项式加上，结果是 ，
则这个多项式为_______．
【解析】依题意得，这个多项式为
．故
答案为 .
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
20
13.【辽宁沈阳中考】当时，代数式 的值为___．
2
【解析】，当时，原式 ，故答案为2．
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
21
14. 【2025宁夏中考】定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰
好等于百位数字，则这个三位数叫作“极差数”．例如三位数231，因为 ，
所以它是“极差数”．
【理解定义】
三位数265是否为“极差数”？______．
【建模推理】
不是
（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，，，则与， 的
关系式为__________.
【解析】一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，，，则与， 的
关系式为．故答案为 ．
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
22
（2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？
【解】任意一个“极差数”都能被11整除.理由如下：设任意一个“极差数”的百
位数字是，十位数字是，个位数字是.因为 ，所以
,所以
能被11整除,所以任意一个“极差数”都能被11整除．
【解】【理解定义】， ，所以这个三位数不是“极差数”．故答案
为不是．
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
23
章测
一、选择题（30分）
1.【2026江苏镇江期末】下列判断：不是单项式；是多项式；
不是单项式； 是整式.其中正确的有( )
A
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】因为单项式是数与字母的积组成的代数式,所以 是单项式，
故①错误；因为多项式是几个单项式的和,所以 是多项式，故②正确；
因为0是数字，为单项式，故③错误；因为整式要求分母中不含字母,所以 不是
整式，故④错误.综上，只有②正确.故选A.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
24
2.【2026江苏南京期中】下列计算正确的是( )
C
A.
B.
C.
D.
【解析】A选项，，原式错误 选
项，，原式错误 选项，
，原式正确 选项，
，
原式错误.故选C.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
25
3.【2026江苏宿迁调研】在如图所示的运算程序
中，若开始输入的 值为24，第1次输出的结果为
12，第2次输出的结果为6， ，则第2 025次输
出的结果为( )
D
A.12 B.6 C.2 D.3
【解析】当输入时，第1次输出的结果为 ；第2次输出的结果为
；第3次输出的结果为；第4次输出的结果为 ；第5次
输出的结果为；第6次输出的结果为； ，发现规律：从第2次
开始，第偶数次输出的结果为6，第奇数次输出的结果为3,所以第2 025次输出的
结果为3.故选D.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
26
4.已知多项式， ．小希在计算时
把题目错看成了，求得的结果为 ，那么小希最终计算的
的正确结果中不含的项是( )
B
A.五次项 B.二次项 C.三次项 D.常数项
【解析】由题意知 ，
而，所以， ，
所以， ，则
，
所以最终计算的 的正确结果中不含的项为二次项，故选B.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
27
思路分析
先根据求出， 的
值，再得出 ，去括号、合并同
类项即可得出答案．
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
28
5.【2026江苏苏州期末】数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对
值.例：数轴上表示数与3两点间的距离是 .若
，则 的最大值为( )
C
A.4 B.6 C.7 D.8
【解析】由题意得，表示对应的点到3和 对应的两点的距离和，
当时，取得最小值5；表示 对应的点到1和5对应的两
点的距离和，当 时，取得最小值4.又因为
,所以 且
，即，.因为取最大值,所以 取最
大值，取最小值，即,所以 的最大值为7.故选C.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
29
6.【2026北京延庆区期中】如图，下面四个代数式中，不能表
示阴影部分面积的是( )
D
A. B.
C. D.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
30
【解析】如图，将阴影部分看成由正方形①和长方形②③组成
的图形，可得阴影部分面积为 ,故A选项不符合题意；
将正方形①和长方形②看成一个整体，则阴影部分可看成由大
长方形①②和长方形③组成的图形，可得阴影部分面积为
，故B选项不符合题意；将长方形②③看成一个整
体，则阴影部分可看成由正方形①和大长方形②③组成的图形，
可得阴影部分面积为 ，故C选项不符合题意；
,故 不能表示阴影部分面积，故D选项符合题意.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
31
二、填空题（20分）
7.【2026江苏无锡期末】多项式 的次数是___.
3
【解析】多项式的项包括次数为,
次数为,（次数为1）, （次数为0），最高次数为3.故答案为3.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
32
8.已知关于的多项式 合并同类项后缺少
四次项和三次项，且，则 ___．
4
【解析】.因为关于的多项式 合并
同类项后缺少四次项和三次项，所以，，解得， .因
为，所以， ，所以
．
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
33
关键点拨
合并后缺少哪一项，哪一项的系数就为0，从而求出, 的值.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
34
9.如图是一张 方格纸的左上角的部分示意图，用图中的方
式从左上角的格子开始涂色，直到不能涂色为止，则在原方格纸上
有_____个格子被涂色.
577
【解析】在左上角 的方格纸中，白格子的个数是2；在左上角
的方格纸中，白格子的个数是；在左上角 的方格纸中，白格子的
个数是； ，所以在左上角 的方格纸中，白格子的
个数是.当时，，即在
的方格纸中，白格子的个数是 ，所以涂色的格子的个数为
.故答案为577.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
35
10.【2026江苏扬州期末】一个四位自然数的千位为，百位为，十位为 ，个
位为，其中，，，互不相同且均不为0，若满足 ，则称这样的
四位数为“久久数”.例如：四位数5 247.因为 ,所以5 247是“久久
数”.去掉十位数字得到新三位数，则满足 为正整数的最大“久久
数” 是_______.
8 613
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
36
【解析】由题意得， ,所以
,
所以 .因为 为正
整数,所以 为正整数,所以是10的倍数,所以 是5的倍数.因为
，其中，，，互不相同且均不为0,所以 ，
即,所以，. 要使 最大，首先要保证
最大，当时，，此时能被5整除,所以 或8
（与相同，故舍去）,所以，此时的值为,所以 的最大值为8 613.
故答案为8 613.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
37
三、解答题（50分）
11.【2025江苏苏州期中】先化简，再求值：
，其中， ．
【解】．当， 时，原式
．
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
38
12.【2026河南信阳期末】定义：若，则称与 是关于2的平衡数.
（1）3与____是关于2的平衡数；与______（用含 的整式表示）是关于2的
平衡数.
【解】设3与是关于2的平衡数，则，解得;设与 是关于2
的平衡数，则，解得，故答案为， .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
39
（2）若，，判断与 是否
为关于2的平衡数，并说明理由.
【解】与 不是关于2的平衡数.理由如下：
因为， ,所以
，
所以与
不是关于2的平衡数.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
40
13. 【2026江苏盐城调研】如图，在一个水平的“气垫导轨”上做小球碰撞
实验.轨道上有三个大小、质量完全相同的小球，， ，轨道两端各有一个挡板
和，挡板间的距离为.其中到左挡板的距离为，到右挡板
的距离为，，两球相距.现以轨道所在直线画数轴，球在原点，
球表示的数为40，解答下列问题：
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
41
（1）球表示的数为_____，左挡板 表示的数为_____；
【解】由题意得， .
因为球在原点,所以球表示的数为，左挡板表示的数为 .故答案为
， .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
42
（2）碰撞实验中（小球大小、相撞时间不计），小球始终做匀速直线运动，当一
小球以一速度撞向另一静止小球时，这个小球停留在被撞小球的位置，被撞小球
则以同样的速度向这个小球运动的方向运动，若小球撞到左右挡板，则以相同的
速度向相反方向运动.假设，两球同时开始运动，运动时间为秒 .
若球以每秒的速度向左运动，球以每秒的速度向右运动，当，
两球相撞时，两球均停止运动.
①当球撞到挡板时， ___；
6
【解析】因为球以每秒的速度向右运动，,所以 .故
答案为6.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
43
②令，其中，表示点，之间的距离，表示点， 之间的
距离.请探究在运动过程中，与 的数量关系；
【解】由题意可得,左挡板表示的数为，球表示的数为， 球表示的数
为0，球表示的数为40，右挡板表示的数为130，当， 两球相撞时，
，
此时，两球均停止运动.当时，球以每秒的速度向左运动，
球以每秒的速度向右运动,所以， .
因为,所以 .当
时，球撞球后球停止运动，球以每秒的速度向左运动， 球
以每秒的速度向右运动,所以， .因为
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
44
,所以.当
时，球静止不动，球撞右挡板后返回，以每秒 的速度向左运动,所以
，.因为 ,所以
.
当时，球撞球后球停止运动，球以每秒 的速度向右运
动，球继续以每秒 的速度向左运动,所以
， .因为
,所以 .
综上所述，
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
③当三个球运动的路程和为 时，求此时正在运动的球表示的数是什么.
【解】当三个球运动的路程和为时，，此时 球静止不动，
球向右运动，球向左运动.由②得此时 ,
，所以 ，
，所以球表示的数为， 球表示的数为40.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
46
思路分析
③先求出当三个球运动的路程和为时 的值，得出三个球的运动状态，再结
合②计算， 的长即可得解.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
47
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。