第1章 数学与我们同行 全章综合训练-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦“数学与我们同行”单元核心内容，系统梳理数字规律、图形规律等探究型知识，通过“刷中考”“刷章测”模块串联考点，结合真题示例与章测题构建规律探究知识网络，明晰知识点内在逻辑。 其亮点在于融合中考真题与分层训练，如数字规律题引导观察数列特征培养抽象能力，图形规律题通过归纳第n个图形数量发展推理意识，实际问题（如沙漏体积计算）提升应用意识。分层设计适配不同学生，助力教师精准把握学情，有效巩固知识。

数 学 七年级上册 SK 1 2 3 第1章 数学与我们同行 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 数字规律问题 1.【2024江苏徐州中考】观察下列各数：3，8，18，38， ，按此规律，第 个数可能为( ) D A.48，58，68 B.58，78，98 C.76，156，316 D.78，158，318 【解析】因为，， ，所以第5个数为 ，第6个数为，第7个数为 ，故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2024江苏扬州中考】1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数： 1,1,2,3,5, ,这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数 之和.则在这一列数的前2 024个数中，奇数的个数为( ) D A.676 B.674 C.1 348 D.1 350 【解析】观察这一列数:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， ，得到规律为 从第一个数开始，每三个数为一组，每组数中前两个数是奇数，第三个数为偶数. 因为 ，所以前2 024个数分成674组，余2个数，所以这一列数 的前2 024个数中奇数有 （个）.故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2024山东潍坊中考】将连续的正整数排成如图所示的数 表．记为数表中第行第列位置的数字，如 ， ，．若，则____， ___． 45 2 【解析】由题图可知，当正整数为时，若为奇数，则 在第 行，第1列，在第行，第1列，在第 行，第 2列；若为偶数，则在第1行，第列，在第1行，第列， 在第 2行，第列.因为，而 ，在第45行， 第1列，所以2 024在第45行，第2列，所以， ，故答案为45，2． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 关键点拨 本题解题的关键是观察题图中的数表，找出规律． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.【2024四川德阳中考】数学活动课上，甲组同学给乙组同学 出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内， 使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1. 经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字 ，，你认为 可以是__________（填上一个数字即可）. 1（或8） 【解析】由题意知两个中心圆圈分别有6根连线，把数字1至8分别填入题图中的八 个圆圈内，共有8个数字，若2，3，4，5，6，7中的任何一个数字填在中心圆圈位 置，则与其相邻的2个数字均不能出现在与该中心圆圈相连的6个圆圈中，故只剩 下5个数字可选，不满足6个圆圈需要填入,所以位于两个中心圆圈的数字只能是1 和8,所以 可以是1或8.故答案为1（或8）. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 考点2 图形规律问题 5.【2025重庆中考】按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第② 个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一 规律，则第⑥个图中圆点的个数是( ) C ① ② ③ ④ A.32 B.28 C.24 D.20 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】第①个图中有（个）圆点，第②个图中有 （个）圆点， 第③个图中有（个）圆点，第④个图中有（个）圆点， ， 则第 个图中有个圆点，所以第⑥个图中圆点的个数是 .故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.【2024四川攀枝花中考】如图是由棱长为1的小正方 体堆积成的图形.若按照这样的规律继续摆放，则第8层 需要摆放____块小正方体. 36 【解析】由题图可得，第1层中小正方体的块数为1，第 2层中小正方体的块数为，第3层中小正方体的块数为 ，第4 层中小正方体的块数为， ,故第 层中小正方体的块数为 ,所以第8层需要摆放 （块） 小正方体，故答案为36. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 思路分析 根据题图中每层小正方体的块数找出规律，得到第 层中小正方形的块数为 ,将 代入计算可得答案. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.【2025陕西中考改编】生活中常按图（1）的方式砌墙，小华模仿这样的方式， 用全等的长方形按规律设计图案，如图（2），第1个图案用了3个长方形，第2个 图案用了5个长方形，第3个图案用了7个长方形， ，则第10个图案需要用长方 形的个数为____. 21 图（1） 图（2） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】因为第1个图案中长方形的个数为 ；第2个图案中长方形的 个数为；第3个图案中长方形的个数为；…,所以第 个 图案中长方形的个数为,所以第10个图案中长方形的个数为 . 故答案为21. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 章测 一、选择题（32分） 1.下列人或物中，质量最接近1吨的是( ) B A.1 000枚1元硬币 B.25名六年级学生 C.5 000个鸡蛋 D.10辆家用轿车 【解析】1枚1元硬币的质量大约为， ，故A选项不 符合题意；1名六年级学生体重大约为， ，故B选 项符合题意；1个鸡蛋的质量大约为 ， ，故C选项不符合题意；1辆家用轿车 的质量大约为， ，故D选项不符合题意. 故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 2.同学们，请估计一下，以下最接近你的年龄的是( ) D A.650分 B.650时 C.650日 D.650周 【解析】（时），（天）， （岁）， （岁），所以最接近我的年龄的是650周．故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 3.如图所示，把一个正方形对折三次后 沿虚线剪下，将剩余部分展开所得的图 形是( ) C A. B. C. D. 【解析】将图形 按三次对折的方式展开，为 ， 故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 4.小时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示 的规则练习数数，数到2 024时对应的手指是( ) B A.无名指 B.食指 C.中指 D.大拇指 【解析】由题图知，每数八个数循环一次.因为 ， 所以数到2 024时对应的手指和数到8时一样，即为食指，故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 二、填空题（24分） 5.世界杯足球赛每4年举办一次，第22届世界杯于2022年在卡塔尔举办，则第30届 世界杯将于______年举办． 2054 【解析】由题意得 ．故答案为2054． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 6.星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地 要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟.经过合理安排，她做完这些家 务至少要用____分钟. 25 【解析】用洗衣机洗衣服的同时可以擦家具、扫地，最后安排晾衣服，所以她做 完这些家务至少要用 （分）.故答案为25. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 7.【2025江苏无锡期末】现有1克、2克、3克、4克、5克、6克共6个不同的天平砝 码.若砝码只能放在天平一侧，最多可以称出____种不同的质量. 21 【解析】放1个砝码:1克、2克、3克、4克、5克、6克，可以称出6种不同的质量； 放2个砝码:（克），（克），（克）， （克），（克），可以称出5种不同的质量；放3个砝码: （克），（克），（克）， （克）， 可以称出4种不同的质量；放4个砝码: （克）， （克）， （克），可以称出3种不同的质量； 放5个砝码:（克）， （克），可以 称出2种不同的质量；放6个砝码: （克），可以称出1种 质量. （种），故答案为21. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 易错警示 解答本题的关键是运用分类列举，将所有情况列举出来，需要考虑的是只放1个砝 码可以称出几种不同的质量;放2个砝码可以称出几种不同的质量; ，依次类推 到放6个砝码可以称出几种不同的质量，最后把所得不同质量种数相加. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 三、解答题（44分） 8.【2026江苏苏州期中】沙漏是一种计量时间的仪器，它是根据流 沙从容器上方匀速流入容器下方的体积来计量时间.下图显示的是 一个已经计时15分钟的沙漏流沙情况（计时开始时，容器下方没有 流沙）. （1）求出此时沙漏上方流沙的体积；（结果保留 ） 【解】 （立方厘米）. 答：此时沙漏上方流沙的体积是 立方厘米. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 （2）若此时沙漏下方的流沙体积是 立方厘米，求再过几分钟沙漏上方的流沙 将全部流入沙漏下方. 【解】由题意得沙漏上方流沙流入下方的速度为 （立方厘米/分）， 则 （分）. 答：再过8分钟沙漏上方的流沙将全部流入沙漏下方. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 9.【2026江苏连云港质检】教师发现学生平时喜欢玩洞洞乐，于是设计了一个洞 洞乐游戏.游戏道具：每张 纸上画满24个相同的圆圈.游戏规则：两人一组轮流 用铅笔将圆圈戳洞，每个圆圈只戳一个洞，每人一次可戳一个或两个圆圈 （不能多戳或不戳），谁将最后一个圆圈戳洞，谁就获胜. （1）先开始的人必胜，还是后开始的人必胜？你有必胜的方法吗？请你写出你的 方法. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 【解】后开始的人必胜.因为每人一次可戳一个或两个圆圈，所以两人一轮戳洞的 数量之和存在三种可能情况：若两人都戳一个圆圈，一轮共戳2个圆圈；若一人戳 一个，另一人戳两个，一轮共戳3个圆圈；若两人都戳两个圆圈，一轮共戳4个圆 圈.（轮）；（轮）； （轮）.易发现如果能保证 每轮两人一共戳3个圆圈，经过8轮就能戳完所有圆圈，并且可以通过先后手的策 略来控制局面. 具体操作如下： 先开始的人先戳洞，不管先开始的人第一次戳1个还是2个圆圈，后开始的人都可 以相应地戳2个或者1个圆圈，使得两人第一轮一共戳3个圆圈.然后在后续的每一 轮中，后开始的人继续根据先开始的人戳洞的数量，保证每轮两人一共戳3个圆圈. 这样经过8轮后，后开始的人就一定能将最后一个圆圈戳洞，从而获胜. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 （2）如果游戏规则改为一次只能戳一个或两个或三个或四个圆圈（最多四个）， 怎样才能必胜？请写出你的方法. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 【解】先开始的人有必胜策略.因为游戏规则改为一次只能戳一个或两个或三个或 四个圆圈（最多四个），所以两人一轮戳洞的数量之和可能是2到8个圆圈，所以 （轮）；（轮）；（轮）； （轮） （个）；（轮）；（轮）（个）； （轮）.易发现在处理好余数的4个圆圈后，通过策略可使先开始的人获胜. 具体操作如下： 先开始的人先戳4个圆圈，此时剩下20个圆圈.然后不管后开始的人戳1个、2个、3 个还是4个圆圈，先开始的人在后续的每一轮中，都根据前一轮后开始的人戳洞的 数量，保证两人一共戳5个圆圈.这样先开始的人就一定能将最后一个圆圈戳洞， 从而获胜. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 关键点拨 这是典型的巴什博弈问题，核心是通过控制“每轮两人戳洞的总数”，使最后一 轮中无论对方戳几个圆圈都无法取胜. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 $