第1章 数学与我们同行 基础作业 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用再到探究创新，适配新授课知识巩固，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础作业|数学史、单位换算等单一知识点|选择填空为主，如《海岛算经》作者、年龄估计，巩固概念理解| |进阶作业|图形规律、实际问题等综合应用|跨情境问题，如“买七送三”折扣计算、时差换算，提升推理能力| |拓展作业|方案设计、规律探究等创新任务|开放探究题，如家务时间统筹、餐桌摆放规律，发展创新意识|

第1章 数学与我们同行 生活观察 一、基础作业 1.我国古代伟大的数学著作《海岛算经》记载的测望法，在测量学历史上是领先的创造，使中国测量学达到登峰造极的地步，比欧洲早一千三百至一千五百年.完成这一著作的数学家是（ ） A. 欧几里得 B. 刘徽 C. 祖冲之 D. 杨辉 答案：B 2.垃圾分类是改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措.下列选项中是某塑料包装制品回收标志的是（ ） 答案：D 3.同学们，请估计一下，接近你自己的年龄的是（ ） A. 600时 B. 600日 C. 600周 D. 600月 答案：C 二、进阶作业 4.英寸是电视机常用的规格之一，1英寸约为拇指上面一节的长，则7英寸长大约相当于（ ） A. 课本的宽度 B. 粉笔的长度 C. 课桌的宽度 D. 黑板的高度 答案：A 5.如图所示的长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（ ） A. 面积相等，周长也相等 B. 面积不相等，周长也不相等 C. 面积相等，周长不相等 D. 面积不相等，周长相等 答案：D 6.某商场开展“买七送三”活动，作为顾客享受到最大的优惠是________折. 答案：七 7.如图是某商品包装盒上标签的部分内容，请你根据该内容确定这个商品包装盒的质量与体积. 答案：这个商品包装盒的质量为， 体积为. 答：这个商品包装盒的质量为，体积为. 三、拓展作业 8.小慧同学不但学习成绩好，而且很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗样样都行，是爸妈的好帮手.某天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如下表： 小慧同学完成以上各项家务活至少需要多少分钟?(注：各项工作转接时间忽略不计) 答案：因为煲饭的内可同时擦窗、洗菜、炒菜，所以小慧同学完成5项家务活，至少需要(min). 活动思考 一、基础作业 1.观察如图所示按一定规律排列的图形，则第2025个图形是（ ） 答案：A 2.将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，可以看到的图形是（ ） 答案：C 3.两个完全一样的直角三角形，不能拼成的图形是（ ） A. 等腰三角形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 长方形 答案：B 4.我国民间通常用12种动物(十二生肖)来表示不同的年份，它们的排列顺序如图所示.已知2026年是马年，那么2051年是________年. 答案：蛇 5.下表是某月的月历，小玉在该月每周固定周几去听数学文化讲座，若本月几次听讲座的日期之和是58，则小玉是周________去听的讲座. 答案：五 二、进阶作业 6.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：B 7.火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1~98次为特快列车，101~198次和201~298次为直快列车，301~398次为普快列车，401~498次为直客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京.根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ） A. 200 B. 119 C. 120 D. 319 答案：C 8.北京与莫斯科的时差为5小时.例如，北京时间12：00，同一时刻莫斯科时间是7：00.小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ） A. 10：00 B. 12：00 C. 15：00 D. 18：00 答案：C 9.如图，观察月历，国庆节是星期________ 8月 答案：二 10.将一些数排列成下表形式： 试探索： (1) 第10行第2列的数是多少？ (2) 数81所在的行和列分别是多少？ (3) 数100所在的行和列分别是多少？ 答案：(1) 由题意，得第10行第2列的数是. (2) 通过观察分析可知第2列，第4列中的数均为偶数，第3列中的数能被5整除，第1列中的数为行数的平方，故81在第9行第1列. (3) 因为，所以数100在第10行第1列； 因为，所以数100在第25行第2列； 因为，所以数100在第20行第3列； 因为，所以数100在第46行第4列. 综上所述，数100在第10行第1列，第25行第2列，第20行第3列，第46行第4列. 三、拓展作业 11.某餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图所示的两种摆放方式. (1) 当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ (2) 一天中午，餐厅要接待98位顾客同时就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 答案：(1) 第一种摆放方式，只有一张桌子时能坐6人，后面每多一张桌子能多坐4人，即有张桌子时能坐6+人. 第二种摆放方式，只有一张桌子时能坐6人，后面每多一张桌子能多坐2人，即有张桌子时能坐6+2(n-1)=人. (2) 用第一种方式来摆放餐桌.理由如下： 第一种：当时，(人)，； 第二种：当时，(人)，. 所以选用第一种方式摆放餐桌. 交流表达 一、基础作业 1.“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫的作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞.诗中描写的是雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为________. 答案：点动成线 2.20分钟________时，45公顷________平方千米，400毫升________立方分米. 答案： 3.一辆汽车以每小时80千米的速度行驶了3小时，于是我们知道该汽车共行驶了240千米.这里，我们用了如下计算：.请用生活中的例子说明式子还可以用来表示什么.(举出一个例子即可) 答案：表示80本单价为3元的练习本的总价.(答案不唯一) 4.学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经230000001年了.”解说员听到后用开玩笑的口气对小明说：“小朋友，你比科学家厉害，知道得这么准确！”小明说：“我去年也参观了，去年是你说的，这块化石距今约230000000年了。”小明的说法正确吗?为什么? 答案：小明的说法不正确.理由：因为解说员说的“这块化石距今约230000000年”中的230000000是一个近似数，增加的这一年可以忽略不计. 二、进阶作业 5. 1公顷________平方米，2.03升________升________毫升. 答案：14000 2 30 6.为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”.自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢?请以两种加油方式各加油两次予以说明. “更合算”指的是两次加油后平均油价更低.由于汽油单价会变，假设第一次加油时油价为8.6元/升，第二次加油时油价为9.2元/升.(只列出式子不要求计算结果) (1) 两次加油，每次只加200元的平均油价为________元/升； (2) 两次加油，每次只加40升的平均油价为________元/升. 答案：(1) (2) 7.一只蚂蚁位于一个正方体盒子的顶点处.它要爬到点处，沿哪条线爬行，才能使路程最短?如果由点直接爬到点，使路程最短，又应沿哪条线爬行呢?请画出图形并加以描述.(如果方案不是唯一的，请给出所有方案) 答案：将正方体盒子展开成平面图，如答图. 从顶点处爬到点处，沿线段爬行，才能使路程最短.如果由点直接爬到点，应沿线段爬行使路程最短.它可以沿着上底面和右侧面爬行，或者沿着上底面和前面爬行，或者沿着左侧面和下底面爬行，或者沿着左侧面和前面爬行，或者沿着后面和下底面爬行，或者沿着后面和右侧面爬行，爬行的路程都是的长. 8.图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中一些重要的数量关系. (1) 认真观察图①，②，列出等量关系式表示阴影部分的面积.用两种不同的方法求图①的阴影部分的面积可得等式________，用两种不同的方法求图②的阴影部分的面积可得等式________； (2) 在长方形中，放入8个长为8，宽为2的小长方形，位置和尺寸如图③所示，则阴影部分的面积为________. 答案：(1) (答案不唯一，思路正确即可) (2) 32 三、拓展作业 9.图形是研究数学的重要工具，有一些复杂的运算若用图形表示出来，一看便知其结果.如计算，结果表示为图形，即为图中的阴影部分，显然为.你能构造一个图形来描述的结果吗?利用画出的图形你能得出的结果吗? 答案：如图，利用正方形的面积即可描述的结果.类似地，可得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 数学与我们同行 生活观察 一、基础作业 1.我国古代伟大的数学著作《海岛算经》记载的测望法，在测量学历史上是领先的创造，使中国测量学达到登峰造极的地步，比欧洲早一千三百至一千五百年.完成这一著作的数学家是（ ） A. 欧几里得 B. 刘徽 C. 祖冲之 D. 杨辉 2.垃圾分类是改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措.下列选项中是某塑料包装制品回收标志的是（ ） 3.同学们，请估计一下，接近你自己的年龄的是（ ） A. 600时 B. 600日 C. 600周 D. 600月 二、进阶作业 4.英寸是电视机常用的规格之一，1英寸约为拇指上面一节的长，则7英寸长大约相当于（ ） A. 课本的宽度 B. 粉笔的长度 C. 课桌的宽度 D. 黑板的高度 5.如图所示的长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（ ） A. 面积相等，周长也相等 B. 面积不相等，周长也不相等 C. 面积相等，周长不相等 D. 面积不相等，周长相等 6.某商场开展“买七送三”活动，作为顾客享受到最大的优惠是________折. 7.如图是某商品包装盒上标签的部分内容，请你根据该内容确定这个商品包装盒的质量与体积. 三、拓展作业 8.小慧同学不但学习成绩好，而且很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗样样都行，是爸妈的好帮手.某天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如下表： 小慧同学完成以上各项家务活至少需要多少分钟?(注：各项工作转接时间忽略不计) 活动思考 一、基础作业 1.观察如图所示按一定规律排列的图形，则第2025个图形是（ ） 2.将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，可以看到的图形是（ ） 3.两个完全一样的直角三角形，不能拼成的图形是（ ） A. 等腰三角形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 长方形 4.我国民间通常用12种动物(十二生肖)来表示不同的年份，它们的排列顺序如图所示.已知2026年是马年，那么2051年是________年. 5.下表是某月的月历，小玉在该月每周固定周几去听数学文化讲座，若本月几次听讲座的日期之和是58，则小玉是周________去听的讲座. 二、进阶作业 6.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1~98次为特快列车，101~198次和201~298次为直快列车，301~398次为普快列车，401~498次为直客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京.根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ） A. 200 B. 119 C. 120 D. 319 8.北京与莫斯科的时差为5小时.例如，北京时间12：00，同一时刻莫斯科时间是7：00.小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ） A. 10：00 B. 12：00 C. 15：00 D. 18：00 9.如图，观察月历，国庆节是星期________ 8月 10.将一些数排列成下表形式： 试探索： (1) 第10行第2列的数是多少？ (2) 数81所在的行和列分别是多少？ (3) 数100所在的行和列分别是多少？ 三、拓展作业 11.某餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图所示的两种摆放方式. (1) 当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ (2) 一天中午，餐厅要接待98位顾客同时就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 交流表达 一、基础作业 1.“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫的作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞.诗中描写的是雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为________. 2.20分钟________时，45公顷________平方千米，400毫升________立方分米. 3.一辆汽车以每小时80千米的速度行驶了3小时，于是我们知道该汽车共行驶了240千米.这里，我们用了如下计算：.请用生活中的例子说明式子还可以用来表示什么.(举出一个例子即可) 4.学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经230000001年了.”解说员听到后用开玩笑的口气对小明说：“小朋友，你比科学家厉害，知道得这么准确！”小明说：“我去年也参观了，去年是你说的，这块化石距今约230000000年了。”小明的说法正确吗?为什么? 二、进阶作业 5. 1公顷________平方米，2.03升________升________毫升. 6.为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”.自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢?请以两种加油方式各加油两次予以说明. “更合算”指的是两次加油后平均油价更低.由于汽油单价会变，假设第一次加油时油价为8.6元/升，第二次加油时油价为9.2元/升.(只列出式子不要求计算结果) (1) 两次加油，每次只加200元的平均油价为________元/升； (2) 两次加油，每次只加40升的平均油价为________元/升. 7.一只蚂蚁位于一个正方体盒子的顶点处.它要爬到点处，沿哪条线爬行，才能使路程最短?如果由点直接爬到点，使路程最短，又应沿哪条线爬行呢?请画出图形并加以描述.(如果方案不是唯一的，请给出所有方案) 8.图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中一些重要的数量关系. (1) 认真观察图①，②，列出等量关系式表示阴影部分的面积.用两种不同的方法求图①的阴影部分的面积可得等式________，用两种不同的方法求图②的阴影部分的面积可得等式________； (2) 在长方形中，放入8个长为8，宽为2的小长方形，位置和尺寸如图③所示，则阴影部分的面积为________. 三、拓展作业 9.图形是研究数学的重要工具，有一些复杂的运算若用图形表示出来，一看便知其结果.如计算，结果表示为图形，即为图中的阴影部分，显然为.你能构造一个图形来描述的结果吗?利用画出的图形你能得出的结果吗? 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $