1.2.2 二次函数y=a（x-h）²+k的图象及其性质课件 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象及性质，通过填空回顾y=ax²的性质，提出新函数关系问题，以旧知为支架引导学生从平移视角探究新知脉络。 其亮点在于通过合作作图、列表分析培养几何直观（数学眼光），归纳“左加右减自变量”规律发展推理意识（数学思维），例题练习用数学语言精确描述平移及性质。如探究一列表对比函数值，分层作业助学生主动建构知识，教师可高效实施教学。

第一章 二次函数 1.2.2 二次函数y=a（x-h）²+k的图象及其性质 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 01 02 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。 03 体会研究解决数学问题的过程、途径和方法。 理解图象中的相关概念(如抛物线、对称轴、顶点、开口方向等)。 02 新知导入 二次函数y＝ax2的图象是____ ，顶点坐标是_____；对称轴是______，当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，当x= 时，有 值是 ；当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，当x= 时， 有 值是 。 回顾旧知 抛物线 (0,0) y轴 减小 增大 0 最小 0 增大 减小 0 最大 0 二次函数y＝a(x-m)2的图象与二次函数y＝ax2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? 那么 y＝a(x-m)2+k的图象呢？ 我们开始一起去研究！ 03 新知探究 探究一 合作学习: x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 在同一坐标系中作出二次函数, 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 4.5 2 4.5 2 0.5 0 0.5 4.5 2 2 0.5 0 0.5 新课探究 y= x2 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 y O -1 -2 -3 -4 -5 5 6 7 -6 -7 y= (x+2)2 y= (x-2)2 （1）列表， （2）描点， （3）连线. 03 新知探究 y= x2 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 y O -1 -2 -3 -4 -5 5 6 7 -6 -7 y= (x+2)2 y= (x-2)2 图象之间的位置有什么关系？ 顶点(0,0) (2,0) 对称轴: 直线x=0 直线x=2   向右平移2个单位 向右平移2个单位 观察： 03 新知探究 y= x2 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 y O -1 -2 -3 -4 -5 5 6 7 -6 -7 y= (x+2)2 y= (x-2)2 图象之间的位置有什么关系？ 观察：   顶点 坐标(0,0) (-2,0) 对称轴: 直线x=0 直线x=-2 向左平移2个单位 向左平移2个单位 03 新知探究 （简记为“左加右减自变量”） 03 新知讲解 例2 对于二次函数y=－(x－4)2，请回答下列问题： (1)怎样平移函数y=－ x2的图象，就能得到函数 y=－ (x－4)2的图象？ 03 新知讲解 例2 对于二次函数y=－(x－4)2，请回答下列问题： (1)怎样平移函数y=－ x2的图象，就能得到函数 y=－ (x－4)2的图象？ 解：(1)函数的图象向右平移4个单位，就得到函数的图象 03 新知讲解 例2 (2)说出函数y=－ (x－4)2的图象的顶点坐标和对称轴. 03 新知讲解 例2 解：(2)函数的图象的顶点坐标是(4,0)，对称轴是 直线x=4 (2)说出函数y=－ (x－4)2的图象的顶点坐标和对称轴. 用描点法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： 二次函数 图象的对称轴 图象的顶点坐标 直线x=0.即y轴 (0,0) 直线x=-2 直线x=-2 (-2，0) (-2，3) 二次函数的性质： 函数y=a(x-m)2 +k (a≠0)的图象，可以由函数y=ax²的图象先向右(当m＞0)或向左(当m＜0)平移|m|个单位，再向上(当k＞0)或向下(当k＜0)平移|k|个单位得到. 函数y=a(x-m)2 +k的图象的顶点坐标是________，对称轴是直线_______. (m，k) x=m 归纳概念 二次函数y=a(x－m)2+k的图象及其性质 y=ax² y=a(x-m)² y=a(x-m)²+k y=ax²+k ① ① ② ② ①左右平移|m|个单位 当m＞0时，向右平移； 当m＜0时，向左平移. ②上下平移|k|个单位 当k＞0时，向上平移； 当k＜0时，向下平移. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线为(　　) A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x－2)2＋3 C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x＋2)2－3 B 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 2、将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到函数解析式为：　 　． y=-2(x+1)2 +1 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 3．已知函数y＝(x＋1)2－4. (1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)若将该抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； (3)原抛物线经过怎样的平移后顶点在原点？ 解：(1)顶点(－1，－4)，开口向上，对称轴为直线x＝－1；　(2)y＝(x－1)2；　(3)y＝(x＋1)2－4向右平移1个单位，再向上平移4个单位．　 21 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1．在同一坐标平面内，图象不可能由函数y＝2x2＋1的图象通过平移变换或轴对称变换得到的函数是(　　) A．y＝2(x＋1)2－1　　　B．y＝2x2＋3 C．y＝－2x2－1　　 　D．y＝x2－1 D 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 2． 二次函数图象的顶点坐标为(2，1)，它的形状与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式是______________________________________． y＝－2(x－2)2＋1或y＝2(x－2)2＋1 06 作业布置 【综合拓展类作业】 3、已知二次函数y=(x+1)2 -4，指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。若图像与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，求三角形ABC的面积。 06 作业布置 【综合拓展类作业】 3、已知二次函数y=(x+1)2 -4，指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。若图像与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，求三角形ABC的面积。 解：开口方向朝上，对称轴x=-1 ，顶点坐标（-1，-4） ∵A( 1，0）B（-3，0）C(0,-3) ∴三角形ABC的面积= 二一教育 $