第四章 课时作业6 函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象及其应用-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数图象及应用，以定义理解为基础，通过图象变换、性质分析到综合应用的递进训练，系统构建“概念-变换-性质-应用”逻辑体系，培养数学抽象与几何直观素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-2题|定义法求振幅/周期|从三角函数解析式要素（A,ω,φ）切入，建立概念与符号表示的关联| |图象变换|单选3-4题|平移法则“左加右减”|通过解析式变形与图象平移的对应，强化数形结合思维| |性质应用|单选5-6、多选7-9、填空10-12|单调性判断、对称中心求解、零点方程转化|结合三角恒等变换，实现性质（单调性/对称性）与方程求解的综合迁移| |综合解答|解答13-14题|三角恒等变换、五点法作图|整合概念、变换与性质，通过完整解题流程提升数学表达与问题解决能力|

课时6 函数的图象及应用 一、单选题 1．函数y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　) A．2，，　　　　　　 B．2，， C．2，， D．2，，－ 2.函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·广东湛江市期末）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 5、若f(x)＝sin＋1，则函数y＝|f(x)|－1的零点为(　　) A.kπ－(k∈Z) B.－(k∈Z) C.kπ－(k∈Z) D.－(k∈Z) 6、已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，则(　　) A.f(x)在上单调递减 B.f(x)在上单调递增 C.f(x)在上单调递减 D.f(x)在上单调递增 二、多选题 7.（2026·贵州六盘水模拟）已知函数，若函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为，为函数图象的一条对称轴，则有（　　） A． B． C．点是函数图象的对称中心 D．将函数的图象向左平移个单位长度后所得函数的图象关于轴对称 8、（2026·湖南衡阳市模拟）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（    ） A．函数的最小正周期为 B． C．函数在上单调递增 D．方程的解为， 9、(2026·福建厦门市模拟)已知函数在上的图象有且仅有两个对称中心，则下列结论正确的有（    ） A．的范围是 B．函数在上单调递增 C．不可能是函数的图象的一条对称轴 D．的最小正周期可能为 三、填空题 10．(2026·安徽芜湖市模拟)已知函数，，则函数的单调递减区间为 . 11．（2026•浙江温州市模拟）函数f(x)＝2cos x－cos 2x的最大值为________. 12．(2026·湖南株洲市模拟)已知f(x)＝sin ωx(ω∈N*).若在区间上存在两个不相等的实数a，b，满足f(a)＋f(b)＝2，则ω的值可以为________(填一个值即可)． 四、解答题 13．已知函数f(x)＝4sin ωxsin－1(ω＞0)的最小正周期为π.求： (1)ω的值及f(x)的单调递增区间； (2)f(x)图象的对称中心. 14、(2026·湖北黄冈中学模拟)已知函数，. (1)在用“五点法”作函数在区间上的图象时，列表如下： 0 将上述表格填写完整，并在坐标系中画出函数的图象；    (2) 求函数在区间上的最值以及对应的的值. 课时6 函数的图象及应用参考答案 1．A【解析】由振幅、频率和初相的定义可知，函数y＝2sin的振幅为2，频率为，初相为．故选A.　 2.C【解析】，所以的最小正周期．故选C． 3．A【解析】因为，所以只需将函数的图象向左平移个单位长度.故选A. 4．A【解析】由图可得，又，故，，故，则，又，故，，即，，故，.又，故，则.将的图象向右平移个单位长度后，可得的图象.故选A. 5、D【解析】因为f(x)＝sin＋1，所以y＝|f(x)|－1＝－1＝0，解得sin＝0或sin＝－2(舍去)，则2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z.故选D. 6、C【解析】依题意，可知f(x)＝cos2x－sin2x＝cos 2x. 对于选项A，因为x∈，所以2x∈，f(x)＝cos 2x在上单调递增，所以A不正确； 对于选项B，因为x∈，所以2x∈，f(x)＝cos 2x在上不单调，所以B不正确； 对于选项C，因为x∈，所以2x∈，f(x)＝cos 2x在上单调递减，所以C正确； 对于选项D，因为x∈，所以2x∈，f(x)＝cos 2x在上不单调，所以D不正确.故选C. 7.ABD【解析】因为函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为，所以，.因为直线为函数图象的一条对称轴，所以，，则，，因为，所以，故AB正确； 所以，因为，故C错误； 将函数的图象向左平移个单位长度后所得函数的图象，图象关于轴对称，故D正确.故选ABD. 8、ABD【解析】对于选项A，由图可知，函数的最小正周期为，故A正确； 对于选项B，由，所以，因为，则，则，因为，则，所以，故B正确； 对于选项C，，由，得，而，即时，没有意义，故C错误； 对于选项D，，则，方程，得，即，即，所以或，因为，，所以或，解得或x=，故D正确.故选ABD. 9、AC【解析】对于选项A，时，，由函数在上的图象有且仅有两个对称中心，得，解得，A正确； 对于选项B，时，，由A可知，故，而，故函数在上不一定单调，B错误； 对于选项C，假设为函数图象的一条对称轴，令，，解得，，又，故，又，故无解，故不可能是函数的图象的一条对称轴，C正确； 对于选项D，，故的最小正周期，故的最小正周期不可能为，D错误.故选AC. 10．【解析】由题意，知.由，得，令，得，令，则，即函数的单调递减区间为. 11．【解析】f(x)＝2cos x－cos 2x＝－2cos2x＋2cos x＋1，设t＝cos x，t∈[－1，1]，g(t)＝－2t2＋2t＋1＝－2＋，则当t＝时，g(t)max＝，所以函数f(x)＝2cos x－cos 2x的最大值为. 12．5(不唯一)【解析】f(x)＝sin ωx≤1，ω∈N*，若在区间上存在两个不相等的实数a，b，满足f(a)＋f(b)＝2，则在区间上f(x)至少存在两个最大值，所以≥，所以ω≥5，又ω∈N*，所以ω可以为5. 13．【解】(1)f(x)＝4sin ωx－1＝2sin2ωx＋2sin ωxcos ωx－1＝1－cos 2ωx＋sin 2ωx－1＝sin 2ωx－cos 2ωx＝2sin.因为函数f(x)的最小正周期为π，所以＝π，所以ω＝1，所以f(x)＝2sin，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z). (2)令2x－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，所以f(x)图象的对称中心为，k∈Z. 14、【解】（1）在用“五点法”作函数在区间上的图象时，列表如下： 0 0 0 2 0 描点，连线，可得图象如下： （2）因为，可得， 故当时，即时，取最大值，当时，即时，取最小值. . 学科网（北京）股份有限公司 $