暑假专题：（线与角、数学好玩数图形的学问、图形的奥秘）（综合练习）2025-2026学年四年级数学上册北师大版

**基本信息** 以线与角为核心，整合图形计数与几何应用，通过有序计数、原理迁移等方法培养几何直观与空间观念 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |线与角基础|选择1-6、填空10-14|三角尺拼角（和差运算）、角的度量（1°定义）、垂直/平行判断|从直线/射线/线段概念到角的度量与分类，构建几何基础认知链| |图形计数|选择1、填空11、13|线段有序计数（n(n-1)/2）、射线/直线计数规则|通过点数与线数关系，培养抽象能力与推理意识| |几何应用|填空9、12、15，解答18、21|垂线段最短（跳远/修路）、钟面角计算（分针旋转）|结合生活情境，体现数学眼光观察现实世界的应用价值|

暑假专题：综合训练（线与角、数学好玩 数图形的学问、图形的奥秘）2025-2026学年四年级数学上册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下图直线上共有（    ）条线段。 A．16 B．15 C．10 D．4 2．一副三角尺不能拼出（    ）度角。 A．65 B．120 C．135 D．180 3．四年级举行跳远比赛时，裁判给王鸿选手量的成绩是3.2米，在测量后发现皮尺和起跳线不垂直。请问他的真正成绩可能是（    ）米。 A．3.5 B．3.1 C．3.3 D．2 4．下面选项，图形之间的关系错误的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一个三角形的三个角分别是30°、60°、90°，这是（    ）三角形。 A．锐角 B．平角 C．钝角 D．直角 6．下图中有（    ）组平行线，（    ）组垂线。（   ） A．3，4 B．4，6 C．5，6 D．6，4 7．用同样的小正方体搭建一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），则从前面看这个几何体得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，两根彩带AC和BD粘在了一起。 (1)如果，那么AB_________CD。 (2)如果，那么AB_________CD。 9．修路时会“逢山开路，遇水搭桥”，这样做的数学道理是( )。 10．人们把圆平均分成( )份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是( )，记作( )。 11．在下图中，每两点之间画一条线段，一共可以画( )条线段。 12．芳芳同学要用一副三角尺画一个15°的角，她可以怎样去选择这副三角尺上的角来画呢？请你帮芳芳用算式表示出画角的思路：( )。 13．操场上排列了各种类型的讲座宣讲点，其中交通安全、自然灾害预防、饮食卫生安全知识宣讲点的位置在同一条直线上，如图所示。图中共有( )条直线，( )条射线和( )条线段。 14．下图中，已知∠1＝43°，∠2＝( )，∠3＝( )。 15．2022年北京冬奥会开幕式于2022年2月4日在中华人民共和国国家体育场举行。2022年2月4日19时15分许，来自世界各地的国家元首、政府首脑、王室成员和国际组织负责人等贵宾陆续抵达。2022年2月4日20时整，开幕式倒计时表演在中国传统历法的时光轮转中开篇。从19时15分到20时，经过了( )分钟，分针旋转的角度是( )。 三、作图题 16．按要求画图。 （1）请在下图中画出线段AB，射线BC，直线AC。 （2）若过上图的点A画直线，可以画出（    ）条直线。 四、解答题 17．下面几组直线中，哪些互相平行？哪些相交？相交的直线中，哪些互相垂直？ 18．如下图所示的是小宇在体育课上跳远后留下的鞋印，怎样测量他的成绩？请你画一画。 19．做一做，比一比。 20．下图中有A、B、C、D四个点，其中（    ）两点之间的距离最短，（    ）两点之间的距离最长。如果经过其中任意两点画直线，那么最多可以画（    ）条直线，在图上画一画。 21．分水村要从村办公室修一条公路到大件路上，请你帮忙设计，怎样设计路线最节约？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假专题：综合训练（线与角、数学好玩 数图形的学问、图形的奥秘）2025-2026学年四年级数学上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A B C D B C 1．C 【分析】以左起第一个点为首端的线段有4条，以左起第二个点为首端的线段有3条，以左起第三个点为首端的线段有2条，以左起第四个点为首端的线段有1条，依此计算出线段的总条数即可。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（条） 图上共有10条线段。 故答案为：C 2．A 【分析】一副标准三角尺的两个三角板角度分别为：等腰直角三角尺：45°、45°、90°；30－60－90三角尺：30°、60°、90°。通过叠加或组合这些角度可以拼出以下常见角：15°（如45°＋ 30°）；75°（如45° ＋ 30°）；105°（如60° ＋ 45°）；120°（如90° ＋ 30°）；135°（如90° ＋ 45°）；180°（平角，两三角板直线拼接），65°无法通过上述角度相加或相减得到，因此一副三角尺不能拼出65°角。 【详解】A．65°无法通过一副三角尺角度相加或相减得到。 B．120°如90° ＋ 30°可以拼成。 C．135°如90° ＋ 45°可以拼成。 D．180°如90°＋90°可以拼成。 故答案为：A 3．B 【分析】测量跳远的落地点与起跳线之间的距离，是跳远落地点到起跳线之间的垂线段的长度，而实际测量时皮尺和起跳线不垂直，即测量的长度大于真正的长度，即实际成绩比3.2米小，但不会小太多，据此来解答。 【详解】真正成绩比3.2米小，但也不能小太多； A．3.5＞3.2，不是真正的成绩； B．3.1＜3.2，可能是真正的成绩； C．3.3＞3.2，不是真正的成绩； D．2＜3.2，比3.2小太多，不可能是真正的成绩； 故答案为：B 4．C 【分析】选项A中垂直是相交的特殊情况，关系正确；选项B中平行四边形和梯形是并列的两类四边形，关系正确；选项C中梯形与平行四边形互斥，不存在包含关系，图中关系错误；选项D中正方形属于长方形、长方形属于平行四边形，关系正确。据此解答。 【详解】A．垂直是相交的特殊情况（夹角为90°），包含关系正确。 B．平行四边形和梯形是两类独立的四边形（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组对边平行），二者无包含关系，图中并列关系正确。 C．梯形和平行四边形是互斥的两类四边形，不存在包含关系，图中把梯形画入平行四边形内，关系错误。 D．正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，包含关系正确。 故答案为：C 5．D 【分析】解题关键在于识别三角形中最大角的度数。根据定义，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。题干中已给出三个内角的具体度数，直接观察是否存在的角即可确定三角形的类型。 【详解】三角形按角的大小分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 已知三角形的三个角分别是、、。 因为的角是直角， 所以该三角形符合直角三角形的定义。 因此，这是一个直角三角形。 6．B 【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线，如果同一平面内的这样的两条直线不平行，说明它们一定相交。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 【详解】 中有4组平行线，6组垂线。 7．C 【分析】根据题图，从前面看这些小正方体有三列，左边一列看到2个小正方体，中间一列看到3个小正方体，右边一列看到1个小正方体。据此逐一分析各个选项即可解答。 【详解】 A．左边一列看到1个小正方体，中间一列看到2个小正方体，右边一列看到1个小正方体，不符合题意； B．左边一列看到3个小正方体，中间一列看到2个小正方体，右边一列看到1个小正方体，不符合题意； C．左边一列看到2个小正方体，中间一列看到3个小正方体，右边一列看到1个小正方体，符合题意； D．左边一列看到2个小正方体，中间一列看到2个小正方体，右边一列看到1个小正方体，不符合题意。 所以，从前面看这个几何体得到的图形是。 8．(1)＝ (2)＞ 【分析】根据题意，由图可知，AC的长度由 AB＋BC 组成，BD的长度由BC＋CD 组成。AC＝AB＋BC，BC＋CD＝BD。当AC＝BD时，AB＝CD；当AC＞BD时，AB＞CD。以此答题即可。 【详解】（1）根据分析可知：AC＝AB＋BC，BD＝BC＋CD （1）如果AC＝BD，则AB＋ BC = BC＋CD，那么AB＝CD。 （2）（2）如果AC＞BD，则AB＋BC > BC＋CD，那么AB＞CD。 9．两点之间线段最短 【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此解答即可。 【详解】修路时会“逢山开路，遇水搭桥”，这样做是在找最短距离，运用的数学道理是两点之间线段最短。 10． 360 1度 1° 【详解】角的度量工具是量角器。角的计量单位是“度”，用符号表示是“°”。人们把圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。 11．6/六 【分析】 线段有两个端点，连接图中两点确定一条线段，如图所示，一共有6条线段。 【详解】 在图中，每两点之间画一条线段，一共可以画6条线段。 12．45°－30°＝15° 【分析】一副三角尺中，两个三角板的角的度数分别为：30°、60°、90°，45°、45°、90°。要想画一个15°的角，需要用三角尺的45°角和30°角去画，可以先画30°的角，然后以这个30°的角的一边为边，用三角尺在30°角的同一侧画一个45°的角，两个角的差就是15°；也可以先画45°的角，再在45°角内侧以角的一条边为边，用三角尺在45°角的同一侧画一个30°的角，两个角的差就是15°。 【详解】45°－30°＝15° 由分析可知，可以选择45°的角和30°的角来画15°的角。 13． 1 6 3 【分析】根据线段、射线和直线的含义：线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；进行解答即可。 【详解】直线是可以向两端无限延伸的，图中这样的直线只有1条； 图中有3个点，每个点可以向左右两个方向各形成1条射线，所以射线的数量为2×3＝6（条）； 线段是由两个端点确定的，以第一个点为左端点，有2条这样的线段；以第二个点为左端点，有1条这样的线段；一共有2＋1＝3（条）线段； 所以图中共有1条直线，6条射线和3条线段。 14． 47°/47度 133°/133度 【分析】由图可知，∠1和∠2组成直角，所以∠2＝90°－∠1，∠1已知，代入即可求出∠2的度数； 由图可知，∠3和∠2组成平角，所以∠3＝180°－∠2，代入已求出的∠2的度数，即可求出∠3的度数；据此解答。 【详解】∠1＋∠2＝90° ∠1＝43° 所以∠2＝90°－∠1 ＝90°－43° ＝47° ∠3＋∠2＝180° 所以∠3＝180°－∠2 ＝180°－47° ＝133° 即下图中，已知∠1＝43°，∠2＝47°，∠3＝133°。 15． 45 270° 【分析】钟面上有12个大格；每大格有5个小格。19时15分此时分针指向3；20时分针指向12，3到12是9个大格；每个大格30°，据此计算。 【详解】（12－3）×5 ＝9×5 ＝45分（钟） （12－3）×30° ＝9×30° ＝270° 经过了45分钟，分针旋转的角度是270°。 【点睛】解答本题需要熟练掌握对钟表的认识。 16．（1）见详解；（2）无数 【分析】（1）根据直线、射线和线段的含义，线段有2个端点，有限长，可以度量，据此连接AB即可得到线段AB；直线无端点，无限长，不可度量，据此连接AC并向两端延长，即可画出直线AC；射线有一个端点，无限长，不可度量，以B为端点，过点B画一条直的线BC即可； （2）过一个点画直线，不能确定直线的方向，所以过上图的点A可以向任何方向画直线，有无数条。 【详解】（1）如图： （2）若过上图的点A画直线，可以画出无数条直线。 17．②④互相平行；①③⑤相交；①⑤互相垂直。 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。同一平面内不相交的两条直线互相平行。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。②④中的两条直线不会相交，是互相平行的关系；①③⑤中的两条直线相交了，且①⑤中的两条直线相交成了直角，是互相垂直的关系。 【详解】答：②④互相平行，①③⑤相交，相交的直线中，①⑤互相垂直。 18．见详解 【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断，所以过靠近起跳线的脚跟部做起跳线的垂线，标出垂足，垂线的长度即为跳远成绩。 【详解】根据分析可得： 靠近起跳线的脚跟部做起跳线的垂线，标出垂足，垂线的长度即为跳远成绩。 19．见详解 【分析】根据对角的认识可知，和课本的角相同的角是直角，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角，据此解答即可。 【详解】答：与三角尺上的直角对比可知，红色小棒拼成的角是直角，蓝色小棒拼成的角也是直角，两个角一样大，黄色小棒拼成的角比直角小是锐角，绿色小棒拼成的角比直角大是钝角。 20．AC；AD；6 图见详解 【分析】根据长度的测量方法，一端从0刻度开始，另一端到达的那个刻度就是线段的长度，据此判断哪两点之间的距离最短，哪两点之间的距离最长。 采用有序组合的方法，可以过A点依次向B、C、D三个点一条一条地画，得到3条直线，然后再过B点依次向C、D两个点一条一条地画，得到2条直线，过C点向D一个点画一条直线，最后相加即可。 【详解】线段AB长2厘米2毫米； 线段AC长1厘米4毫米； 线段AD长3厘米4毫米； 线段BC长2厘米6毫米； 线段BD长1厘米6毫米； 线段CD长3厘米1毫米； 3厘米4毫米＞3厘米1毫米＞2厘米6毫米＞2厘米2毫米＞1厘米6毫米＞1厘米4毫米 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 下图中有A、B、C、D四个点，其中（AC）两点之间的距离最短，（AD）两点之间的距离最长。如果经过其中任意两点画直线，那么最多可以画（6）条直线，在图上画一画。 21．见详解 【分析】根据题意从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离。所以，过村办公室的点作到大件路的垂线段即可。 【详解】根据分析可知： 答：从“村办公室”到“大件路”画出垂直的连线并修建公路最节约。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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