13.3.2 三角形的外角 课后作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 围绕三角形外角，通过基础、中档、综合三层设计，从定义应用到动态几何推理，巩固知识并培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一外角计算|单选1-3题直接应用外角性质，如已知内角求外角| |中档|外角与角平分线/平行线结合|单选4-5题、填空9-12题综合角平分线、平行线性质，如第7题用外角平分线求角度| |综合|动态几何与多步推理|解答题14-16题通过点移动（如第16题A,B移动）考查外角与角平分线综合推理，培养空间观念|

13.3.2 三角形的外角 作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共5题) 1．如图,在△ABC中,D是AC延长线上一点,则∠BCD的度数为 (   ) A. 72° B. 82° C. 98° D. 124° 2．将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在同一平面内,直角顶点E在斜边AB上,且点F在CB的延长线上,已知∠A=30°,∠D=45°,当∠1=45°时,∠BFD的度数是        (   ) A. 45° B. 60° C. 70° D. 75° 3． 下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容,则回答正确的是 (　　) 已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.求证:AB∥CD. 证明:延长BE交　※　于点F,则∠BEC=　☉　+∠C.  又∵∠BEC=∠B+∠C, ∴∠B=　▲　,  ∴AB∥CD(　□　相等,两直线平行).  A. ☉代表∠FEC B. □代表同位角 C. ▲代表∠EFC D. ※代表AB 4．如图， 平分 ，交射线 于点 ， ．求 的度数． 小晨同学的解答过程如下： 解：∵ 平分 （已知），∴ （角平分线的定义）． 又∵ （已知），∴ （等量代换）， ∴ （ ）， ∴ （★）． 又∵ ，∴ ． 其中， 与★所表示的理由正确的是（   ） A. “ ”表示“等量代换” B. “ ”表示“内错角相等，两直线平行” C. “★”表示“邻补角定义” D. “★”表示“同旁内角互补，两直线平行” 5．等腰三角形的一个外角是 ，它的顶角的度数为（   ） A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题(共8题) 6．图1是一盏路灯的实物图,图2是该路灯的平面示意图,已知∠MAC=50°,∠ACB=20°,则∠CBA的度数为       .  7．如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD的度数为       .  8．在△ABC中,∠A∶∠B=2∶1,其中∠C的外角等于120°,则∠B的度数为       .  9．已知在△ABC中,∠A比它的外角小20°,则∠B+∠C的度数为       .  10．如图,∠EAC和∠DCA是△ABC的外角,若∠EAC=∠DCA=3∠B,则∠B的度数是    .  11．如图,这是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应       (填“增加”或“减少”)       °.  12．如图， 和 是 的两个外角，若 ， ，则    °． 13．如图，点 ， 在射线 上，点 ， 在射线 上，满足 ，且 ，则 的度数为   ． 三、解答题(共3题) 14．如图,P是△ABC内一点,延长BP交AC于点D,连接PC. (1)∠1,∠2,∠A的大小关系是    .(用“>”连接)  (2)若∠3=25°,∠A=97°,∠4=20°,嘉嘉想求∠1的度数,请你从下面两种思路中任选一种帮助嘉嘉完成求解. 思路一 先利用三角形内角和求出∠PBC+∠PCB的度数,再利用三角形内角和求出∠1的度数 思路二 先利用三角形外角的性质求出∠2的度数,再利用三角形外角的性质求出∠1的度数 15．如图1,在△ABC中,BD平分∠ABC,且与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D. (1)若∠ABC=75°,∠ACB=45°,求∠D的度数. (2)如图2,若把∠A截去,得到四边形MNCB,猜想∠D,∠M,∠N之间的数量关系,并说明理由. 16．如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动(不与点O重合),AC平分∠MAB,AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点D. (1)当∠ABO=70°时,求∠D的度数. (2)随着点A,B的移动,试问∠D的度数是否变化?请判断并说明理由. 试卷答案 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 【解析】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义，根据角平分线的定义及已知得 ，由内错角相等，两直线平行得 ，由两直线平行，同旁内角互补得 ，即可得解．掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 解：∵ 平分 （已知）， ∴ （角平分线的定义）． 又∵ （已知）， ∴ （等量代换）， ∴ （ 内错角相等，两直线平行）， ∴ （★两直线平行，同旁内角互补）． 又∵ ， ∴ ． ∴“ ”表示“内错角相等，两直线平行”；“★”表示“两直线平行，同旁内角互补”． 故选B． 5．【答案】A 【解析】本题主要考查等腰三角形的定义，三角形外角的定义，三角形内角和定理，掌握外角的定义，三角形内角和定理是关键． 分两种情况讨论：外角是顶角的外角或底角的外角，利用外角与内角的关系及三角形内角和求解． 解：∵ 外角等于 减去相邻内角， ∴若 是顶角的外角，则顶角 ； 若 是底角的外角，则底角 ， ∵ 等腰三角形两底角相等， ∴ 顶角 ， ∴ 顶角为 或 ， 故选A． 6．【答案】30° 7．【答案】50° 8．【答案】40° 9．【答案】100° 10．【答案】36° 11．【答案】减少10 12．【答案】95 【解析】本题考查了平角的意义，外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据平角的意义求 ，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可． 解：∵ ， ∴ ， ∵ 是 的外角， ， ∴ . 13．【答案】 【解析】设 ，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质，依次推导 、 、 、 、 的度数（用 表示），最后利用垂直定义和三角形内角和定理（或外角性质）建立方程求解即可． 解：设 在 中， 即 解得 故 的度数为 ． 14．【答案】(1)∠1>∠2>∠A. (2)142°. 【解析】(1)∠1>∠2>∠A. (2)(思路一)在△ABC中,∠A+∠3+∠PBC+∠PCB+∠4=180°, ∴∠PBC+∠PCB=180°-∠A-∠3-∠4=180°-97°-25°-20°=38°. 在△PBC中,∠1+∠PBC+∠PCB=180°, ∴∠1=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-38°=142°. (思路二)∵∠BDC是△ABD的外角, ∴∠2=∠3+∠A=25°+97°=122°. ∵∠BPC是△CDP的外角, ∴∠1=∠2+∠4=122°+20°=142°. 15．【答案】(1)30°. (2)∠D=(∠M+∠N-180°). 【解析】(1)∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE, ∴∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE. ∵∠ACE=∠A+∠ABC, ∠DCE=∠D+∠DBC, ∴∠A=∠ACE-∠ABC=2(∠DCE-∠DBC),∠D=∠DCE-∠DBC, ∴∠A=2∠D. ∵∠ABC=75°,∠ACB=45°, ∴∠A=60°, ∴∠D=30°. (2)∠D=(∠M+∠N-180°). 理由:如图,延长BM,CN交于点A. ∵∠A=180°-(∠AMN+∠ANM)=180°-(180°-∠BMN+180°-∠MNC),∴∠A=∠BMN+∠MNC-180°, 由(1)知,∠D=∠A,∴∠D=(∠BMN+∠MNC-180°),即∠D=(∠M+∠N-180°). 16．【答案】(1)45°. (2)∠D的度数不变. 【解析】(1)∵∠MON=90°,∠ABO=70°, ∴∠MAB=∠AOB+∠ABO=90°+70°=160°. ∵AC平分∠MAB,∴∠CAB=∠MAB=80°. ∵BD平分∠ABO,∴∠ABD=∠ABO=35°. 又∵∠CAB=∠ABD+∠D,∴∠D=∠CAB-∠ABD=80°-35°=45°. (2)∠D的度数不变. 理由:∵∠MAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO,AC平分∠MAB, ∴∠CAB=∠MAB=45°+∠ABO. ∵BD平分∠ABO, ∴∠ABD=∠ABO. 又∵∠CAB=∠ABD+∠D, ∴∠D=∠CAB-∠ABD=45°+∠ABO-∠ABO=45°, ∴∠D的度数不发生变化. 学科网（北京）股份有限公司 $