11.4.2解一元一次不等式组_暑期讲义 2026年苏科版七年级数学下册

2026暑期衔接｜苏科版数学七年级下册 苏科版（2024）数学七年级下册 11.4.2 解一元一次不等式组 分别求解 · 数轴交集 · 整数解 姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________ 建议2课时 教材定位 本讲义对应现行苏科版七年级下册第11章“一元一次不等式”，严格按课时边界选题，不提前使用后续课时的方法。 学习目标 1．掌握解一元一次不等式组的一般步骤。 2．能分别解组内不等式，并在同一数轴上确定公共解集。 3．能判断不等式组无解、只有一个整数解或有若干整数解的情形。 4．能规范处理含括号、分母及简单参数的不等式组。 一、重难点导航 模块 核心内容 学习重点 学习难点 易错提醒 第一步 分别解每个不等式 每个不等式独立编号 混在一起变形 符号与变号分别检查 第二步 同一数轴表示各解集 统一刻度与端点 分开画不便取交集 大右小左 第三步 取公共部分并写解集 四种类型判断 把并集当交集 无公共部分即无解 拓展 整数解、参数范围 先求实数解集 边界取整错误 端点包含性关键 二、教材知识点盘点（先填后学） 完成要求 先凭已有知识填写；学习结束后用另一种颜色订正，并把概念、步骤或数量关系完整朗读两遍。 1. 解不等式组时，应先分别求出每个不等式的________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2. 再把各解集表示在________数轴上，找出________部分。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3. “同大取大，同小取小”描述的是两个解集取________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4. 当两个解集没有公共部分时，原不等式组________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5. 解集-1<x≤3中的整数有________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6. 若端点满足“≤”或“≥”，数轴上应画________圆。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、知识网络（思维导图） 图示说明：从概念、方法、易错点和题型四个方向构建本课知识网络。 四、核心知识精讲 WPS/Word公式区 图1 解一元一次不等式组的步骤和四类结果 规范步骤 分别解每个不等式 → 在同一数轴表示 → 取公共部分 → 写解集 → 按题意筛选整数或参数 五、典例精讲 典例1｜基础型 题目：解。 解答：1<x≤4。 点拨：两个解集已是最简形式，直接取公共部分。 典例2｜分别求解 题目：解。 解答：x>2且x≤3，所以2<x≤3。 点拨：分别求解，再取交集。 典例3｜无解型 题目：解。 解答：x≥3且x<2，无公共部分，所以无解。 点拨：不要把答案写成x≥3或x<2。 典例4｜含分母 题目：解。 解答：x≤5且x>-3，所以-3<x≤5。 点拨：分别去分母后同轴取交集。 六、随堂练习 建议用时 10—12分钟。先完成，再在题号前标注：○会做、△不熟、×不会。 1. 解。 2. 解。 3. 解。 4. 解。 5. 解。 6. 解。 7. 求的整数解。 8. 判断是否有解。 七、分知识点专项训练 知识点一｜基础型 1. 2. 3. 4. 5. 6. 知识点二｜括号分母 7. 8. 9. 10. 11. 12. 知识点三｜整数解与参数 13. 求的整数解 14. 求的正整数解 15. 求的整数解 16. 不等式组解集为x>5，求a 17. 不等式组解集为x<2，给出b的一个范围 18. 若，解集是什么 八、综合解答题 书写要求 解答题要写出概念依据或变形步骤；应用题必须写设元、列式、求解、检验和完整结论。 1. 解不等式组，并写出整数解。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2. 解。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 3. 解。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4. 不等式组的解集为x≥2，求a的范围。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 5. 若不等式组恰有三个正整数解，求m的取值范围。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 6. 小明解组时分别得到x>4和x≤1，却写成1≥x>4。说明正确结论。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 九、学习自评与错题整理 自评项目 我能做到 还需巩固 能准确说出本课法则或公式 □ □ 能规范写出运算步骤 □ □ 能发现并改正常见错误 □ □ 能独立完成综合解答题 □ □ 本课最易错的一题 错误原因 正确方法 错题重做区 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 11.4.2 解一元一次不等式组｜答案与解析 使用建议 先独立完成学生区，再用不同颜色订正。解析中的“关键点”应写进错题本，而不是只抄答案。 一、知识点盘点参考答案 1. 答案：解集 解析：逐个求解。 2. 答案：同一条；公共 解析：即交集。 3. 答案：交集 解析：不是并集。 4. 答案：无解 解析：解集为空。 5. 答案：0、1、2、3 解析：-1不含，3包含。 6. 答案：实心 解析：表示端点包含。 二、随堂练习答案 1. 答案：0<x<5 解析：直接取交集。 2. 答案：3≤x<6 解析：分别解。 3. 答案：2<x≤3 解析：x≤3且x>2。 4. 答案：无解 解析：x<-2且x≥-1。 5. 答案：-1≤x<5 解析：分别解。 6. 答案：2≤x<3 解析：x≥2且x<3。 7. 答案：1、2、3 解析：x>且x≤3。 8. 答案：无解 解析：x≥2且x<2。 三、分知识点专项训练答案 答案｜知识点一｜基础型 1. 答案：-2≤x<3 解析：直接交集。 2. 答案：2<x≤5 解析：x>2。 3. 答案：-3<x≤3 解析：x≤3且x>-3。 4. 答案：-2<x≤4 解析：-x<2得x>-2。 5. 答案：2≤x<5 解析：分别求解。 6. 答案：-4<x≤-3 解析：x≤-3且x>-4。 答案｜知识点二｜括号分母 7. 答案：2<x≤4 解析：第一式x>2。 8. 答案：-3≤x<7 解析：第一式x≥-3。 9. 答案：x>1且x≤8，即1<x≤8 解析：去分母。 10. 答案：x≥2且x<6，即2≤x<6 解析：分别解。 11. 答案：2≤x<5 解析：小数可化整数。 12. 答案：1≤x<2 解析：第一式x≥1，第二式x<2。 答案｜知识点三｜整数解与参数 13. 答案：-1、0、1、2、3 解析：端点判断。 14. 答案：1、2、3 解析：x≥0.5。 15. 答案：-1、0、1、2 解析：2.5不含。 16. 答案：a=5 解析：同大取大且边界为5。 17. 答案：b≥2 解析：此时x<2更严格。 18. 答案：x=m 解析：唯一公共点。 四、综合解答题答案与解析 1. 答案：1<x≤3；整数解2、3 解析：分别解后取交集。 2. 答案：1<x≤5 解析：第一式x≤5，第二式x>1。 3. 答案：-4≤x<2 解析：第一式乘6得4x-2≥3x-6，所以x≥-4；第二式5-2x>1得x<2。 4. 答案：a<2 解析：要使x≥2成为更严格条件，x>a必须不比它严格；a<2。a=2时x>2，会改变端点。 5. 答案：3<m≤4 解析：组解为≤x<m，正整数解要恰为1、2、3。 6. 答案：无解 解析：两个范围没有公共部分。 五、订正清单 • 检查不等号是否与题意一致，是否包含等号。 • 检查乘或除以负数时是否改变不等号方向。 • 检查数轴端点空实心和方向是否正确。 • 检查不等式组是否取公共部分。 • 检查实际问题是否结合整数、非负和单位作答。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $