11.5用一元一次不等式解决问题_暑期讲义2026年苏科版七年级数学下册

2026暑期衔接｜苏科版数学七年级下册 苏科版（2024）数学七年级下册 11.5 用一元一次不等式解决问题 关键词翻译 · 建模求解 · 整数决策 姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________ 建议2课时 教材定位 本讲义对应现行苏科版七年级下册第11章“一元一次不等式”，严格按课时边界选题，不提前使用后续课时的方法。 学习目标 1．能从实际情境中识别不等关系，正确设置未知数并列出一元一次不等式。 2．能翻译“至少、至多、不超过、不低于、超过”等关键词。 3．能结合数量必须为整数、非负数等实际限制确定最终答案。 4．能对费用、产量、行程、容量和方案选择问题进行检验与作答。 一、重难点导航 模块 核心内容 学习重点 学习难点 易错提醒 审题设元 明确未知量及单位 设元清晰 未知数含义不完整 常设所求数量为x 找不等关系 至少、至多、超过、不足等 符号翻译准确 含等号判断错误 先写文字关系再列式 求解与取整 按解法求范围，再结合整数性 向上或向下取整 机械四舍五入 至少常向上取，至多常向下取 检验作答 代回数量关系并写单位 答案符合实际 只写x范围 最终要回答最少/最多 二、教材知识点盘点（先填后学） 完成要求 先凭已有知识填写；学习结束后用另一种颜色订正，并把概念、步骤或数量关系完整朗读两遍。 1. “至少”通常用符号________表示，“至多”通常用符号________表示。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2. “超过”用符号________，“不超过”用符号________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3. 列不等式前应先明确未知数表示的________和________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4. 若人数、件数为未知数，最终通常取________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5. 求“最少”数量时，常需在解集内选择满足条件的最小________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6. 实际问题解答最后应进行________并写出完整结论。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、知识网络（思维导图） 图示说明：从概念、方法、易错点和题型四个方向构建本课知识网络。 四、核心知识精讲 图1 一元一次不等式实际问题建模流程 规范步骤 设未知数并写单位 → 找关键词写不等关系 → 列一元一次不等式 → 求解 → 按整数和实际限制取值 → 检验作答 五、典例精讲 典例1｜购物预算 题目：练习册每本8元，预算不超过100元，最多买多少本？ 解答：设买x本，8x≤100，x≤12.5。x为非负整数，最多12本。 点拨：“最多”取不超过边界的最大整数。 典例2｜生产任务 题目：某组每天生产45件，已有120件，要不少于300件，至少还需几天？ 解答：设还需x天，120+45x≥300，x≥4，所以至少4天。 点拨：边界正好为整数。 典例3｜载客容量 题目：一辆车最多载客45人，车上已有8人，最多还可上多少人？ 解答：设还可上x人，8+x≤45，x≤37，所以最多37人。 点拨：“最多”取解集中的最大整数。 典例4｜方案比较 题目：会员卡30元，购票每次少4元。普通票每次12元，至少购买多少次办卡更合算？ 解答：30+8x<12x，x>7.5，所以至少8次。 点拨：“更合算”用严格小于。 六、随堂练习 建议用时 10—12分钟。先完成，再在题号前标注：○会做、△不熟、×不会。 1. 每盒彩笔15元，带100元，最多买几盒？ 2. 已有存款300元，每月存80元，要达到900元至少需几个月？ 3. 某电梯限载1000kg，已有650kg，平均每人70kg，最多还能进几人？ 4. 租车基础费50元，每公里3元，预算不超过200元，最多行驶多少公里？ 5. 一项任务每天完成24件，已完成60件，要在总量不少于180件，至少还需几天？ 6. 某商品原价x元，打八折后不超过160元，原价x的范围。 7. 普通票20元，优惠卡50元后每次15元，至少几次使用优惠卡更省钱？ 8. 班级平均分需不低于80，前4人总分318，第5人成绩至少多少分？ 七、分知识点专项训练 知识点一｜关键词与列式 1. 总价不超过500元 2. 成绩至少90分 3. 速度超过60km/h 4. 库存不足100件 5. 温度不高于37℃ 6. 利润不少于2000元 知识点二｜最少与最多 7. 每本12元，100元最多买几本 8. 每箱30kg，至少运200kg需几箱 9. 每天读18页，至少读100页需几天 10. 车限载40人，已有13人最多再上几人 11. 每月节省150元，目标1000元至少几个月 12. 每袋可装8kg，装50kg至少几袋 知识点三｜综合方案 13. 会员费40元，每次便宜5元，至少几次回本 14. 出租车起步10元含3km，之后每km2元，预算30元最多行多少km 15. 已有120L水，每天用15L，要保证7天后至少剩10L，最多可额外用多少L 16. 班级买球，足球80元、篮球60元，买2个足球后预算300元最多买几个篮球 17. 仓库容量500箱，已有320箱，每天入库45箱，最多几天后会超容量 18. 某商品成本50元，售价x元，卖20件利润不少于400元，求x 八、综合解答题 书写要求 解答题要写出概念依据或变形步骤；应用题必须写设元、列式、求解、检验和完整结论。 1. 某校组织研学，每辆车可坐48人，已有5名教师，共有学生187人，至少需要多少辆车？ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2. 一家商店购进某商品成本为每件60元，售价为每件x元，销售40件后利润不少于1200元，求x的范围。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 3. 两种上网方案：A每月固定20元，每小时2元；B无固定费，每小时3元。每月上网多少小时选择A更合算？ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4. 某工程队已铺设120m管道，计划每天铺设35m，要在6天内使总长度不少于300m，至少每天应铺设多少米？ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 5. 一个长方形长为(x+2)cm、宽为5cm，周长不超过34cm，求x的范围，并说明几何意义下x还需满足什么条件。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 6. 学校购买单价18元的笔记本，另付运费30元，预算为300元。最多可买多少本？若商家满15本免运费，结论是否改变？ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 九、学习自评与错题整理 自评项目 我能做到 还需巩固 能准确说出本课法则或公式 □ □ 能规范写出运算步骤 □ □ 能发现并改正常见错误 □ □ 能独立完成综合解答题 □ □ 本课最易错的一题 错误原因 正确方法 错题重做区 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 11.5 用一元一次不等式解决问题｜答案与解析 使用建议 先独立完成学生区，再用不同颜色订正。解析中的“关键点”应写进错题本，而不是只抄答案。 一、知识点盘点参考答案 1. 答案：≥；≤ 解析：是否含等号是关键。 2. 答案：>；≤ 解析：超过不含等号。 3. 答案：数量；单位 解析：设元要完整。 4. 答案：非负整数 解析：不能取小数人数。 5. 答案：整数 解析：必要时向上取整。 6. 答案：检验 解析：包括实际意义和单位。 二、随堂练习答案 1. 答案：6盒 解析：15x≤100，x≤6.67。 2. 答案：8个月 解析：300+80x≥900，x≥7.5，取8。 3. 答案：5人 解析：650+70x≤1000，x≤5。 4. 答案：50公里 解析：50+3x≤200。 5. 答案：5天 解析：60+24x≥180。 6. 答案：x≤200 解析：0.8x≤160。 7. 答案：至少11次 解析：50+15x<20x，x>10。 8. 答案：至少82分 解析：(318+x)/5≥80。 三、分知识点专项训练答案 答案｜知识点一｜关键词与列式 1. 答案：总价≤500 解析：不超过。 2. 答案：成绩≥90 解析：至少。 3. 答案：速度>60 解析：超过。 4. 答案：库存<100 解析：不足。 5. 答案：温度≤37 解析：不高于。 6. 答案：利润≥2000 解析：不少于。 答案｜知识点二｜最少与最多 7. 答案：8本 解析：12x≤100。 8. 答案：7箱 解析：30x≥200，向上取整。 9. 答案：6天 解析：18x≥100。 10. 答案：27人 解析：13+x≤40。 11. 答案：7个月 解析：150x≥1000。 12. 答案：7袋 解析：8x≥50。 答案｜知识点三｜综合方案 13. 答案：8次 解析：40≤5x。若“更省钱”则需x>8，至少9次；题意“回本”含等号为8。 14. 答案：13km 解析：10+2(x-3)≤30，x≤13。 15. 答案：5L 解析：120-7×15-y≥10。 16. 答案：2个 解析：160+60x≤300。 17. 答案：4天 解析：320+45x≤500，x≤4；第5天会超。 18. 答案：x≥70 解析：20(x-50)≥400。 四、综合解答题答案与解析 1. 答案：4辆 解析：设车数x，48x≥187+5=192，x≥4。 2. 答案：x≥90 解析：40(x-60)≥1200。 3. 答案：超过20小时 解析：20+2x<3x，x>20。 4. 答案：至少30m 解析：120+6x≥300，x≥30。 5. 答案：-2<x≤10 解析：5×2+2(x+2)≤34得x≤10；长x+2>0得x>-2。 6. 答案：原方案最多15本；免运费后最多16本 解析：18x+30≤300得x≤15；免运费时18x≤300得x≤16.67。 五、订正清单 • 检查不等号是否与题意一致，是否包含等号。 • 检查乘或除以负数时是否改变不等号方向。 • 检查数轴端点空实心和方向是否正确。 • 检查不等式组是否取公共部分。 • 检查实际问题是否结合整数、非负和单位作答。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $