11.4.1一元一次不等式组及解集_暑期讲义2026年苏科版七年级数学下册

2026暑期衔接｜苏科版数学七年级下册 苏科版（2024）数学七年级下册 11.4.1 一元一次不等式组及解集 联立条件 · 公共部分 · 数轴交集 姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________ 建议2课时 教材定位 本讲义对应现行苏科版七年级下册第11章“一元一次不等式”，严格按课时边界选题，不提前使用后续课时的方法。 学习目标 1．理解一元一次不等式组及其解集的概念。 2．能从实际或数学条件中列出一元一次不等式组。 3．会把已经给出的两个不等式解集表示在同一数轴上，并确定公共部分。 4．本课侧重概念和公共解集，不系统展开组内不等式的完整求解。 一、重难点导航 模块 核心内容 学习重点 学习难点 易错提醒 不等式组 若干个关于同一未知数的一元一次不等式联立 条件必须同时满足 把“或”误作“且” 大括号表示同时成立 组的解 同时满足每个不等式的数 逐个条件检验 只满足一个条件 共同解才是组的解 组的解集 各不等式解集的公共部分 同一数轴取交集 取并集 关键词是“公共部分” 四种类型 同大、同小、中间、无解 结合数轴判断 死记口诀不画图 端点空实心要准确 二、教材知识点盘点（先填后学） 完成要求 先凭已有知识填写；学习结束后用另一种颜色订正，并把概念、步骤或数量关系完整朗读两遍。 1. 把几个关于________未知数的一元一次不等式联立起来，就组成一元一次不等式组。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2. 不等式组的解必须________满足组内每一个不等式。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3. 不等式组的解集是各不等式解集的________部分。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4. 求公共部分时，最好把各解集表示在________数轴上。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5. 的解集是________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6. 的解集是________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、知识网络（思维导图） 图示说明：从概念、方法、易错点和题型四个方向构建本课知识网络。 四、核心知识精讲 图1 两个解集在同一数轴上的公共部分 规范步骤 明确“同时满足” → 分别表示各解集 → 画在同一数轴 → 取公共部分 → 检查端点空实心 五、典例精讲 典例1｜识别不等式组 题目：是不是一元一次不等式组？ 解答：是。两个不等式都关于x且为一元一次不等式。 点拨：本课不要求把第二个完整求解。 典例2｜检验共同解 题目：判断x=2是否是的解。 解答：是。2同时满足两个条件。 点拨：两个条件缺一不可。 典例3｜取公共部分 题目：已知x≥-1且x<4，写出共同取值范围。 解答：-1≤x<4。 点拨：左端实心、右端空心。 典例4｜判断无解 题目：已知x>5且x≤2，是否存在共同解？ 解答：不存在，解集为空。 点拨：数轴上两段没有重叠。 六、随堂练习 建议用时 10—12分钟。先完成，再在题号前标注：○会做、△不熟、×不会。 1. 写出“x大于1且不超过6”的不等式组。 2. 判断x=0是否是的解。 3. 求的公共解集。 4. 求的公共解集。 5. 求的公共解集。 6. 求的公共解集。 7. 用数轴表示的解集。 8. 从-2、0、3、5中找出的解。 七、分知识点专项训练 知识点一｜组与共同解 1. 是否为不等式组 2. 是否是关于x的一元一次不等式组 3. x=1是否满足 4. x=4是否满足 5. 从0、2、4中选的解 6. 写出“x不小于-3且小于2”的组 知识点二｜公共部分 7. 8. 9. 10. 11. 12. 知识点三｜端点与数轴 13. 14. 15. 16. 17. 18. 八、综合解答题 书写要求 解答题要写出概念依据或变形步骤；应用题必须写设元、列式、求解、检验和完整结论。 1. 分别写出下列条件对应的不等式组：“x至少为2且小于8”“x大于5且不大于3”。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2. 已知A=，B=，写出同时属于A、B的x范围。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 3. 不画数轴判断的公共解集，并分a≥b、a<b说明。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4. 判断与的解集有何不同。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 5. 某数x同时满足不小于-1且绝对值小于3（本题只需把后者理解为-3<x<3），求公共范围。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 6. 小华把写成“x>1或x<5”。指出逻辑错误。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 九、学习自评与错题整理 自评项目 我能做到 还需巩固 能准确说出本课法则或公式 □ □ 能规范写出运算步骤 □ □ 能发现并改正常见错误 □ □ 能独立完成综合解答题 □ □ 本课最易错的一题 错误原因 正确方法 错题重做区 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 11.4.1 一元一次不等式组及解集｜答案与解析 使用建议 先独立完成学生区，再用不同颜色订正。解析中的“关键点”应写进错题本，而不是只抄答案。 一、知识点盘点参考答案 1. 答案：同一 解析：未知数应相同。 2. 答案：同时 解析：大括号表示并且。 3. 答案：公共 解析：即交集。 4. 答案：同一条 解析：便于观察公共部分。 5. 答案：x>5 解析：同大取大。 6. 答案：无解 解析：两个范围没有公共部分。 二、随堂练习答案 1. 答案： 解析：“且”表示同时满足。 2. 答案：是 解析：0≥0且0<2。 3. 答案：x>5 解析：同大取大。 4. 答案：x<1 解析：同小取小。 5. 答案：-2≤x<4 解析：中间部分。 6. 答案：无解 解析：端点3一边不含、一边至多3，无共同数。 7. 答案：-1<x≤2 解析：-1空心，2实心。 8. 答案：0、3 解析：5不满足x<5。 三、分知识点专项训练答案 答案｜知识点一｜组与共同解 1. 答案：是 解析：同一未知数x。 2. 答案：不是 解析：未知数不统一。 3. 答案：是 解析：两个条件均成立。 4. 答案：不是 解析：不满足x<4。 5. 答案：2、4 解析：同时满足。 6. 答案： 解析：注意且。 答案｜知识点二｜公共部分 7. 答案：x>4 解析：同大取大。 8. 答案：x≤2 解析：同小取小。 9. 答案：0≤x≤6 解析：中间。 10. 答案：无解 解析：没有交集。 11. 答案：-3<x<3 解析：中间。 12. 答案：无解 解析：2需同时≥2和<2，不可能。 答案｜知识点三｜端点与数轴 13. 答案：-1≤x<2 解析：左实右空。 14. 答案：-1<x≤2 解析：左空右实。 15. 答案：-1≤x≤2 解析：两端实心。 16. 答案：-1<x<2 解析：两端空心。 17. 答案：x=0 解析：唯一公共点0。 18. 答案：无解 解析：0不满足x<0。 四、综合解答题答案与解析 1. 答案：；第二组无解 解析：第二个条件范围冲突。 2. 答案：-2≤x<4 解析：取交集。 3. 答案：a≥b时x>a；a<b时x>b 解析：同大取较大边界。 4. 答案：前者解集为x=2；后者无解 解析：端点是否包含决定结果。 5. 答案：-1≤x<3 解析：与-3<x<3取公共部分。 6. 答案：错误 解析：组内条件是“且”，必须同时满足，应写1<x<5。 五、订正清单 • 检查不等号是否与题意一致，是否包含等号。 • 检查乘或除以负数时是否改变不等号方向。 • 检查数轴端点空实心和方向是否正确。 • 检查不等式组是否取公共部分。 • 检查实际问题是否结合整数、非负和单位作答。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $