11.4一元一次不等式组（第1课时一元一次不等式组及其解集）（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

11.4.1 一元一次不等式组 ——一元一次不等式组及其解集 第十一章 一元一次不等式 学 习 目 标 1 理解一元一次不等式组的概念 2 会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 一元一次不等式组 及其解集 新知探究 问 题 长方形花圃的一边靠墙，墙的长度为20m，另外三边用总长为30m的篱笆围成，垂直于墙的一边长度的范围是多少？ 解：设垂直于墙的一边长度为x m， 根据题意，得30 - 2x ≤ 20，且30 - 2x > 0。 新知探究 问 题 长方形花圃的一边靠墙，墙的长度为20m，另外三边用总长为30m的篱笆围成，垂直于墙的一边长度的范围是多少？ 这个问题的解必须使上面的两个不等式都成立，把两个不等式联立在一起， 记作 新知探究 知识要点 一元一次不等式组： 把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起， 就组成了一个一元一次不等式组。 概念解读： ① 一元一次不等式组中的每一个不等式都是_______________； ② 一元一次不等式组中共计只有___个元； ③ 一元一次不等式组中不等式的个数可以是_____________________。 一元一次不等式 一 两个及以上的任意几个 新知探究 辨 析 下列是一元一次不等式组的有________个。 ( 1 ) ； ( 2 ) ； ( 3 ) ； ( 4 ) ； ( 5 ) 。 解：( 3 ) x2 + 2 > 4不是一元一次不等式，×； ( 4 ) x和y不是同一个未知数，×。 3 新知探究 如何找出使不等式组中两个不等式都成立的未知数x的取值范围？ 解：解不等式①，得x ≥ 5。 解不等式②，得x < 15。 在数轴上表示这两个不等式的解集 ( 如图 )： 新知探究 由图可以看出，使不等式①和②都成立的未知数x的范围， 应是这两个不等式解集的公共部分，即5 ≤ x <15。 ∴花圃垂直于墙的一边长度应大于或等于5m且小于15m。 解题关键： 大小小大中间取。 新知探究 知识要点 不等式组的解集与解不等式组： 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫作这个不等式组的解集。 eg：不等式组的解集是5 ≤ x < 15。 求不等式组解集的过程叫作解不等式组。 典例分析 解：在数轴上表示不等式x ≤ -1和x < 2的解集 ( 如图 )： 由图可知，不等式组的解集是x ≤ -1。 典例1 利用数轴确定不等式组的解集。 解题关键： 同小取小。 新知探究 讨 论 解：在数轴上表示不等式x ≥ 1和x > -2的解集 ( 如图 )： 由图可知，不等式组的解集是x ≥ 1。 0 -2 1 解题关键： 大小小大中间取。 将不等式组在数轴上表示出来，并借助数轴写出解集。 新知探究 讨 论 解：在数轴上表示不等式x ≥ 1和x < -2的解集 ( 如图 )： 由图可知，不等式组无解。 0 -2 1 解题关键： 大大小小取不了。 将不等式组在数轴上表示出来，并借助数轴写出解集。 新知探究 知识要点 在数轴上表示不等式组的解集的4种情况： 不等式组 ( a < b ) 数轴表示 解集 同大取大 同小取小 大小小大中间取 x < a a b a b a b a b x > b b < x < a 大大小小取不到 无解 题型探究 一元一次不等式组的概念辨析 题型一 【例1】下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 解：A．x ( x - 1 ) ≤ 2 不是一元一次不等式，×； B．x和y不是同一个未知数，×； D． + 1 < 0不是一元一次不等式，×。 C 题型探究 在数轴上表示不等式组的解集 题型二 【例2-1】不等式的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． C 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 题型探究 在数轴上表示不等式组的解集 题型二 【例2-2】利用数轴确定不等式组的解集。 解：解不等式①，得x ≤ 170。 解不等式②，得x ≥ 136。 在数轴上表示这两个不等式的解集 ( 如图 )： 由图可知，不等式组的解集是136 ≤ x ≤ 170。 0 136 170 课堂小结 一元一次不等式组： 把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起， 就组成了一个一元一次不等式组。 概念解读： ① 一元一次不等式组中的每一个不等式都是一元一次不等式； ② 一元一次不等式组中共计只有一个元； ③ 一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个。 课堂小结 不等式组的解集与解不等式组： 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫作这个不等式组的解集。 eg：不等式组的解集是5 ≤ x < 15。 求不等式组解集的过程叫作解不等式组。 在数轴上表示不等式组的解集的4种情况： 口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小取不了。 感谢聆听! $