第11章一元一次不等式_章末复习与提升讲义2026年苏科版数学七年级数学下册

2026暑期衔接｜苏科版数学七年级下册 苏科版（2024）数学七年级下册 第11章 一元一次不等式｜章末复习与提升 概念网络 · 高频易错 · 综合提升 姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________ 建议2课时 教材定位 本讲义对应现行苏科版七年级下册第11章“一元一次不等式”，严格按课时边界选题，不提前使用后续课时的方法。 学习目标 1．系统梳理不等式、基本性质、一元一次不等式和不等式组的知识网络。 2．熟练完成解不等式、解不等式组、数轴表示和整数解筛选。 3．能辨析负数变号、端点空实心、公共部分与实际取整等高频错误。 4．能综合解决含参数、方案选择和实际决策问题，为单元测试做好准备。 一、重难点导航 模块 核心内容 学习重点 学习难点 易错提醒 概念网络 不等式→性质→一元一次不等式→不等式组→应用 知识前后衔接 概念混淆 先识别再运算 计算主线 解不等式与不等式组 负数变号、公共部分 符号与端点错 每步写依据 数形结合 数轴表示解集 方向、空实心 端点包含错误 大右小左 应用提升 关键词、列式、整数取整 最少最多决策 四舍五入错误 按实际意义取整 二、教材知识点盘点（先填后学） 完成要求 先凭已有知识填写；学习结束后用另一种颜色订正，并把概念、步骤或数量关系完整朗读两遍。 1. 不等式两边同乘负数时，不等号方向要________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2. x>2在数轴上2处画________圆并向________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3. 不等式组的解集是各不等式解集的________部分。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4. 解集-2≤x<3中的整数共有________个。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5. “至少”对应________，“至多”对应________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6. 实际问题中件数、人数通常取________整数。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、知识网络（思维导图） 图示说明：从概念、方法、易错点和题型四个方向构建本课知识网络。 四、核心知识精讲 图1 第11章知识主线与易错检查线 规范步骤 概念审查 → 性质与变号 → 解集数轴 → 不等式组交集 → 实际建模与整数取整 → 代回检验 五、典例精讲 典例1｜概念综合 题目：下列哪些是一元一次不等式：x+1>0，x²<4，≥2，3-2x≤0。 解答：x+1>0、3-2x≤0。 点拨：先看一元、一次、整式。 典例2｜计算综合 题目：解2(3x-1)-5≤3(x+2)。 解答：6x-7≤3x+6，3x≤13，x≤。 点拨：最后除以正数3。 典例3｜组综合 题目：解。 解答：x>2且x≤4，所以2<x≤4。 点拨：同轴取公共部分。 典例4｜应用综合 题目：某班购买每本9元的资料，另付15元快递费，预算不超过150元，最多买多少本？ 解答：15+9x≤150，x≤15，最多15本。 点拨：数量取非负整数。 六、随堂练习 建议用时 10—12分钟。先完成，再在题号前标注：○会做、△不熟、×不会。 1. 判断：-2x<6的解集是否为x<-3。 2. 解：3x+5≥2x-4。 3. 解：4-2(x-1)>3x。 4. 解组。 5. 求解集1<x≤5的整数解。 6. 把“人数不少于30且不超过45”写成不等式组。 7. 每本书12元，运费20元，200元最多买几本？ 8. 判断的解集。 七、分知识点专项训练 专题一｜基础计算 1. 解2x-7>5 2. 解5-3x≤-4 3. 解2(x+1)≥3x-4 4. 解<2 5. 解0.4x+1≤0.2x+3 6. 解-2(1-x)>6 专题二｜不等式组 7. 8. 9. 10. 11. 12. 专题三｜综合应用 13. 每件15元，100元最多买几件 14. 每天完成28件，至少完成150件需几天 15. 方案A固定30元每次6元，方案B每次10元，多少次A更省 16. 限载800kg，已有420kg，每人65kg最多上几人 17. 原价x元打九折不超过180元 18. 平均分至少85，前5人总分420，第6人至少多少 八、综合解答题 书写要求 解答题要写出概念依据或变形步骤；应用题必须写设元、列式、求解、检验和完整结论。 1. 解不等式->1，并在数轴上表示。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2. 解不等式组，并求整数解。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 3. 若不等式(k-1)x>2的解集为x<，判断k的范围。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4. 关于x的不等式组有且只有3个整数解1、2、3，求a的范围。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 5. 某景区购票：成人票80元，学生票50元。某班有学生x人、教师3人，总预算不超过2200元，最多可有多少名学生？ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 6. 两种快递方案：甲首重12元，续重每千克4元；乙统一每千克6元。包裹超过多少千克时甲更省？设重量为整数千克。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 九、学习自评与错题整理 自评项目 我能做到 还需巩固 能准确说出本课法则或公式 □ □ 能规范写出运算步骤 □ □ 能发现并改正常见错误 □ □ 能独立完成综合解答题 □ □ 本课最易错的一题 错误原因 正确方法 错题重做区 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 第11章 一元一次不等式｜章末复习与提升｜答案与解析 使用建议 先独立完成学生区，再用不同颜色订正。解析中的“关键点”应写进错题本，而不是只抄答案。 一、知识点盘点参考答案 1. 答案：改变 解析：核心性质。 2. 答案：空心；右 解析：不含2。 3. 答案：公共 解析：取交集。 4. 答案：5 解析：-2、-1、0、1、2。 5. 答案：≥；≤ 解析：是否含等号。 6. 答案：非负 解析：结合实际。 二、随堂练习答案 1. 答案：不是，应为x>-3 解析：除以负数变号。 2. 答案：x≥-9 解析：移项。 3. 答案：x< 解析：6-2x>3x。 4. 答案：-1≤x<3 解析：第二个解得x<3。 5. 答案：2、3、4、5 解析：端点判断。 6. 答案： 解析：同时满足。 7. 答案：15本 解析：12x+20≤200。 8. 答案：无解 解析：没有公共部分。 三、分知识点专项训练答案 答案｜专题一｜基础计算 1. 答案：x>6 解析：2x>12。 2. 答案：x≥3 解析：-3x≤-9，变号。 3. 答案：x≤6 解析：2x+2≥3x-4。 4. 答案：x<8 解析：x-2<6。 5. 答案：x≤10 解析：0.2x≤2。 6. 答案：x>4 解析：-2+2x>6。 答案｜专题二｜不等式组 7. 答案：1<x≤5 解析：交集。 8. 答案：2≤x<4 解析：分别解。 9. 答案：-2<x≤3 解析：分别解。 10. 答案：无解 解析：x≤3且x>4。 11. 答案：1≤x<5 解析：分别解。 12. 答案：无解 解析：x≤2且x>2。 答案｜专题三｜综合应用 13. 答案：6件 解析：15x≤100。 14. 答案：6天 解析：28x≥150。 15. 答案：超过7.5次，即至少8次 解析：30+6x<10x。 16. 答案：5人 解析：420+65x≤800。 17. 答案：x≤200 解析：0.9x≤180。 18. 答案：90分 解析：≥85。 四、综合解答题答案与解析 1. 答案：x> 解析：乘12：3(3x-2)-4(x+1)>12，5x>22。 2. 答案：x≤5且x>3，所以3<x≤5；整数解4、5 解析：分别解并取交集。 3. 答案：k<1 解析：只有除以负数时方向由>变为<。 4. 答案：0<a≤1 解析：要使整数解恰为1、2、3，需a≤1且a>0，且上界x<4。 5. 答案：最多39人 解析：80×3+50x≤2200，x≤39.2。 6. 答案：超过4kg，即整数至少5kg 解析：甲费用12+4(x-1)=4x+8，乙费用6x；4x+8<6x得x>4。 五、订正清单 • 检查不等号是否与题意一致，是否包含等号。 • 检查乘或除以负数时是否改变不等号方向。 • 检查数轴端点空实心和方向是否正确。 • 检查不等式组是否取公共部分。 • 检查实际问题是否结合整数、非负和单位作答。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $