13.2.2三角形的中线、角平分线、高 同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习以“基础夯实-中档运用-综合探究”三级分层设计，全面覆盖三角形中线、角平分线、高知识点，通过从单一概念到综合应用的进阶路径，适配新授课知识巩固与核心素养培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题夯实|单一知识点（中线、角平分线、高）|选择填空为主，含教材变式题，考查概念辨析与基础计算，培养抽象能力| |中档题运用|跨知识点综合（如角平分线与平行线、高与中线）|解答题为主，含中考真题，涉及分类讨论与面积计算，发展推理能力| |综合题探究|知识整合与实践操作|无刻度直尺作图，涉及中点与高，提升几何直观与空间观念|

13.2.2三角形的中线、角平分线、高 基础题夯实 知识点① 三角形的中线 1.如图,AD 是△ABC 的中线,若CD=1.5,则线段 BC 的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2025武汉七一华源)三角形的重心是( ) A.三角形三条边上中线的交点 B.三角形三条边上高线的交点 C.三角形三条内角平分线的交点 D.以上说法都不正确 3.(2025荔湾区)如图,在△ABC中,AB=8,AC=5,AD 是△ABC 的中线,则△ABD 与△ADC的周长之差为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.(教材变式)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是△ABC 的中线,AC=4,BC=3,则△ACD的面积为 . 知识点② 三角形的角平分线 5.(教材变式)如图,若∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论中错误的是( ) A. CD 是△ABC 的角平分线 B. AE 是△ACD 的角平分线 C. D. AE 是△ABC 的角平分线 知识点③ 三角形的高 6.利用直角三角板，画△ABC 的高，下列作法正确的是( ) 7.如图,AC⊥BC 于点C,CD⊥AB 于点D,则△ABC 的三条高分别是 . 学科网（北京）股份有限公司 B 中档题运用 8.(2025 成都)如图,CD 是△ABC 的角平分线,DE∥AC 交 BC 于点 E.若∠CDE=32°,则∠ACB 的度数是 . 9.(2025宜昌)如图,CD 是△ABC 的高,CE 是△ABC 的中线,若 AC=3,AB=5,BC=4,∠ACB=90°,则 S△BCE= ;CD 的长为 . 10.(2025汕头)如图,BD 是△ABC 的中线,G 是BD 上的一点,BG=2GD,连接AG.若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是 . 11.已知AD 是△ABC 的高,∠BAD=60°,∠CAD=20°,则∠BAC 的度数为 . 12.(教材变式)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为 D,E,已知AB=10,AD=8,BC=9,求CE 的长. 13.如图,在△ABC中,D 是BC 的中点,点E 在边AB上,△BDE 与四边形ACDE 的周长相等. (1)求证:BE=AE+AC; (2)若AB=12,AC=9,求 AE 的长. 综合题探究 14.请仅用无刻度的直尺完成下列画图(不写画法，保留画图痕迹). (1)如图1,在△ABC中,E,F 分别为AB,BC 的中点,请在图1中画出AC 的中点M; (2)如图2,在四边形ABCD 中,E,F,G分别为AB,BC,AD的中点,请在图2中画出CD的中点 N; (3)如图 3,△ABC 的三个顶点均为格点(小正方形的顶点称为格点)，请在图 3中画出△ABC 的高CF. 【基础题夯实】 1. C 2. A 3. D 4.3 5. D 6. D 7. AC,BC,CD 【中档题运用】 8.64°9.3 2.4 10.4 11.80°或40° 12.解:∵AD⊥BC,CE⊥AB, CE, 即 解得CE=7.2. 13.解:(1)∵△BDE 与四边形ACDE的周长相等， ∴BD + DE + BE = AC + AE +CD+DE. ∵BD=DC, ∴BE=AE+AC; (2)设AE=x, 则BE=12-x, 由(1)得BE=AE+AC, ∴12-x=x+9,解得 【综合题探究】 14.解：如图所示. 学科网（北京）股份有限公司 $