13.2.2三角形的中线、角平分线、高 同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

13.2.2三角形的中线、角平分线、高

基础题夯实

知识点① 三角形的中线

1.如图,AD 是△ABC 的中线,若CD=1.5,则线段 BC 的长为(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.(2025武汉七一华源)三角形的重心是(    )

A.三角形三条边上中线的交点 B.三角形三条边上高线的交点

C.三角形三条内角平分线的交点 D.以上说法都不正确

3.(2025荔湾区)如图,在△ABC中,AB=8,AC=5,AD 是△ABC 的中线,则△ABD 与△ADC的周长之差为(    )

A.0 B.1 C.2 D.3

4.(教材变式)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是△ABC 的中线,AC=4,BC=3,则△ACD的面积为       .

知识点② 三角形的角平分线

5.(教材变式)如图,若∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论中错误的是(    )

A. CD 是△ABC 的角平分线 B. AE 是△ACD 的角平分线

C.  D. AE 是△ABC 的角平分线

知识点③ 三角形的高

6.利用直角三角板，画△ABC 的高，下列作法正确的是(    )

7.如图,AC⊥BC 于点C,CD⊥AB 于点D,则△ABC 的三条高分别是            .

 

 

 

B 中档题运用

8.(2025 成都)如图,CD 是△ABC 的角平分线,DE∥AC 交 BC 于点 E.若∠CDE=32°,则∠ACB 的度数是       .

9.(2025宜昌)如图,CD 是△ABC 的高,CE 是△ABC 的中线,若 AC=3,AB=5,BC=4,∠ACB=90°,则 S△BCE=       ;CD 的长为       .

10.(2025汕头)如图,BD 是△ABC 的中线,G 是BD 上的一点,BG=2GD,连接AG.若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是       .

11.已知AD 是△ABC 的高,∠BAD=60°,∠CAD=20°,则∠BAC 的度数为                           .

12.(教材变式)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为 D,E,已知AB=10,AD=8,BC=9,求CE 的长.

 

 

 

 

 

 

13.如图,在△ABC中,D 是BC 的中点,点E 在边AB上,△BDE 与四边形ACDE 的周长相等.

(1)求证:BE=AE+AC;

(2)若AB=12,AC=9,求 AE 的长.

 

 

 

 

 

 

 

 综合题探究

14.请仅用无刻度的直尺完成下列画图(不写画法，保留画图痕迹).

(1)如图1,在△ABC中,E,F 分别为AB,BC 的中点,请在图1中画出AC 的中点M;