2.4 线段的和与差（课件）-2024-2025学年冀教版数学七年级上册

2.4 线段的和与差 第二章 几何图形的初步认识 知1－讲 感悟新知 知识点 线段的和与差 1 1. 线段的和与差  如图 2.4-1，已知两条线段 a 和 b，且 a>b. 感悟新知 知1－讲 特别解读 1. 从“数”的角度看：线段的和与差反映的是线段的数量关系，即线段的长度之间的关系. 2. 从“形”的角度看：线段的和与差仍然是一条线段. 3. 线段和、差作图，“内” “外”要分清： “加”在外画(即在线段的延长线上)，“减” 在内画(即在线段上)，简记为“外加内减” . 感悟新知 (1) 如图 2.4-2 ①，在直线 l 上画线段 AB=a， BC=b，则 线段AC 就是线段 a 与 b 的和，即 AC=a+b. (2)如图 2.4-2 ②，在直线 l 上画线段 AB=a，在 AB 上截取线段 AD=b，则线段 DB 就是线段 a 与 b 的差，即 DB=a－b. 知1－讲 感悟新知 2. 线段的和、差、倍、分的作图步骤 (1) 作一条线段等于已知线段的和时，只需先作一条射线，再在射线上以射线端点为起点，依次在射线上截取线段使之等于已知线段的长度，则射线的端点与最后一个截点之间的线段就是所求作的线段 . 作线段的倍数与上述作法类似 . 知1－讲 感悟新知 (2)作一条线段等于已知线段的差时，只需先作一条射线，再在射线上以射线端点为起点截取被减数所对应的线段的长度，然后以截点为起点，在所截线段上截取减数所对应的线段的长度，则射线的端点与第二个截点之间的线段即为所求作的线段 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 如图 2.4-3，直线上有四点 A，B，C，D，看图填空： (1) AC=_____ +BC； (2) CD=BD－ _____； (3) AC+BD－BC=_______ . 例1 AB BC AD 解题秘方：紧扣四个点的位置关系，关键是“形”到“数” 的转化 . 知1－练 感悟新知 1-1.如图， A， B， C，D 四点在一条直线上，根据图形填空： (1)图中共有_____线段条； (2)AD= _____+ _____+____； (3)AB+BD－______=CD. 6 AB BC CD AC 知1－练 感悟新知 已知线段 AB=6 cm，延长线段 AB 到点 C，使 BC=AB，延长 BA 到点 D，使 AD=AC，则线段 CD 的长为( ) A.12 cm B.16 cm C.18 cm D.20 cm 例2 知1－练 感悟新知 解：由线段的和差，得 AC=AB+BC=6+ × 6=9(cm)． 因为 AD=AC，所以 AD=9 cm． 所以 CD=AD+AC=9+9=18(cm)． 解题秘方：把线段 CD 用其他线段的和差表示，再把线段的长度代入计算即可． 答案：C 知1－练 感悟新知 2-1. [ 期中·沧州 ] 已知线段 AB=3 cm，点 C 在直线 AB 上，BC=2 cm， 那么线段AC 的长为(     ) A. 5 cm B. 1 cm C. 5 cm 或 1 cm D. 无法判断 C 知1－练 感悟新知 [母题 教材 P75 例 1] 如图 2.4-4，已知线段 a， b(a>b)，画一条线段，使它等于 2a－b. 例3 知1－练 感悟新知 解：①画射线 AE；②在射线 AE 上，顺次截取 AB=BC=a；③在线段 AC 上，截取 CD=b，则线段 AD 就是所求的线段(如图 2.4-5 所示) . 解题秘方：紧扣线段的数量关系作图，关键是掌握基本的尺规作图 . 知1－练 感悟新知 3-1.如图，已知线段a， b，按以下要求画线段： (1)画 AB=a＋b； (2)画 CD=2b－a. 解：如图①，线段AB即为所求． 如图②，线段CD即为所求． 感悟新知 知2－讲 知识点 线段的中点 2 1. 定义 把一条线段分成两条相等线 段的点，叫作线段的中点 . 如图 2.4-6，如果点 M 是线段 AB 的中点，则有AM=BM= AB. 线段的中点一定在线段上. 感悟新知 知2－讲 2. 线段的等分点(拓展) (1) 把一条线段分成三条相等的线段的点，叫作线段的三等分点 . 如图 2.4-7，点 M， N 是线段 AB 的三等分点，则 有AM=MN=NB= AB. 感悟新知 知2－讲 (2) 把一条线段分成四条相等的线段的点，叫作线段的四等分点 . 如图 2.4-8，点 M， N， P 是线段 AB 的四等分点，则有 AM=MN=NP=PB= AB. 知2－讲 感悟新知 特别提醒 ◆线段的中点表示法 点 M 为线段 AB 的中点有三种表达方式： (1)点 M 在线段 AB上，且 AM=BM； (2)AB=2AM=2BM； (3)AM=BM= AB. ◆线段的中点只有一个，且一定在线段上，类似地，线段的三等分点有两个、线段的四等分点有三个，且这些点都在线段上 . 感悟新知 知2－练 [母题 教材 P75 例 2 ]如图 2.4-9，已知点 C 为线段 AB 上一点，AC=12 cm， CB=8 cm， D， E 分别是 AC， AB 的中点 . 求： (1)线段 AD 的长； (2)线段 DE 的长 . 例4 知2－练 感悟新知 解题秘方：紧扣中点的定义及要求的线段与已知线段之间的数量关系，求线段长 . 知2－练 感悟新知 (1)线段 AD 的长； 解：因为 D 是 AC 的中点， 所以 AD= AC= × 12=6(cm)． 知2－练 感悟新知 (2)线段 DE 的长 . 解：因为 AB=AC+BC=12+8=20(cm)， E 是 AB 的中点， 所以 AE= AB= × 20=10(cm)， 所以 DE=AE － AD=10 － 6=4(cm) . 知2－练 感悟新知 4-1.如图， C 是线段AB上的一点，其中AB=8， AC ∶ BC=1∶ 3， M是线段 AC 的中点， N是线段 BC 上一点． (1) 若 N 为线段 BC 的中点，求 MN 的长度； 知2－练 感悟新知 知2－练 感悟新知 (2) 若 N 为线段 BC 的一个三等分点，求MN 的长度． 线段的和与差 特殊 线段的等分点 线段的中点 线段的和与差 课堂小结 解：因为AB＝8，AC∶BC＝1∶3， 所以AC＝2，BC＝6. 因为M是线段AC的中点，N为线段BC的中点， 所以MC＝AC＝×2＝1， CN＝CB＝×6＝3. 所以MN＝MC＋CN＝1＋3＝4. 解：由(1)知MC＝1. 因为N为线段BC的一个三等分点， 所以CN＝CB＝×6＝2或CN＝CB＝×6＝4. 所以MN＝MC＋CN＝1＋2＝3或MN＝MC＋CN＝ 1＋4＝5. $$