1.10 有理数的乘方-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的乘方”核心知识点，通过细胞分裂、《庄子》“一尺之棰”等实例导入，衔接有理数加减乘除运算，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架，帮助学生理解乘方意义、运算及应用。 其亮点在于融合跨学科（生物细胞分裂）、传统文化及核心素养创新（小球弹跳路程问题），采用“刷基础-刷提升-刷易错-刷素养”分层练习，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（运算能力、推理意识）和数学语言（模型意识）。通过规律归纳（底数小数点移动规律）、易错警示等总结方法，助力学生提升运算与应用能力，为教师提供丰富教学素材。

数 学 七年级上册 JJ 1 2 3 第一章 有理数 4 1.10 有理数的乘方 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 乘方的意义 1.计算 ( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，，所以 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2025河北邢台质检】甲、乙、丙、丁4位同学学了有理数的乘方之后，发表了 以下见解，其中观点正确的有( ) ①甲： 是2个5相加； ②乙：与 是不同的结果； ③丙： ； ④丁：是 个4相乘. A A.0个 B.2个 C.3个 D.4个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 【解析】①甲：是5个2相乘，故甲说法错误；②乙：因为 ， 所以与的结果相同，故乙说法错误；③丙： ，故丙说法错 误；④丁：是4个 相乘，故丁说法错误.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 乘方的运算 3.下列各数：，，，， ，其中负数有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】，，，， ， 其中负数有4个.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4.【2025辽宁沈阳期中】下列每组算式计算结果相等的是( ) A A.与 B.与 C.与 D.与 【解析】 A ， 相等 B ， 不相等 C ， 不相等 D ， 不相等 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.【2026安徽宣城期中】计算 的结果为( ) C A. B. C. D. 【解析】 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.【2026河北秦皇岛期末】已知，，，，， 的 大小关系为__________（用“ ”连接）. 【解析】，，.因为 ， 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.利用有理数的乘方运算法则计算下列各式. （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ； 【解】 . （4） ； 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 （5）为正整数 . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 知识点3 乘方在实际生活中的应用 8. 跨学科综合 【2025河北保定期中】如图是草履 虫的细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂 成2个，根据此规律，一个草履虫8个小时后可分裂为 ( ) B A.16个 B.个 C.8个 D. 个 【解析】根据题意可知，一个草履虫细胞第1个30分钟分裂成2个，即 个细胞； 一个草履虫细胞第2个30分钟分裂成4个，即个细胞；…;一个草履虫细胞第 个 30分钟 分裂为个细胞，所以经过8小时即16个30分钟后，一个草履虫可分裂为 个.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9. 传统文化 【2026河北衡水期中】《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其 半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不 完.若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是___. 【解析】由题意得，第1天截取后木棍剩余的长度为 ，第2天截取后木棍剩余的长 度为，第3天截取后木棍剩余的长度为 ，第4天截取后木棍剩余 的长度为，第5天截取后木棍剩余的长度为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 混淆乘方中底数、指数、幂的概念致错 10.下列说法正确的是( ) C A.的底数是 B.的底数是 C.的底数是，指数是4 D.的4次幂是 【解析】A选项，的底数是2，原说法错误，不符合题意；B选项， 的底 数是3，原说法错误，不符合题意；C选项，的底数是 ，指数是4，原说法 正确，符合题意；D选项， 的4次幂是81，原说法错误，不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 易错警示 底数是幂转化成乘法之后的因数，指数是因数的个数，切勿混淆. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.【2025河北秦皇岛期中，中】已知，都是有理数，若 ， 则 的值是( ) B A. B. C.1 D.2 025 【解析】因为，所以，，所以 ， ，所以 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 总结 ①任何有理数的绝对值都是非负数；②任何数的偶次方也是非负数；③若几个非 负数的和为0，则这几个非负数都是0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 2.【2026河北石家庄期中，中】计算3的正整数次幂：；； ； ；；；；； ，分析各计算结果 中个位数字的规律，可得 的个位数字为( ) A A.1 B.3 C.7 D.9 【解析】由题可知，底数为3的乘方的运算结果的个位数字按3，9，7，1循环出现. 因为，所以 的个位数字为1.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 3.【2025湖南常德期中，中】当时，以下等式： ； ；； 中成立的有 ( ) B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解析】，则，故①成立； ，故②成立； ，故③成立； ，故④不成立.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 4.【2025河北石家庄期中，中】利用如图所示的图形，可求 的值是( ) C A. B. C. D. 【解析】假设正方形的面积为1.根据题图可得 即为 的面积. 因为 的面积为 ，故 的面积为 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 5.【2025湖北武汉质检，中】计算： ____. 【解析】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 6.【2026河北秦皇岛期中，中】 （1）填空：______；_____； _________. 1.44 144 14 400. （2）根据（1）中的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数 点怎样移动？ 【解】根据（1）中的规律可知，当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数 点向右移动两位. （3）利用上述规律，解答下列问题： 如果，那么__________.如果，那么 ________. . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 归纳总结 当底数的小数点向左（右）移动一位时，其次幂的小数点向左（右）移动 位 （ 为正整数）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 7.［中］我们目前常用的数大多是十进制数，如 ，十进制数要用到10个数码 （又叫数字） ，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中的数为二进制数， 只用到两个数码：0和1，如二进制中的数110转化为十进制中的数为 ，二进制中的数110101转化为十进制中的数为 .那么二进制中的数 101011可以转化为十进制中的哪个数？（解题注意：规定当时， ） 【解】因为 ,所以二进制 中的数101011可以转化成十进制中的数43. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 刷素养 走向重高 8.核心素养 创新意识 ［较难］如图，一小球从距地 面 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的 一半再落下. （1）小球第2次着地时，经过的总路程为___ ； 6 【解析】小球第2次着地时，经过的总路程为 ，故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 （2）小球第次着地后，反弹的高度为_ _______ . 【解析】小球第1次着地后反弹的高度为 ,第2次着地后反弹的高度为 ，第3次着地后反弹的高度为， , 则小球第次着地后反弹的高度为，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 $