1.10 有理数的乘方 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“有理数的乘方”展开，包含乘方意义、相关概念及运算。通过“折纸厚度”情境导入，从对折次数与层数关系（如23次对折为23个2相乘），衔接现实问题与数学抽象，搭建学习支架。 其亮点在于以情境驱动概念形成，通过折纸层数问题引导抽象出乘方定义，培养抽象能力与符号意识。辨析(-4)^2与-4^2等易混式，结合符号法则探究与分层练习，提升运算能力。帮助学生直观理解，教师教学更高效。

1.10 有理数的乘方 第一章 有理数 22051 1 1.理解乘方意义及乘方的相关概念，能正确表示幂； 2.能正确地进行有理数的乘方运算. 学习目标 22051 有一张超级大超级大的纸。这一张纸的厚度是a4纸的厚度0.088毫米，把这个纸对折一次裁开然后叠在一块，不停的对折，第二次的时候一共有四层，厚度就变成了0.352毫米，叠了三次大约是0.7毫米，到第23次对折的时候它有多高呢，是628米很高！到27次的时候它的高度已经达到了11811米，还比珠穆朗玛峰高不少，地球到月球的距离的是38.4万公里，当我们折到42次时候已经达到38.7万公里，已经达到了月球了。 思考：它每一次对折后的厚度该如何数学式子表示呢？ 新课导入 22051 活动1.分析材料，回答问题. 探究一：有理数乘方的相关概念. 问题1：对折23、27、42次时，它分别有几层？ 2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2 23个 2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2 27个 2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2 42个 有一张超级大超级大的纸。这一张纸的厚度是a4纸的厚度0.088毫米，把这个纸对折一次裁开然后叠在一块，不停的对折，第二次的时候一共有四层，厚度就变成了0.352毫米，叠了三次大约是0.7毫米，到第23次对折的时候它有多高呢，是628米很高！到27次的时候它的高度已经达到了11811米，还比珠穆朗玛峰高不少，地球到月球的距离的是38.4万公里，当我们折到42次时候已经达到38.7万公里，已经达到了月球了。 新知探究 22051 活动.分析材料，回答问题. 探究一：有理数乘方的相关概念. 问题1：对折23、27、42次时，它分别有几层？ 2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2 23个 2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2 27个 2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2 42个 问题2：阅读教材P48，将问题1中的三个式子用幂来表示，并分别指出其中的“底数”和“指数”. ：底数：2，指数：23； ：底数：2，指数：27； ：底数：2，指数：42； 新知探究 22051 一般地，n个相同的因数相乘，记作，即 我们把 读作“的次幂（或的次方）”. 个 归纳 22051 求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果an叫做幂. 在中，叫做底数，叫做指数. 幂(乘方的结果) 指数(因数个数) 底数(因数) 注意：单独的一个数可以看成是其本身的1次方. 如：5的一次方可表示为51,通常1省略不写. 22051 填一填： (1)(－9)4的底数是_____，指数是_____，(－9)4表示4个_____相乘，读作_____的4次方，也读作－9的_____. (2) 表示 个相乘，读作的 次方，也读作的 次幂，其中叫做 ，6叫做 . －9 4 －9 －9 4次幂 6 6 6 底数 指数 巩固练习 22051 思考：观察下面两个式子有什么不同？ (1) （1）(－4)2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数; （2）表示的6次方，表示3的6次方再除以5. 注意：1.要明确指数的位置，及其所包括的范围. 比如底数是负数或分数时，指数是包括了负号或分母还是没有包括； 2.书写时要注意当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号. 22051 计算. 解：(1)原式； (2)原式 ； (3)原式. 巩固练习 22051 活动.完成下列乘方运算，分析幂的符号与底数、指数的关系. 探究二：有理数乘方运算的符号法则. 思考：0的正整数次幂是多少？ 新知探究 22051 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 乘方运算的符号法则 归纳 22051 根据幂的符号法则判断下列各式结果的符号. ；；；. 负号 正号 正号 0 巩固练习 22051 1.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方. 2.幂的符号法则： 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 0的任何正整数次幂都为0． 幂(乘方的结果) 指数(因数个数) 底数(因数) 课堂小结 22051 1.关于的说法正确的是（ ） D 随堂小练 基础 22051 2.计算－24＝(　　) 3.下列幂中为负数的是(　　) 4.下列各对数中，数值相等的是（ ） D C B 22051 5.计算： 解:原式 2016个 2016个 2016个 随堂小练 提升 22051 $$