1.10 微专题3 非负性的应用-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

第一章有理数31 3.(数学文化)《孙子算经》中载有“今有出门望8.有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次 见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九 后，厚度为2×0.1mm. 巢…”.大意为：今天出门看见9座堤坝， (1)对折2次后，厚度为 ×0.1mm; 每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝， 对折3次后，厚度为 ×0.1mm. 每根树枝上有9个鸟巢…文中的鸟巢共有 (2)对折20次后，厚度为多少毫米？大约有 ( 多少层楼高？（注：219=524288,220= A.93个B.103个C.94个D.10个 1048576,221=2097152.设每层楼高度为 4.(2025贵阳期中)下列各组数中，①一（一2） 3m) 和-|-21；②(-1)226和-1226；③32和 23;④（一2）3和一23，互为相反数的有( A.④ B.①②C.①③ D.②④ 5.当n为奇数时， 1+(-1)" 4 ；当n 为偶数时， 1+(-1)” 4 9.阅读理解：根据乘方的意义，可得22×23= 6.已知|x|=5,y2=16,且xy<0,则x+y (2×2)×(2×2×2)=2.请你试一试，完成 的值为 以下题目： 7.填空： (1)a3×a4=(a×aXa)X(a XaXaXa)= (1)①已知(-1.2)2=1.44，则(-12)2 ,（-0.12)2= (2)归纳、概括：am×a”= ②已知（一3）3=一27，则（一30）3= (3)如果xm=4,x”=9,运用上述结论，计 （-0.3)3= 算：xm+"」 (2)观察(1)中的计算结果，我们可以看出： ①底数的小数点每向左（右）移动一位，它的平 方的小数点就相应地向左（右）移动 位； ②底数的小数点每向左（右）移动一位，它的立 方的小数点就相应地向左（右）移动 位. … 微专题3非负性的应用 … 方法指引(1)任意数的绝对值|a|和任意数的偶次方a2"(n为正整数)是常见的非负数.(2)如 果几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0.如：①若|a十|b|=0,则|a|=|b|=0; ②若am十|b|=0,则a=b=0. 1.若(a-3)2与|b+21互为相反数，则b的4.已知|a-3|十(b十4)2=0，求(a十b)2025 值为 ()的值. A.6 B.8 C.-6D.-8 :2.若|a十1|十|b-31十2|c-1|=0,则 a+b+c= 3.(2024资阳中考)若(a-1)2+|b-2|=0,则 ab 32川川红网勾·JJ版·七年级数学·上 1.1 有理数的混合运算 基础达标 答案见活20 知识点②有理数混合运算的应用 5.(2025保定期中)当温度每上升1℃时，某种 知识点1①有理数的混合运算 金属丝伸长0.002mm;反之，当温度下降 1.式子一5+(-2》÷（中有以下三种运算： 1℃时，金属丝就缩短0.002mm.把15℃的 ①乘方；②加法；③除法. 对其运算顺序排 这种金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到 序正确的是 5℃.金属丝最后的长度比原来的长度伸长 ( A.①②③ B.①③② () C.②③① D.③①② A.0.02mm B.-0.02mm 2.下列各式计算正确的是 C.0.09mm D.-0.11mm 6.某儿童服装店老板以32元/件的进价购进30 A.7-2×(）=5×(）=-1 件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的 B.-3÷7x-3÷1=-3 售价不完全相同，若以40元/件为标准价， 这30件连衣裙的售价与标准价的差值情况如 C.3×22-2×32=2×3×(2-3)=-6 下表所示：（超出记为正，不足记为负） D.-42×32=(-4×3)2=144 售出数量/件 9 3 5 4 5 3.下列各组运算中，其值最小的是 差值/（元/件） +5+2+1-2-4 6 A.(-3)2×(-2) B.-(-3-2)2 C.(-3)2÷(-2)2 D.(-3)×(-2) (1)该批连衣裙的总进价是 元 4.计算： (2)在销售过程中，最低售价为 元/ (1)17-23÷(-2)×3. 件；最高获利为 元/件 (3)该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了 多少钱？ (2)(-1+2)×3+22÷(-4). 能力提升 答案见活20 ④日×(-×(-4. 1.(易错题)已知a与b互为相反数，c与d互为 倒数，m2=16,则a十b一(-cd)225十5m的 值是 () A.-19 B.21 C.-19或21 D.20或-21(4)原式=号×(-6+4-5) -(50-云)×(-5) =50×(-5)-25×(-5) =-3. 4.A5.C =-250+号 6.解：(1)原式=5×4×6×5=600. =一249 4 原式=-（停×××）=-吕 (3)原式=0. (3)391号×(-8 能力提升 -(40-6)×(-8) 1.A解析：A.(-5)×(-4)×(-2)×(-2)= 1 5×4×2×2=80,故本选项正确；B.(-12)× =40×(-8)-16×(-8) (兮一冬-1)=一4十3+12=1，故本选项错 =一320+2 误；C.(一9)×5×（一4）×0=0，故本选项错 1 误；D.(-2)×5-2×(-1)-(-2)×2= =-319 (一2)×(5一1一2)=一4，故本选项错误，故 1.9 有理数的除法 选A. 2.A解析：因为M=(-1)×(-2)×(-3)× 基础达标 a=一6a,a为负数，所以M>0.因为N= 1.D2.B3.D4.8 (-23)×(-34)×(-45),所以N<0.所 5解：(1)原式=+(56÷24)=了 以M-N>0.故选A. 3.C解析：由ac<0,得a与c异号，由a>c, 2原式=(-)×(-g)=号 得a>0,c<0.由ab>0,得b<0.故选C 4.B解析：(-2025)×63=(-2025)×(62+ 8)原式=务×(-)=一高 1)=(-2025)×62+(-2025)×1 6.C7.C (-2025)×62一2025，又因为(-2025)× 63=p,所以(-2025)×62-2025=p,8.解：（1)原式=(-56)×(-)×(-号） 所以(-2025)×62=p十2025.故选B. 5D解折：(-2)85=(-2)×（←7日） -(6×是×号)=-15. 1+号子故选D 2原式=-（品×号×号）=-1 6.0解析：绝对值小于100的所有整数为0， (3)原式=(+号-)×(-2)=-8- 士1，士2，士3，·，士100，因为在因数中有 20+18=-5. 0,所以其积为0. 9.25 7.解：(1)原式=(-）×(-24)+片×10.解：1)由题意可得， 18+(-6)×3 (-24)-×(-24+是×(-20 =18+(-18) =12-4+9-10 =0(℃)， =7. 即距地面高度3km处的气温是0℃. )原式-[(9)××[(-马)× (2)(-48-18)÷(-6) =(-66)÷(-6) 217 -11(km), 5 即此处距地面的高度为11km =(-5)×(-3) 能力提升 =15. 1.B解析：由题意，得(-12)十a=-6,解得 (3)原式=(-3.14)×35.2+3.14×(-46.6)- a=6,所以(-12)÷a=(-12)÷6=-2.故 3.14×18.2 选B. =(-3.14)×(35.2+46.6+18.2) =(-3.14)×100 2.B解析：由数轴可知，a<0<b,则么<0 =-314. 8解：60×(1-日号）=60-0-20 ①错误：分<0，②错误；。>0，③正确： 15=-5(个). 6>0,④正确。故选B. 答：不够，还缺5个. 9.解：(1)观察两个同学的方法，明明的计算量 3C解析：小千：号-2÷3，根据除法的任质 要小一点，所以明明的解法更简便， 29号x(-5 可得，2号-22÷3)=2÷2X8=1X3 3,原题连续除以2与3，所以想法不合理；小 活20川川2对勾·J小版·七年级数学·上 凯：限据商不变的性质可得，2÷子=(2× (⑥)原式=-(-专)×(-子)=9 3.2解析：因为(a一1)2+b-2=0,所以 4-(-20)=24,故不符合题意：C.10 a-1=0,b-2=0,所以a=1,b=2,所以 （一6×3)-4=10十18-4=24，故不符合题意： 3)÷(号×3)=6÷2=3，所以想法合理：小 能力提升 ab=2. D.(-6十4十10)×3=8×3-24，故不符合题 1.D解析：因为-2“中，底数是2，所以A说4.解：因为a一3|十(b十4)=0， 意.故选A 北：把2m平均分成6份，每份是子m,两份 法错误，不符合题意：因为25表示5个2相 所以a-3=0,b+4=0, 5.解：(1)2★5-2×5-2-5+1 是号m,那么6份里面有3个号m,所以想 乘，所以B说法错误，不符合题意；因为 所以a=3,b=-4, -10-2-25+1 (一7)3表示3个一7相乘，一73表示3个7相 所以(a十b)225=[3+(-4)]2025=-1. =-16. 法合理.故选C 乘的相反数，所以它们表示的意义不同，所以 1.11 有理数的混合运算 (2)(-5)★[3★(-2)] 4一子得折：根据题意可选择一正一负，所以 C说法错误，不符合愿意，因为-号中，底数 基础达标 =(-5)★[3X(-2)-3-(-2)2+1] =(-5)★(-12) 1.B2.C3.B 当选择写有一7，十2的两张卡片时，商最小， 是2，所以D说法正确，符合题意.故选D. =(-5)×(-12)-(-5)-(-12)2+1 4.解：(1)17-23÷(-2)×3 7 =60+5-144+1 为(-7)÷(+2)=-2 2.B解析：负数的立方是负数，故①说法正确 =17-8÷(-2)×3 一个数的平方不一定大于这个数的相反数，例 =-78. 5.36.8℃解析：根据题意得，该被测人员这一 =17+4×3 如0的平方等于0的相反数，故②说法不正确： 周中测量体温的平均值为37十(0.1一0.3 =29. 一个数的平方也可能是0,0既不是正数也不是 6解：(1)(-9)×(3-号)-3=(-9)× 0.5+0.1-0.6+0.2-0.4)÷7=36.8(℃). (2)(-1+2)×3+22÷(-4)》 负数，故③说法不正确；一个数的立方不一定 6.-2或2解析：因为x=4,y|=2, =1×3+4÷(-4) （←0）-27-号-7-2 大于这个数的绝对值，例如（一1）3<|一1， 且x<y,所以x=一4，y=2或y=一2.故 =3-1 故④说法不正确。所以正确的说法只有1个· x÷y=-2或2 =2. (②)被污染的数■”是号-[(-9+3)÷ 故选B. 1解：因为2△7-（）- 3.C解析：9×9×9×9=9（个）.故选C (8)-2÷号×（合-号） (-9]=2-[(-9+27)÷（-9]=2 1 7 4.B解析：①-(-2)=2，一-2=-2， 1 所以(2△7)△4=(-7）△4=- 互为相反数，符合题意；②（一1）202=1， =-2”÷号×(-石） [18÷(-9)]=7-(-2)=7. -12=一1，互为相反数，符合题意： 9、1 31 ③3=9,2=8，不互为相反数，不符合题意： =8X4X6 7.解：（1)2一2 7 17 =7×2=2 ④(-2)3=一8，-23=一8，不互为相反数 =3. 解析：设S=1十3+32十33+3+3，① 8.解：(1)小红 不符合题意.故选B. -子×（号）-×-0 将等式①的两边乘3，得3S=3+32+33+ (2)原式的倒数为（日一音+号-号）÷50解析：当为奇数时， 1+(-1)“ 3+3i+3,② 4 -1 ②-①，得3S-S=3-1, (-) =0：当”为偶数时， 1+(-1)” 即2S=3-1, 1 4 14 4 =-3-3-3 =(-是+号-号)×(-42 1+1_1 所以s=号 4=2 =-2. =-7+9-28+12 6.1或-1解析：因为x=5,y-16,所5.B 所以1+3+9+g+848-号 =-14, 以x=士5，y=士4.因为xy<0,所以x=5, 6.解：(1)960 (2)设S=1+7+72+73+…+7224 (2)3413 72025，① 故原式=一14 y=-4或x=-5,y=4.所以x十y=5-4= (3)4×(40+5)+9×(40+2)+3×(40+1)+ 1或x+y=-5+4=-1. 将等式①的两边乘7，得 1.10有理数的乘方 5×(40-2)+4×(40-4)+5×(40-6) 7.(1)①1440.0144②-27000 -0.027 7S=7+72+73+…+72025+72025,② 960=180+378+123+190+144+170-960 基础达标 (2)①两②三 ②-①，得7S-S=726-1, 225(元). 1.B2.A3.C4.D5.B 8.解：(1)222 答：赚了225元钱. 6.解：(1)(-6)表示2个-6相乘，底数是 (2)对折20次后，厚度为 能力提升 所以1十7+72+73十…+72024+722= 一6，指数是2 2×0.1=1048576×0.1-104857.6(mm) (2)一63表示3个6相乘的相反数，底数是6， 104857.6mm-104.8576m, 1.C解析：由题意，得a十b=0,cd=1,因 72-1D. 1 指数是3. 104.8576÷3≈35（层）. 为m2=16=4=(-4)2,所以m=±4，当 专题训练三有理数 (3)一（一6）2表示7个一6相乘的相反数，底 答：对折20次后，厚度为104857.6mm, 大 a+b=0,cd-1,m=4时，a+b (-cd)2025+5m=0-(-1)2025+5X4=21; 数是一6，指数是7. 约有35层楼高. 运算的新考题型 当a+b=0,cd=1,n=-4时，a+b (④)()表示3个相乘，底数是，指 9.解：(1)a 1.C解析：(1)一52=-25，答案正确；(2)数 (2)am+u (-cd)2025+5m=0-(-1)202+5× 轴上到表示一1的点的距离为2的点表示的数 (-4)=一19.故选C 数是3. (3)因为xm=4,x”=9,所以xm+m=xmX 是1或-3，答案错误：(3)(n+6)2+n 2.C解析：输入x的值为一2，则(-2)2一5= 7.C8.B9.C x"=4X9=36. 2=0,则n=-6,n=2,故n十n=-4 4一5=一1<0，重新输入x的值为一1，则 10.解：(1)原式=（一8）×（一8）=64. 微专题3 答案错误；(4)几个非零有理数相乘，负因数的 (2)原式=-2×2×2×2--16. (一1)一5=1一5=一4<0，重新输入x的值 1.D解析：因为(a一3)2与|b十2互为相反 个数为奇数时积为负，这句话是正确的，答案 为一4，则（一4）2-5=16-5=11>0，所以输 (3)原式=(-0.2)×(-0.2)×(-0.2) 数，所以(a-3)2十|b十2|=0，所以a一3 出的y的值为11，故选C. 正确；综上所述，一共有2道题正确，一道题 -0.008. 0,b+2=0,所以a=3,b=一2，所以b“= 25分，共计2×25=50（分）.故选C 3.D解析：由题意，得[11-(-1)]÷0.6× (4)原式= 2×2--4 (-2)3=-8.故选D. 3 31 100=(11+1)÷0.6×100=12÷0.6×100- 2A解析：1×(-3)÷2二号之二2 2.3解析：因为a+1+|b-3+2c 20×100=2000(m).所以这个山峰的高度大 6)原式=(-)×(-)×(-号) 1|=0,所以a+1=0,b-3=0,c-1=0, 约是2000m.故选D, ()》×(-3》2=<-2，满足题， 64 所以a=-1,b=3,c=1,所以a+b十c= 4.A解析：A.4×3-(-6)十10=12十6 271 -1+3+1=3. 10=28,故符合题意；B.4一（一6÷3×10） 输出结果，所以输出的结果为一受故选A