1.9 有理数的除法-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的除法”，涵盖除法转化为乘法、乘除混合运算及实际应用等核心知识点。通过具体例题导入，承接有理数乘法知识，以“刷基础-刷提升”为学习支架，帮助学生构建完整运算体系。 其特色是分层设计与素养融合，基础题巩固概念（如除法转乘法例题），提升题（如“哈利数”新定义运算）发展抽象能力，实际问题（阅读时长计算）培养应用意识。采用例题解析与步骤总结结合的方法，学生能提升运算能力，教师可高效开展分层教学。

数 学 七年级上册 JJ 1 2 3 第一章 有理数 4 1.9 有理数的除法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有理数的除法 1.【2026河北邢台期中】把 转化为乘法是( ) D A. B. C. D. 【解析】 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2026广东汕头期中】如图，兰兰有5张写着不同数字的卡片，从中选择2张卡 片，使卡片上的数字相除，所得到的商最小，则最小的商是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意可知，使卡片上的数字相除，所得到的商最小，应选择一个正 数、一个负数，且使被除数的绝对值尽可能大，除数的绝对值尽可能小，所以选 择3，，最小的商是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2025重庆长寿区期中】 （1）已知两个数的积是1，且其中一个数是 ，则另一个数是_____； 【解析】另一个数为，故答案为 . （2）已知两个数的商是，且其中一个数是 ，则另一个数是__________. 或 【解析】当另一个数是除数时，另一个数为 ；当另 一个数是被除数时，另一个数为.综上，另一个数是 或.故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.计算下列各题： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） ； 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （4） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 刷有所得 有理数的除法转化为乘法的运算步骤：（1）确定商的符号；（2）把除号变为乘 号；（3）把除数变为它的倒数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 有理数的乘除混合运算 5.【2025河北石家庄期中】计算 的结果为( ) C A.2 B. C. D. 【解析】 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 刷有所得 有理数乘除混合运算的一般步骤： （1）统一化为乘法再计算； （2）能够使用运算律的可以根据问题的特点选择运算律，以简化运算过程，运算 时要特别注意数的符号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点3 利用有理数的除法解决实际问题 7.【2026山东烟台期中】某市倡导中小学生每天阅读半小时，小兰同学以每天阅 读40分钟为标准，超过的时间记为正数，不足的时间记为负数.她最近一周的阅读 时长记录如下（单位：分），，0，，，， . （1）求小兰最近一周平均每天阅读时长； 【解】（分）， （分）. 答：小兰最近一周平均每天阅读时长为38分钟. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）小兰计划从下周一开始看一本新书，她看完一页的内容需要2分钟，若她平 均每天阅读时长与（1）中相同，预计两周可以看完这本书，求这本书的页数. 【解】 （页）. 答：这本书的页数为266页. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 刷易错 易错点 乘除混合运算时运算顺序出错 8.老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一 步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题.过程如下，自己负责的那 一步错误的是( ) A A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】 ，所以甲负责的那一步 错误，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 易错警示 在进行有理数乘除混合运算时，乘法、除法运算是同级运算，应按照从左到右的 顺序依次计算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 1.【2026河北承德期中，中】我们把记作，记作 ， 那么 的结果为( ) A A.1 B.3 C. D. 【解析】 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 2.【2025河北衡水质检，较难】有理数，，，满足， ， ，， ，则下列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以与异号，且都不为0.因为，，所以 与 同号，且不为0，；与同号，且不为0，，所以，， 同 号，且，，，均不为0.因为，所以当，时， ， ，即，则，符合题意；当，时，， ， 即，则 ，不符合题意.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 3.【2025四川德阳期中，中】如果对有理数， 定义运算“*”如 下：，如，则 ____. 【解析】因为，所以 ，所 以.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 4.【2026四川成都期末，中】已知，互为倒数，，互为相反数， 的绝对值 等于3，则 ______. 2或0 【解析】因为，互为倒数，，互为相反数，的绝对值等于3，所以 ， ，.当时， ；当 时， .故答案为2或0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 5.【2025安徽滁州质检，中】如图，阶梯图的每个台阶上都标着一 个有理数，且任意相邻三个台阶上数的和都相等.若前 个台阶上所 标有理数之和是，则 的值为_____. 610 【解析】因为任意相邻三个台阶上数的和都相等，所以 ， 所以.因为，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以每三个数为一循环，且和等于 .因 为，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 思路分析 先求出，和 的值，进而求出相邻三个数的和.根据每三个数为一循环，且和 等于 ，进行计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 6.【2026浙江杭州期中，中】定义：是不为1的有理数，我们把称为 的“哈 利数”. 例如：2的“哈利数”是，的“哈利数”是.已知， 是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”， ，以此类推， 则 ____. 【解析】由题意得，， ， ，，， ，所以每3个数为一个循环，分别 是，，.因为，所以，所以， ， 所以，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 7.［中］数学老师布置了一道思考题“计算： ”，嘉嘉和 琪琪两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题. 嘉嘉的解法：原式 . 琪琪的解法：原式的倒数为 . 故原式 . 请你用上述方法中的一种解答下面的问题. 计算： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 【解】原式的倒数为 ， 故原式 .（方法不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 刷素养 走向重高 8.思想方法 分类讨论 ［难］ （1）已知三个有理数，，满足，求 的值； 【解】因为，所以，， 都是正数或两个为负数，一个为正数. ①当，，都是正数，即，，时， ； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，可令，， ，则 . 综上，的值为3或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 （2）若，，为三个不为0的有理数，且，求 的值. 【解】因为，，为三个不为0的有理数，且 ， 所以，， 中有两个负数和一个正数， 所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 $