1.2 数轴-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦七年级上册“数轴”核心内容，涵盖数轴概念与画法、点与有理数对应及距离计算。通过“刷基础”到“刷提升”的结构，以典型例题为支架，帮助学生从概念理解过渡到综合应用，构建知识脉络。 其亮点在于强化易错警示与动态问题探究，结合推理能力和几何直观。如“根据距离求点所表示的数”易错点分析培养严谨思维，动态点移动、圆滚动问题提升空间观念。学生能巩固基础并发展数学思维，教师可利用系统练习与分层设计提高教学效率。

数 学 七年级上册 JJ 1 2 3 第一章 有理数 4 1.2 数轴 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 数轴的概念与画法 1.【2025四川自贡期中】下列各图是四位同学所画的数轴，其中正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 选项 正误 原因 A × 直线上没有规定正方向 B × 单位长度不一致 C × 数轴上没有原点 D √ 符合数轴的三要素 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 易错警示 画数轴时对数轴的三要素要把握全面，不要出现以下错误：（1）没有正方向； （2）没有原点；（3）单位长度不统一；（4）数轴负方向上的负数排列颠倒； （5）正数标在原点左侧，负数标在原点右侧. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 数轴上的点与有理数 2.【2025河北秦皇岛质检】如图，数轴上表示数 的点所在的线段是( ) A A. B. C. D. 【解析】数轴上表示的点在与对应的点之间，故它所在的线段是 ， 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 3.【2026河北张家口期中】如图，在数轴上有，，， 四个点，分别表示不同 的四个数，若从这四点中选一点为原点，使得其余三点表示的数中有两个负数和 一个正数，则这个点是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】若为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A选项不符合题意.若 为原点，则表示负数，与表示正数，故B选项不符合题意.若为原点，则 与 表示负数，表示正数，故C选项符合题意.若 为原点，则剩余三个点表示的数 均是负数，故D选项不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4.【2026河北承德期中】如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分含有的 整数个数为( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】根据数轴可知，被墨水污染的部分的数大于且小于 ，所以被污染 的部分含有的整数有 ，0，1，2，共4个，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.如图，将一个半径为1个单位长度的圆片放在数轴上，点与表示 的点重合， 则滚动2周后点的对应点 表示的数是__________________. 或 【解析】因为圆片的半径为1个单位长度，所以此圆片的周长为.点 开始时与 表示的点重合，则圆片向左滚动2周时，点表示的数是 ；圆片向右滚 动2周时，点表示的数是.故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所对应 的点，且将对应字母标在数轴上的相应位置. 点；点；点；点 . 【解】如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点3 数轴上的点之间的距离 7.如图，数轴的单位长度为1，数轴上有，，三个点.若点， 到原点的距离 相等，则点 表示的数是( ) C A.2 B.1 C. D. 【解析】因为，之间的距离是6个单位长度，点， 到原点的距离相等，所以 原点在点右侧且距离点3个单位长度处，所以 点在原点左侧1个单位长度处， 所以点表示的数是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2026河北保定期中】数轴上一点向左移动5个单位长度后到达点，如果点 到原点的距离为1，则点 表示的数是______. 4或6 【解析】因为点到原点的距离为1，所以点表示的数是或1.因为点 向左移 动5个单位长度后到达点，所以点 表示的数是4或6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2025河北石家庄期中】邮政汽车从邮局出发，先向西行驶到达 村，继 续向西行驶到达村，然后向东行驶到达 村，最后回到邮局. （1）以邮局为原点，设向东方向为正方向，用表示 画出数轴，并在该数 轴上表示出，， 三个村庄的位置. 【解】根据题意作图如下： （2）村离 村有多远？ 【解】点与点之间的距离为，所以村离村 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （3）邮政汽车一共行驶了多少千米？ 【解】，所以一共行驶了 . 答：邮政汽车一共行驶了 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 根据距离求点所表示的数时漏解 10.数轴上有三点，，，且，两点间的距离是3，， 两点间的距离是1.若 点表示的数是，且点表示的数在原点左侧，则点 表示的数是_________. 或 【解析】因为，两点间的距离为3，且点表示的数是，所以如果点在点 的右侧，那么点表示的数是1，所以点表示的数为0或2；如果点在点 的左侧， 那么点表示的数为，所以点表示的数为或.因为点 表示的数在原点左 侧，所以点表示的数为或.故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 易错警示 题目中没有给出图形，所以点可能在点的左侧，也可能在点 的右侧，分两种 情况讨论，做题时往往忽略某种情况而出现漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.【2025河北石家庄期中，中】数轴上一点向右移动4个单位长度到达点 ，再 将点向左移动2个单位长度到达点.若点表示的数是，则点 表示的数是 ( ) C A. B. C. D.2 【解析】如图，将点从的对应点处开始向右移动2个单位长度得到点 ，再向 左移动4个单位长度得到点.故点表示的数是 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.［中］数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为 ，若在数轴上 画出一条长为的线段，则 盖住的整点个数是( ) A A.2 023或2 024 B.2 022或2 023 C.2 024 D.2 023 【解析】 ①线段 的一个端点与数轴上 的一个整点重合 盖住的整点的个数正好是2024 ②线段 的一个端点不与数轴 上的一个整点重合 盖住的整点的个数是2023 ③得到结论 线段 盖住的整点个数为2023或2024 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 刷有所得 研究数轴上盖住的整点个数问题，首先要考虑线段的端点是否盖住整点，其次还 要结合数轴，利用数形结合思想解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.【2026江西宜春质检，中】如图，圆的周长为4个单位长度，该圆上标有4个点， 4个点处分别标有数字0，1，2，3，这4个点把圆的周长分成4个相等的部分，先让 圆周上表示数字0的点与数轴上表示 的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则 圆周上表示数字几的点与数轴上表示2 026的点重合( ) D A.0 B.1 C.2 D.3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，当圆从表示 的点滚 动到表示2026的点时，滚动的长度为 .因为圆的周长为4个单位 长度，所以圆滚动一圈的单位长度为4.因为圆上4个点把圆的周长分成4个相等的 部分， ，所以圆周上表示数字3的点与数轴上表示2026的点 重合，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.［较难］如图，，是数轴上两点，，是数轴上的两动点，点由点 出发， 以1个单位长度/秒的速度在数轴上移动，点由点 出发，以2个单位长度/秒的速 度在数轴上移动，若，两点同时开始和结束移动，设移动时间为 秒.下列四位 同学的判断中正确的有( ) ①小聪：若点，相向而行，当时，点和点重合；②小明：若点， 都 沿数轴负方向移动，当时，点和点重合；③小玲：若点， 都沿数轴正 方向移动，当时，点，之间的距离为8个单位长度；④小亮：当 时， 点， 之间的距离可能为6个单位长度. D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】由数轴可知，两点间的距离为6个单位长度.若点， 相向而行，当 时，，移动的路程和为（个）单位长度，所以点和点 重 合，故①正确.若点，都沿数轴负方向移动，当时，， 移动的路程差为 （个）单位长度，所以点和点重合，故②正确.若点， 沿数 轴正方向移动，当时，，之间的距离为 （个）单位 长度，故③正确.若点，相向而行，当时，， 之间的距离为 （个）单位长度，故④正确. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.【2026河北衡水期末，中】在一条可以折叠的数轴上，点， 表示的数分别是 ，3，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若折叠后的点在点 的右边， 且点,之间的距离为1，则点 表示的数是____. 【解析】由题意得，折叠前点，之间的距离为13.因为折叠后点， 之间的距 离为1，所以点，之间的距离为，所以点表示的数是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 思路分析 先根据点，表示的数求得折叠前，之间的距离，再由折叠后， 之间的距 离求出，之间的距离，进而确定点 表示的数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 【2026北京海淀区期中，较难】规定向右为数轴的正方向， 甲、乙两人（看成点）分别从数轴上表示 和9的点的位置开始，沿数轴做移动游 戏.游戏规则：两人每局先进行“石头、剪刀、布”，然后根据输赢结果进行移动. ①若平局，则甲向右移动1个单位长度，同时乙向左移动1个单位长度；②若甲赢， 则甲向右移动3个单位长度，同时乙向右移动1个单位长度；③若乙赢，则甲向左 移动1个单位长度，同时乙向左移动3个单位长度.前三局结果如下表（剪刀胜布， 布胜石头，石头胜剪刀）： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 第一局 第二局 第三局 甲 石头 剪刀 石头 乙 石头 布 布 （1）从初始位置开始，三局后乙离原点的距离为___个单位长度； 6 【解】依题意得，前三局，乙先平局，再输，最后赢，即乙先向左移动1个单位长 度，再向右移动1个单位长度，最后向左移动3个单位长度，乙从数轴上表示9的点 的位置开始，三局后乙的位置所在点表示的数为6，所以三局后乙离原点的距离为 6个单位长度，故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）从初始位置开始，若进行了 局游戏后，甲与乙的位置相距1个单位长度，则 ______. 7或8 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 【解析】由题意得，开始时两人的距离为15.①若两人尚未相遇，因为若平局，则 甲向右移动1个单位长度，同时乙向左移动1个单位长度，所以若平局，则移动后 甲、乙的距离缩小2个单位长度.因为若甲赢，则甲向右移动3个单位长度，同时乙 向右移动1个单位长度，所以若甲赢，则移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度.因 为若乙赢，则甲向左移动1个单位长度，同时乙向左移动3个单位长度，所以若乙 赢，则移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度，所以甲、乙每移动一次甲、乙的距 离缩小2个单位长度.因为最终甲与乙的位置相距1个单位长度， ，所以 需要移动 （次），即进行7局游戏.②若两人已经相遇，按照相遇前的距 离缩小规律，第7局甲与乙的位置相距1个单位长度，同理分析可得，第8局甲与乙 的相对位置交换，且相距1个单位长度，所以进行8局游戏，甲与乙的位置也相距1 个单位长度.综上所述， 或8，故答案为7或8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $