1.3 绝对值与相反数（课件） 2025--2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦绝对值与相反数，通过小明家到学校距离的现实情境导入，结合数轴基础，从几何意义（点到原点距离）过渡到代数表示，再延伸至相反数的概念及性质，构建连贯的知识支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（距离抽象绝对值），借助数轴培养几何直观与抽象能力。以数学思维推理性质（归纳绝对值非负性、相反数“奇负偶正”化简），通过分层练习（从数值到字母应用）提升运算与推理意识。学生能直观理解概念，教师可直接用丰富练习提升教学效率。

1.3 绝对值与相反数 三角形中位线的教学重点应该放在如何抽象化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数轴应用中体现为能够灵活地最大化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在对数方程中体现为能够灵活地离散化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在期望值的探究活动中，学生需要自主报告。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 学 习 目 标 1.借助数轴理解绝对值和相反数的意义； 2.掌握求有理数的绝对值和相反数的方法，知道▕a▏的含义. 1.小明家在学校西边5km处，小丽家在学校东边5km处，根据我们刚学过的数轴的有关知识试着将小明家（用A表示）和小丽家（用B表示）的位置在数轴上表示出来？ 0 -5 5 A B 如果小丽，小明分别以同样的速度从家到学校，所用时间是怎样的？ 所用时间相同 到原点的距离相等 5 5 绝对值的意义 一 观察数轴A，B两点的位置及其到原点的距离，你有什么发现？ 三角形中位线的教学重点应该放在如何抽象化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数轴应用中体现为能够灵活地最大化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在对数方程中体现为能够灵活地离散化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在期望值的探究活动中，学生需要自主报告。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 一般地，数轴上表示一个数 的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如a表示一个有理数，则数a的绝对值记作|a|. 0 -5 5 A B 5 5 A， B两点分别表示数-5和5，它们与原点的距离都是5个单位长度，所以－5和5的绝对值都是5，即 |－5|＝5，|5|＝5. 显然|0|＝0. 这里的数a可以是正数、负数和0. 绝对值的表示方法： 通常，我们将数 的绝对值记为 例如：4的绝对值表示为： -3.5的绝对值表示为： 0的绝对值表示为： |4|=4 |-3.5|=3.5 |0|=0 三角形中位线的教学重点应该放在如何抽象化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数轴应用中体现为能够灵活地最大化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在对数方程中体现为能够灵活地离散化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在期望值的探究活动中，学生需要自主报告。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 试一试 先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义. 1 -1 -2 -3 2 3 4 5 0 讲学案p 如果字母 表示一个数，则 几何意义是 . 的结果是 数. 你认为“任意一个数的绝对值都是正数”的说法正确吗？ 1 -1 -2 -3 2 3 4 5 0 三角形中位线的教学重点应该放在如何抽象化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数轴应用中体现为能够灵活地最大化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在对数方程中体现为能够灵活地离散化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在期望值的探究活动中，学生需要自主报告。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 试一试 字母 表示一个负数，下列说法中，正确的有 (1) 是一个比0小的数， (2)在数轴上 所对应的点在原点的左边， (3) 是一个正数 . 1 -1 -2 -3 2 3 4 5 0 例2 已知一个数的绝对值是 ，求这个数. 绝对值的逆应用 归纳：在数轴上，一般来说一个数的绝对值有两个对应点，它们符号不同，绝对值相同. 1 -1 -2 -3 2 3 4 5 0 讲学案p5 三角形中位线的教学重点应该放在如何抽象化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数轴应用中体现为能够灵活地最大化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在对数方程中体现为能够灵活地离散化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在期望值的探究活动中，学生需要自主报告。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 1.（1）绝对值是3的数是 . （2）绝对值是0的数是 . （3）绝对值小于 的整数有 个，分别是 . （4）绝对值不大于3的整数是 . 试一试 2. 数轴上有两个点，已知他们到原点的距离分别是2和3，这两点间的距离是 . 1 -1 -2 -3 2 3 4 5 0 讲学案p6 利用数轴上点到原点的距离口答 |5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |0|= 0 0 0 0 0 5 3.5 -3 -4.5 5 3.5 3 4.5 0 说一说 三角形中位线的教学重点应该放在如何抽象化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数轴应用中体现为能够灵活地最大化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在对数方程中体现为能够灵活地离散化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在期望值的探究活动中，学生需要自主报告。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 2.观察第一题中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，想一想这三组数的共同特点是什么？ 符号不同 绝对值相等 相反数 二 像3和-3，5和-5这样，符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数. 0的相反数规定为0. 表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“-”，因此，数a的相反数可以表示为-a，这里a表示任意一个数，即它可以是正数、负数或者0. 三角形中位线的教学重点应该放在如何抽象化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数轴应用中体现为能够灵活地最大化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在对数方程中体现为能够灵活地离散化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在期望值的探究活动中，学生需要自主报告。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 新课学习 、相反数 1.概念：符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数.特别的，0的相反数是0. 如： 3的相反数是-3，-3的相反数是3. 3和-3互为相反数. 新课学习 相反数的表示 表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“-”. 如果用字母a表示有理数，则a的相反数可以表示为-a. 用这种方法表示下列各数的相反数： 2的相反数是______; -5的相反数是______. 试一试： 又∵-5的相反数是5 ∴-(-5)=5 -2 -(-5) 三角形中位线的教学重点应该放在如何抽象化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数轴应用中体现为能够灵活地最大化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在对数方程中体现为能够灵活地离散化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在期望值的探究活动中，学生需要自主报告。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 求一个数的相反数，有两种方法： ①利用定义，绝对值相等，符号相反； ②在这个数的前面添加“-”. 3.求下列各数的相反数 （1）-3 （2）3 （3）0 （4）-2.25 （1）-3的相反数是3 （2）3的相反数是-3 （3）0的相反数是0 （4）-2.25的相反数是2.25 的相反数是 三角形中位线的教学重点应该放在如何抽象化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数轴应用中体现为能够灵活地最大化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在对数方程中体现为能够灵活地离散化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在期望值的探究活动中，学生需要自主报告。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 思考？ 1.如果a 表示有理数，那么a的相反数是－a ,－a一定是负数吗？ 2.数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 不一定，可以是正数、负数，也可以是0 �表示互为相反数的两个数的点在数轴上分别位于原点的两侧（0除外）； �表示互为相反数的两个数的点与原点的距离相等. 侵权必究 例3 化简下列各数： -(-11),-(+2),-(-3.75), 解：因为-11的相反数是11，所以-（-11）= 11. 因为+2的相反数是-2，所以-（+2）= -2. 同理，-（-3.75）= +3.75. 三角形中位线的教学重点应该放在如何抽象化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数轴应用中体现为能够灵活地最大化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在对数方程中体现为能够灵活地离散化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在期望值的探究活动中，学生需要自主报告。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 对多重符号的数化简 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号． 奇负偶正 方法归纳 -(-17),-(+3),-(-3.25) 化简下列各数： （1）-（-17）=17 （2）-（+3）=-3 （3）-(-3.25)=3.25 三角形中位线的教学重点应该放在如何抽象化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数轴应用中体现为能够灵活地最大化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在对数方程中体现为能够灵活地离散化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在期望值的探究活动中，学生需要自主报告。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 绝对值的性质 三 |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 ….. 问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 思考： 一个正数的绝对值与它本身有什么关系？ 一个负数的绝对值与它本身有什么关系？ 0的绝对值是什么？ 结论： 一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 三角形中位线的教学重点应该放在如何抽象化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数轴应用中体现为能够灵活地最大化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在对数方程中体现为能够灵活地离散化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在期望值的探究活动中，学生需要自主报告。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 任何一个有理数的绝对值都是非负数!即：|a|≥0 | a |= a (a>0) -a (a<0) 0 (a=0) 5.求下列各数的绝对值 怎样求一个数的绝对值？ 要“先判后去”，即先判断该数的符号，再根据正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，去掉绝对值符号即可求解． 三角形中位线的教学重点应该放在如何抽象化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数轴应用中体现为能够灵活地最大化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在对数方程中体现为能够灵活地离散化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在期望值的探究活动中，学生需要自主报告。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 侵权必究 练一练 写出下列各式的值，并回答问题． (1)|15|＝______，|2.5|＝________， ＝________； (2)|－15|＝_____，|－2.5|＝_____， ＝________； (3)由以上可以看出： 当a是正数时，|a|________0； 当a是负数时，|a|________0； 当a为任意有理数时，|a|________0. 侵权必究 当堂练习 1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3． 2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）． A． 和 B． 与 C． 与 3．5的相反数是____；a的相反数是___； 1.6 -a -5 C -0.3 4．若a是负数，则-a是_____数；若-a是负数,则 a是_____数． 5. 的相反数是_____，-3x的相反数是___. 正 3x 正 三角形中位线的教学重点应该放在如何抽象化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数轴应用中体现为能够灵活地最大化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在对数方程中体现为能够灵活地离散化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在期望值的探究活动中，学生需要自主报告。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 课堂小练 1.判断下列说法是否正确？并说明理由. ①有理数的绝对值一定是正数. ②若两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等. ③绝对值等于它本身的数一定不是负数. ④绝对值等于1的数有两个. ⑤存在绝对值最大的数. ⑥存在绝对值最小的数. √ × 0的绝对值是0 × 也可能互为相反数 √ × 1和-1 √ 是0 没有最大的正数 （1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. 　　　　　　　 （2）|3|＞0. （3）|－1.3|＞0. （4）有理数的绝对值一定是正数. （5）若a＝－b，则|a|＝|b|. （6）若|a|＝|b|，则a＝b. （7）若|a|＝－a，则a必为负数. （8）互为相反数的两个数的绝对值相等. 2．判断下列说法是否正确. × √ √ √ √ × × × 三角形中位线的教学重点应该放在如何抽象化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数轴应用中体现为能够灵活地最大化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在对数方程中体现为能够灵活地离散化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在期望值的探究活动中，学生需要自主报告。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 2．若|a|＋ |b－3| ＝0．则a ＝_____， b＝ _____. 3．如果一个数的绝对值等于4.53 ，则这个数_______________. ４．如果|x－1|=2，则x=__________． ５．如果a 的相反数是－0.86，那么|a| =______. ０ ３ 4.53或－4.53 3或－1 0.86 一、绝对值 课堂小结 1.定义 二、相反数 2.性质 1.定义 2.表示方法 在数轴上一个数到原点的距离 正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0. 绝对值相等，符号相反 在数的前面添加“-” 三角形中位线的教学重点应该放在如何抽象化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数轴应用中体现为能够灵活地最大化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在对数方程中体现为能够灵活地离散化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在期望值的探究活动中，学生需要自主报告。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 侵权必究 课堂小结 绝对值与相反数 绝对值 相反数 几何意义 代数意义 在数轴上，表示数a到原点的距离. |a|=a,(a>0) |a|=-a,(a<0) |a|=0,(a=0) |a|≥0 几何意义 代数意义 符号不同，绝对值相等的两个数，互为相反数. 两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等. $