2026年高一数学秋季开学分班-学情自测卷02（全国通用版）【范围：人教A版必修一第一章】

**基本信息** 2026年高一开学数学学情卷聚焦集合核心知识，融合《论语》名言、《孙子算经》古题等文化素材与康托尔集合论、戴德金分割等科学史，通过基础概念（如子集个数）与创新定义（如三分集合）的梯度设计，检测数学抽象与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合元素个数、充分必要条件|第7题结合《论语》考充分条件，体现文化传承| |多选|3/18|Venn图、戴德金分割|第11题以科学史考集合分割，培养数学眼光| |填空|3/15|集合关系、子集个数|第14题通过集合运算判断相等，强化数学思维| |解答|5/77|集合运算、命题真假、创新定义|第19题三分集合探究，发展创新意识与应用能力|

2026年秋季高一开学学情自测卷01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版2019必修一（第一单元） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合中的元素个数是（    ） A．0 B．4 C．5 D．6 2．集合，，则满足的集合的个数为（    ） A．4 B．7 C．15 D．8 3．已知集合则（   ） A． B． C． D． 4．已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 5．设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 6．集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用表示有限集合中元素的个数，如：，则.若对于任意两个有限集合，有.我校举办秋季运动会，已知某班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有15人，既参加田赛又径赛的学生有6人，那么该班参加运动会的学生人数为（    ） A．29人 B．23人 C．36人 D．25人 7．“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设、为两个集合，定义且，将称为“集合A与B的笛卡尔积”，则下列关于“笛卡尔积”的结论正确的是（    ） ①； ②； ③； ④若集合中有个元素，若集合中有个元素，则集合中有个元素． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图所示的Venn图中，阴影部分对应的集合是（   ） A． B． C． D． 10．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（    ） A．23 B．68 C．128 D．233 11．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（    ） A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M有一个最大元素，N没有最小元素 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设，，则集合与的关系为______． 13．满足的集合B的个数是______. 14．是有理数集，集合，在下列集合中： ①；②；③；④. 与集合相等的集合序号是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 17．（15分） 已知集合 (1)若，求； (2)在①，②，③中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 18．（17分） 已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 19．（17分） 设，集合含有个元素，若存在三个元正整数集合满足如下两个条件，则称为三分集合. ①； ②元素可分别排列为有序数组及，使得对，均有， 特别地，当为三分集合时，称为完美三分数. 如：因为为三分集合，所以为最小完美三分数. (1)请判断下列两个集合是否为三分集合（直接写出结论）：； (2)求出大于1的最小完美三分数； 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高一开学学情自测卷01 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 B D D B B B C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC ACD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中13题第一空2分，第二空3分． 12． 13． 14．①②④ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）因为，所以或． 又且， 所以，解得 所以实数的取值范围是． （2）若（补集思想），则． 当时，，解得； 当时，，即， 要使，则，得． 综上，知时，， 所以时，实数的取值范围是． 16．（15分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得； 因为命题为真，所以实数的取值范围为. （2）若方程无实根，则，解得. 若真假时，，解得； 若假真时，，解得. 综上，得. 17．（15分） 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）时，， 故； （2）选①，，则， 由于，故， 故，解得， 故实数的取值范围是； 选②，，故， 由于，故， 故，解得， 故实数的取值范围是； 选③，，故， 由于，故， 故，解得， 故实数的取值范围是. 18．（17分） 【答案】(1) ；(2) ；(3) 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集． 当时，满足，此时，得； 当时，若，则，不等式组无解． 综上，实数的取值范围为． （3）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则； 若，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． 19．（17分） 【答案】(1)不是；是；(2)4 【详解】（1）（i）不是三分集合，下面用反证法证明. 证明：假设是三分集合， 设，不妨设， 由得， ， 则，这与矛盾， 故假设错误，故不是三分集合； （ii）是三分集合. 理由如下：令， 则，满足条件①； 且由；；可知，满足条件②. 故是三分集合. （2）由（1）可知，当时，不是三分集合； 当时，， 假设是三分集合， 同理由， ，可推出与矛盾， 故假设也错误，故不是三分集合； 当时，， 存在三个元集合， 满足为三分集合的两个条件. 故大于1的最小完美三分数为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季高一开学学情自测卷01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版2019必修一（第一单元） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合中的元素个数是（    ） A．0 B．4 C．5 D．6 2．集合，，则满足的集合的个数为（    ） A．4 B．7 C．15 D．8 3．已知集合则（   ） A． B． C． D． 4．已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 5．设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 6．集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用表示有限集合中元素的个数，如：，则.若对于任意两个有限集合，有.我校举办秋季运动会，已知某班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有15人，既参加田赛又径赛的学生有6人，那么该班参加运动会的学生人数为（    ） A．29人 B．23人 C．36人 D．25人 7．“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设、为两个集合，定义且，将称为“集合A与B的笛卡尔积”，则下列关于“笛卡尔积”的结论正确的是（    ） ①； ②； ③； ④若集合中有个元素，若集合中有个元素，则集合中有个元素． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图所示的Venn图中，阴影部分对应的集合是（   ） A． B． C． D． 10．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（    ） A．23 B．68 C．128 D．233 11．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（    ） A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M有一个最大元素，N没有最小元素 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设，，则集合与的关系为______． 13．满足的集合B的个数是______. 14．是有理数集，集合，在下列集合中： ①；②；③；④. 与集合相等的集合序号是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 17．（15分） 已知集合 (1)若，求； (2)在①，②，③中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 18．（17分） 已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 19．（17分） 设，集合含有个元素，若存在三个元正整数集合满足如下两个条件，则称为三分集合. ①； ②元素可分别排列为有序数组及，使得对，均有， 特别地，当为三分集合时，称为完美三分数. 如：因为为三分集合，所以为最小完美三分数. (1)请判断下列两个集合是否为三分集合（直接写出结论）：； (2)求出大于1的最小完美三分数； 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高一开学学情自测卷01 数学•全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合中的元素个数是（    ） A．0 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】， 所以集合中的元素个数有4个， 故选：B. 2．集合，，则满足的集合的个数为（    ） A．4 B．7 C．15 D．8 【答案】D 【详解】，，，， 为，，，，，，，， 的个数为个. 故答案为：D. 3．已知集合则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，故， 故选：D. 4．已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 5．设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 6．集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用表示有限集合中元素的个数，如：，则.若对于任意两个有限集合，有.我校举办秋季运动会，已知某班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有15人，既参加田赛又径赛的学生有6人，那么该班参加运动会的学生人数为（    ） A．29人 B．23人 C．36人 D．25人 【答案】B 【详解】设参加田赛的学生组成集合，则， 设参加径赛的学生组成集合，则， 由题意，知， 所以， 所以该班参加运动会的学生人数为23人． 故选：B． 7．“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由题意：其身正，不令而行，即身正令行，故“身正”是“令行”的充分条件； 又其身不正，虽令不从，即令行身正，所以“身正”是“令行”的必要条件， 综合知“身正”是“令行”的充要条件， 故选：C． 8．设、为两个集合，定义且，将称为“集合A与B的笛卡尔积”，则下列关于“笛卡尔积”的结论正确的是（    ） ①； ②； ③； ④若集合中有个元素，若集合中有个元素，则集合中有个元素． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【详解】 解：对于①，根据新定义，设，，根据定义且， 则 ，而，显然，所以①错误． 对于②，对于任意的，根据定义可知且， 即或者．若，则； 若，则．所以，即 ． 反之，对于任意的，则或者， 若，则且，若，则且， 所以且，即，所以． 综上，，②正确． 对于③，设，，，则，， ，，所以，所以③错误． 对于④，已知集合中有个元素，集合中有个元素． 对于且，从中取一个元素有种取法， 从中取一个元素有种取法．所以中元素的个数为，所以④正确． 综上，正确的命题有②④. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图所示的Venn图中，阴影部分对应的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对于选项A：阴影部分的元素属于集合，但不属于集合， 阴影部分的元素组成的集合不是，A选项错误； 对于选项B：阴影部分的元素属于集合，但不属于， 根据补集的含义可知阴影部分的元素组成的集合为，B选项正确； 对于选项C和D：阴影部分的元素不属于集合， 根据补集的含义可知阴影部分的元素属于， 又阴影部分的元素属于集合， 根据交集的含义可知阴影部分的元素组成的集合为， C选项正确，D选项错误. 故选：BC. 10．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（    ） A．23 B．68 C．128 D．233 【答案】ACD 【详解】根据题意可知，代表的是除以3余数为2，除以5余数为3，除以7余数为2的整数； 对于A，可知，即A正确； 对于B，可得，不合题意，即B错误； 对于C，可得，即C正确； 对于D，易知.可知D正确. 故选：ACD 11．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（    ） A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M有一个最大元素，N没有最小元素 【答案】ABD 【详解】令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能； 令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能； 假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的； 令，，显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能. 故选：ABD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设，，则集合与的关系为______． 【答案】 【详解】 故答案为： 13．满足的集合B的个数是______. 【答案】4 【详解】因为，所以，且， 所以集合可能是， 所以符合题意的集合B的个数是4. 故答案为：4. 14．是有理数集，集合，在下列集合中： ①；②；③；④. 与集合相等的集合序号是______. 【答案】①②④ 【详解】对于①中的集合，，设，，， 则，则，①中的集合与集合相等； 对于②中的集合，，设，，，且、不同时为零. 则，其中，，②中的集合与集合相等； 对于③中的集合，取，，，，则，③中的集合与集合不相等； 对于④中的集合，设，，其中、、、，则，，，④中的集合与集合相等. 因此，集合相等的集合序号是①②④. 故答案为①②④. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）因为，所以或． 又且， 所以，解得 所以实数的取值范围是． （2）若（补集思想），则． 当时，，解得； 当时，，即， 要使，则，得． 综上，知时，， 所以时，实数的取值范围是． 16．（15分） 已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 【答案】(1) ；(2) 【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得； 因为命题为真，所以实数的取值范围为. （2）若方程无实根，则，解得. 若真假时，，解得； 若假真时，，解得. 综上，得. 17．（15分） 已知集合 (1)若，求； (2)在①，②，③中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）时，， 故； （2）选①，，则， 由于，故， 故，解得， 故实数的取值范围是； 选②，，故， 由于，故， 故，解得， 故实数的取值范围是； 选③，，故， 由于，故， 故，解得， 故实数的取值范围是. 18．（17分） 已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) ；(2) ；(3) 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集． 当时，满足，此时，得； 当时，若，则，不等式组无解． 综上，实数的取值范围为． （3）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则； 若，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． 19．（17分） 设，集合含有个元素，若存在三个元正整数集合满足如下两个条件，则称为三分集合. ①； ②元素可分别排列为有序数组及，使得对，均有， 特别地，当为三分集合时，称为完美三分数. 如：因为为三分集合，所以为最小完美三分数. (1)请判断下列两个集合是否为三分集合（直接写出结论）：； (2)求出大于1的最小完美三分数； 【答案】(1)不是；是；(2)4 【详解】（1）（i）不是三分集合，下面用反证法证明. 证明：假设是三分集合， 设，不妨设， 由得， ， 则，这与矛盾， 故假设错误，故不是三分集合； （ii）是三分集合. 理由如下：令， 则，满足条件①； 且由；；可知，满足条件②. 故是三分集合. （2）由（1）可知，当时，不是三分集合； 当时，， 假设是三分集合， 同理由， ，可推出与矛盾， 故假设也错误，故不是三分集合； 当时，， 存在三个元集合， 满足为三分集合的两个条件. 故大于1的最小完美三分数为. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季高一开学学情自测卷01 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季高一开学学情自测卷01 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 目 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 典 3,请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A]B][C]D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A]B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C]D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、 填空题（每小题5分，共15分） 12 13. 14. 剂 请在各题目棘奢题！内体，贝超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） (道9并)连9熊点豫 :路壬嵩易阳海☒马削致狂毋盖用避‘号抄海☒晴号阳目酷艺安熟 (LI)'6I :必壬嵩易明海☒马的到华狂毋茜用避‘易海☒踞易阳目瑶号丑单2026年秋季高一开学学情自测卷01 O 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) ·: 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：人教A版2019必修一（第一单元） 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.集合A={x∈Nx-5<0}中的元素个数是() : A.0 B.4 C.5 D.6 2.集合A=1,2,B={x|-1<x<5,x∈N),则满足A二C二B的集合C的个数为() O O A.4 B.7 C.15 D.8 : 3.已知集合A={-4,0,1,2,8,B={xx3=x},则A∩B=() A.{0,1,2 B.{1,2,8} C.{2,8 D.{0,1 然 4.已知命题p:x∈R,x+1>1;命题q:3r>0,x3=x,则() A.p和q都是真命题 B.一P和q都是真命题 C.p和q都是真命题 D.和一9都是真命题 .: 5.设集合A={0,-,B={1,a-2,2a-2},若AsB,则a=(). : A.2 B.1 c.3 D.-1 : 6.集合论是德国数学家康托尔(G.Cantor)于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用cmd(A)表示有限集合 : A中元素的个数，如：A={a,b,c},则card(A)=3.若对于任意两个有限集合A,B,有 card(AUB)=card(A)+card(B)-card(A∩B).我校举办秋季运动会，已知某班参加田赛的学生有14人，参 试题第1页（共6页） : 可学科网·上好课 加径赛的学生有15人，既参加田赛又径赛的学生有6人，那么该班参加运动会的学生人数为() A.29人 B.23人 C.36人 D.25人 7.“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》.意思是：当政者本身言行端正，不用发 号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从 遵守.根据上述材料，“身正”是“令行"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设A、B为两个集合，定义A⑧B=(x,y)x∈A且y∈B},将A⑧B称为"集合A与B的笛卡尔积”，则下 列关于“笛卡尔积”的结论正确的是() ①A⑧B=B⑧A: ②A⑧(BUC)=(A⑧B)U(A⑧C): ③(A⑧B)⑧C=A⑧(B⑧C): ④若集合A中有m个元素，若集合B中有n个元素，则集合A⑧B中有n个元素. A.①② B.②③ c.③④ D.②④ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如图所示的Venn图中，阴影部分对应的集合是() B A.A0B B.C4(A⌒B) C.A(CB) D.(C4)B 10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数三三数之，剩二；五五数之，剩 三；七七数之，剩二问：物几何？”现有如下表示：己已知A={x=31+2,n∈N}, B={x=5n+3,neN},C={xx=7n+2,neN},若a∈(40BoC),则下列选项中符合题意的整数a 为() A.23 B.68 C.128 D.233 11.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪·直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发， 试题第2页（共6页） 6学科网·上好课 用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无 理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机·所谓戴德金分割，是指将有 理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足MUN=Q,M⌒N=O,M中的每一个元素都小于N中 的每一个元素，则称(M,W)为戴德金分割·试判断，对于任一戴德金分割(M,N),下列选项中，可能成立 的是() A.M没有最大元素，N有一个最小元素 B.M没有最大元素，N也没有最小元素 C.M有一个最大元素，N有一个最小元素 D.M有一个最大元素，N没有最小元素 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设A={xk=4k+1,k∈Z,B={xx=4k-3,k∈Z},则集合A与B的关系为 13.满足{x,UB={x,,的集合B的个数是 14.e是有理数集，集合M-{r=a+V2b,a,b∈Q,x≠0，在下列集合中： @{∈M:②∈M:®+k∈M.∈4：@k∈M.∈49. 与集合M相等的集合序号是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.(13分) 已知集合A={x0≤x≤2}，B={xa≤x≤3-2a, (1)若(CA)UB=R,求实数a的取值范围： (2)若A∩B≠B,求实数a的取值范围. 试题第3页（共6页） 16.(15分) 已知命题p：方程x2+x+1=0有两个不等的负实根：命题9：方程4x2+4(-2)x+1=0无实根. (1)若命题一P为真，求实数m的取值范围： (2)若命题卫，9中有且仅有一个为真一个为假，求实数m的取值范围. 卡 张 河 教 : 17.(15分) 已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|a≤x≤a+2} (1)若a=1,求AUB: (2)在①A⌒B=B,②AUB=A,③RA二CRB中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围. 肉 O 密 试题第4页（共6页） 18.(17分) 已知集合A={x1<x<3},集合B={x2m<x≤1-m. O (1)若“x∈A"是“x∈B"的充分不必要条件，求实数m的取值范围： (2)若命题“x∈B,都有x∈A"是真命题，求实数的取值范围； : (3)若命题“x∈A,x∈B"是真命题，求实数m的取值范围， 舒 舒 :-0 .................................. 怒 试题第5页（共6页） 6学科网·上好课 19.(17分) 设n∈N,集合含有3n个元素，若存在三个n元正整数集合A,B,C满足如下两个条件，则称U为三分集合. ①U=AUBUC: ②A,B,C元素可分别排列为有序数组(4,4，…，a),(亿，b,…,b)及(G1,C2,…,cm),使得对i=1,2,3,…,n,均 有4+b=C, 特别地，当U={1,2,3,4,…,3n-2,3n-1,3n为三分集合时，称n为完美三分数. 如：因为U=1,2,3}为三分集合，所以=1为最小完美三分数. (1)请判断下列两个集合是否为三分集合（直接写出结论)：U1={1,2,3,4,5,6},U2=1,3,5,7,8,9,10,11,12}: (2)求出大于1的最小完美三分数： 试题第6页（共6页）