2025年高一数学秋季开学摸底考03（全国通用）

数 学 第 1 页（共 6 页） 数 学 第 2 页（共 6 页） 数 学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025 年秋季高一开学摸底考试模拟卷 03 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 一、选择题（1-8 每小题 5 分，共 40 分；） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多选题（每小题 6 分，共 18 分，全部选对的得 6 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] 13 [A] [B] 三、填空题：本题共 8小题，每题 2分，共 16 分． 12．_________、 13。___________、 14._________、 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷03 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（1-8每小题5分，共40分；） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多选题（每小题6分，共18分，全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] 13 [A] [B] 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 12．_________、 13。___________、 14._________、 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季高一数学开学摸底考试模拟卷03 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初高中衔接及人教版必修一的第一章至第三章 一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知：，，则值是（   ） A．12 B．6 C．7 D．5 2．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．-2与 B．∣∣与 C．与 D． 与 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．不等式的解集是，则的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 8．若函数，满足，且，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分． 9．下列说法不正确的是（     ） A．的平方根是 B．负数没有立方根 C． D．1的立方根是 10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（   ） A．的最大值为 B．在上单调递增 C．的解集为 D．的解集为 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分 12．设是偶函数，且定义域为，，则         ． 13．若关于x的方程的两个根都在区间上，则a的值范围为          ． 14． 已知全集，集合，，，若， 则所有子集的个数为          ． 四、解答题：本题共6小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.13分已知一次函数的图象与反比例函数图象交于、两点，且点的横坐标，求： 反比例函数的解析式； 的面积； 直接写出满足时的取值范围． 16．设全集，集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17．已知二次函数的最小值为1，函数是偶函数，且． (1)求的解析式； (2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围． 18．已知幂函数，且． (1)求的解析式； (2)若函数，且，a，b均为正数，求的最小值． 19．若为定义域D上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的“优美函数”． (1)写出的一组值，使得函数为“优美函数”，并说明理由； (2)若函数为“优美函数”，求实数t的取值范围； (3)若函数为“优美函数”，求实数m的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季高一数学开学摸底考试模拟卷03 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初高中衔接及人教版必修一的第一章至第三章 一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知：，，则值是（   ） A．12 B．6 C．7 D．5 【答案】A 【详解】∵，， ∴，故选：A． 2．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．-2与 B．∣∣与 C．与 D． 与 【答案】C 【详解】与不是一组相反数，故A项错； 因为=，所以与 不是一组相反数，故B项错；=2，=-2，所以与是一组相反数，故C项对； =-2，=-2，所以与不是一组相反数，故D项错． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得，所以函数的定义域为.故选：C. 4．若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知方程有实数解，即，解得． 5．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由，得，即，则或，故“”是“”的必要不充分条件．故选：C 6．不等式的解集是，则的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【详解】因为不等式的解集是，所以是方程的两个根. 所以，解得.所以不等式化简得.所以. 7．已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时，由图可知当时，，故C不符合，D符合.故选：D 8．若函数，满足，且，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【详解】令可得，所以；令可得； 令可得，所以，所以，令可得，所以，所以.故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分． 9．下列说法不正确的是（     ） A．的平方根是 B．负数没有立方根 C． D．1的立方根是 【答案】ABD 【详解】A选项：＝9，的平方根是，故选项计算错误，符合题意；B选项：如（-1）3=-1，所以-1的立方根是-1，故选项结论错误，符合题意；C选项：，故选项计算正确，不符合题意；D选项：1的立方根是1，故选项计算错误，符合题意．故选：ABD． 10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】BC 【详解】对于A，取，则不成立，故A错误；对于B，若，则，所以，故B正确；对于C，若，则，所以，所以，故C正确；对于D，若且，则，而b可能为0，故D错误． 11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（   ） A．的最大值为 B．在上单调递增 C．的解集为 D．的解集为 【答案】AD 【详解】当时，，易求得当时，的最大值为，A正确；在上单调递减，B错误；的解集为，C错误；当时，的解集为，当时，无解，故D正确． 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分 12．设是偶函数，且定义域为，，则         ． 【答案】 【详解】由偶函数的定义域是关于原点对称的，所以，由得，，所以． 13．若关于x的方程的两个根都在区间上，则a的值范围为          ． 【答案】 【详解】设，由题可知，若都在区间内，则需满足， 所以解得． 14． 已知全集，集合，，，若， 则所有子集的个数为          ． 【答案】 【详解】因为，，且，则或，且，，解得． 则集合，，又，所以，，则，其的子集的个数为． 四、解答题：本题共6小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.13分已知一次函数的图象与反比例函数图象交于、两点，且点的横坐标，求： 反比例函数的解析式． 的面积． 直接写出满足时的取值范围． 15.【详解】把分别代入得，， 把代入得，解得，反比例函数的解析式为； 设与轴交点为，解得或， ，； 时的取值范围是或．  16．设全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）由得：，解得：，即， 当时，， 解得：，即；故； （2）由（1）知：；由得：， 即，因为“”是“”的必要不充分条件，所以为的真子集. 或，解得，即实数的取值范围为. 17．已知二次函数的最小值为1，函数是偶函数，且． (1)求的解析式； (2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）因为函数是偶函数，所以的图象关于直线对称，又因为的最小值为1，可设，且，解得，所以． （2）由（1）可知：在内单调递减，在内单调递增，因为在区间上单调， 则或，解得或，所以实数的取值范围为． 18．已知幂函数，且． (1)求的解析式； (2)若函数，且，a，b均为正数，求的最小值． 【答案】(1)；(2)8． 【详解】（1）因为幂函数，所以，解得或． 当时，，满足， 当时，，不满足，所以． （2）由（1）得．由，得． 因为， 所以． 又a，b均为正数，所以，当且仅当时，等号成立， 所以，即的最小值为8． 19．若为定义域D上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的“优美函数”. (1)写出的一组值，使得函数为“优美函数”，并说明理由; (2)若函数为“优美函数”，求实数t的取值范围; (3)若函数为“优美函数”，求实数m的取值范围. 【答案】(1)，，理由见解析；(2)；(3) 【详解】（1）因为函数单调递增，若在定义域区间上存在，使得的值域，则，，即为方程的两根，又，得，， 又在区间上的值域为，故，符合题意. （2）因为函数为递增函数，要使在定义域区间上存在，使得的值域，则只需有两个不等的非负实根，令，，则在有两个不等的实根，故，即，得，即t的取值范围是. （3）函数在定义域内单调递减，依题意得，两式相减，得，则，得①将①式代入方程组得，则是方程的两根，令，则在上有两个不同的实根，则，解得，故实数m的取值范围为. 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高一数学秋季开学摸底考试模拟卷03 数学·答案及评分参考 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 A C C D C B D D 二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分． 9 10 11 ABD BC AD 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 12． 13． 14．4 四、解答题：本题共6小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【详解】把分别代入得，， 把代入得，解得，反比例函数的解析式为；————5分 设与轴交点为，解得或， ，；————11分 时的取值范围是或．  ————13分 16． （15分 【详解】（1）由得：，解得：，即， 当时，， 解得：，即；故。————7分 （2）由（1）知：；由得：， 即，因为“”是“”的必要不充分条件，所以为的真子集. 或，解得，即实数的取值范围为.————15分 17．（15分） 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）因为函数是偶函数，所以的图象关于直线对称， 又因为的最小值为1，可设，且，解得， 所以．————7分 （2）由（1）可知：在内单调递减，在内单调递增，因为在区间上单调， 则或，解得或， 所以实数的取值范围为．————15分 18．（17分） 【答案】(1)；(2)8． 【详解】（1）因为幂函数，所以，解得或． 当时，，满足， 当时，，不满足，所以．————6分 （2）由（1）得．由，得． 因为， 所以．————12分 又a，b均为正数，所以，当且仅当时，等号成立， 所以，即的最小值为8．————17分 19．（17分） 【答案】(1)，，理由见解析；(2)；(3) 【详解】（1）因为函数单调递增，若在定义域区间上存在，使得的值域，则，，即为方程的两根，又，得，， 又在区间上的值域为，故，符合题意.————5分 （2）因为函数为递增函数，要使在定义域区间上存在，使得的值域，则只需有两个不等的非负实根，令，，则在有两个不等的实根，故，即，得，即t的取值范围是.————9分 （3）函数在定义域内单调递减，依题意得，两式相减，得，则，得①将①式代入方程组得，则是方程的两根，令，则在上有两个不同的实根，则，解得，故实数m的取值范围为。————17分 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季高一数学开学摸底考试模拟卷03 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初高中衔接及人教版必修一的第一章至第三章 一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知：，，则值是（   ） A．12 B．6 C．7 D．5 2．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．-2与 B．∣∣与 C．与 D． 与 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．不等式的解集是，则的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 8．若函数，满足，且，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分． 9．下列说法不正确的是（     ） A．的平方根是 B．负数没有立方根 C． D．1的立方根是 10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（   ） A．的最大值为 B．在上单调递增 C．的解集为 D．的解集为 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分 12．设是偶函数，且定义域为，，则         ． 13．若关于x的方程的两个根都在区间上，则a的值范围为          ． 14． 已知全集，集合，，，若， 则所有子集的个数为          ． 四、解答题：本题共6小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.13分已知一次函数的图象与反比例函数图象交于、两点，且点的横坐标，求： 反比例函数的解析式； 的面积； 直接写出满足时的取值范围． 16．设全集，集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17．已知二次函数的最小值为1，函数是偶函数，且． (1)求的解析式； (2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围． 18．已知幂函数，且． (1)求的解析式； (2)若函数，且，a，b均为正数，求的最小值． 19．若为定义域D上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的“优美函数”． (1)写出的一组值，使得函数为“优美函数”，并说明理由； (2)若函数为“优美函数”，求实数t的取值范围； (3)若函数为“优美函数”，求实数m的取值范围． 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$