2026年高一数学秋季开学分班-学情自测卷01(天津专用)【范围：人教A版第1～2章】

**基本信息** 2026年天津高一开学数学学情卷，聚焦初高中衔接与必修一集合、函数核心内容，通过选择填空巩固基础，解答题分层考查逻辑推理与数学表达，适配开学学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/45|集合运算、充分条件、命题否定|基础概念辨析，如第4题考查特称命题否定，体现数学思维严谨性| |填空题|6/30|子集个数、参数范围、函数单调性|小综合应用，如14题结合函数单调性求参数，考查数学眼光观察| |解答题|5/75|集合综合运算、函数恒成立、参数讨论|分层设计，如19题结合充分条件考查逻辑推理，20题综合集合与参数范围，体现数学语言表达|

2026年秋季高一开学学情自测卷01(天津专用) 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D D C D D C D C D 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．2 11．63 12．2或3 13． 14． 15．7 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16． （14分） 【答案】 【详解】， ∵，∴， 又，所以： 当时，有，解得， 当时，有，方程组无解， 当时，有，方程组无解， 综上所述，实数的值为． 17． （15分） 【答案】(1)2 (2) 【详解】（1）因为集合，且， 则，解得， 若，则集合，且，符合题意， 所以. （2）若，则，且集合， 若，解得或， 当，则集合，符合题意； 当，则集合，符合题意； 若，解得或， 当，则集合，符合题意； 当，则集合，不符合题意； 综上所述：的值构成的集合. 18．（15分） 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）因为对任意函数恒成立， 即对任意恒成立，所以，， 当时，在上单调递减，所以， 所以，不满足对任意恒成立； 因为， 当时，令，解得，， 当时，，即，在上单调递减， 所以，，不满足对任意恒成立； 当时，，即， 则所以， 所以，解得或，又因为，所以； 当时，，，满足在上恒成立， 当时，，即， 则在上单调递增，所以， 满足在上恒成立， 综上所述，，即的取值范围为； （2）当时，，由，解得 当时，令，解得，． 当时，，即，， 由，解得；当时，，即， ，解得或；当时，， 由，解得；当时，，即，由，解得或； 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 19．（15分） 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）当时，，或， 不等式可化为， ， 所以或． （2）的一个充分条件是，则， 已知非空集合， 所以 所以，的取值范围为． 20．（16分） 【答案】(1)； (2) 【详解】【详解】（1）， 时，，或， 所以； （2）， ，即时，满足题意， 时，，则，解得． 综上，的取值范围是． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季高一开学学情自测卷01 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共30分） 10．____________________ 11． ____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026年秋季高一开学学情自测卷01 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共45分） 1[A][B][C][D] 4[A][B][C]D] 7[A][B][C][D] 2[AB][C][D] 5[A]B][C]D] 8[A][B][C]D] 4 3[A][B][C][D] 6[A]B][C]D] 9[A][B][C]D] 阙 三、填空题（每小题5分，共30分) 10 12. 13 14 15 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2026年秋季高一开学学情自测卷01（天津专用) O 数学 : : : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 4.考试范围：人教A版2019必修一第一、二章+初高中链接 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 : : 1.已知全集U=R,集合A={xx2-9<0,B={xr>0},则An(CB)=() : A.(0,3) B.（-3,0) c.-3,0) D.（-3,0] 1 2.已知p:a>b>0,g:京>石则p是g的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要 条件 : 3.己知实数集R,集合A={eZk2-2x-3≤0}，集合B={y=V-可，则A∩(CB)=（) : 照 A.[-1,1) B.[1,3] : c.{-1,0} D.1,2,3} 4.命题“xo>1,使得o-1≥0的否定为() : A.3x0>1,使得0-1<0 B.x≤1，X-1<0 C.30≤1，使得0-1<0 D.x>1,X-1<0 5.集合A={x∈N7<2x-1<7}的真子集个数为() A.16 B.7 C.8 D.15 知集合A=2-1,B=x女≤x≤2红-1，若4∩B≠0，则a的取值范围是 : 试题第1页（共6页） : : 可学科网·上好课 A.a21 8a2 c.a20 0.0ae号 2 7.如果一个函数的图象通过平移后可以得到函数y=二的图象，那么这个函数可以是(). A.y=-1-x 2-x C.y=- x-1 8.少= x-1 x-1 0.y=3x x-1 8.二次函数y=2+b.x+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc<0;②3a+c>0; ③(a+c)-b2<0.其中结论正确的个数为() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,⊙O分别与AD,DC,CB三边相切于点E,F,G,若过点B作OO 的切线交AD于点Q,则BQ的长为() E B G A.2W13 B.35 c号 第二部分（非选择题共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.设全集U={3,a,d+2a-3},A={2,3},CA={5},则a的值为 11.满足{1,2,3}A91,2,3,4,5,6,7,8,9}的集合A共有个 12.己知集合A={L,x,B=1,2,3},若A二B,则实数x的值是 13.若“x>a"是“x>1"的必要不充分条件，则实数a的取值范围为 4,若函数f9。,4在(a+0)上单调递增，则实数a的取值范用为 试题第2页（共6页） 6学科网·上好课 15.已知关于的方程：北+)-(1十a)ax至少有一个整数根，则正整数a的值为一 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（14分)己知集合M={xx2-3x+2=0},非空集合N={x|x2-r+3a-5=0},若MUN=M,求实 数a值. 17.(15分) 已知集合A={1,3,a+2,B=1,a2}. (1)若A∩B=1,4,求a的值； (2)若AUB=A,求a的值构成的集合M, 试题第3页（共6页） 18.(15分) 已知函数f(x)=ar2-(a+2)x+2,a∈R. (1)对任意x>1函数f(x)+a>0恒成立，求实数a的取值范围： (2)当a∈R时，求不等式∫(x)≥0的解集. 年 帐 游 19.(15分) 习 设全集U=R,集合A={k2-3x-10≤0}，非空集合B={xla+1≤x≤5-24， (1)若a=-1,求AU(CB): 的 (2)若x∈A的一个充分条件是x∈B,求a的取值范围. 性 试题第4页（共6页） 20.(16分) 已知集合P={xa+1≤x≤2a+,0={r2-3x≤10} O· (1)若a=3,求(CP)∩e: (2)若PUQ=9,求实数a的取值范围. 怒 O 试题第5页（共6页） 6学科网·上好课 试题第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季高一开学学情自测卷01（天津专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版2019必修一第一、二章+初高中链接 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知p： ，q：则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知实数集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．命题“∃x0＞1，使得x0－1≥0”的否定为（　　） A．∃x0＞1，使得x0－1＜0 B．∀x≤1，x－1＜0 C．∃x0≤1，使得x0－1＜0 D．∀x＞1，x－1＜0 5．集合的真子集个数为（   ） A．16 B．7 C．8 D．15 6．已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如果一个函数的图象通过平移后可以得到函数的图象，那么这个函数可以是（   ）． A． B． C． D． 8．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.下列结论：①；②；③.其中结论正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．如图，在矩形中，，分别与三边相切于点，若过点作的切线交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．设全集，则a的值为__________． 11．满足的集合A共有______个 12．已知集合，，若，则实数的值是______． 13．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为______． 14．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为__________. 15．已知关于的方程至少有一个整数根，则正整数的值为_____. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）已知集合，非空集合，若，求实数值． 17．（15分） 已知集合． (1)若，求的值； (2)若，求的值构成的集合． 18．（15分） 已知函数． (1)对任意函数恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，求不等式的解集. 19．（15分） 设全集，集合，非空集合． (1)若，求； (2)若的一个充分条件是，求的取值范围． 20.（16分） 已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高一开学学情自测卷01（天津专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版2019必修一第一、二章+初高中链接 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知p： ，q：则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知实数集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．命题“∃x0＞1，使得x0－1≥0”的否定为（　　） A．∃x0＞1，使得x0－1＜0 B．∀x≤1，x－1＜0 C．∃x0≤1，使得x0－1＜0 D．∀x＞1，x－1＜0 5．集合的真子集个数为（   ） A．16 B．7 C．8 D．15 6．已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如果一个函数的图象通过平移后可以得到函数的图象，那么这个函数可以是（   ）． A． B． C． D． 8．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.下列结论：①；②；③.其中结论正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．如图，在矩形中，，分别与三边相切于点，若过点作的切线交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．设全集，则a的值为__________． 11．满足的集合A共有______个 12．已知集合，，若，则实数的值是______． 13．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为______． 14．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为__________. 15．已知关于的方程至少有一个整数根，则正整数的值为_____. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）已知集合，非空集合，若，求实数值． 17．（15分） 已知集合． (1)若，求的值； (2)若，求的值构成的集合． 18．（15分） 已知函数． (1)对任意函数恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，求不等式的解集. 19．（15分） 设全集，集合，非空集合． (1)若，求； (2)若的一个充分条件是，求的取值范围． 20.（16分） 已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高一开学学情自测卷01(天津专用) 数学•全解全析 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定集合，再根据集合的运算法则计算． 【详解】易得，， 则. 故选：D． 2．已知p： ，q：则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】充分性：由 ，得 ， 则，所以p是q的不充分条件； 必要性：由，得 ， 则 或 ，所以p是q的不必要条件， 故p是q的既不充分也不必要条件. 3．已知实数集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合，利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】， 又，则， 故， 故选：C. 4．命题“∃x0＞1，使得x0－1≥0”的否定为（　　） A．∃x0＞1，使得x0－1＜0 B．∀x≤1，x－1＜0 C．∃x0≤1，使得x0－1＜0 D．∀x＞1，x－1＜0 【答案】D 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【详解】因为全称命题的否定是全称命题，所以命题p“∃x0＞1，使得x0﹣1≥0“，则￢p为∀x＞1，x﹣1＜0． 故选D． 【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于对基本知识的考查． 5．集合的真子集个数为（   ） A．16 B．7 C．8 D．15 【答案】D 【分析】确定集合中的元素个数，即可求解. 【详解】由， 则， 所以真子集个数为， 故选：D 6．已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据两集合交集不为空集，可直接列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】因为，， 若，则只需，解得. 故选：C. 【点睛】本题主要考查由集合交集的结果求参数，属于基础题型. 7．如果一个函数的图象通过平移后可以得到函数的图象，那么这个函数可以是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逐项对函数解析式进行变形，结合图象变换方法判断即可. 【详解】对于A，因为， 所以将函数的图象向左平移一个单位，可得函数的图象， 再将函数的图象向上平移一个单位，可得函数的图象，故A错误， 对于B，因为， 所以将函数的图象向左平移一个单位，可得函数的图象， 再将函数的图象向上平移一个单位，可得函数的图象，故B错误， 对于C，因为， 所以将函数的图象向左平移一个单位，可得函数的图象， 再将函数的图象向上平移一个单位，可得函数的图象，故C错误， 对于D，因为， 所以将函数的图象向左平移一个单位，可得函数的图象， 再将函数的图象向上平移一个单位，可得函数的图象，故D正确. 故选：D. 8．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.下列结论：①；②；③.其中结论正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】根据图像观察出图像的开口方向，对称轴，特殊点的函数值的正负，以及最小值，逐一判断可得选项. 【详解】由图象得：图像的开口向上，所以， 图象的对称轴在轴的右侧，所以， 又图象与轴的交点在负半轴，所以， 所以，故①错误； 从图象观察得，当时，，所以， 又，所以，代入得， 所以成立，故②正确； 当时，，所以，即， 又，所以，故③正确； 综上得结论正确的是②③， 故选：C. 【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，属于基础题. 9．如图，在矩形中，，分别与三边相切于点，若过点作的切线交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由圆与矩形三边相切的条件确定圆的半径，再利用切线长定理表示出线段长度，最后结合勾股定理建立方程求解的长度. 【详解】在矩形中，，，故，. 因与、、相切，设其半径为， 由切线长定理，，， 结合得，即. 由此得，，故. 设与的切点为，由切线长定理，，. 设，则，，. 在中，由勾股定理：, 代入，得：, 展开化简：，，解得. 因此. 故选：D 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．设全集，则a的值为__________． 【答案】2 【分析】由题意得 5在全集中，可得或，再结合集合A是的子集来求得的值. 【详解】由题意,或,解得或或， 当时，，不是的子集，不符合题意， 当时，，不是的子集，不符合题意， 当时，，是的子集，符合题意. 综上所述，的值为. 故答案为： 11．满足的集合A共有______个 【答案】63 【详解】问题等价于求集合的真子集个数，故所求为． 12．已知集合，，若，则实数的值是______． 【答案】2或3 【分析】由子集的定义易得结果. 【详解】由集合，，，可得或3. 故答案为：2或3. 13．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】得到是的真子集，求出. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集， 所以. 故答案为： 14．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】从解析式中分离常数，利用反比例函数的性质求解. 【详解】， 由反比例函数性质知当，即时，在单调递增， 又在单调递增，所以，所以. 综上，即实数的取值范围是 故答案为：. 15．已知关于的方程至少有一个整数根，则正整数的值为_____. 【答案】7 【分析】化简关于的方程，并用表示,再根据方程至少有一个整数根判断取值情况，从而得到的值.最后需将的值代回化简后的方程进行检验. 【详解】，得：, 所以,所以， 当时，0=3，显然不成立.所以，所以， 所以. 因为关于的方程至少有一个整数根，且为正整数, 所以为整数，所以3能被整除，所以的可能取值为. 当时，,,不符合题意. 当时，,不符合题意. 当时，,,符合题意. 当时，,,符合题意. 所以正整数的值为7. 检验：当时，原方程等价于, 整理得：,解得：.满足题意. 故答案为：7. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．(14分)已知集合，非空集合，若，求实数值． 【答案】 【分析】先根据条件，确定集合、的关系，再对集合可能的情况逐一讨论. 【详解】， ∵，∴， 又，所以： 当时，有，解得， 当时，有，方程组无解， 当时，有，方程组无解， 综上所述，实数的值为． 17．(15分)已知集合． (1)若，求的值； (2)若，求的值构成的集合． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据题意结合交集运算分析可得且，运算求解即可； （2）根据题意可得，可得或，运算求解并代入检验. 【详解】（1）因为集合，且， 则，解得， 若，则集合，且，符合题意， 所以. （2）若，则，且集合， 若，解得或， 当，则集合，符合题意； 当，则集合，符合题意； 若，解得或， 当，则集合，符合题意； 当，则集合，不符合题意； 综上所述：的值构成的集合. 18．(15分)已知函数． (1)对任意函数恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，求不等式的解集. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）函数恒成立问题结合二次函数的性质与图象分类讨论得出参数范围； （2）分，，，，，五种情况得出解集． 【详解】（1）因为对任意函数恒成立， 即对任意恒成立，所以，， 当时，在上单调递减，所以， 所以，不满足对任意恒成立； 因为， 当时，令，解得，， 当时，，即，在上单调递减， 所以，，不满足对任意恒成立； 当时，，即， 则所以， 所以，解得或，又因为，所以； 当时，，，满足在上恒成立， 当时，，即， 则在上单调递增，所以， 满足在上恒成立， 综上所述，，即的取值范围为； （2）当时，，由，解得 当时，令，解得，． 当时，，即，， 由，解得；当时，，即， ，解得或；当时，， 由，解得；当时，，即，由，解得或； 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 19．(15分)设全集，集合，非空集合． (1)若，求； (2)若的一个充分条件是，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）化简集合，根据集合运算法则求结论； （2）根据充分条件的定义条件可转化为，结合集合的包含关系列不等式求的范围即可. 【详解】（1）当时，，或， 不等式可化为， ， 所以或． （2）的一个充分条件是，则， 已知非空集合， 所以 所以，的取值范围为． 20．(16分)已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先解一元二次不等式解集合Q，然后根据集合的运算法则计算； （2）由得，再分类讨论由集合的包含关系求解． 【详解】（1）， 时，，或， 所以； （2）， ，即时，满足题意， 时，，则，解得． 综上，的取值范围是． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $