数学（天津专用，含初高衔接）-2024年秋季新高一入学分班考试模拟卷

2024年秋季高一入学分班考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 3．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 4．一个四边形的四边长依次为，，，，且，则这个四边形一定为（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5．已知一次函数（为常数，）的图象经过第一、二、四象限，若点，在该一次函数的图象上，则的取值范围以及，的大小关系分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是（    ）    A．4 B．5 C．8 D．10 7．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（单位：个）如图所示，则下列判断正确的是（    ） A．乙的最好成绩比甲高 B．甲的成绩的平均数比乙大 C．乙的成绩比甲稳定 D．甲的成绩的中位数比乙大 8．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的（1）（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是 ，在图（2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图（2）所表示的方程组中x的值为5，则被墨水所覆盖的图形是（     ） A． B． C． D． 9．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且．则下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．不透明袋子中装有12个球，其中有8个红球、4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ． 11．已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是 ． 12．若，则分式的值为 ． 13．若一次函数(k是常数，)的图象不经过第三象限，则k的值可以是 (写出一个即可)． 14．如图，在中，D，E分别为的中点，点F在线段上，且．若，则的长为 ． 15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，点，均在格点上，点在格线上，且，点是与格线的交点，点是线段与格线的交点． （Ⅰ）线段的长等于 ． （Ⅱ）请分别在边，上找到点，，使得周长最短，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． （13分） 设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 17． （15分） “双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导＋社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课．为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)参加此次调查问卷的学生人数为________名；足球社团课对应的圆心角度数为________（度）； (2)补全条形统计图（画图并注明相应数据）； (3)若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名？ 18．（15分） 如图，已知于点H，． (1)求证：； (2)连接，若，且，求的度数． 19．（16分） 已知中，为的弦，直线与相切于点． (1)如图①，若，直径与相交于点，求和的大小； (2)如图②，若，垂足为与相交于点，求线段的长． 20．（16分） 已知学生宿舍、文具店、自习室依次在同一条直线上，文具店离宿舍，自习室离宿舍，小明从宿舍出发，先匀速步行到文具店，在文具店购买文具停留了，之后匀速骑行到达自习室，在自习室停留后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小明离开宿舍的时间 5 10 40 75 小明离宿舍的距离 0.8 ②填空：小明从自习室到宿舍的骑行速度为______； ③当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当小明离开宿舍时，同宿舍的小杰从文具店出发匀速步行直接前往自习室，如果小杰比小明晚到达自习室，那么他在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由交集概念求解. 【详解】根据题意，. 故选：C 2．下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用必要不充分条件的意义，逐项判断即得. 【详解】对于A，是的不充分不必要条件，A不是； 对于B，是的一个必要不充分条件，B是； 对于C，是的一个充分不必要条件，C不是； 对于D，是的一个充分不必要条件，D不是. 故选：B 3．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题. 【详解】命题“”为全称量词命题， 其否定为：. 故选：A 4．一个四边形的四边长依次为，，，，且，则这个四边形一定为（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的判定，非负数和为零；由非负数和为零的意义得，，由平行四边形的判定方法即可求解；理解非负数和为零的意义，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， 四边形一定是平行四边形． 故选：A． 5．已知一次函数（为常数，）的图象经过第一、二、四象限，若点，在该一次函数的图象上，则的取值范围以及，的大小关系分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象性质，根据一次函数的性质得出，则随的增大而减小，从而求解，正确掌握一次函数图象性质是解题的关键． 【详解】∵一次函数的图象经过第 一、二、四象限， ∴， ∴随的增大而减小， ∵点，在该一次函数的图象上，且， ∴， 故选：． 6．如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是（    ）    A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等等，先证明得到，进而得到，则由直角三角形的性质可得，如图所示，在延长线上截取，连接，易证明，则，可得当H、D、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半，求出，在中，由勾股定理得，责任的最小值为5． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵点M是的中点， ∴； 如图所示，在延长线上截取，连接，    ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当H、D、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半， ∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴的最小值为5， 故选：B． 7．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（单位：个）如图所示，则下列判断正确的是（    ） A．乙的最好成绩比甲高 B．甲的成绩的平均数比乙大 C．乙的成绩比甲稳定 D．甲的成绩的中位数比乙大 【答案】C 【分析】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均数的离散程度越小，稳定性越好.也考查了中位数，平均数，分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差并进行判断，即可得出答案． 【详解】解：由图知乙的最好成绩比甲低，A项错误，不符合题意； 甲的成绩的平均数（个）， 乙的成绩的平均数（个）， 甲的成绩的平均数等于乙，B项错误，不符合题意； 甲的成绩的方差， 乙的成绩的方差， ， 乙的成绩比甲稳定，C项正确，符合题意； 甲的成绩的中位数，乙的成绩的中位数， 甲的成绩的中位数等于乙，D项错误，不符合题意； 故选：C． 8．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的（1）（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是 ，在图（2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图（2）所表示的方程组中x的值为5，则被墨水所覆盖的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，将代入，可求出值，进而可得出图2所表示方程组的解，设被墨水所覆盖的图形表示的数为，代入方程组的解，可求出的值，再对照题意，即可得出被墨水所覆盖的图形，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：将代入（2）中第一个方程得：， 解得：， 图（2）所表示方程组的解为． 设被墨水所覆盖的图形表示的数为， 将代入得：， 解得：， 被墨水所覆盖的图形为 故选：D． 9．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且．则下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：①由抛物线开口方向得，由抛物线的对称轴位置可得，由抛物线与轴的交点位置可得，则可对①进行判断；②根据抛物线与轴有两个交点，则△，作判断；③利用可得到，再把代入即可作出判断；④根据一元二次方程根的判别式可以作出判断． 【详解】解：①抛物线开口向下， ， 抛物线的对称轴在轴的右侧， ， 抛物线与轴的交点在轴上方， ， ，所以①正确； ②抛物线与轴有两个交点， ， ， ， 所以②错误； ③，， ， 把代入得， ， 所以③错误； ④对于方程，， ∵， ∴ 方程有两个不相等的实数根，本小题结论正确；， 所以④正确； 本题正确的有：①④2个， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．不透明袋子中装有12个球，其中有8个红球、4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率． 根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵袋子中共有12个小球，其中红球有8个， ∴摸出一个球是红球的概率是， 故答案为：． 11．已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用子集的含义求解即可. 【详解】因为，又因为，所以. 故答案为：. 12．若，则分式的值为 ． 【答案】 【分析】利用分式的减法计算得到，再整体代入即可得到答案．熟练掌握分式的减法和整体代入是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 故答案为： 13．若一次函数(k是常数，)的图象不经过第三象限，则k的值可以是 (写出一个即可)． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用一次函数图象与系数的关系即可，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数(k是常数，)的图象不经过第三象限， ∴， ∴k的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 14．如图，在中，D，E分别为的中点，点F在线段上，且．若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了中位线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识．熟练掌握中位线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 由D，E分别为的中点，可得，由，D为的中点，可得，根据，求解作答即可． 【详解】解：∵D，E分别为的中点， ∴， ∵，D为的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，点，均在格点上，点在格线上，且，点是与格线的交点，点是线段与格线的交点． （Ⅰ）线段的长等于 ． （Ⅱ）请分别在边，上找到点，，使得周长最短，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明） ． 【答案】 见详解 【分析】（Ⅰ）如图，过点作于点．利用勾股定理求出，再利用勾股定理求出； （Ⅱ）连结并延长交圆于点，延长交圆于点，连结交于点，交于点，则，点即为所求． 本题考查作图复杂作图，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：（Ⅰ）如图，过点作于点． ，， ， ． 故答案为： （Ⅱ）连结并延长交圆于点，延长交圆于点，连结交于点，交于点，则，点即为所求． 故答案为：连结并延长交圆于点，延长交圆于点，连结交于点，交于点，则，点即为所求． 三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 【详解】（1）因为，， 则， 可得或， 所以或或. （2）因为，可知，且， 可得，解得， 所以实数a的取值范围为. 17．“双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导＋社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课．为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)参加此次调查问卷的学生人数为________名；足球社团课对应的圆心角度数为________（度）； (2)补全条形统计图（画图并注明相应数据）； (3)若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名？ 【详解】（1）解：参加问卷调查的学生人数为（名）， “足球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：100；； （2）解：参加“戏曲”的人数有（名）， 补全条形统计图如下， （3）解：（名）， 答：估计选择“朗诵”社团课的学生约有40名． 18．如图，已知于点H，． (1)求证：； (2)连接，若，且，求的度数． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ． （2）解：如图，连接， 设， ， ， ， 由（1）已得：， ， ， 解得， 即， 由（1）已证：， ． 19．已知中，为的弦，直线与相切于点． (1)如图①，若，直径与相交于点，求和的大小； (2)如图②，若，垂足为与相交于点，求线段的长． 【详解】（1）为的弦， ．得． 中，， 又， ． 直线与相切于点为的直径， ．即． 又， ． 在中，． ， ． （2）如图，连接． ∵ 直线 与 相切于点 ， ∴ ∵ ∴． ，得． 在中，由， 得． ． 在中，， ． 20．已知学生宿舍、文具店、自习室依次在同一条直线上，文具店离宿舍，自习室离宿舍，小明从宿舍出发，先匀速步行到文具店，在文具店购买文具停留了，之后匀速骑行到达自习室，在自习室停留后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小明离开宿舍的时间 5 10 40 75 小明离宿舍的距离 0.8 ②填空：小明从自习室到宿舍的骑行速度为______； ③当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当小明离开宿舍时，同宿舍的小杰从文具店出发匀速步行直接前往自习室，如果小杰比小明晚到达自习室，那么他在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【详解】（1）解：①小明从宿舍到文具店过程中的速度为：， 当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：, 由图可知，当小明离开时，他离宿舍的距离为, 小明从自习室返回宿舍过程中的速度为：， 当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：． ②由①可知小明从自习室到宿舍的骑行速度为． ③当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将代入，得， 解得， ∴， 当时，由图像可知，小明离宿舍的距离始终为0.8， ∴， 当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将和代入，得， 解得， ∴ 综上所述，小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：． 故答案为：①0.4；2；1．②0.2．③． （2）设小杰离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将和代入，得， 解得， ∴， ∵小杰在前往自习室的途中遇到了小明， ∴， 解得， 此时离宿舍的距离为：， 答：小杰在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷 数学·答案及评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B A A B B C D C 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 10. 11. 12. 13. （答案不唯一）． 14. 15. 见详解 三、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分） 【详解】（1）因为，， 则， 可得或， 所以或或. （2）因为，可知，且， 可得，解得， 所以实数a的取值范围为. 17．（15分） 【详解】（1）解：参加问卷调查的学生人数为（名）， “足球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：100；； （2）解：参加“戏曲”的人数有（名）， 补全条形统计图如下， （3）解：（名）， 答：估计选择“朗诵”社团课的学生约有40名． 18．（15分） 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ． （2）解：如图，连接， 设， ， ， ， 由（1）已得：， ， ， 解得， 即， 由（1）已证：， ． 19．（16分） 【详解】（1）为的弦， ．得． 中，， 又， ． 直线与相切于点为的直径， ．即． 又， ． 在中，． ， ． （2）如图，连接． ∵ 直线 与 相切于点 ， ∴ ∵ ∴． ，得． 在中，由， 得． ． 在中，， ． 20．（16分） 【详解】（1）解：①小明从宿舍到文具店过程中的速度为：， 当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：, 由图可知，当小明离开时，他离宿舍的距离为, 小明从自习室返回宿舍过程中的速度为：， 当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：． ②由①可知小明从自习室到宿舍的骑行速度为． ③当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将代入，得， 解得， ∴， 当时，由图像可知，小明离宿舍的距离始终为0.8， ∴， 当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将和代入，得， 解得， ∴ 综上所述，小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：． 故答案为：①0.4；2；1．②0.2．③． （2）设小杰离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将和代入，得， 解得， ∴， ∵小杰在前往自习室的途中遇到了小明， ∴， 解得， 此时离宿舍的距离为：， 答：小杰在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 高一入学分班考试卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$