2026年高三数学秋季开学学情自测卷01(天津专用)【范围：一轮复习三角函数之前】

**基本信息** 2026年天津专用高三开学数学自测卷，聚焦集合、函数与导数等核心模块，通过基础题与能力题的梯度设计，精准诊断开学学情，渗透数学抽象与逻辑推理素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/45|集合运算（题1）、充要条件（题2）、函数性质（题5）|基础概念辨析，如集合子集关系参数讨论| |填空题|6/30|函数单调性（题11）、导数几何意义（题14）|分层设问，题15两问考查零点与最值| |解答题|5/75|解三角形（题17）、导数应用（题20）|多模块融合，题20结合单调性讨论与证明，体现数学思维严谨性|

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季高三开学学情自测卷01 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共30分） 10．____________________ 11． ____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________；____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■■■ 2026年秋季高三开学学情自测卷01 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共45分） 1[A][B][C][D] 4[A][B][C]D] 7[A][B][C][D] 2[AB][C][D] 5[A]B][C]D] 8[A][B][C]D] 3[A][B][C][D] 6[A]B][C]D] 9[A][B][C]D] 效阙 三、填空题（每小题5分，共30分) 10 12. 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 公 B A --------2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年秋季高三开学学情自测卷01(天津专用) 数学•全解全析 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，若，则实数的值为（   ） A．0 B．1 C．0或1 D． 【答案】A 【分析】根据交集定义和集合元素的互异性求解即可. 【详解】已知，则是的公共元素，且中元素不能重复. 因为，，因此或，解得或. 验证：若，，集合出现重复元素，舍去； 若，，，此时，符合条件. 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分不必要条件进行判断即可． 【详解】因为，所以，即， 反之，由，得或，不能推出， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 3．已知正实数，满足，则的最小值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】B 【分析】根据题意得，再利用基本不等式“1”的用法求解即可. 【详解】解：因为正实数，满足， 所以，即， 所以 ，当且仅当，即， 又因为，所以时等号成立， 所以的最小值为. 故选：B 4．如果函数在处的导数为1，那么（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据导数的定义可直接得到答案. 【详解】因为函数在处的导数为1， 根据导数的定义可知， 故选：A. 5．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，构造函数，求出函数的单调性和奇偶性，即可求出不等式的解集. 【详解】令，由题意知在上为减函数， 又为上的偶函数，所以为上的奇函数， 又在上为减函数，， 所以在上为减函数， ①当时，，即， 所以，所以，解得； ②当时，，即， 所以，所以，解得.所以或. 故选：D. 6．函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由函数的解析式可知该函数的定义域为全体非零实数， 因为， 所以该函数是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除选项AC； 当时，，所以排除选项D，所以选项B中的图象有可能是该函数的图象. 7．给出下列说法：①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（    ） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．②④ 【答案】B 【分析】① 中，根据回归直线方程的特征，可判定是不正确；② 中，根据相关系数的意义，可判定是正确的；③ 中，根据方差的计算公式，可判定是正确的；④中，根据回归系数的含义，可判定是正确的. 【详解】对于① 中，回归直线恒过样本点的中心，但不一定过一个样本点，所以不正确； 对于② 中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1，所以是正确的； 对于③ 中，根据方差的计算公式，可得将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差是不变的，所以是正确的； 对于④ 中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，所以是正确的. 故选：B. 8．函数，若恒成立，则的最小值为（    ） A．0 B．1 C． D．e 【答案】D 【分析】由在上恒成立，得，消元得到，令，求导得到的最小值即得结果. 【详解】由题设在上恒成立， 此时在上都单调递增， 所以只需在上的零点相同，即， 所以，令，则， 当时，，即在上单调递减， 当时，，即在上单调递增，所以. 故选：D. 9．已知方程在上恰有3个不等实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件将方程解的个数等价转化成两个函数与图象交点个数，再借助导数即可推理作答. 【详解】作出函数与的图象，如图，当时，两个函数图象至多有两个公共点， 而方程在上恰有3个不等实数根，则， 当时，方程在上只有一个实根， 方程在上恰有3个不等实数根，等价于方程在上恰有2个不等实数根， 即函数在上恰有2个零点， ，，当时，，则在上单调递增，在上最多一个零点， 于是有，当时，，当时，，即有在上递减，在上递增， 因此，，且在上的两个零点分别在区间与内 从而有，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B 【点睛】思路点睛：涉及分段函数零点个数求参数范围问题，可以按各段零点个数和等于总的零点个数分类分段讨论解决. 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．若集合中只有一个元素，则满足条件的实数为____ 【答案】或 【分析】分与进行讨论即可得. 【详解】当时，，则，故，符合要求； 当时，，令，解得； 综上所述：满足条件的实数为或. 故答案为：或. 11．已知 是增函数，则的取值范围是_____. 【答案】 【分析】根据分段函数的单调性的判定方法，建立关于的不等式组，解不等式组即可求解. 【详解】当时，单调递增. 若使在上单调递增，则. ∵是增函数， ∴，解得 ，即的取值范围是. 故答案为：. 12．函数的单调递增区间为________． 【答案】（说明写成也给分） 【分析】应用复合函数单调性结合指数函数单调性求解. 【详解】因为单调递减，单调递减，单调递增， 所以函数的单调递增区间是. 故答案为：. 13．已知幂函数的定义域为，则_________. 【答案】4 【分析】根据函数是幂函数得出参数，再代入计算求出函数值. 【详解】因为函数是幂函数，所以，所以， 所以或， 又因为函数的定义域为， 当时，定义域为不符合题意； 当时，符合题意； 所以，则。 故答案为：4. 14．曲线在点处的切线方程为__________． 【答案】 【分析】先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可． 【详解】由题，当时，，故点在曲线上． 求导得：，所以． 故切线方程为． 故答案为：． 15．设函数 ①若，则函数的零点个数有________个. ②若函数有最小值，则实数a的取值范围是________. 【答案】 3 【分析】①，由来求得零点的个数. ②，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得的取值范围. 【详解】①，当时，， 由解得； 由，解得或. 综上所述，的零点个数有个. ②，当时，在区间上单调递增， 值域为，无最值. 当时，， 开口向上，对称轴为，， 当时，， 则，①， 的开口向上，对称轴为， ，则①不成立. 当时，， 则，解得. 综上所述，. 故答案为：； 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．(14分)化简求值： (1)； (2)已知，求的值. 【答案】(1)2 (2) 【分析】(1)根据分数指数幂和对数的运算性质，即可化简求解. (2)根据三角函数的恒等变形，弦化切即可求解. 【详解】（1）. （2）, 原式. 17．(15分)的内角的对边分别为，已知. (1)求角C； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）对已知式子化简后利用正弦定理得，再利用余弦定理可求出角C， （2）由，可得，再由正弦定理得，再利用三角形的面积公式可求得结果 【详解】（1）由， 得， 得， 得， 由正弦定理，得. 由余弦定理，得. . （2）由， 得， 得，得， 由正弦定理，得. 又. 的面积. 18．(15分)已知函数. (1)求的最小正周期； (2)若，，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）借助三角恒等变换公式可将原函数化为正弦型函数，再利用正弦型函数周期性计算即可得； （2）由题意可得，再利用范围结合同角三角函数基本关系计算即可得. 【详解】（1）由题意得 ， 而，故的最小正周期为. （2）由（1）可知， 又，所以， 由，得， 从而． 19．(15分)如图，在多面体中，平面，平面.，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求该多面体的体积； （3）求平面与平面所成的锐二面角的大小. 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）. 【分析】（1）由已知可证，取的中点，，所以，再由，证明，平面，进而可证明平面； （2），求出两个三棱锥的体积即可求解. （3）建立空间直角坐标系，写出四点的坐标，求出平面的一个法向量，平面的法向量，利用向量夹角公式即可求解. 【详解】（1）因为平面，平面，，， 所以 取的中点，连接，，因为为的中点， 所以，所以， 所以四边形为平行四边形，所以 因为，为的中点，所以， 因为平面，平面，所以， 因为，所以平面， 因为，所以平面. （2）， 由（1）知，平面， ， 所以 （3）如图建立空间直角坐标系，则 ，，， 设平面的一个法向量为， ，， 由，令，则，， 所以 因为平面，所以平面的法向量， 所以， 因为， 所以平面与平面所成的锐二面角为. 【点睛】方法点睛：求二面角的方法总结 （1）定义法：分别在两个半平面内向棱作垂线，垂足为同一点，求两线的夹角 （2）垂面法：作垂直于棱的一个垂面，这个平面与两个半平面分别有一个交线，这两个交线所成的角； （3）三垂线法：过一个半平面内的一点作另一个半平面的一条垂线，过垂足作棱的垂线，记垂足为，连接，则即为二面角的平面角； （4）向量法：求两个半平面法向量夹角的即为二面角的平面角或二面角平面角的补角. 20．(16分)已知函数，. (1)若曲线在点处的切线斜率为4，求a的值； (2)讨论函数的单调性； (3)已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，. 【答案】(1) (2) 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递减； (3) 证明：由（2）知：若在区间上存在零点，则，解得. 且在上单调递增，在上单调递减， 则， 构建，，则， 令，则当时恒成立， 故在上单调递减，则， 即当时恒成立， 则在上单调递减，则， 故. 【分析】（1）由可求得； （2）求出导函数，分类讨论确定和的解得单调区间； （3）根据（2）的求解，先确定的导函数在区间上存在零点时的范围，确定单调性后得的最小值，引入新函数后，由导数得新函数的最小值，从而证得结论． 【详解】（1）， 则， 由题意可得，解得； （2）由（1）可得：， 当时，则恒成立， 令，解得；令，解得； 故在上单调递减，在上单调递增； 当时，令，解得或， ①当，即时，令，解得或； 令，解得； 故在，上单调递增，在上单调递减； ②当，即时，则在定义域内恒成立， 故在上单调递增； ③当，即时，令，解得或； 令，解得； 故在，上单调递增，在上单调递减； 综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递减； （3）略 【点睛】方法点睛：求单调区间的方法，求出导函数，然后解不等式得增区间，得减区间，题中不等式的证明可以在利用导数的基础上求得函数的最小值，由于此最小值中含有参数，以此参数为自变量得一新函数，再利用导数求得其极值、最值，从而可证明结论成立． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高三开学学情自测卷01（天津专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、函数与导数、等式与不等式 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，若，则实数的值为（   ） A．0 B．1 C．0或1 D． 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知正实数，满足，则的最小值为（   ） A． B． C．1 D．4 4．如果函数在处的导数为1，那么（    ） A．1 B． C． D． 5．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 7．给出下列说法：①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（    ） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．②④ 8．函数，若恒成立，则的最小值为（    ） A．0 B．1 C． D．e 9．已知方程在上恰有3个不等实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．若集合中只有一个元素，则满足条件的实数为____ 11．已知 是增函数，则的取值范围是_____. 12．函数的单调递增区间为________． 13．已知幂函数的定义域为，则_________. 14．曲线在点处的切线方程为__________． 15．设函数 ①若，则函数的零点个数有________个. ②若函数有最小值，则实数a的取值范围是________. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(14分)化简求值： (1)； (2)已知，求的值. 17．(15分)的内角的对边分别为，已知. (1)求角C； (2)若，求的面积. 18．(15分)已知函数. (1)求的最小正周期； (2)若，，求的值. 19．(15分)如图，在多面体中，平面，平面.，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求该多面体的体积； （3）求平面与平面所成的锐二面角的大小. 20．(16分)已知函数，. (1)若曲线在点处的切线斜率为4，求a的值； (2)讨论函数的单调性； (3)已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高三开学学情自测卷01(天津专用) 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A A B A D B B D B 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10． 或 11． 12．（说明写成也给分） 13．4 14． 15． 3 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（14分） (1)2 (2) 【分析】(1)根据分数指数幂和对数的运算性质，即可化简求解. (2)根据三角函数的恒等变形，弦化切即可求解. 【详解】（1）. （2）, 原式. 17．（15分）(1) (2) 【分析】（1）对已知式子化简后利用正弦定理得，再利用余弦定理可求出角C， （2）由，可得，再由正弦定理得，再利用三角形的面积公式可求得结果 【详解】（1）由， 得， 得， 得， 由正弦定理，得. 由余弦定理，得. . （2）由， 得， 得，得， 由正弦定理，得. 又. 的面积. 18．（15分）(1) (2) 【分析】（1）借助三角恒等变换公式可将原函数化为正弦型函数，再利用正弦型函数周期性计算即可得； （2）由题意可得，再利用范围结合同角三角函数基本关系计算即可得. 【详解】（1）由题意得 ， 而，故的最小正周期为. （2）由（1）可知， 又，所以， 由，得， 从而． 19．（15分）（1）证明见解析；（2）；（3）. 【分析】（1）由已知可证，取的中点，，所以，再由，证明，平面，进而可证明平面； （2），求出两个三棱锥的体积即可求解. （3）建立空间直角坐标系，写出四点的坐标，求出平面的一个法向量，平面的法向量，利用向量夹角公式即可求解. 【详解】（1）因为平面，平面，，， 所以 取的中点，连接，，因为为的中点， 所以，所以， 所以四边形为平行四边形，所以 因为，为的中点，所以， 因为平面，平面，所以， 因为，所以平面， 因为，所以平面. （2）， 由（1）知，平面， ， 所以 （3）如图建立空间直角坐标系，则 ，，， 设平面的一个法向量为， ，， 由，令，则，， 所以 因为平面，所以平面的法向量， 所以， 因为， 所以平面与平面所成的锐二面角为. 【点睛】方法点睛：求二面角的方法总结 （1）定义法：分别在两个半平面内向棱作垂线，垂足为同一点，求两线的夹角 （2）垂面法：作垂直于棱的一个垂面，这个平面与两个半平面分别有一个交线，这两个交线所成的角； （3）三垂线法：过一个半平面内的一点作另一个半平面的一条垂线，过垂足作棱的垂线，记垂足为，连接，则即为二面角的平面角； （4）向量法：求两个半平面法向量夹角的即为二面角的平面角或二面角平面角的补角. 20．（16分）(1) (2) 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递减； (3) 证明：由（2）知：若在区间上存在零点，则，解得. 且在上单调递增，在上单调递减， 则， 构建，，则， 令，则当时恒成立， 故在上单调递减，则， 即当时恒成立， 则在上单调递减，则， 故. 【分析】（1）由可求得； （2）求出导函数，分类讨论确定和的解得单调区间； （3）根据（2）的求解，先确定的导函数在区间上存在零点时的范围，确定单调性后得的最小值，引入新函数后，由导数得新函数的最小值，从而证得结论． 【详解】（1）， 则， 由题意可得，解得； （2）由（1）可得：， 当时，则恒成立， 令，解得；令，解得； 故在上单调递减，在上单调递增； 当时，令，解得或， ①当，即时，令，解得或； 令，解得； 故在，上单调递增，在上单调递减； ②当，即时，则在定义域内恒成立， 故在上单调递增； ③当，即时，令，解得或； 令，解得； 故在，上单调递增，在上单调递减； 综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递减； （3）略 【点睛】方法点睛：求单调区间的方法，求出导函数，然后解不等式得增区间，得减区间，题中不等式的证明可以在利用导数的基础上求得函数的最小值，由于此最小值中含有参数，以此参数为自变量得一新函数，再利用导数求得其极值、最值，从而可证明结论成立． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季高三开学学情自测卷01（天津专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、函数与导数、等式与不等式 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，若，则实数的值为（   ） A．0 B．1 C．0或1 D． 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知正实数，满足，则的最小值为（   ） A． B． C．1 D．4 4．如果函数在处的导数为1，那么（    ） A．1 B． C． D． 5．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 7．给出下列说法：①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（    ） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．②④ 8．函数，若恒成立，则的最小值为（    ） A．0 B．1 C． D．e 9．已知方程在上恰有3个不等实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．若集合中只有一个元素，则满足条件的实数为____ 11．已知 是增函数，则的取值范围是_____. 12．函数的单调递增区间为________． 13．已知幂函数的定义域为，则_________. 14．曲线在点处的切线方程为__________． 15．设函数 ①若，则函数的零点个数有________个. ②若函数有最小值，则实数a的取值范围是________. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(14分)化简求值： (1)； (2)已知，求的值. 17．(15分)的内角的对边分别为，已知. (1)求角C； (2)若，求的面积. 18．(15分)已知函数. (1)求的最小正周期； (2)若，，求的值. 19．(15分)如图，在多面体中，平面，平面.，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求该多面体的体积； （3）求平面与平面所成的锐二面角的大小. 20．(16分)已知函数，. (1)若曲线在点处的切线斜率为4，求a的值； (2)讨论函数的单调性； (3)已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年秋季高三开学学情自测卷01（天津专用) O O 数学 : : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : : 4.考试范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、函数与导数、等式与不等式 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A={-1,a},B=1,a},若A∩B={a,则实数a的值为() A.0 B.1 C.0或1 D.-1 : 已知xeR,则rx>是的《) 2. 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 O C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知正实数a,b满足a+b=4,则，牛2十方的最小值为（ : 1 A.3 C.1 D.4 照 : 4.如果函数y=(x)在x=2处的导数为1，那么1im f(Ax+2)-f(②)_() △X △r : A.1 B. c .. 5. 已知函数f(x是定义在R上的偶函数，若a,be[0,+),且a≠b,都有可(@-f@<0成立，则 a-b : : 不等式J日(-r口-1)0的解集为() A.( 1） 6.函数f(x)=sinx·ln的图象可能是() : 试题第1页（共6页） : 6学科网·上好课 7.给出下列说法：①回归直线)=br+a恒过样本点的中心(c,y),且至少过一个样本点；②两个变量相 关性越强，则相关系数川就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④ 在回归直线方程少=2-0.5x中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量立平均减少0.5个单位.其中说法 正确的是() A.①②④ B.②③④ c.①③④ D.②④ 8.勇数了w=(a-血x+伽-，若)s0恒成立，则号的最小值为《) A.0 B.1 c. D.e 9.已知方程d=c+2在(0，e4)上恰有3个不等实数根，则实数k的取值范围是() 司 A. B. c 第二部分（非选择题共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.若集合A={x2+2x+1=0}中只有一个元素，则满足条件的实数a为 1.己知fy)=r+2ar-2r<1 e,x≥1 是增函数，则a的取值范围是 2-2x 12. 函数f(x)= 的单调递增区间为 13. 己知幂函数f(x)=a-)a+2的定义域为R,则/2)= 14.曲线y= 2x-1 x+2 在点(-1，-3)处的切线方程为 15.设函数f()= 2-a,x<1, 4(x-a)x-2a),x21 ①若a=1,则函数f(x)的零点个数有 个 试题第2页（共6页） 6学科网·上好课 ②若函数f(x)有最小值，则实数α的取值范围是 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(14分)化简求值： 2 -(π-1)°+2lg5+lg4-e-3; sin(-a)+2sin + (2 的值。 3π cos(π+a)+cos 2 -a 17.(15分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知si4-sinB+sinC= (V2-2）sinAsinB sinA-sinB-sinC (1)求角C (2)若b=4,siA(1-2cosC)=2c0 SAsinC,求△ABC的面积. 试题第3页（共6页） 18.(15分)已知函数f(x)=2W3 sinxcosx+2cos2x-1. (1)求f(x)的最小正周期： 2诺%)广号[引求or2+君的维 兵 张 河 龄 19.(15分)如图，在多面体中，BA⊥平面ACD,ED⊥平面ACD.AC=AD=CD=2,ED=2√5，AB=√3， 样 F为CE的中点. (1)求证：BF⊥平面CDE; E (2)求该多面体的体积： (3)求平面BCE与平面ACD所成的锐二面角的大小. B 习 D 肉 世 试题第4页（共6页) 20.6分刎已知函数f倒=an-a+,&eR (1)若曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为4，求a的值： (2)讨论函数∫(x)的单调性： 3已知f的导函数在区间Le)上存在零点，求证：当x∈1，e)时，f付>-3C 2 ..…. O 试题第5页（共6页） o6学科网·上好课 试题第6页（共6页）