第2章 整式及其加减 全章综合训练-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）
2026-10-15
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了整式及其加减的核心知识，涵盖代数式、同类项、整式加减及化简求值等内容，通过“刷中考”“刷章测”分类整合考点，将中考真题与章内知识点紧密串联，帮助学生构建完整知识网络。
其亮点在于结合中考真题与章测训练，如数列规律探究题培养抽象能力，整式化简求值题提升运算能力，“极差数”定义题强化模型意识，分层设计满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，有效巩固知识。
内容正文：
数 学
七年级上册 HS
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2
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第2章 整式及其加减
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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6
中考
考点1 代数式及代数式求值
1.【2025上海中考】用代数式表示与 差的平方，正确的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】与差的平方为 ,故选B.
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2.【2025西藏中考】观察下列一组数：，，，， ，
，按此规律，第 个数是( )
A
A. B. C. D.
【解析】观察这组数据可知：整数部分为1，3，5，7，9， ，则第 个数的整数
部分为，小数部分为，，，，， ，则第 个
数的小数部分为，所以按此规律，第个数是 ．故选A．
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3.【2025山西中考】近年来，我省依托乡村 镇建设，打造农村电商新产业，提高
了农民收入.某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增
加到80元.该农户通过网上售出 个布老虎，则他的利润增加了_____元
（用含 的代数式表示）.
【解析】由题意得，.故答案为 .
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4.【2025陕西中考改编】生活中常按图（1）的方式砌墙，小华模仿这样的方式，
用相同的长方形按规律设计图案，如图（2），第1个图案用了3个长方形，第2个
图案用了5个长方形，第3个图案用了7个长方形， ，则第10个图案需要用长方
形的个数为____.
21
图（1）
图（2）
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【解析】因为第1个图案中长方形的个数为 ，第2个图案中长方形的
个数为，第3个图案中长方形的个数为， ，所以第
个图案中长方形的个数为 ，所以第10个图案中长方形的个数为
.故答案为21.
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考点2 同类项及合并同类项
5. 开放性试题 【2025江苏无锡中考】请写出单项式 的一个同类项：
_____________________．
（答案不唯一）
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6.【2025河北中考】计算： _____.
【解析】，故答案为 .
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7.【2025天津中考】计算 的结果为_____．
【解析】.故答案为 .
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8.【2024四川绵阳中考】已知单项式与是同类项，则 ___.
2
【解析】由同类项的定义可知，解得 .故答案为2.
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考点3 整式的加减及化简求值
9.【四川巴中中考】若满足，则代数式 的值为
( )
B
A.5 B.7 C.10 D.
【解析】因为，所以 ，所以
.故选B.
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思路分析
先将已知条件变形求出 的值，再将所求式变形，整体代入即可求解.
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10.【四川德阳中考】若一个多项式加上，结果是 ，则
这个多项式为_______.
【解析】 .
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11.【辽宁沈阳中考】当时，代数式 的值为___.
2
【解析】 .
当时，原式 ，故答案为2.
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12.【2025宁夏中考】定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于
百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数231，因为 ，所
以它是“极差数”．
【理解定义】 三位数265是否为“极差数”？______．
不是
【解析】因为十位数字减去个位数字的差为 ，百位数字为2，所以十位数字
减去个位数字的差不等于百位数字，所以三位数265不是“极差数”.故答案为不是.
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【建模推理】（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为,,，则
与, 的关系式为__________；
【解析】设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为,, ，根据题意可
得，，故答案为 .
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（2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？
【解】任意一个“极差数”都能被11整除．理由：设任意一个“极差数”的百位
数字是，十位数字是，个位数字是.因为，所以 ，所
以 能被11整除，所以任意一个“极差数”都能被11整除．
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章测
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1.【2026辽宁沈阳期末】下列各组中的两项，不是同类项的是( )
B
A.与 B.与 C.与 D.3与
【解析】A选项，符合同类项的定义，是同类项；B选项，相同字母的指数不相同，
不是同类项；C选项，符合同类项的定义，是同类项；D选项，符合同类项的定义，
是同类项.故选B.
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2.【2025河南洛阳期中】下列说法正确的是( )
B
A.单项式 的次数是6
B.多项式 是二次三项式
C.多项式是按字母 的降幂排列的
D.的系数是
【解析】A选项，单项式 的次数是4，故A错误；B选项，多项式
是二次三项式，故B正确；C选项，多项式
是按字母的降幂排列的，故C错误；D选项，单项式的系数是 ，故D
错误.故选B.
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3.【2026天津滨海新区期中】下列去括号正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
【解析】，A选项错误； ，B选
项错误； ，C选项错误；
， ，所以
,D选项正确．故选D.
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4.【黑龙江牡丹江中考】如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的
图形，第1个图有4个三角形,第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按
照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是( )
B
A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025
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【解析】第1个图有4个三角形，即 ，第2个图有7个三角形，即
，第3个图有10个三角形，即， ，按照此规律排列
下去，第个图有 个三角形，则第674个图中三角形的个数为
.故选B.
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5.【2025河北沧州期末】课堂上，李老师给出一个三位数，让同学们把它各位上
的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数，小聪、
小明、小智、小慧四名同学计算的结果分别为560，396，275，183，李老师判断
有且只有一名同学计算正确，那么计算正确的这位同学是( )
C
A.小慧 B.小智 C.小明 D.小聪
【解析】设原三位数的百位数字为,十位数字为,个位数字为 ,则原三位数为
,新三位数为 ,则
, 是99的倍数.因为560，
396，275，183中，只有396是99的倍数，所以计算正确的是小明同学，故选C.
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6.有理数，，在数轴上对应的点的位置如图，则
化简的结果是( )
B
A. B. C. D.
【解析】由数轴得，所以,,, ，所以
，故选B.
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7.已知多项式， .小希在计算时把
题目条件错看成了，求得的结果为 ，那么小希最终计算
的 中不含的项是( )
A
A.二次项 B.三次项 C.五次项 D.常数项
【解析】由题意知 ，
而，所以， ，
所以， ，则
，
所以最终计算的 中不含的项为二次项，故选A.
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思路分析
先根据求出， 的
值，继而得出 ，去括号、合并
同类项即可得出答案.
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8.【2025重庆沙坪坝区期末】已知整式 ，其中
，，， ，为自然数，且 .下列说法：
①当，时， ；
②若，不存在任何一个，使得满足条件的整式 有且仅有3个；
③当时，满足条件的所有整式 有且仅有28个.
其中正确的个数是( )
C
A.0 B.1 C.2 D.3
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【解析】因为，，,所以,, ,
,, 依次为5，4，3，2，1，0，所以此时
，故①正确.由
得，当时，整式为4；当时，整式为或或
或；当时，整式为或或 或
或或；当时，整式为 或
或或；当时，整式 为
,所以不存在任何一个，使得满足条件的整式 有且仅有3个,
故②正确.由上述过程可知，当时，满足条件的所有整式 的个数为
，故③错误.故选C.
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关键点拨
本题主要考查了数字变化的规律，理解题中所给规定并巧用分类讨论的数学思想
是解题的关键.
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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
9.【2025河南濮阳期末】如图，老师在黑板上写了一个正确的多项式运算过程，
随后用手掌捂住了一个多项式.老师所捂的多项式是________.
【解析】 ，
所以老师所捂的多项式是.故答案为 .
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10.关于的多项式，若它的值与 的取值无关，则
____.
【解析】 ，因为它
的值与的取值无关，所以，，解得， ，所以
.故答案为 .
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11.【2026湖北武汉期末】已知多项式与多项式 的次数
相同，则多项式 的值为_____．
【解析】因为多项式与多项式 的次数相同，所以
，解得，所以.当时，原式 ．
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关键点拨
观察所求式子特点，先进行分组合并是解答本题的关键.
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12.【2025广东河源期末】把图（1）中周长为 的长方形纸片分割成四张大小
不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片 ，并将它们按图（2）的方式放
入周长为的长方形中.设正方形C的边长为，正方形D的边长为 ，则
图（2）中阴影部分的周长与正方形A的周长之比为_____.
图（1）
图（2）
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【解析】由题得长方形的宽为 ，正方形A的边长为
，正方形B的边长为，长方形 的长为
，所以 ，所以
.如图.
由题意得 ，所以
，所以阴影部分的周长为 .
正方形A的周长为 ，所以阴影部分的周长与正方形A的周长之比
为.故答案为 .
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三、解答题（本大题共52分.解答应写出必要的文字说明、演算步
骤或证明过程）
13.化简求值：，其中 .
【解】原式
，
当时，原式 .
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14.某市为了鼓励居民节约用水，水费实行下表的收费方式：
每月用水量 单价
不超出（包括 ） 2元/
超出但不超出（包括 ）的部分 3元/
超出 的部分 4元/
（1）王老师家九月份用了 的水，应付多少水费？
【解】 （元）.
答：应付38元水费.
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（2）如果杨老师家九月份的用水量为 ，那么应付的水费为多少元？
【解】当时，应付水费 元；
当时，应付水费 元；
当时，应付水费为 元.
答：应付的水费为元或元或 元.
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（3）如果董老师家九月和十月一共用了 的水，且已知九月比十月少，设九月用
水量为，那么董老师这两个月一共要交多少钱的水费？（用含 的代数式表示）
【解】 ，因为九月用水量比十月少，所以九月用水量不超过
，十月用水量超过但不足 ，所以董老师这两个月一共要交
元.
答：董老师这两个月一共要交 元的水费.
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15.【2026福建漳州期末】定义：已知，都是关于的多项式，若
（，且不含字母），则称是的“平移式”，叫做关于 的“平移
值”．例如：， ，
，则称是的“平移式”， 关
于 的“平移值”为4．
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（1）若，，则是 的“平移式”吗？为
什么？
【解】不是的“平移式”.理由如下：因为 ，
思路分析
根据新定义，仿照示例，可判断不是 的“平移式”；
，所以.因为，所以不是 的“平移式”.
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（2）对于常数，，有，，若是 的
“平移式”，且“平移值”为3，求， 的值.
【解】因为是的“平移式”，且“平移值”为3，所以 .因为
， ，所以
，所以 ，
所以，所以，，所以 ，
.
思路分析
根据题意，得到，代入， 的代数式，化简可得到结果；
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（3）若，，都是关于的多项式，且 ，
，，，则是 的“平
移式”时，， 的值是多少？“平移值”是多少？
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【解】因为， ，所以
.因为
，所以
.当时，
或.①若，则，，当 时，
，是 的“平移式”，“平移值”是5.
②若，则，，当 时，
，此时不是 的“平移式”.
综上，当，时，是 的“平移式”，“平移值”是5．
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思路分析
先表示出，判断当 的条件，从而得到结果．
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