2.3 整式-2.多项式 3.升幂排列和降幂排列-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）
2026-09-15
|
34页
|
8人阅读
|
0人下载
教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级上册“整式及其加减”中的整式知识，涵盖多项式概念、项与次数、整式判断及升降幂排列等核心内容。通过“刷基础”题目从单项式自然过渡到多项式，构建前后知识脉络，为学生提供阶梯式学习支架。
其亮点在于采用分层练习设计，“刷基础”巩固概念，“刷提升”强化推理，“刷素养”培养创新。如开放性试题让学生构造二次三项式，新定义“7倍系数多项式”题锻炼应用意识，助力学生发展运算能力与推理意识。教师可借此实施分层教学，学生能夯实基础并提升综合能力。
内容正文：
数 学
七年级上册 HS
1
2
3
第2章 整式及其加减
4
2.3
整式
2.多项式+3.升幂排列和降幂排列
5
刷基础
刷提升
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
6
基础
知识点1 多项式的概念
1.下列代数式是多项式的是( )
C
A. B.7 C. D.
【解析】A选项， 是单项式，不符合题意；B选项，7是单项式，不符合题意；
C选项，是多项式，符合题意；D选项， 不是整式，不符合题意.故选C.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7
2.下列式子：；；；；； ，其
中单项式有______，多项式有______.（说明：填式子的序号）
①④
②⑥
【解析】单项式：，；多项式：， ，故答案为①④，②⑥.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8
知识点2 多项式的项与次数
3.【2025山东德州期末】下列关于多项式 的说法中，正确的是
( )
A
A.最高次项是 B.二次项系数是0
C.常数项是2 D.是二次三项式
【解析】多项式的最高次项是 ，二次项系数是1，常数项是
，是三次三项式.观察四个选项，只有选项A符合题意，故选A.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9
4.如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线
上不能填写的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】是一个三次三项式，故A选项不符合题意； 是一个
三次三项式，故B选项不符合题意； 是一个二次二项式，故
C选项符合题意； 是一个三次三项式，故D选项不符合题意.故选C.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10
5.【2025陕西西安期中】已知多项式 是五次四项式，单项式
的次数与已知多项式的次数相同，则 的值为___．
4
【解析】因为多项式是五次四项式，所以 ，所以单项式
为.因为单项式的次数与该多项式的次数相同，所以 ，
所以 .
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11
6.【2026重庆北碚区期中】已知是关于 的二次三项式，则
___．
2
【解析】因为多项式是关于 的二次三项式，所以
，，，所以，，所以 ．
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12
7.【2026河南洛阳期中】对于多项式 ,若此多项式是关
于的三次二项式，且不含常数项，则 的值为_________．
或
【解析】由题意可知，且，所以 .因为不含常数项，
所以，所以，所以或，所以的值为或 ．
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
知识点3 整式
8.下列各式，，，，，0， 中，整式有( )
B
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
【解析】整式有，，，0， ，所以整式有5个.故选B.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
14
注意
整式的分母中不含字母，单项式和多项式都是整式.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
15
9.已知关于的整式 .
（1）若此整式是二次式，则 的值为____；
【解析】因为关于的整式是二次式，所以且，解得 .
（2）若此整式是二项式，则 的值为_______.
或0
【解析】因为关于的整式是二项式，所以且 ，解得
；.故的值是 或0.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
16
知识点4 升幂排列与降幂排列
10.多项式按字母 的降幂排列正确的是( )
A
A. B.
C. D.
【解析】多项式按字母 的降幂排列为
，故选A.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
17
11. 开放性试题 【2025河南南阳期中】①只含有字母和 ；②每一项的次
数都是2；③按字母 的升幂排列.请写出一个同时满足上述条件的二次三项式：
___________________________.
（答案不唯一）
【解析】满足条件的多项式可以是.故答案为 （答案不唯
一）.
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
18
12.【2026安徽淮南期中】已知多项式 ．
（1）根据多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？
【解】这个多项式是按 的降幂排列的，每一项的次数都是10，共有十一项，所以
这个多项式是十次十一项式.
（2）这个多项式的第七项和第八项分别是什么？
【解】由多项式每一项的排列规律得，这个多项式的第七项是 ，第八项是
．
刷基础
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
19
提升
1.［中］已知关于的多项式 为二次三项式，则当
时，这个二次三项式的值是( )
A
A. B. C.8 D.14
【解析】因为关于的多项式 为二次三项式，所以
,，所以,，即多项式为.当 时，
.故选A.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
20
关键点拨
已知关于的多项式 为二次三项式，则三次项的系数为零.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
21
2.【2025山西太原期中，中】已知多项式（， 为正整数）
是按的降幂排列的四次三项式，则 的值为( )
C
A. B.3或 C.或4 D. 或4
【解析】由题意得，，又因为,是正整数，所以，
或，.当，时，；当， 时，
.故选C.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
22
3.【2026湖北武汉期末，较难】一个含有多个字母的整式，如果把其中任意两个字
母互换位置（交换这两字母所在的所有位置，如 交换位置后为
），所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式.例如，
是对称整式， 不是对称整式.
①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称
整式；
②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同；
③单项式不可能是对称整式；
④若某对称整式只含字母，，，且其中有一项为 ，则该多项式的项数至少为3.
以上结论中错误的个数是( )
B
A.4 B.3 C.2 D.1
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
23
【解析】①假设两个对称整式分别为和（含相同的字母），由题意可知和
中任意两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，则 的结果中，任意两
个字母互换位置，所得的结果不变，故①正确；②反例：
为对称整式，但是多项式中各项的次数不完全相同，故②错误；③反例： 为单
项式，但也是对称整式，故③错误；④因为对称整式中只含字母，， ,且其中
有一项为,所以将，互换，该整式中有一项为；将， 互换，该整式中
有一项为；将，互换，该整式中有一项为 .因为该对称整式中有一项为
,所以将，互换，该整式中有一项为.因为该对称整式中有一项为 ,所
以将，互换，该整式中有一项为 ．由此可知多项式
满足题中条件，其项数为6,则该多项式的项数
至少为6，故④错误．所以以上结论中错误的是②③④，共3个．故选B.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
24
4.［中］一组按规律排列的二项式：，，，， ，则
第2 023个二项式为______________.
【解析】多项式的第一项的指数依次为1，2，3，4， ；第二项 的指数依次为
1，3，5，7， ，且系数都是，所以第个二项式是.当
时，这个二项式为.故答案为 .
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
25
5.［中］若关于，的多项式的次数与关于， 的单项式
的次数相同，且单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，则
的值为_____.
【解析】因为单项式的系数为，次数为7，关于， 的多项式
的次数与关于，的单项式 的次数相同，所以
，解得 .因为单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，
所以，所以.故答案为 .
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
26
6. 【2026四川成都期中，较难】已知整式
，其中和为正整数，, , 为非负
整数，且，则满足条件的整式 中的单项式有___
个，满足条件的整式 一共有____个．
5
31
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
27
【解析】因为, ,为非负整数，, 为正整数，且
，所以.当 时，则
，所以， ，
满足条件的整式有，共1个；当时，则 ，所
以可以取，，， ，
，满足条件的整式有,,,, ，共5个；当
时，则，所以可以取 ，
，，，，，， ，
，，满足条件的整式有，，， ，
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
28
，，，，， ，共10个；当
时，则，所以可以取， ，
，，，，，，， ，满足条件
的整式有，，，，，， ，
，，，共10个；当时，则 ，所以
可以取，，，，，满足条件的整式有 ，
，，，，共5个.所以满足条件的单项式有，，
，，，共5个,满足条件的整式一共有
（个）．故答案为5，31．
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
7.［中］如图是一所住宅的建筑平面图，请回答下列问题：
（1）用含 的式子表示这所住宅的建筑面积.
【解】这所住宅的建筑面积为
.
（2）上面的式子是多项式吗？如果是，它是几次几项式？它的二次项系数、一次
项分别是什么？
【解】 是多项式，多项式的最高次数为2，项数为3，所以此多项式为
二次三项式，它的二次项系数为1，一次项为 .
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
30
刷素养 走向重高
8.核心素养 运算能力 ［较难］定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，
则称这个多项式为“7倍系数多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“7倍系
数和”.
例如：多项式的系数和为，所以多项式 是
“7倍系数多项式”，它的“7倍系数和”为28.
请根据这个定义解答下列问题：
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
31
（1）在下列多项式中，属于“7倍系数多项式”的是______.（在横线上填写序号）
；； .
①③
【解析】①因为，是整数，所以多项式 是“7倍系
数多项式”；②因为，不是整数，所以多项式 不是“7倍
系数多项式”；③因为 ，2是整数，所以多项式
是“7倍系数多项式”.故答案为①③.
关键点拨
分别算出这三个多项式各项系数之和是否为7的整数倍，即可判断；
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
32
（2）若多项式是关于,的“7倍系数多项式”（其中， 均为整数），
则多项式也是关于, 的“7倍系数多项式”吗?若是，请说明理由；若
不是，请举出反例.
【解】是.理由如下：因为多项式是关于， 的“7倍系数多项式”，所
以是7的整数倍，设（为整数），则 .因为多项
式的系数之和为 ，所以
.因为 ，所
以为7的整数倍，即为7的整数倍，所以若多项式 是
关于，的“7倍系数多项式”（其中,均为整数），则多项式 也是
关于， 的“7倍系数多项式”.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
33
关键点拨
根据题意可知，是7的整数倍，设（ 为整数），推出
，根据要求计算 是否为7的整数倍即可判断.
刷提升
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
34
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。