2.3.2.多项式 课件- 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

华东师大版（2024）数学7年级上册 第2章 整式及其加减 2.3.2.多项式 1.理解多项式、整式的概念，能准确识别多项式、整式. 2.理解多项式的项、常数项和次数. 下面依旧以幻灯片分页形式，为你呈现2.3.2多项式的相关内容，涵盖定义、核心概念、例题及易错点等，适配课堂教学场景： # 2.3.2 多项式（幻灯片分页内容） ## 第1页：课题导入——从单项式到多项式的拓展 ### 核心内容 1. 回顾旧知：回顾单项式的定义，展示单项式`3x`、`-5ab`、`πr²`、`8`，强调其是数与字母的积或单独的数、字母。 2. 情境过渡：给出代数式`3x + 2`、`a² - 2ab + b²`、`x³ - 5`，提问：这些式子和单项式有什么不同？（含加减运算，由多个单项式组成） 3. 引出课题：像这样由多个单项式通过加减运算组成的代数式就是**多项式**，本节课我们将学习多项式的定义、项、次数等核心知识。 ## 第2页：核心概念1——多项式的定义 ### 核心内容 1. 定义阐释：几个单项式的和叫做多项式。这里的“和”包含减法，因为减法可看作加上一个负数，例如`a - b`可化为`a + (-b)`，属于多项式。 2. 关键辨析： - 多项式中不能有分母含字母的项，如`x + 1/y`不是多项式，因为`1/y`不是单项式。 - 单独的一个单项式不是多项式，单项式和多项式统称整式。 3. 即时判断： - 是多项式：`2m - 3n`、`4x² + 2x - 1`； - 不是多项式：`3xy`（单项式）、`x÷(y + 2)`（分母含字母）。 ## 第3页：核心概念2——多项式的项、项数与常数项 ### 核心内容 1. 核心定义： - 项：多项式中的每个单项式都是多项式的项，且项包含前面的符号。比如`3x² - 5x + 2`的项是`3x²`、`-5x`、`2`。 - 项数：多项式中所含项的个数。含有几项就是几项式。 - 常数项：多项式中不含字母的项。 2. 例题解析： |多项式|所含的项|项数|多项式类型|常数项| | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | |`4a - 1`|`4a`、`-1`|2|二项式|`-1`| |`xy + 2x - 3`|`xy`、`2x`、`-3`|3|三项式|`-3`| |`m³n - 2m²n² + mn - 5`|`m³n`、`-2m²n²`、`mn`、`-5`|4|四项式|`-5`| ## 第4页：核心概念3——多项式的次数 ### 核心内容 1. 定义阐释：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。多项式的次数决定了多项式的命名，比如二次三项式、四次二项式等。 2. 例题解析（求次数并命名）： - ① `2x + 5`：最高次项是`2x`（次数1）→一次二项式； - ② `3x² - 2x + 7`：最高次项是`3x²`（次数2）→二次三项式； - ③ `a³b - 3ab + 1`：最高次项是`a³b`（次数4，3+1=4）→四次三项式； - ④ `5x³y² - x²y³ + xy`：最高次项是`5x³y²`和`-x²y³`（次数均为5）→五次三项式。 3. 易错提醒：多项式的次数不是所有项次数的和，而是最高次项的次数。 ## 第5页：例题解析——多项式的综合辨析 ### 核心内容 1. 例题：指出多项式`-2x³y + 3xy² - 5x + 1`的项、项数、常数项和次数，并说明它是几次几项式。 2. 解答过程： - 项：`-2x³y`、`3xy²`、`-5x`、`1`； - 项数：4； - 常数项：`1`； - 次数：最高次项`-2x³y`的次数为4（3+1=4）； - 结论：这是一个四次四项式。 3. 即时练习：分析多项式`6m²n³ - mn + 2n - 8`，答案：项为`6m²n³`、`-mn`、`2n`、`-8`；四次四项式；常数项`-8`。 ## 第6页：易错辨析——常见错误与纠正 ### 核心内容 1. 易错点1：项的符号遗漏 - 错误：认为`x² - 3x + 2`的项是`x²`、`3x`、`2`； - 纠正：项包含符号，正确的项是`x²`、`-3x`、`2`。 2. 易错点2：次数计算错误 - 错误：计算`2x³ + y²`的次数为5（3+2）； - 纠正：多项式次数是最高次项的次数，该多项式次数为3。 3. 易错点3：常数项判断错误 - 错误：认为`5a - 7`的常数项是7； - 纠正：常数项含符号，应为`-7`。 4. 易错点4：多项式定义混淆 - 错误：认为`1/x + x`是多项式； - 纠正：`1/x`不是单项式，因此该式子不是多项式。 ## 第7页：课堂小结——多项式核心知识点梳理 ### 核心内容 1. 定义：几个单项式的和（含减法，分母不含字母）； 2. 关键要素：项（含符号）、项数（几项式）、常数项（不含字母的项）； 3. 次数：最高次项的次数，以此命名多项式； 4. 关联：单项式与多项式统称整式，二者是并列关系。 学习目标 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数： （1）3a2；（2）x﹣7；（3）-a2b3；（4）﹣πx2y； （5）2a+3b；（6） ；（7） . 情景导入 列代数式： （1）若三角形的三条边长分别为a 、b、c，则这个三角形的周长为_________； （2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有________人； （3）图中阴影部分的面积为_________. a+b+c x+21 2ar-πr2 你发现这些式子和上节课所学的单项式有什么不同? 探究新知 a +b +c 列出的这些代数式有什么共同特点？ x +21 2ar﹣πr2 单项式+单项式 式子的特点 组成部分 单项式 各部分间的运算关系 和 几个单项式的和叫做多项式. 探究新知 判断：下列代数式哪些是多项式？ xy，-6， ， ， ， ，m2-2m+1，-p2q 注意：（1）一个式子是多项式需具备两个条件： ①式子中含有运算符号“+”或“﹣”； ②分母中不含字母. （2）多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念. 探究新知 定义：几个单项式的和叫做多项式. 3x2﹣2x +5 每个单项式叫做多项式的项. 不含字母的项叫做常数项. 注意：多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括它的正负号. 多项式的项数 探究新知 3x2﹣2x +5 2次 1次 0次 多项式的次数 多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 最高次数项的次数是2， 二次三项式 注意：多项式的次数不是所有项的次数之和. 探究新知 指出下列多项式的项和次数： （1）a3-a2b+ab2-b3； （2）3n4-2n2+1. 例2 解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2 、-b3，次数是3. （2）多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2 、1，次数是4. 多项式的每一项都包括它的正负号. 探究新知 指出下列多项式是几次几项式： （1）x3-x+1； （2）x3-2x2y2+3y2. 例3 解：（1）x3-x+1是三次三项式. （2）x3-2x2y2+3y2是四次三项式. 探究新知 补充例题 指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式. （1）x5-2+2x2-5x； （2） . 解：（1）多项式x5-2+2x2-5x的项有x5、-2、2x2 、-5x，次数是5.它是五次四项式. （2）多项式 的项有 、 、-xy、1，次数是7.它是七次四项式. 探究新知 整式 定义：单项式与多项式统称为整式. 思考：你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？ 单项式 多项式 注意：所有单项式和多项式都是整式； 反之，一个整式，它要么是单项式，要么是多项式. 探究新知 1.指出下列多项式是几次几项式： 1. 2x+1+3x2 2. 4x4+1 3. 2x2-3xy+y2 4. 4x3+2x-3y2 二次三项式 四次二项式 二次三项式 三次三项式 课堂练习 【选自教材P98 练习】 课堂练习 2.指出下列多项式的项和次数，并说明其是几次几项式. （1） ； （2）-4x4-x2+x-4. 解：（1）多项式 的项有 、-2xy、-3，次数是3.它是三次三项式. （2）多项式-4x4-x2+x-4的项有-4x4、-x2、x、-4，次数是4.它是四次四项式. 课堂练习 3.在代数式 ，3a，a-y+ ， ，xyz， ， 中有（ ） A.5个整式 B.4个单项式，3个多项式 C.6个整式，4个单项式 D.6个整式，单项式与多项式个数相同 D 课堂练习 4.指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ x2+y2，-x， ，10，6xy+1， ， ，2x2-x-5， ，a7 单项式： 多项式： 整式： x2+y2 -x 10 6xy+1 2x2-x-5 a7 -x 10 a7 x2+y2 6xy+1 2x2-x-5 课堂练习 5.若关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含二次项和一次项，求m、n的值. 解：因为多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含二次项和一次项，所以m-1=0，2+n=0，所以m=1，n=-2. 课堂练习 知识点1 多项式的概念 1.下列式子是多项式的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 18 2.在式子，，，， 中，多项式有___个. 2 返回 考试考法 19 知识点2 多项式的项和次数 3.多项式 的各项分别是( ) D A.，，1 B.， ，1 C.，， D.，， 返回 考试考法 20 4.［2025新乡期末］多项式 的次数是( ) C A.2 B.1 C.6 D.3 返回 考试考法 21 5.下列关于多项式 的说法，正确的是( ) C A.次数是3 B.次数最高的项是 C.二次项系数是 D.常数项是5 返回 考试考法 22 6.如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项 式，横线上不能填写的是( ) ___ 是一个三次三项式 C A. B. C. D. 返回 考试考法 23 7.［教材习题变式］［2025太原月考］请写出一个含有字母, 且 常数项为 的五次三项式：__________________________. （答案不唯一） 返回 考试考法 24 8.当___时，是关于 的一次多项式. 1 返回 考试考法 25 9.（8分）［2025吉林期中］已知 是六次四 项式，且 的次数与它相同. （1）求， 的值； 解：因为 是六次四项式， 所以，解得 ， 因为 的次数也是6， 所以，所以 . 考试考法 26 （2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和. 解：该多项式为 ， 所以多项式的各项为，，， ，各项的系数和为 . 返回 考试考法 27 课堂小结 整式 单项式 数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式 单项式的系数 单项式的次数 多项式 几个单项式的和叫做多项式 单项式的系数 单项式的次数 课堂小结 谢谢观看！ $