第1章 有理数 全章综合训练-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）
2026-08-15
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学华东师大版七年级上册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 小结 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.65 MB |
| 发布时间 | 2026-08-15 |
| 更新时间 | 2026-08-15 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-07-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58978301.html |
| 价格 | 5.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的核心知识，涵盖相反意义的量、相反数、绝对值、数轴、运算及科学记数法等考点，通过分考点整合中考真题及解析，构建起概念与应用紧密联系的知识网络。
其亮点在于以现实情境题培养学生抽象能力，如体重记录、气温比较等实例，结合裂项法等技巧训练运算与推理意识。章测分选择、填空、解答题分层设计，附关键点拨与思路分析，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习指导。
内容正文：
数 学
七年级上册 HS
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第1章 有理数
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 相反意义的量
1.【2025福建中考】为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了
跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少 应记作
____．
【解析】正数与负数是相对的，体重增加记作“ ”，则体重减少记作“-”，所
以体重减少应记作．故答案为 ．
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考点2 相反数、绝对值与倒数
2.【2025山东烟台中考】 的倒数是( )
B
A.3 B. C. D.
【解析】，3的倒数是 ，故选B.
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3.【2025青海西宁中考】相反数等于它本身的数是___．
0
【解析】相反数等于它本身的数是0.
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考点3 数轴
4.【2025吉林中考】如图，点表示的数是1.若将点 向左移动3个单位长度得到
点，则点 表示的数为( )
B
A. B. C.2 D.4
【解析】因为点在数轴上向左移动3个单位长度得到点，点 表示的数是1，所
以点表示的数为 ，故选B.
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5.【2025北京中考改编】有理数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结
论中正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】观察数轴可知,，，，所以 ，
，故A、B、C选项的结论错误，D选项的结论正确，故选D.
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考点4 有理数比较大小
6.【2025山东威海中考】如表记录了某日我国四个城市的平均气温：
城市 北京 哈尔滨 威海 香港
气温 4.2 18.7
其中，平均气温最低的城市是( )
B
A.北京 B.哈尔滨 C.威海 D.香港
【解析】因为 ，所以平均气温最低的城市是哈尔滨，
故选B．
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考点5 有理数的运算
7.【2025陕西中考】计算： ( )
B
A.1 B. C.9 D.
【解析】 .故选B.
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8.【2025河北中考】从上升了 后的温度，在温度计上显示正确的是
( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为 ，所以温度计上显示正确的是B选项.故选B.
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9.【2025四川巴中中考改编】所有放射性物质都有自己的半衰期．半衰期是放射
性物质的质量缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量．质量为 的放射
性物质，经历了3个半衰期后的质量为( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为，所以质量为 的放射性物质，经历3个半衰期后的质量为
．故选D．
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10.【2025山东滨州中考】如果☆ ，则“☆”表示的数是____．
【解析】因为，所以 “☆”表示的数是 ．
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11.（1）【2025广西中考】计算: ;
【解】原式 .
（2）【2025山西中考】计算： .
【解】原式 .
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考点6 科学记数法
12.【2025黑龙江绥化中考】据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅
客560.1万人次，把560.1万用科学记数法表示为( )
C
A. B. C. D.
【解析】560.1万 ．故选C.
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章测
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.【2026河南郑州质检】古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准，张明35岁，
记为 岁，那么李横今年25岁，记为( )
A
A.岁 B.岁 C.岁 D. 岁
【解析】因为以30岁为基准，张明35岁，记为岁，所以李横今年25岁，记为
岁．故选A.
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2.【2026山东德州期中】有理数，，，0， 中，负数
有( )
B
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】，是负数；，是负数； ，是
正数；0既不是正数，也不是负数； ，是负数.所以负数有
，， ，共3个．故选B．
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3.【2026山西朔州期末】请指出下面计算从哪一步开始出错( )
．④
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A.① B.② C.③ D.④
【解析】原式 ，由计算过程
可得，从第②步开始出错．故选B．
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注意
添括号时，若括号前是“-”，括号里的数都要变号.
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4.【2026河南驻马店期末】从，，，7，5，（，且 为整数）这6
个数中取其中3个不同的数作为因数，则它们积的最小值为( )
A
A. B. C.168 D.无法确定
【解析】这6个数中取其中3个不同的数作为因数，要使它们积的值最小，则要取
奇数个负数，且绝对值尽可能的大，所以取 ，7，5，所以它们积的最小值为
．故选A．
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5.计算机编程语言是指用于人与计算机之间通信的语言，是人与计算机之间传递
信息的媒介，因为它是用来进行程序设计的，所以又称程序设计语言或者编程语
言.如图所示的运算程序中，如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第
二次计算，直到符合要求（结果大于10）为止.当输出的数为11时，输入的数不可
能是( )
D
A. B.3 C. D.4
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【解析】A选项，把代入得， ，
，所以当 时，输出结果是11，故A不符合题意；B选项，
把代入得，，所以当 时，输出结
果是11，故B不符合题意；C选项，把代入得 ，所以当
时，输出结果是11，故C不符合题意；D选项，把 代入得
，，所以当 时，输出结果是15，故D
符合题意.故选D.
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6.【2026河南新乡质检】在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数 ，2，
将点向右平移1个单位长度，得到点.若，则 的值为( )
A
A. B. C. D.1
【解析】易得点在原点的左侧.因为，且点表示的数为2，所以点 表示的
数为.因为将点向右平移1个单位长度得到点，所以 .故选A．
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7.【2026安徽淮北期中】已知有理数，满足，且 ，则
的值为( )
C
A.0 B. C.0或 D.0或2
【解析】因为，且，所以，即，所以 或
.当时,，此时；当时, ，
此时 .故选C.
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关键点拨
把代入,变形得到,进而求得或 是本题解题关键.
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8.【2026四川绵阳期中】已知，是有理数，若 在数轴上的对应点的位置如图所
示，且满足，有结论：；； ；
，其中正确的结论是( )
B
A.①② B.①②④ C.②③ D.①③④
【解析】由数轴可知，.因为，所以，且 ，所以
，故①正确.因为，所以，所以，所以 ，
故②正确.，故③错误.因为，，且，所以 ，故
④正确.所以正确的是①②④，故选B.
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9.【2026福建泉州期末】若，则 的负倒数是
( )
A
A. B. C. D.
【解析】因为，所以的负倒数是 ,故选A．
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不要直接通分计算，先观察规律，利用裂项法互消，可以大幅度简化计算.
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10.【2025海南海口期中】我们知道所以当时， ；
当时， .下列结论正确的序号是( )
C
①已知，是有理数，当时，的值为0或；②已知， 是不为0
的有理数，当时，的值为；③已知，， 是有理数，
，，则或3；④已知，， 是非零的有
理数，且，则的值为3或；⑤已知，， 是非零的有
理数，，则 的所有可能的值为0.
A.①③④⑤ B.②③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③⑤
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【解析】①因为，则且,所以当,同号，即, 或
，时，或；当, 异号，
即，或，时， 或
.综上，当时，的值为0或 ，故①正
确.②当时，，所以，异号，即，或， ，
所以或 ,故②正确.③因为
，所以，， ，所以
.因为，，所以,, 中的数
为一负两正，不妨设，, ,所以
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，故③不正确.④因为
，则，所以，所以，， 中的数为三个负数或一
负两正.当，，都是负数时，；当，， 中的
数为一负两正时，不妨设,,,则 .
综上，的值为3或,故④正确.⑤因为，所以，，
中的数为一负两正或一正两负.当，，中的数为一负两正时，不妨设 ，
,,所以；当，， 中的数为
一正两负时，不妨设，, ，所以
.综上， 的所有可能的
值为0，故⑤正确.故正确的有①②④⑤，故选C.
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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.【2025陕西汉中质检】地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约
为13.8亿 .数据1 380 000 000用科学记数法表示为___________.
【解析】，故答案为 .
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12.【2026安徽合肥期末】手机信号的强弱通常用值来表示， 值越大表示
信号越好，手机信号、、 中，信号最好的是
___________.
【解析】因为，所以 ，所以信号最好的是
．
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13.【2026吉林长春期中】一辆汽车沿着一条南北走向的笔直的公路来回行驶.若
早晨从A地出发，中午停在B地，约定向北行驶为正方向，当天的行车记录如下
（单位：千米），，，，，，，， ，则A、
B两地间的距离是___千米．
7
【解析】因为 （千米），
，所以A、B两地间的距离为7千米．故答案为7．
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14.【2026广东深圳期中】已知有理数与互为相反数，与互为倒数，有理数
的平方等于它本身， 的绝对值和倒数都等于它本身，则
的值为_______．
0或
【解析】因为有理数与互为相反数，与互为倒数，有理数 的平方等于它本
身，的绝对值和倒数都等于它本身，所以，，或1， .
当时， ；当
时， .故答案为
0或 .
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注意
平方等于本身的数是0或1，绝对值和倒数都等于本身的数只有1,0没有倒数.
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15.【2026四川宜宾期末】如图，在一条不完整的数轴（向右为正方向）上从左到
右有点，，，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8.设点，，
所对应的数的和是．若点到原点的距离为4，则 ________．
或17
【解析】因为点到点的距离为3，点到点的距离为8，点到原点 的距离为4，
所以当点在点的左边时，，， 三点在数轴上所对应的数分别为1，4，12，
所以；当点在点的右边时，，， 三点在数轴上所对应
的数分别为，，4，所以.综上所述，的值为 或
17．故答案为 或17．
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思路分析
分原点在点的左边和右边两种情况，结合，两点之间的距离和， 两点之间
的距离分别求出三点坐标，进而可求 .
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16.若是有理数，则 的最小
值是_________.
511 060
【解析】当 时，算式
的值最小，最小值是 .
故答案为511 060.
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三、解答题（本大题共62分.解答应写出必要的文字说明、演算步
骤或证明过程）
17.【2026山西晋城期中】在如图所示的数轴上表示下列各数，并把它们用“ ”
连起来．
，，， ．
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【解】，， ，
.
在数轴上表示如下：
所以 ．
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18.计算：
（1） ;
【解】原式
.
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（2）【2025重庆巫山期末】 .
【解】原式
.
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19.【2026四川宜宾期末】运用运算律简便计算下列各式：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
【解】原式 .
（3） ．
【解】原式 ．
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20.【2025广西钦州期末】某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，
下表为七年级某班45人参加排球垫球比赛的情况，标准为每人垫球25个.
垫球个数与标准数量的差值 0 8 10 12
人数 5 10 10 5 10 5
（1）求这个班45人平均每人垫球多少个.
【解】（个）， （个）.
答：这个班45人平均每人垫球27个.
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（2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标
准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球共获得多少分.
【解】
（分）.
答：这个班垫球共获得290分.
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21.【2026河北秦皇岛期中】我们把从1开始的几个连续自然数的立方和记为 ，
那么有
；
；
；
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观察上面的规律，完成下面各题：
（1）写出， 的表达式；
【解】 ，
.
（2）探索写出 的表达式；
【解】 .
（3）求 的值．
【解】原式 ．
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22.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请根据图中，两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，___，
____；
1
【解析】数轴上可以看出表示的数为1，表示的数为，故答案为1， .
（2）在数轴上与点 的距离为2的点所表示的数是_______；
或3
【解析】因为与点的距离为2的点有两个，即一个在点左侧，一个在点 右侧，
所以这两个点表示的数分别为，，故答案为 或3.
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（3）若经过折叠，点与表示数的点重合，则点 与表示数___的点重合；
2
【解析】因为经过折叠，点与表示数 的点重合，所以折痕与数轴的交点表示
的数是，所以点 与表示数2的点重合，故答案为2.
关键点拨
求出折痕与数轴的交点表示的数是解题关键.
（4）若数轴上，两点之间的距离为（点在点的左侧），且点，
经过（3）中的折叠方式折叠后重合，求， 两点表示的数.
【解】结合（3）可得，.因为点在点 的
左侧，所以
点表示的数是，点表示的数为
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23.【2026浙江温州期中，较难】如图（1），数轴上点表示的数为，点 表示
的数为13，点 是数轴上的一个动点．
图（1）
图（2）
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（1）若点到点的距离为，点到点的距离为 ．
①当时，求点 表示的数．
【解】，，所以当时，点 表示的数为
．
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②当时，求点 表示的数．
【解】当时，若点在点左侧，则，所以点 表示的数为
；若点在点， 之间，
因为 ，
所以点表示的数为 .
综上，点表示的数为 或1．
思路分析
分点在点左侧和点在点， 之间两种情况，分别计算求解即可.
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（2）如图（2），数轴上动点在动点右侧，并且始终与动点 保持1个单位长度
的距离，,,,四个点中，记其中两个点的距离为，剩余两个点的距离为 ，
当，在,之间运动时，若，求点 表示的数．
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【解】当,时，.因为 ，所
以点表示的数为 .
当,时，.因为 ，
所以点表示的数为 .
当,时，.因为 ，
所以点表示的数为 .
当,时，.因为 ，
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所以点表示的数为 .
综上，点表示的数为或或或 ．
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思路分析
分四种情况：，,, ，分别计
算求解即可．
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