第1章 大招专题1 有关数轴的探索-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）
2026-08-15
|
44页
|
27人阅读
|
0人下载
教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级上册有理数章节，以数轴探索为核心，通过母题（如折叠问题、循环规律）导入，结合解析与大招解读梳理知识点脉络，子题变式训练搭建学习支架，帮助学生逐步掌握数轴相关问题的解题方法。
其亮点在于以“母题学大招+子题练变式”模式，结合具体例题（如数轴折叠求点表示的数、动点运动分情况讨论），培养学生的抽象能力、推理意识与应用意识。通过规律总结（如折叠后折痕公式）和分类讨论，学生能提升解题思维，教师可直接利用结构化内容高效教学。
内容正文：
数 学
七年级上册 HS
1
2
3
第1章 有理数
4
大招专
题1
有关数轴的探索
5
刷难关
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
6
难关
母题学大招1 数轴中的折叠问题
1.【2026安徽安庆期末，中】如图，，，是数轴上的三点，且， 两点之间
的距离为8，以为折点，将此数轴向右对折，此时点和点 恰好重合．
（1）若点表示的数为1，则点 表示的数为____.
【解析】因为点表示的数为1，所以点表示的数为.故答案为 .
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
7
（2）若点表示的数为，则点表示的数与点 表示的数之和为____．
【解析】因为点表示的数为，所以点表示的数为，点 表示的
数为，所以点表示的数与点表示的数之和为 .故答案为
.
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
8
【解析】由对折后点与点恰好重合，可知.因为 ,所以
.
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
大招解读 数轴中的折叠问题
将数轴折叠后，数与数对应的点重合，则折痕与数轴的交点所表示的数为 ，
若数与数对应的点也重合，则 .
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
10
子题练变式
2.［中］在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点
折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）.若这三条线段的长度之
比为 ，则折痕与数轴交点所表示的数可能是_________.
4或5或6
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
11
【解析】因为总的线段长为8，剪后三条线段的长度之比为 ，所以这三条线
段的长度分别为2，2，4.如图（1），若剪下的第一条线段长为2，第二条线段长
也为2，则折痕与数轴的交点表示的数为4；如图（2），若剪下的第一条线段长为
2，第二条线段长为4，则折痕与数轴的交点表示的数为5；如图（3），若剪下的
第一条线段长为4，第二条线段长为2，则折痕与数轴的交点表示的数为6.综上，
折痕与数轴的交点表示的数为4或5或6，故答案为4或5或6.
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
12
思路分析
由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可.
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
13
3.【2026吉林长春期中，较难】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴
上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基
础．一般地，点,在数轴上分别表示数，，那么, 之间的距离可表示为
．如图（1），在数轴上，点，，表示的数分别为 ，1，4.
图（1）
图（2）
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
14
（1），之间的距离为___，， 之间的距离为___.
2
3
【解析】因为点，，表示的数分别为，1，4，所以， 之间的距离为
，，之间的距离为 ，故答案为2，3．
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
15
（2）已知为数轴上一动点，点在点的右侧，点表示有理数，现以 为折点，
将图（1）的数轴向右对折，如图（2）.
①若对折后点与点重合，求此时 的值；
【解】因为对折后点与点重合， ，
所以 ．
因为 ，
所以此时 的值为1.5．
思路分析
点与点重合，那么点为折叠前 的中点，据此求解即可；
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
16
②若对折后,,三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请求出此时
的值．
【解】分三种情况讨论：
若对折后点到点与点的距离相等，则此时点在点,之间，且 ．
因为 ，
所以，所以对折后点的对应点表示的数为 ，
所以对折前的点到对折后点的对应点的距离为 ，
所以 ，
所以点表示的数为 ，
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
17
即此时 的值为0.75.
若对折后点到点与点的距离相等，则此时点在点,之间，且 ．
因为，所以，所以对折后点 的对应点表示的
数为 ，
所以对折前的点到对折后点的对应点的距离为，则 ，
所以点表示的数为 ，
即此时 的值为2.
若对折后点到点与点的距离相等，则此时点在点，之间，且 ．
因为 ，
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
所以 ，
所以对折后点的对应点表示的数为 ，
所以对折前的点到对折后点的对应点的距离为，则 ，
所以点表示的数为 ，
即此时 的值为3.5．
综上， 的值为0.75或2或3.5．
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
思路分析
分情况讨论：折叠后动，和不动，且点到点和点的距离相等；折叠后 ，
动，点不动，且折叠后点到点和点的距离相等（点在点 左侧）；折叠后
，动，点不动，且折叠后点到点和点的距离相等（点在点 右侧）.根
据不同情况求解即可．
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
20
母题学大招2 数轴上的循环规律问题
4.【2026山西太原期末，中】如图，正方形的周长为8个单位长度．在该正方形的
4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示 的
点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2 027的点在正
方形上对应的数字是( )
C
A.0 B.2 C.4 D.6
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
21
大招解读 数轴上的循环规律问题
（1）先写出前几次的变化结果.
（2）确定循环周期.
（3）循环运动的总次数除以循环周期，得到余数.
（4）余数是几即对应第几次的结果.
【解析】从点到点2 027共2 028个单位长度，正方形的边长为 （个）
单位长度， ，故数轴上表示2 027的点在正方形上对应的数
字是4，故选C．
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
22
母题学大招3 数轴上数的变化规律问题
5.［中］已知点，在数轴上对应的数分别用， 表示，且
，是数轴上的一个动点.动点 从原点开始第1次向右
移动1个单位长度，第2次向左移动3个单位长度，第3次向右移动5个单位长度，第
4次向左移动7个单位长度， ，点在移动过程中，第____次移动后与点 重合.
15
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
23
大招解读 数轴上数的变化规律问题
（1）标出序列号.
（2）①公因式法：将每个数分解成最小公因数相乘的形式，然后再找规律，看是
不是与，，或，，或， 有关.
②有的可对每个数同时减去第一个数，成为从第二个数开始的新数列，然后用方
法①找出每个数与序列号的关系，再在找出的规律上加上第一个数，恢复到原数.
③有的可对每个数同时加或乘或除以第一个数，成为新数列，然后再找出规律，
并恢复到原数.
④有的可对每个数同时加或减或乘或除以同一个数（一般为1，2，3），成为新数
列，然后再找出规律，并恢复到原数.
⑤观察能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律.
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
24
【解析】点第1次移动所得的对应点表示的数为 ，第2次移动所得的
对应点表示的数为，第3次移动所得的对应点 表示的数为
，第4次移动所得的对应点表示的数为 ，第5次移动所得的
对应点表示的数为，第6次移动所得的对应点 表示的数为
， ，由此可得第次移动所得的对应点表示的数为 .观
察发现：当为奇数时，点对应的数为；当为偶数时，点对应的数为 .因
为，，且 ，所以
，，即，,所以点表示的数是15，点 表
示的数是，所以当时，点表示的数为15，即第15次移动后点 所得
的对应点与点 重合.
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
25
思路分析
求出每次移动后点的对应点所表示的数，从而得到这些数的规律，再结合点,
表示的数即可求解.
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
26
子题练变式
6.［中］如图，在数轴所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置 点
出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移
动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到， ，第 次
移动到，则三角形 的面积是( )
B
A. B.505 C. D.506
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
27
【解析】由题意知，.因为表示的数为2，表示的数为4， 表示的
数为6， ，所以可推导一般性规律：表示的数为，所以 表示的数为
，所以 ，所以
，故选B.
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
28
关键点拨
根据题意推出表示的数为 是解此题的关键.
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
29
母题学大招4 数轴上的动点问题
7.【2026福建漳州质检，中】如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点
出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点 出发，以4个单位/秒
的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回向右运动.设运动的时间为
秒．
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
30
（1）当时，求点到原点 的距离；
【解】因为动点从点 出发，以4个单位/秒的速度向左运动，
所以当时， .
因为在数轴上点 表示的数是8，
所以 ，
所以 ，
所以当时，点到原点 的距离为6.
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
31
（2）当时，求点到原点 的距离；
【解】因为动点从点 出发，以4个单位/秒的速度向左运动，到达原点后立即以
原来的速度返回向右运动，
所以当时，点运动的路程为 .
因为在数轴上点 表示的数是8，
所以 ，
所以 ，
所以当时，点到原点 的距离为2.
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
32
（3）当点到点的距离为4时，求点到点 的距离．
【解】因为在数轴上点 表示的数是8，
所以.当点到点 的距离为4时，分三种情况讨论：
①点向左运动还没到达原点时，因为 ，
所以，运动时间为 （秒），
所以，所以 ；
②点向右运动且还没经过点时，因为 ，
所以 ，
所以此时运动时间为 （秒），
所以 ,
所以 ；
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
33
③点向右运动且经过点后，因为 ，
所以 ，
所以此时运动时间为 （秒），
所以 ,
所以 .
综上，当点到点的距离为4时，点到点 的距离为6或10或22．
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
34
思路分析
分三种情况讨论：①点向左运动还没到达原点时；②点 向右运动且还没经过点
时；③点向右运动且经过点 后．
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
35
大招解读 数轴上的动点问题
（1）数轴上两点间的距离
①两点间的距离 这两点分别表示的数的差的绝对值;
②两点间的距离 右端点表示的数-左端点表示的数.
例如:如图，所代表的点在 所代表的点的右侧，则这两点间的距离可表示为
,也可表示为或者 .
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
36
特别地，可以看成和0所代表的两点间的距离，可以看成 和0所代表的两点
间的距离.如果,那么有或 .
（2）点在数轴上的运动
一个点表示的数为，向左运动个单位后所表示的数为 ;
一个点表示的数为，向右运动个单位后所表示的数为 .
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
37
子题练变式
8.【2026广东茂名期中，中】数轴上点表示的数是，点 表示的数是3．若在
数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点
为点，的“格距点”．例如：如图，点表示的数是，点到点 的距离与
点到点的距离之和为，则称点为点， 的“5格距点”．
备用图
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
38
（1）若点表示的数是0，则点为点, 的“___格距点”；
5
【解析】因为点 表示的数为0，
所以点到点的距离与点到点的距离之和为 ，
所以点为点， 的“5格距点”，故答案为5.
（2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点， 的“5格距点”，则这样
的整点 有___个；
6
【解析】符合题意的整点表示的数为， ，0，1，2，3，共6个，故答案为6.
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
39
（3）若点为数轴上一点，且点到点的距离为2，点为点,的“ 格距点”,
求点表示的数及 的值；
【解】因为点到点的距离为2，点表示的数为3，， ，
所以点 表示的数为5或1，
所以或 ，
即 的值为9或5.
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
40
（4）若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点 的距离的3倍，且
此时点为点，的“格距点”，求点表示的数及对应的 的值．
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
41
【解】.当点在点，之间时，由题意可得 ,
所以 ,
所以表示的数为 ，
此时 .
当点在点左边时，由题意可得 ，
所以 ，
所以点表示的数为 ，
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
42
此时 .
综上，点表示的数为时，的值为5；点表示的数为时， 的值为10．
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
注意
点到点的距离等于点到点的距离的3倍，要分在点，之间和在点 左边
两种情况讨论.
刷难关
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
44
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。