第3章 3.6 三元一次方程组及其解法-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）
2026-10-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“三元一次方程组及其解法”，通过复习二元一次方程组导入，引导学生发现多未知数问题，构建从二元到三元的知识支架，系统讲解概念、解法及应用。
其亮点是分层设计“刷基础”练习，结合行程问题、三位数问题等实例，融入“格子乘法”传统文化，培养学生模型意识与运算能力。通过例题解析与关键点拨，帮助学生掌握消元法，提升解题能力，教师可直接用于教学，提高效率。
内容正文：
数 学
七年级上册 HK
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第3章 一次方程与方程组
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3.6
三元一次方程组及其解法
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刷基础
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基础
知识点1 三元一次方程组
1.下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】A选项,第二个方程的次数为2，错误；B选项,第一个方程不是整式方程，
错误；C选项，有三个未知数，每个方程的次数是1，均为整式方程，正确；D选项，
有四个未知数，错误.故选C.
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知识点2 三元一次方程组的解法
2.【2025安徽宿州调研】三元一次方程组消去未知数 后，得
到的二元一次方程组是( )
A
A. B.
C. D.
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【解析】，得， ,得
，所以三元一次方程组消去未知数 后，得到的二
元一次方程组是 故选A.
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3.若则代数式 的值为____.
45
【解析】得 ，整理得
.故答案为45.
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4.解三元一次方程组:
【解】，得，即 .④
，得 .⑤
联立④⑤得解得
再把代入③，得 ．
所以方程组的解为
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5.【2026海南海口期中】已知，当时，，当
时，；当时， ．
（1）求，， 的值；
【解】由题意得解得所以，， .
（2）求当时， 的值．
【解】由（1）得,当时， ．
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知识点3 三元一次方程组的应用
6.一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．若百位数字
与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，原来的三位数是( )
B
A.325 B.217 C.433 D.541
【解析】设个位、十位、百位上的数字分别为，， ．依题意得
解得 所以原来的三位数是217．故选B.
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关键点拨
掌握用每个数位上的数字乘位数再相加的表示数的方法是解题关键.
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7.【2025广东广州质检】小明从家到学校的路程为3.3千米，其路段分别有上坡路、
平路和下坡路.如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小
时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，那么从小明
家到学校经过的平路是_____千米.
0.8
【解析】设从小明家到学校经过的上坡路是千米，平路是千米，下坡路是 千米.
依题意得解得
所以从小明家到学校经过的平路是0.8千米，故答案为0.8.
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8. 传统文化 【2026江苏南通调研】“格子乘法”作为两个数相乘的一种计
算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.如图（1），计算
，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘乘数
51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行（沿虚线箭头）加起来，
得2 397．如图（2），用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则 的值等于___．
2
图（1）
图（2）
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【解析】如图，设的十位数字是，个位数字是 ，则
所以所以 的值为2，故答案为2．
刷有所得
在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设多个未知数，但同时应注意，设几
个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
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9.【2026河南洛阳期中】已知某个三角形的周长为 ，其中两条边的长度之和
等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的 ，求这个三角形三边
的长度．
【解】设这个三角形三边的长度分别为，， ．依题意得
解得答：这个三角形三边的长度分别为， ，
．
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