3.6 三元一次方程组及其解法 课件 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

沪科版（2024） 数学 七年级 上册 第3章 一次方程与方程组 3.6 三元一次方程组及其解法 目录 contents 01 学习目标 02 情景引入 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 06 课后作业 学习目标 1.通过回顾二元一次方程（组）解的概念，经历类比迁移的过程，学生能够准确阐述三元一次方程（组）解的定义，并能举例说明给定数值是否为三元一次方程（组）的解. 2.通过自主探究、合作交流解简单三元一次方程组的过程，学生能够运用代入消元法、加减消元法，规范写出求解步骤，正确求出简单三元一次方程组的解，发展运算能力与推理能力.（重点、难点） 5x + 4y = 18， 15x + 10y = 50. 3x + 2y + z = 39， 2x + 3y + z = 34， x + 2y + 3z = 26. 二元一次方程组 ？ 由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组. 情景引入 按今天的解法，即设上、中、下等稻子(禾)每捆(秉)可出谷子(实)分别为 x，y，z (斗)，于是的含三个未知数的方程组： 新知探究 三元一次方程组含有三个未知数，且各项未知数次数均为 1.解题核心思路是消元，先通过代入或加减消元转化为二元一次方程组，再继续消元得到一元一次方程求解. 2.求出未知数后代回检验.解方程组要规范步骤，灵活选用消元方法，注意运算准确性，最终得到方程组的解. 归纳总结 新知探究 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 进而再转化为解 . “二元” 解二元一次方程组的消元法（加减法和代入法）是否也能用来解三元一次方程组呢？ 消元 “三元” 二元一次方程组 一元一次方程 思考 新知探究 例1 解方程组 x＋2y－4z＝－5. x＋y＋2z＝3， －2x－y＋z＝－3， ① ② ③ 解：先用加减消元法消去 x. ②＋①×2，得 y＋5z＝3. ④ ③－①，得 y－6z＝－8. ⑤ ④－⑤，得 11z＝11. 下面解由④⑤联立成的二元一次方程组. z＝1. ⑥ 将⑥代入④，得 y＝－2. 将 y，z 的值代入①，得 x＝3. 所以 典型例题 新知探究 例2 解下列方程组： （1） x + y + z = 6， 2x + 3y - z = 4， 3x – y + z = 8； （2） 2x - y + 3z = 1， 2x + 2z = 6， 4x + 2y + 5z = 4. x = 2， y = 1， z = 3. x = 9， y = -1， z = -6. 新知探究 例3 某营养餐应包含 35 单位的铁、70 单位的钙和 35 单位的维生素. 现有一营养师根据上面的标准配餐，其中包含 A，B，C 三种食物. 下表给出的是每份(50g)食物分别所含的铁、钙和维生素的量. 食物 铁/单位 钙/单位 维生素/单位 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 新知探究 （1）设配餐中 A、B、C 三种食物各有 x、y、z 份，请根据题意列出方程组； （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的 A、B、C 的份数. 解：(1)设配餐中 A，B，C 三种食物各 x，y，z 份，由题意得 ③ ① ② 新知探究 由①，得 x＝7－y－2z. ④ 将④代入②③，得 解这个方程组，得 x＝2. 所以 y＋3z＝7， ⑤ 2y－z＝0. ⑥ y＝1， z＝2. 将 的值代入④，得 y＝1， z＝2. 答： A 种食物 2 份，B 种食物 1 份，C 种食物 2 份. 新知探究 例4 已知甲、乙两数之和为3，乙、丙两数之和为6，甲、丙两数之和为 7，求这三个数. 解: 设甲、乙、丙三数分别为 x，y，z，由题意得 x + y = 3， ① y + z = 6， ② x + z = 7. ③ ①+②+③，两边同除以 2，得 x + y + z = 8. ④ ④ - ① 得 z = 5，④ - ② 得 x = 2，④ - ③ 得 y = 1. 答：甲、乙、丙三数分别为 2，1，5. 新知探究 1. 解下列方程. (1) (2) (1) (2) 解: 课堂练习 2. 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大 1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大 495，求原三位数． 解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z. 由题意，得 解得 答：原三位数是 368. 课堂练习 解：因为三个非负式的和等于 0，所以每个非负式都为 0. 可得方程组 解得 3. 若 |a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求 a，b，c 的值． 课堂练习 解三元一次方程组的思路： 三元一次 方程组 二元一次 方程组 二元一次 方程组 消元 消元 课堂小结 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 感谢聆听！ THANKS $