3.5 第2课时 销售问题与百分率问题-【木牍中考】2025-2026学年七年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

第二课时 销售问题与百分率问题 3.5 二元一次方程组的应用 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.学会运用二元一次方程组解决销售问题和百分率问题; （重点） 2. 进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.（难点） 前 言 求它们的单价. 想一想：生活中有哪些地方运用到了百分率？ 酒精浓度 增长率 导入新课 问题1：如何计算酒精浓度？ 浓度问题：浓度=溶质质量÷溶液质量； 导入新课 问题2：如何计算变化率？ 变化率问题： 原量×（1-减少率）=减少后的量； 原量×（1+增长率）=增长后的量； 导入新课 探索 1：列方程组解决浓度百分率问题 例1 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？ 讲授新课 原料成分 石英砂 长石粉 总量 质量/t 含二氧化硅量/t 分析：问题中涉及了哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？ x y 3.2 99%x 67%y 70%×3.2 列表可以帮助我们理清数量关系 讲授新课 解： 设需石英砂 x t,长石粉 y t. 由所需总量，得 x+y=3.2 ① 再由所含二氧化硅的百分率，得 99%x+67%y=70%×3.2 ② 解方程①②组成的方程组，得 x=0.3 y=2.9 答：在3.2t原料中，石英砂0.3t,长石粉2.9t. 本题如果只引入一个未知数能解决吗？ 讲授新课 甲、乙两种铜块分别含铜60%和80%.请问这两种铜块各取多少克，熔化后才能得到含铜74%的铜块500克. 随堂小练习 解： 设取甲中铜块x克，乙种铜块y克. 由铜块质量得 x+y=500 ① 由含铜量得 60% x +80% y =74%×500 ② 解方程①②组成的方程组，得 x=150 y=350 答：取甲种铜块150克，乙种铜块350克，熔化后能得到含铜74%的铜块500克. 讲授新课 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价. 降价10％ 提价40％ 探索 2：变化率问题 例2 讲授新课 甲/元 乙/元 合计/元 原单价 现单价 增长率问题：原量×（1+增长率）=增长后的量； 原量×（1减少率）=减少后的量； x y 100 (110%)x (1+40%)y 100×(1+20%) 讲授新课 解：设甲商品原单价为x 元,乙商品原单价为y 元. 根据题意可列出方程组： 解方程组，得 答：甲商品原单价为40元,乙商品原单价为60元. 讲授新课 习题1 有两种药水,一种浓度为60%,另一种浓度为90%.现在配制浓度为70%的药水300克,若设需60%的药水x克,90%的药水y克,则可列方程组为_________________________________. x+y=300 60％x +90％y=300×70％ 习题解析 习题2 某城市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.5%,这样全市人口将增加1%,求这个城市现有的城镇人口与农村人口数,若设城镇现有人口为x万,农村现在有人口为y万,则所列方程组为__________________________________. x+y=42 0.8％x +1.5％y=42×1％ 习题解析 习题3 某企业去年国内、国外销售收入共1000万元,因金融风暴,今年比去年降低10%,其中国内销售收入下降了5%,国外销售收入下降了15%.设去年国内销售收入x万元,国外销售收入y万元,则可列出方程组为______________________________________. x+y=1000 x(1-5%) +y(1-15％)=1000(1-10％) 习题解析 变化率问题： 原量×（1+增长率）=增长后的量； 原量×（1减少率）=减少后的量. 二元一次方程组的应用 百分率问题 浓度问题： 浓度=溶质质量÷溶液质量 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$