第3章 3.5 二元一次方程组的应用-课时1 列二元一次方程组解决积分和行程问题-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“二元一次方程组的应用”，核心知识点为列方程组解决积分和行程问题。课堂通过足球赛积分、甲乙相向而行等实际问题导入，衔接一次方程知识，以“刷基础-刷提升”分层设计为支架，配合例题解析、思路分析构建知识脉络。 其亮点在于以生活实例（如篮球联赛积分表、公交车发车间隔）为载体，培养数学眼光（抽象问题为方程组）、数学思维（推理等量关系）和数学语言（建立方程模型）。采用问题驱动教学，易错警示和关键点拨助力学生理解，既提升学生解决实际问题能力，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

数 学 七年级上册 HK 1 2 3 第3章 一次方程与方程组 4 3.5 二元一次方程组的应用 课时1 列二元一次方程组解决积分和行程问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 列二元一次方程组解决积分问题 1.某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分， 负一场扣1分.菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为 ，负的场 数为 ，则可列方程组为( ) C A. B. C. D. 【解析】依题意得 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 2.【2025山西太原期末】某次篮球联赛的积分如表： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 A 14 10 4 34 B 14 7 7 28 C 14 4 10 22 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）胜一场、负一场各积多少分？ 【解】设胜一场积分，负一场积分.依题意得 解得 答：胜一场积3分，负一场积1分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （2）某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若 不能，请说明理由. 【解】不能.理由：设胜场数是，则负场数是 .若胜场总积分等于负场总 积分，则，解得.因为 为正整数，所以胜场总积分不能等于负场 总积分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 知识点2 列二元一次方程组解决行程问题 3.【2025安徽宿州调研】甲、乙两人分别从相距 的A，B两地出发，相向而行. 如图是小华绘制的甲、乙两人两次运动的情形，设甲的速度是 ，乙的速度 是 ，根据题意所列的方程组正确的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 【解析】已知甲的速度是，乙的速度是 ，依题意，得 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 4.某体育场的环形跑道长 ，甲、乙从同一起点分别以一定的速度同时练习跑 步.如果两人反向而行，那么他们每隔 相遇一次.如果两人同向而行，那么每隔 乙就追上甲一次.问甲、乙的速度分别是多少？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【解】设甲的速度是，乙的速度是 . 根据反向而行每隔相遇一次，得方程 . 根据同向而行每隔乙就追上甲一次，得方程 . 可列方程组为 解得 答：甲的速度是，乙的速度是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5.【2026陕西西安调研】一位外国朋友计划来中国旅行，体验中华优秀传统文化， 感悟非遗魅力．他计划搭乘飞机前往中国，已知这架飞机往返于A、B两城，顺风 飞行需要2小时20分钟，逆风飞行需要2小时40分钟，当天天气状况一般，风速为 每小时42千米．试求A、B两城之间的距离． 【解】2时40分时，2时20分时.设A、B两城之间的距离为 千米，无风时 飞机的飞行速度为千米/时.由题意得解得 答：A、B两城之间的距离为1 568千米． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 提升 1.［中］小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各 投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得 分情况如图，则横线上应填写( ) C A.20 B.22 C.23 D.25 【解析】设投中外环得分，投中内环得分.依题意得 解得所以 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 思路分析 设投中外环得分，投中内环得分，根据小虎得19分和明明得21分，可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入 中即可求出结果． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 2.［较难］同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 ，现在它们都 从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体 燃料桶，然后甲车返回A地，而乙车继续向前行驶到B地后再返回A地，则B地最远 可距离A地( ) B A. B. C. D. 【解析】设A地距离B地,两车停下来的地点距A地 .要使A地与B地之间的 距离最大，则需使甲车返回A地时燃料刚好用完，甲车的气体燃料被注入乙车后， 乙车被加满，且乙车返回A地时燃料刚好用完，则根据题意得 解得所以B地最远可距离A地 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 3.【2026安徽马鞍山期末，较难】甲、乙两人分别在A、B两地，以各自的速度同 时出发．如果相向而行，两人后相遇；如果同向而行，两人 后相遇，则甲 从A地到B地需要( ) C A. B. C.或 D.或 【解析】设A、B两地之间的距离为，甲的速度为，乙的速度为 .根据题意得， 或所以或，所以甲从A地到B地需要 或 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 易错警示 题目没有说明甲和乙的速度大小关系，注意分类讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 4.［中］小刚沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆2路公交车，每隔3分 钟迎面驶来一辆2路公交车.假设每辆2路公交车行驶速度相同，并且2路公交车总 站每隔固定时间发一辆车，则发车间隔是___分钟. 4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】设2路公交车的速度是米/分，小刚行走的速度是 米/分，同向行驶的相 邻两公交车的间距为 米. 由每隔6分钟从背后驶过一辆2路公交车，得 ,① 由每隔3分钟迎面驶来一辆2路公交车，得 ,② 联立①②可得解得 则，所以 . 故2路公交车总站发车间隔是4分钟. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 背后驶过是追及问题，等量关系为车行驶的路程-人行走的路程 同向行驶的相邻 两车的间距；迎面驶来是相遇问题，等量关系为车行驶的路程人行走的路程 同 向行驶的相邻两车的间距． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 5.【2026四川成都质检，中】小明的爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明 每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 时刻 12:00 13:00 14:00 碑上 的数 是一个两位数， 数字之和是7 是一个两位数，十位与个位数字 与 时所看到的正好颠倒了 比12:00时看到的两 位数中间多了一个0 则12:00时看到的两位数是多少？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解】设小明12：00时看到的两位数的十位数字为，个位数字为 ，即这个两位 数为，则13：00时看到的两位数为，时看到的数为 . 由题意得 解得 答：12:00时看到的两位数是16． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 6.［较难］七（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛，试卷中共有20道题， 规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分.赛后A，B，C，D， 五位同学对照评 分标准回忆并记录了自己的答题情况同学只记得有7道题未答 ，具体如下表：#1 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 / / 7 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 最后从公布的竞赛成绩中获知A，B，C，D， 五位同学的实际成绩分别是95分，81 分，57分，83分，58分.#1.2 （1）求 同学的答对题数和答错题数； 【解】设同学的答对题数为，答错题数为 . 由题意，得解得 答： 同学的答对题数为12，答错题数为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）若A，B，C，D四位同学中有一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同 学记错了，并写出他的实际答题情况. 【解】C同学记错了自己的答题情况. 实际答题情况是答对题数为13，答错题数为4，未答题数为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 $