第3章 3.4 二元一次方程组及其解法-课时3 加减法解二元一次方程组-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“二元一次方程组的加减法解法”，通过“刷基础”巩固核心概念（如同未知数系数绝对值相等条件），“刷提升”衔接代入法与综合应用，以分层训练为支架，帮助学生构建从基础到进阶的知识脉络。 其亮点在于融合中考真题与地方期末题，通过微专题（换元法、整体代换）培养运算能力与推理意识，如用换元法将分式方程组转化为整式方程组，“刷有所得”总结方法提升数学语言表达。学生能夯实基础、掌握技巧，教师可利用分层素材高效教学。

数 学 七年级上册 HK 1 2 3 第3章 一次方程与方程组 4 3.4 二元一次方程组及其解法 课时3 加减法解二元一次方程组 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 用加减法解二元一次方程组 1.用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中( ) D A.某个未知数的系数化为1 B.同一个未知数的系数相等 C.同一个未知数的系数互为相反数 D.同一个未知数的系数的绝对值相等 【解析】用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中同一个未知数 的系数的绝对值相等，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.用加减法解方程组时， 得( ) C A. B. C. D. 【解析】得，，整理得 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2025安徽滁州期末】解方程组 的思路可用如图的框图表示，圈 中应填写的对方程①②所做的变形为( ) C A. B. C. D. 【解析】 ，得 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.已知，当时，的值为2；当时，的值为 ,则当 时， 的值为( ) D A.4 B.1 C.3 D.2 【解析】由题意得整理得 得 ，解得.把代入①中得，所以 所以 ，所以当时， ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 思路分析 由题意得关于， 的二元一次方程组，解方程组，再把相应的值代入运算即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.【2025河南驻马店调研】在解关于，的方程组 时，可 以用消去未知数，也可以用消去未知数，则 ( ) D A.4 B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 【解析】整理得 .因为可以用 消去未知数，所以， 整理得 .因为可以用消去未知数 ，所以 ,④ 联立③④得 解得 所以 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.若与互为相反数，则 ____. 【解析】因为与 互为相反数，所以 ，所以， ，所以 得.得，解得 . 把代入①得，解得，所以原方程组的解为 所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 7.关于，的二元一次方程和 的三组解分别如表一、表 二所示. 表一 3 9 0 2 表二 9 1 4 36 12 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （1）___,___, ___． 6 4 7 【解析】将，代入 ， 得，所以 . 将，代入 ， 得，所以 . 将和分别代入 ， 得 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 ，得 ，③ ，得，所以 . 将代入①得， ， 所以 . 将，代入 ， 所以，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （2）关于，的二元一次方程组 的解是_ _______． 【解析】由题中表格及（1）可知，同时满足方程 和 , 故方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 8.解方程组： （1） 【解】 得 ，③ 得，解得 . 把代入①得 ， 故原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 （2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 【解】原方程组整理，得 ，得 ， 解得 . 把代入②，得 ， 解得 ． 故原方程组的解为 归纳总结 用加减法解二元一次方程组时，选择消去合适的未知数很重要，一般选 择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.【2026安徽芜湖期末】对于未知数为， 的二元一次方程组，如果方程组的解 ，满足，我们就说方程组的解与 具有“邻好关系”． （1）方程组的解与 是否具有“邻好关系”？说明你的理由. 【解】方程组的解与具有“邻好关系”.理由： 由 ②得，即满足，所以方程组的解与 具有“邻好关系”. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求 的值． 【解】方程组得 ，即 ．因为方程组的解与具有“邻好关系”，所以 ，即 ，所以或 ． 归纳总结 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是求含未知数的 代数式的值，这时不要急于求出二元一次方程组的解，可以通过观察二元一次方 程组的系数关系通过加减法直接得出代数式的值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 刷易错 易错点 方程变形时，漏乘常数项 10.解方程组： 【解】，得 .③ ，得 .④ ，得，即 . 把代入①，得 ， 所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 易错警示 在方程两边同乘某个数时，容易漏乘常数项，从而造成错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 提升 1.［中］关于，的二元一次方程组中，与方程组的解中的 或相等，则 的值为( ) D A.3或 B.2或 C.3或 D.2或 【解析】当时，方程组变形为解得此时 ； 当时，方程组变形为解得此时.故 的值 为2或 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 易错警示 注意分两种情况：当时与当 时． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 2.［中］若关于，的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数 的值的和为( ) C A.6 B.9 C.12 D.16 【解析】得 ，因为方程组有解，所以 ，所以.因为关于，的方程组 的解为整数，所以 整数可以取，0，1，3，4，6，所以满足条件的所有整数 的值的和为 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 3.【2026安徽合肥期末，较难】对于数，我们定义如下运算：当 时， ；当时， ．例如： ． （1）若时， _ ___． 【解析】当时，得，解得（舍去）；当 时，得 ，解得．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）若关于，的方程组满足 则此方程组的解为 _ __________________． 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【解析】当时，得，则 （舍去）；当 时，得，则.当 时，得 ，则；当时，得 ，则 ，所以原方程可化为或解得 或 故答案为或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4.［中］阅读理解：解方程组时，如果设， ，则原方程组 可变形为关于，的方程组解这个方程组得到它的解为 由 ，，求得原方程组的解为 利用上述方法解方程组 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 【解】设，，则原方程组可变形为关于， 的方程组 ，得 ， 解得 . 将代入①，解得 ， 则变形后的方程组的解为 由，，得原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 刷有所得 本题使用的方法为换元法，使用换元法时要注意换元后新元的取值范围要符合题意. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 5.【2025湖北黄石期末，中】已知关于，的方程组 （1）请写出方程 的所有正整数解. 【解】由方程，得.当时，；当 时， ，所以方程的所有正整数解为或 （2）若方程组的解满足，求 的值. 【解】由题意得解得把 代入 ，解得 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （3）无论实数取何值，方程 总有一个固定的解，请写出这 个解. 【解】，所以.由题意得 ，解得 ，即固定的解为 （4）若方程组的解中恰为整数，也为整数，求 的值． 【解】，得 ，所以 .因为恰为整数，也为整数，所以或，所以 或． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 6.［较难］已知关于，的方程组 （1）①当 时，该方程组的解是_ ________； 【解析】把代入方程组，得，得，解得 . 把代入①，得，解得，则方程组的解为 故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 思路分析把代入方程组计算即可求出解.②方程组消去即可得到与 的关系式. ②与的数量关系是____________（不含字母 ）. 【解析】方程组，得 ，解得 .③把③代入①，得，解得 ，即 .把代入③，得，整理得 .故答 案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 （2）是否存在有理数，使得 ？请说明理由． 【解】不存在有理数，使得.理由如下：因为 ， 所以，，解得， . 将其代入方程组得 解得且 ，矛盾， 则不存在有理数，使得 ． 思路分析利用非负数的性质求出与 的值，代入方程组求解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 微专题4 巧解二元一次方程组 1.【2025安徽宿州调研，较难】阅读探索： 材料一：解方程组 时，采用了“换元法”，解法如下： 解：设，，所以原方程组可化为 解得即解得 刷提升 返回目录 1 2 1 2 40 材料二：解方程组 时，采用了“整体代换”的方法，解法如下： 解：将方程②变形为 ，③把方程①代入③，得 ，解得.把代入①，得，解得 ，所 以方程组的解为 根据上述材料，解决下列问题： （1）换元法 刷提升 返回目录 1 2 1 2 41 ①运用“换元法”解方程组 【解】设， ，所以原方程组可以化为 ，得，解得.把 代入①，得 ，解得，所以方程组的解为即解得 所以 原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 42 ②若关于，的方程组的解为用“换元法”求关于， 的方程组 的解． 【解】设则关于,的方程组 可化 为因为关于,的方程组的解为 所以 解得 刷提升 返回目录 1 2 1 2 43 （2）整体代换 已知有理数，，满足 用“整体代换” 的方法求 的值． 【解】将方程①变形为 ，③将方程②代入③，得 ，解得 ． 刷有所得 换元法：如果方程或方程组由某几个代数式整体组成，那么可以引入一个或几个 新的变量来代替它们，使之转化为新的方程或方程组，然后求解，进而求原方程 或方程组的解． 刷提升 返回目录 1 2 1 2 44 2.【2025四川巴中质检，较难】阅读下列材料,并解答问题. 解方程组时，由于， 的系数及常数项的值较大，如果用常 规的代入消元法或加减消元法求解，那么计算量较大，且易出现运算错误，而采 用下面的解法则比较简单： ，得，所以 ，③ ，得 ，④ ，得，把代入③，得 ． 所以原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 45 （1）叠减法 请你采用上述方法解方程组 【解】 ，得，即 ．③ ，得．，得，把 代入③，得 ，所以原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 46 （2）叠加法 我们把形如 （未知数系数交换）的方程组称为轮换式 方程组．请解轮换式方程组 刷提升 返回目录 1 2 1 2 47 【解】，得 ，即 ．③ ，得 ．④ ，得，将代入③,得 ， 所以原方程组的解为 刷有所得 解轮换式方程组时，两式相加后不同字母的系数相同，然后两边同时除 以公倍数，最后联立计算.通常的计算方法是加减消元法. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 $