第3章 3.4 二元一次方程组及其解法-课时2 代入法解二元一次方程组-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）
2026-10-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“二元一次方程组及其解法（代入法）”，通过判断方程解的例题导入，衔接一次方程知识，以“刷基础-刷提升-刷易错”分层练习和技巧总结为支架，帮助学生逐步掌握知识点。
其亮点是分层设计与思维训练结合，通过代入法步骤解析、整体代入法等实例培养运算能力和推理意识，易错警示强调方程组解需满足所有方程，助学生形成严谨思维。教师可便捷编辑课件提升效率，学生通过分层练习巩固知识，提升应用能力。
内容正文：
数 学
七年级上册 HK
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第3章 一次方程与方程组
4
3.4
二元一次方程组及其解法
课时2 代入法解二元一次方程组
5
刷基础
刷提升
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基础
知识点1 二元一次方程（组）的解
1.下列各组数值是二元一次方程 的解的是( )
A
A. B. C. D.
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【解析】A选项，将代入方程得,左边，右边，左边 右边，
本选项正确；B选项，将代入方程得,左边，右边，左边
右边，本选项错误；C选项，将代入方程得,左边，右边 ，
左边右边,本选项错误；D选项，将代入方程得,左边 ，右边
，左边 右边,本选项错误.故选A.
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2.已知是二元一次方程组的解，则 的值是( )
D
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】将，代入方程组得解得 则
．故选D.
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思路分析
将解代入原方程组，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出， 的
值，再将其代入 中，即可求出结果．
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知识点2 用代入消元法解二元一次方程组
3.用代入法解方程组 时，将方程①代入方程②正确的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】用代入法解方程组 时，将方程①代入方程②得
.故选B.
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4.【2025浙江杭州质检】已知和都满足方程，则, 的
值分别为( )
A
A., B., C.5，3 D.5，7
【解析】将和代入方程，得 由①得
，将代入②得，解得，所以 故选A.
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5.【2026安徽亳州质检】李老师设计了一
个解方程组的接力游戏，如图所示是学习
小组的4名同学合作完成方程组的解题过程，
解题过程中开始出现错误的同学是( )
C
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【解析】 由①得
将③代入②得.去分母得 ，所以
开始出现错误的同学是丙.故选C.
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6.【2025安徽宿州调研】已知方程，用含的式子表示，则 _____；
用含的式子表示，则 _____.
【解析】方程移项，得，系数化为1，得 ，方程
移项，得，系数化为1，得.故答案为， .
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7.【2026安徽蚌埠期中】如果方程组的解也是方程
的一个解，则 的值为___．
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【解析】把②代入①得，解得.把
代入②得，所以原方程组的解为 因为方程组
的解也是方程的一个解，所以 ，
解得，所以 的值为2．故答案为2．
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8.用代入消元法解下列方程组：
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【解】把①代入②，得，解得 .
把代入①，得 .
所以原方程组的解为
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（2）
【解】由②得 .③
把③代入①,得 ，
解得 .
把代入③得 .
所以原方程组的解为
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（3）
【解】原方程组整理得
由①得
将③代入②得 ，
解得 .
把代入③，得 .
所以原方程组的解为
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技巧总结
用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，选择变
形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形.
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刷易错
易错点 对二元一次方程组的解理解不透彻，只代入一个方程进
行判断致错
9.判断 是不是二元一次方程组 的解.
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【解】把代入方程，左边，右边 ，
左边 右边，
所以 是方程 的解;
把代入方程 ，
左边，右边，左边 右边，
所以 不是方程 的解，
所以 不是二元一次方程组 的解.
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易错警示
由于二元一次方程组中两个方程的公共解才是这个方程组的解，所以判断一组数
值是否为方程组的解时，一定要代入所有的方程，不能只代入方程组中的某一个
方程就得出结论.
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提升
1.［中］符号 ，●各代表一个数字，且满足以下两个等式： -● ，4
（ -●）●，则满足等式 的 的值为( )
A
A.20.4 B.30.4 C.40.4 D.50.4
【解析】设 ，●.因为 -●，4（ -●）● ，所以
，，即解得即 ，●
，代入 得，解得 .故选A.
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2.【2026安徽蚌埠调研，中】若单项式与 是同类项，则方程组
的解为( )
A
A. B. C. D.
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【解析】因为单项式与是同类项，所以， ，所以方程组
为把①代入②，得，解得 .把
代入①，得，所以方程组的解为 故选A.
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3.［较难］对于，定义一种新运算，规定（其中， 均为非
零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： .
若， ，则下列结论中正确的个数为( )
；②若，则， 有且仅有4组正整数解；
③若，则对任意有理数， 均成立．
A
A.3 B.2 C.1 D.0
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【解析】由题意得，所以所以 ．
,所以①正确．②由题意得，
，所以,其正整数解为或
或或共4组，所以②正确．③显然当时，有
总成立，所以③正确．故选A.
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4.【2025安徽合肥期末，较难】无论取何值，关于， 的方程
均有解 则 的值为____.
【解析】把代入方程 ，得
，整理，得 .因为无论
取何值，关于，的方程均有解 所以
解得 所以，故答案为 .
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5. 解方程组：
【解】由,得.因为 ，所以
，所以，① 将①代入,得 ，
解得，将代入,得，所以 或
.方程无解，舍去.解方程,得 ，所以原方程
组的解为
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6.［中］关于，的方程组与 的解相同，求
的值．
【解】把和组成方程组，得解得
把代入，得，即 ，所以
．
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方法技巧
当两个含字母参数的二元一次方程组同解或有公共解时，可利用两个不含字母参
数的二元一次方程组成新的方程组，并求出该方程组的解，然后利用这个解得到
关于字母参数的等量关系.
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7.［较难］已知关于，的二元一次方程组
（1）若 ，请写出方程①的所有正整数解；
【解】将代入①可得，当时，；当时， .故
该方程的正整数解为或
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（2）由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为乙看错了方程②中的
得到方程组的解为求， 的值及原方程组的解．
【解】将代入②，得，解得.将 代入①，得
，解得.所以原方程组为解得
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8.【2026陕西宝鸡期末，较难】先阅读材料，然后解方程组.
材料：解方程组
在本题中，先将看作一个整体，将①整体代入②，得 ，解得
．
把代入①得，所以
这种解法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请
用这种方法解方程组
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【解】由①得，③把③整体代入②得，解得.把
代入③得，则方程组的解为
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