第1章 重难专题1 巧用运算规律简化有理数的计算-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）
2026-08-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级上册有理数计算，通过归类、凑整、裂项等七种运算规律简化类型，以例题解析为支架，衔接基础运算与复杂计算，帮助学生构建从具体到抽象的解题思路。
其亮点在于结合运算能力与推理意识，如裂项法通过“1/n(n+1)=1/n-1/n+1”原理培养规律探究能力，换位法通过倒数转化突破除法计算难点。采用分类专项训练与归纳总结，助力学生提升解题效率，为教师提供系统教学资源。
内容正文：
数 学
七年级上册 HK
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第1章 有理数
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重难专
题1
巧用运算规律简化有理数
的计算
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刷难关
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难关
类型1 归类——同号相加，同分母相加
1.【2025四川绵阳期中，中】计算： .
【解】 .
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2.【2025山东东营质检，中】计算： .
【解】原式 .
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类型2 凑整——将和（积）为整数的数相结合
3.［中］计算： .
【解】原式 .
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4.［中］计算： .
【解】原式 .
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类型3 变序——逆向思维，方便约分和计算
5.［中］计算: .
【解】原式 .
关键点拨
将除法转化为乘法后，把能约分的结合在一起，使计算更简便.
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6.［中］计算： .
【解】原式 .
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类型4 组合——找出规律，重新组合，然后通过约分或抵消简化
题目
7.［中］计算： .
【解】原式 .
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8.【2026安徽安庆期中，中】计算： ．
【解】 ．
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类型5 拆分——将带分数拆分
9.用简便方法计算：
（1）【2025山东济宁期中，中】 ；
【解】
（2）【2025河南郑州期中，中】 .
【解】
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类型6 裂项——拆项相消
10.［难］阅读下面的解答过程.
计算： .
解：因为，，， ， ，
所以原式
.
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根据以上解题方法计算：
（1）________（ 为正整数）；
（2） ；
【解】 .
（3） .
【解】原式
.
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归纳总结
裂项原理为 .
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类型7 换位——将被除数与除数颠倒位置
11.［中］阅读下列材料，回答问题.
计算： .
解法1：原式 .该解法对吗？
答：______.
解法2：先计算原式的倒数， ，故
原式 .
不对
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（1）请你用解法2的方法计算： ；
【解】先计算原式的倒数，
（2） ，这个题简单吗？
来吧，试试吧！
，故原式 .
【解】，所以 ，所以原式
.
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【解析】因为除法没有分配律，所以解法1不对.故答案为不对.
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