第5期：第1章 有理数 综合测评卷-【数理报】2026-2027学年七年级上册数学学案（沪科版·新教材 安徽专版）

《有理数》综合测评卷 BPES.2202 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题 号 三 总 分 得 分 郑 、精心选一选 题号 6 8 10 得分 答案 二、细心填一填 11 12 13 得分 14. 15 拓 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.-5的相反数是 A.-5 B.5 C.5 2.世界上最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为 +4410米，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平合“蓝鲸2号”是我国自 主设计制造的，其最大钻深记为-15250米，则-15250米表示的意义为 A.比“拉索”高15250米 B.比“拉索”低15250米 一 C.高于海平面15250米 D.低于海平面15250米 3.如图1，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是 阳 -2 图1 A.0.5 B.-0.5 C.-1.5 D.-2.5 4.2026年“五一”假期，某市累计接待游客近712.9万人次，将“712.9万”用科学记数法表 示为 ( A.0.7129×10 B.71.29×10 C.7.129×10 D.7.129×10 5.已知一个数比-7的绝对值大1，另一个数比2小3，则这两个数的和为 A.7 B.8 C.9 D.10 6.有理数α，b在数轴上的位置如图2所示，则下列结论正确的是 b-1 0 a→ 图2 A.-b>a B.-a<b C.b a D.I al >l bl 7.小林在计算“40÷☐×(-2)”时，误将“÷”看成了“+”，得到的结果是50，则40÷☐× (-2)的正确结果是 () A.10 B.16 C.-12 D.-18 8.下列计算正确的是 A5-了×4=0×4=0 B1÷(3-3)=1x2-1x3=-1 C.-3×)=-1 D.24-(4×32)=24-4×6=0 9.已知1a1=5,=49,号>0，则a-b的值为 ( A.2或-2 B.12或-12 C.-12 D.2 10.如图3，将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示（正数表示同一时刻比伦 敦时间早)，那么巴黎时间7月26日19时30分对应的是 ( 纽约伦敦巴黎 北京汉城 -501 89 图3 A.纽约时间7月26日14时30分 B.伦敦时间7月26日18时30分 C.北京时间7月27日3时30分 D.汉城时间7月26日3时30分 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.已知1m|=4,且m<0,则m= 12.点A在数轴上表示的数是-3，从点A出发，沿数轴向右移动7个单位长度到达点B,则 点B表示的数是 1比较大小：)-号 -0.75;(2)-1-341 -(-3.5)(填“>”“<” 或“=”) 14.若(x-2)2+|y+ 1=0,则(xy)2的值是 对折一次口 15.如图4，将一根细长的绳子沿中间对折，再沿对折后的绳子中间对折两次二 对折1次，这样连续对折6次，最后用剪刀沿对折6次后的绳子的中间剪 图4 断，此时绳子将被剪成段. 三、耐心解一解（本大题共6小题，共60分） 16.(6分)把下列各数填入相应的括号内： 品-(-850,80，-3.4,208，-914分+(-2).067 整数：{ ; 分数：{ ; 非负数： . 17.(12分)计算： (1)2-(-23)+(-1.5)-13: (2)-1÷(-32x(-号)-3-21： (3)(-2)2÷(-)-(号-g+7分)×(-63)： (4)18×(-9 18.(8分)小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假设向右爬行的路程记为正，向左爬 行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：cm):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10. (1)小虫距出发点0最远是 cm; (2)小虫最后是否回到了出发点0？ (3)在爬行过程中，如果每爬行1c奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 19.(10分)三峡工程是世界上最大的水利枢纽工程，是治理和开发长江的关键性骨干工 程.它具有防洪、发电、航运等综合效益.三峡水电站总装机的容量为2250万千瓦，年发电量为 846.8亿千瓦·时，是世界上最大的水电站. (1)如果一个普通家庭一天用电5千瓦·时，那么三峡水电站的年发电量可供多少个普通 家庭一年使用（一年按365天计算，结果用科学记数法表示）？ (2)若某市有38万人，平均一个普通家庭有4个人，在(1)的条件下，三峡水电站一年可同 时供多少个这样的城市的用电（结果精确到个位）？ 20.(12分)在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作了一条数轴，如图5. 54-3-21012345 图5 操作一： (1)折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示 的点重 合 操作二： (2)折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，解答下列问题： ①若表示5的点与数轴上的点D重合，求点D表示的数； ②若数轴上A,B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A,B两点折叠后重合，求A, B两点表示的数 21.(12分)【阅读】计算：1+2+22+23+2+…+21°. 解：设S=1+2+22+23+24+…+210.① ①×2，得2S=2+22+23+24+25+…+2.② ②-①，得2S-S=21-1. 所以S=2"-1,银即1+2+22+23+24+…+20=21-1. 【运用】(1)仿照上述方法计算：1+3+32+33+34+…+350 【延伸】(2)如图6，将边长为1的正方形分成4个完全相同的小正方形，得到左上角一个小 正方形为S,选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2,·,依次 操作2026次，并依次得到小正方形S1,S2,S3,…,S226 时 完成下列问题： ①小正方形S226的面积为. ②求正方形S1,S2,S3,…,S26的面积和. 52 S■ 图6 些 烯 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)初中数学·沪科七年级(AH)第5~8期 数理撼 答案详解 2026~2027学年初中数学·沪科七年级(AH) 第5~8期(2026年8月) 、 4.5.因为点A在点B的左侧，所以点A表示的数为：1-4.5= 第5期综合测评卷 -3.5,点B表示的数为：1+4.5=5.5. 题号12345678910 21.(1)设S=1+3+32+33+34+…+30.① 答案BDBCAABCAB ①×3，得3S=3+32+33+34+35+…+31.② 二、11.-4：12.4；13.(1)>，(2)<； 2-①得2899-1所以s,即1+3+3片 14.-1；15.65. 3+34+…+30=30-1 三、16.整数：0,208，-1-91，+(-2)}： 2 分数：高-(-85.-号-344号a6可： 20； 非负数0-(-85).0,20s,4分067 ②设正方形S1,S2,S,…,S2s的面积和为S,则S=S,+ +s+m=}+++…+0 1 1 1n.(19:(2)-1:(3)32:(4)-1794 ①×分得宁=字+中+京++和② 18.(1)12; ①-②，得子5=4 11 (2)5-3+10-8-6+12-10=0(cm). 答：小虫最后回到了出发点0. 1 (3)(1+51+1-31+1+10I+1-81+1-61+1+121 所以s=号（分高）方3x4=,即s+8+8 +1-101)×1=54(粒). 1 1 +…+S2026=3-3×42 答：小虫共可得到54粒芝麻. 所以正方形S,S2,S,…,S的面积和为33×4晒 1 19.(1)846.8亿=84680000000,84680000000÷5÷ 365=46400000=4.64×10'(个). 第6期2版 答：三峡水电站的年发电量可供4.4×10'个普通家庭一 2.1代数式 年使用. 2.1.1用字母表示数 (2)38万=380000,84680000000÷(380000÷4×5× 基础训练1.A;2.(100-3m); 365)≈488（个）. 3.[16(n-1)+14]. 答：三峡水电站一年可同时供约488个这样的城市的用 4.阴影部分的面积为(ab- )平方米 电 2.1.2.1代数式 20.(1)2 基础训练1.B;2.B;3.C;4.4; (2)因为表示-1的点与表示3的点重合，所以折痕点是 5.答案不惟一，如每支钢笔3元，买n支钢笔所需的钱数. 表示1的点 6.(1)x+y2;(2)2(a-b)-5; ①借助题中数轴可知，表示5的点与表示-3的点重合，即 (3)该商品第二次降价后的售价为0.8(p-10)元； 点D表示的数是-3. ②由题意可得，A,B两点距折痕点的距离均为：9÷2= (4)结果提前（号~6中0天完成任务。 初中数学·沪科七年级(AH)第5~8期 能力提高7.4n+1. (ab-n-P)mi: 2.1.2.2单项式 (2)当a=50,b=30,r=6时，广场空地的面积为：50×30 基础训练1.A;2.D; 3.答案不惟一，如3x2y;4.2. 7×3×-6=1410(m). 5.(1)2mn的系数是2，次数是8； 15.单项式-4a46的系数为-4，次数为7. (2)-x的系数是-1，次数是1； 因为关于x,y的多项式x+2x+y3+x2y的次数与关于a, (a)-音2的系数是-令，次数是6： b的单项式-4a6的次数相同，所以m+1+3=7. 所以m=3. (④）2的系数是-次数是3 因为单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同， 能力提高6.(1)13x2y2,-15x2y; 所以n=-4. (2)第n个单项式为(-1)m(2n-1)x2y,它的系数为 所以(-m)3+2n=(-3)3+2×(-4)=-35. (-1)"+(2n-1),次数为2+n. 16.(1)0.5,85; 2.1.2.3多项式 (2)因为x本书的高度为0.5xcm,课桌的高度为85cm,所 基础训练1.B;2.-2,3,5;3.6;4.4. 以整齐叠放在课桌上与(1)相同的x本数学课本高出地面的距 5.(1)(am+bn),它的项分别为am,bn,次数是2； 离为(85+0.5x)cm. (2)2a-b3,它的项分别为2a,-63,次数是3. (3)由题意，得x=54-16=38. 6.因为关于x,y的多项式-x2y3-10xm+2y-y+9x-3是 所以85+0.5x=85+0.5×38=104. 八次五项式，所以m+2+1=8.所以m=5.因为n是五次项 答：余下的数学课本高出地面的距离是104cm. 的系数，所以n=-1. 17.(1)21: 2.1.3求代数式的值 (2)用去正方形地砖(5n+1)块，用去三角形地砖(4n+ 2)块. 基础训练1.A；2.答案不惟一，如-|aI-1. 3.(1)当a=-3,b=-2时，2a2b+3ab-4=2×(-3)2 (3)当n=50时，用去三角形地砖的数量为：4×50+2= ×(-2)+3×(-3)×(-2)-4=-22. 202(块). 附加题(1)因为fa,b)=a2-2ab+b2, (②)当a=多6=2时，26+36-4=2×(-2 所以f(b,a)=b-2ba+a2. x7+3×(-)x-4=-4. 所以f(a,b)=fb,a). 所以f(a,b)=a2-2ab+b2是“对称多项式”. 4.(1)阴影部分的面积为x2-y2. (2)答案不惟一，如a+b. (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是：42-32=7. (3)f(a,b)+5(a,b)不一定是“对称多项式”说明 第6期3版 如下： 题号12345678 当f(a,b)=a+b,f5(a,b)=-a-b时f(a,b)和f5(a, b)都是“对称多项式”，而f(a,b)+f(a,b)=0,是单项式，不 二、9.-4,11；10.220；11.x2+3x+6,2; 是多项式 12.2或-3. 第7期2版 2.2整式加减 2.2.1合并同类项 (2)这个新两位数是10b+a; 基础训练1.B;2.B;3.2;4.5. (3)丙配送车这天投送快递[子(m+6)+2]件 5.(1)4x;(2)-3a2-b2;(3)-(x-y)2 1(1)广场空地的面积为：6-子m㎡×2-之×2 6.(1)原式=-6x+2. 当x=2时，原式=-10. -2 初中数学·沪科七年级(AH)第5~8期 (2)原式=x2y2+xy2-3. 11.-5x2-4x+4;12.1或3. 当x=-3,y=}时，原式-5 三、13(1)10x-3:(2): 7.(1)阴影部分的面积为：m2-()2-(石)×4 (3)33a2-38ab-42. 14.(1)原式=4x-3y2. 当x=-1,y=2时，原式=-16. (2)当r=1cm时，阴影部分的面积为：6 3 (2)原式=y2 ×3×12= 当x=3,y=-2时，原式=12. 合(em) 15.(1)B,C两个车站之间的距离为：(5a+3b)-(3a+ 2.2.2去（添）括号 2b)=(2a+b)km. 基础训练1.C;2.A;3.2. (2)由题意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8. 4.(1)-a+2;(2)-8a+4b;(3)-3m+n2. 所以2a+b=4,即B,C两个车站相距4km. 5.(1)乙三角形第三条边的长为：(a2-3b)-(a2-2b- 16.由题意，得第一季度家电类盈利(2a+40000)元，所以 5)=-b+5. 服装类、家电类的总盈利为：a+2a+40000=(3a+40000) 元：第二季度服装类、家电类的总盈利为：(1-15%)a+(1+ (2)甲三角形的周长大.理由如下 乙三角形的周长为：(a2-2b)+(a2-3b)+（-b+5)= 30%)(2a+40000)=(3.45a+52000)元. 因为3.45a+52000-(3a+40000)=0.45a+12000>0, 2a2-6b+5. 所以甲、乙两个三角形的周长差为：(3a2-6b+8)-(2a 所以该商场第二季度服装类、家电类的总盈利与第一季度 相比是增加了，增加了(0.45a+12000)元. -6b+5)=a2+3>0. 17.(1)因为B+C=A,所以B=A-C=(4x2-9y2)- 所以甲三角形的周长大 4(2xy-x2)=4x2-9y2-8xy+4x2=8x2-8xy-9y2. 能力提高6.-1. 所以被墨水污染的部分是8x2-8y 2.2.3整式加减 (2)①当B+C=A时，由(1)知被墨水污染的部分是82- 基础训练1.D;2.A;3.5-5mn-2m2+mn: 8y: 4.(5a-2b);5.-2. ②当B+A=C时，B=C-A=4(2xy-x2)-(4x2-9y2) 6.(1)原式=-9x2+9. =8xy-4x2-4x2+9y2=-8x2+8xy+9y2,因为题干中B卡 当x=号时，原式=8 片中的整式后面的项是-9y,所以此种情况不合题意； (2)原式=--各ad ③当A+C=B时，B=(4x2-9y2)+4(2xy-x2)=4x -9y2+8xy-4x2=8xy-9y2,所以被墨水污染的部分是8y 当a=1,b=-2时，原式=-14. 综上所述，被墨水污染的部分是8x2-8xy或8xy 7.(1)因为A=-4a2+7ab-3a-1,B=a2-2ab+2,所 附加题(1)①99,9；②225,9；③540,9. 以A+4B=(-4a2+7ab-3a-1)+4(a2-2ab+2)=-4a2 (2)举例：363,888，验证如下： +7ab-3a-1+4a2-8ab+8=-ab-3a+7. 363-(3+6+3)=351=9×39: (2)由(1)，得A+4B=-ab-3a+7=a(-b-3)+7. 888-(8+8+8)=864=9×96. 因为A+4B的值与a的取值无关， (3)aba=100a+10b+a.100a+10b+a-(a+b+a)=100a 所以-b-3=0.所以b=-3. +10b+a-a-b-a=99a+9b=9(11a+b). 因为9(11a+b)能被9整除，所以100a+106+a-(a+ 第7期3版 b+a)能被9整除.所以小红的猜想是正确的， 一、 题号12345678 第8期综合测评卷 答案ADC A BABC 一、 题号12345678910 二、9.p+3pg-2g；10.y2-1; 一3 初中数学·沪科七年级(AH)第5~8期 二、11.x2+3x2-2x-1；12.(2a+86): 当x=-2时，2M-N=4x(-72-4×(-)+1 13.34;14.-8；15.28. =4. 三、16.(1)2x4-5: (2)-8a2-18a+5. 20.(1)(x+100),(-2x+300); (2)获得的总利润为：100(x+100)+120(-2x+300)= 17.(1)原式=ab-6. (-140x+46000)元. 当a=-1,b=2时，原式=-8. (2)原式=x2-5y2. 21.(1)由题意，得1a1=2且a-2≠0，b-1=0,c-4 =0. 当x=3,y=-2时，原式=49. 所以a=-2,b=1,c=4. 18.(1)该加密记忆芯片的面积为：(3.5+10.5)×(a+2a (2)由题意，得y>4. +2a+2a+3a)-10.5×2a×2=14×10a-42a=98a(平 方纳米) 所以y+2>0,1-y<0,y-4>0. 所以原式=y+2-(1-y)-(y-4)=y+2-1+y- (2)当a=7时，98a=98×7=686. 答：该加密记忆芯片的面积为686平方纳米。 y+4=y+5. (3)点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 19()因为M-2N=-2+4-4,所以N=分3 t的变化而变化 4+2-(-2+4-4)]=7(30-4+2+2-4+4) 由题意，得点B到，点A的距离为：1+t-(-2-t)=2t+ 3,点B到点C的距离为：4+3t-(1+t)=2t+3. 7(4-8x+6)=2x-4+3. 因为2t+3-(2t+3)=0, (2)2M-N=2(3x2-4x+2)-(2x2-4x+3)=6x2- 所以点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 8x+4-2x2+4x-3=4x2-4x+1. t的变化而变化，其值为0. 一4