第1章 有理数（单元自测）数学新教材沪科版七年级上册

第1章 有理数 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列选项错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和数轴，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．由数轴图可知，利用数轴知识和绝对值的定义逐项分析即可解答． 【解析】由数轴图可知， ，，，， 选项、、正确，不符合题意，选项错误，符合题意， 故选． 2．下列选项中，结果小于的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先排除非负及等于的选项，再通过比较负数的绝对值与1的大小判断． 【解析】A选项：， 不小于． B选项：为正数， 大于． C选项：， ． D选项：， ， ． 故答案为D．故选D． 3．如图，在数轴上的点A，B对应的有理数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在数轴原点左侧的数为负数，在数轴原点右侧的数为正数；数轴上的点到原点的距离表示该数的绝对值；D选项用有理数加法法则判断，B选项用有理数减法法则判断，C选项用有理数乘法法则判断． 【解析】由图可知：，，， ∴，故选项A不符合题意； ，减去一个数等于加上这个数的相反数，即，，负数加负数等于负数，，故选项B不符合题意； ，负数乘正数等于负数，，故选项C不符合题意． ，异号相加，取绝对值大的符号，即，故选项D符合题意． 4．下列说法正确的是（ ） A．有理数分为正数和负数 B．数轴上离原点越远的数越大 C．互为相反数的两个数绝对值相等 D．绝对值等于本身的数是正数 【答案】C 【解析】选项A，有理数分为正数、负数和零，故A错误； 选项B，举反例，数轴上，表示的点到原点的距离比表示的点到原点的距离大，但是，故B错误； 选项C，互为相反数的两个数绝对值相等，结论正确； 选项D，绝对值等于本身的数是正数和0，故D错误．故选C． 5．下列说法中，正确的是（ ） A．整数、、负数统称为有理数 B．有理数分为正有理数和负有理数 C．有理数中既不存在最小的正数，也不存在最大的负数 D．非负数就是正数 【答案】C 【解析】A选项，整数包含，分类标准不统一，且有理数是整数和分数的统称，错误； B选项，有理数分为正有理数、、负有理数，漏掉，错误； C选项，正数可无限趋近于，不存在最小的正数；负数可无限趋近于，不存在最大的负数，正确； D选项，非负数包括正数和，错误．故选C． 6．下列各数，，0.1，，0，，，中，负分数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】先化简含多重符号、绝对值的数，再筛选负分数并计数． 【解析】先化简各数： ， ， . 负分数有，，，共3个．故选B． 7．若，，且，那么的值是（ ） A．5或1 B．－5或1 C．5或－1 D．－5或－1 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加法，运用分类讨论思想是解题的关键． 根据绝对值的意义可得，，再分情况讨论的值即可求解． 【解析】∵， ∴，， 当，，则，符合题意，则； 当，，则，符合题意，则； 当，，则，不符合题意，舍去； 当，，则，不符合题意，舍去； 综上所述，的值是1或5， 故选A． 8．数轴上点表示的数是，将点在数轴上移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A． B．或 C． D．1或 【答案】D 【分析】分点B在点A右侧和点B在点A左侧这两种情况，结合数轴上两点间的距离公式求解即可． 【解析】当点B在点A的右侧时，则点B表示的数为， 当点B在点A的左侧时，则点B表示的数为， ∴点表示的数是或．故选D． 9．如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论：①；②；③；④其中正确的有（ ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查数轴，熟练掌握数轴的定义是关键；由数轴得，，进而可得，据此即可判断①②； 进而可得，，进而判断③④即可． 【解析】，， ，故①正确； ，，， ，故②正确； ，， ，，， ，，故③④正确． 故选A． 10．下列各组数中，数值相等的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的定义． 利用有理数的乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的定义解答． 【解析】，，不相等，选项A不符合题意； ，，相等，选项B符合题意； ，，不相等，选项C不符合题意； ，，不相等，选项D不符合题意． 故选B． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．如果与互为相反数，则的值为________． 【答案】 【分析】根据题意得到，求得，，再将所求m，n代入原式即可得出结果． 【解析】∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∴原式 ．故答案为$-1$． 12．比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数的大小比较，先去绝对值，再根据有理数大小的比较方法，进行比较即可． 【解析】∵， ∴； 故答案为． 13．如果温度上升，记作，那么温度下降记作________． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键；根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解． 【解析】如果上升，记作，那么温度下降记作， 故答案为 ． 14．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分，点，，对应的数分别是，，，且． （1）原点在第________部分．（填序号） （2）若点与点距离个单位长度，点与点距离个单位长度，则的值为________． 【答案】 ② 【分析】（1）根据可知互为相反数，由此即可得； （2）先求出点与点距离个单位长度，再求出，然后利用数轴的性质求解即可得． 【解析】（1）， 互为相反数， 点、对应的数分别是、， 原点在第②部分， （2）点与点距离个单位长度，点与点距离个单位长度， 点与点距离个单位长度， 点、对应的数分别是、，且， ， 又∵点与点距离个单位长度，点对应的数是， ∴．故答案为②． 三、解答题（本大题共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分） 15．（10分）某出租车司机某天下午的营运全在东西走向的人民大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下： （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机距离下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车的耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）司机距离下午出车时的出发点0千米 （2）这天下午汽车共耗油升 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加法应用，有理数的乘法运算，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把题干的行车里程的数值相加，再分析结果，即可作答． （2）先计算总行车里程，即各数绝对值之和，再根据耗油量公式计算耗油量，即可作答． 【解析】（1）解：（千米）， 答：司机距离下午出车时的出发点0千米． （2）解：（千米）， ∴（升）， 答：这天下午汽车共耗油升， 16．（10分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来： ，，0，2，， 【答案】， 【解析】，，画数轴略， ∴． 17．（10分）在数轴上表示下列各有理数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，． 【答案】在数轴上表示各有理数如下： 按从小到大的顺序用“”连接起来如下： ． 【解析】， 在数轴上表示各有理数，图略； 按从小到大的顺序用“”连接起来：． 18．（10分）已知有理数，对应点在数轴上位置如图所示． （1）在数轴上表示出、的相反数的位置，并比较，，，的大小． （2）若数对应点与其相反数对应点相距个单位长度，求的值． 【答案】（1）相反数的位置如图所示： 从小到大依次为： （2） 【分析】（1）根据相反数的定义和数轴上的点到原点的距离标出的位置；在数轴上比较数的大小，数从左到右依次变大，即可得这四个数的大小； （2）由数对应点与其相反数到原点的距离相等可知，数到原点的距离是个单位长度，又在原点左侧，即可得数的值． 【解析】（1）解：图略． 由图知，从小到大依次为：． （2）数对应点与其相反数对应点相距个单位长度， 数和数到原点的距离都为． 又数在原点左侧， 数表示的数为． 19．（10分）如图是制造某机械零件的设计图纸，下表是按照这张图纸加工出来的8个零件中的圆孔直径的测量结果． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 误差： 请你根据图纸和表格中圆孔直径的数据判断： （1）哪些零件不合格（写出零件序号）？ （2）哪个零件误差最小（写出零件序号）？ 【答案】（1）序号为3，8的两个零件不合格 （2）序号为4的零件误差最小 【分析】（1）由图可知，误差范围为，超出范围即为不合格； （2）误差的绝对值最小即为误差最小． 【解析】（1）解：由图可知生产质量的指标是合格品的圆孔直径不超出的误差，即误差范围为，否则为不合格， ，， ∴ 序号为3，8的两个零件不合格； （2）解： 由表可知，各个误差除了符号以外的数字中，最小， 故序号为4的零件误差最小． 20．（10分）将，，，，，，，，，，，，填在相应的括号内． 正数集合：{            …}； 整数集合：{            …}； 非负数集合：{            …}； 负分数集合：{            …}． 【答案】；；； 【分析】根据正数、整数、分数、非负数、负分数的定义分类即可． 【解析】∵正数是大于的数， ∴正数集合：； ∵整数包括正整数、，和负整数， ∴整数集合：； ∵非负数是大于等于的数，包括正数与， ∴非负数集合：； ∵负分数是小于的分数，，是负分数， ∴负分数集合：． 21．（10分）某粮库本周内面粉的进出记录如表所示：（运进为正，运出为负，单位：吨） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 （1）本周日粮库管理员盘点时发现粮库中面粉的存量还剩吨，那么上周日盘点时，粮库中面粉的存量有多少吨？ （2）已知粮食进库、出库的装卸费均由粮库支付，装卸费的收费标准为每吨元，那么这一周共需支付装卸费多少元？ （3）在（2）的条件下，运进的面粉为采购所得，采购价格为元/吨，运出的面粉为对外销售，销售单价为元/吨，则本周该粮库共获得实际净利润为多少元？（实际净利润销售总价采购总价装卸总费用） 【答案】（1）上周日盘点时粮库中面粉的存量为吨 （2）这一周共需支付装卸费元 （3）本周该粮库共获得实际净利润为元 【分析】（1）计算本周面粉的净进出量，结合本周日存量反推上周日存量． （2）计算本周进出面粉的总质量（各天进出量的绝对值之和），乘每吨装卸费得总费用． （3）分别计算采购总价与销售总价，结合（2）的装卸总费用，按给定公式计算净利润． 【解析】（1）解：本周面粉净进出量为：（吨） 本周日面粉存量为70吨，本周净运进10吨， 上周日面粉存量为（吨）； 答：上周日盘点时粮库中面粉的存量为60吨； （2）解：本周进出面粉的总质量为： （吨） 每吨装卸费为元 本周总装卸费为（元）； 答：这一周共需支付装卸费1020元； （3）解：本周运进面粉总质量为（吨）， 采购总价为（元）， 本周运出面粉总质量为（吨）， 销售总价为（元）， 实际净利润=销售总价-采购总价-装卸总费用， 本周实际净利润为（元）． 答：本周该粮库共获得实际净利润为4980元． 22．（10分）把下列各数填入它所属的集合内： 5.2，0，，，，，， ，，… （1）正数集合：{ …} （2）分数集合：{ …} （3）非负整数集合：{ …} （4）有理数集合：{ …}． 【答案】（1）5.2，，，，， （2）5.2，，， ， （3）0， （4）5.2，0，，，，， ， 【分析】本题考查了有理数，关键是掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 利用有理数的定义及分类解答即可． 【解析】（1）解：，， 正数集合：{ 5.2，，，，，，…}． （2）分数集合：{ 5.2，，， ，，…}； （3）非负整数集合：{ 0，，…}； （4）有理数集合：{ 5.2，0，，，，， ，， …}； 23．（10分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离与，与．并回答下列各题：    （1）你能发现：与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ． （2）若数轴上的点表示的数是，点表示的数是，则与两点间的距离可以表示为 ． （3）结合数轴思考，的最小值为多少？ （4）满足，求的值为多少？ 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【分析】（1）根据题意，计算即可； （2）根据题意，与两点间的距离表示为，整理式子即可； （3）根据题意，可表示“数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和”，故当时，的值最小，计算即可； （4）由（3）知，的最小值5；可知分“当时”和“当时”两种情况求解即可． 【解析】（1）解：根据题意，， 故答案为； （2）解：根据题意，与两点间的距离表示为， 故答案为； （3）解：根据题意，可表示“数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和”， ∴当时，的值最小， ∴的最小值为； （4）解：∵由（3）知，的最小值5， ∴； ∴当时，， ∴； 当时，， ∴． 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义的应用，熟练掌握数轴上两点之间的距离、分类讨论是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列选项错误的是（ ） A． B． C． D． 2．下列选项中，结果小于的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在数轴上的点A，B对应的有理数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．有理数分为正数和负数 B．数轴上离原点越远的数越大 C．互为相反数的两个数绝对值相等 D．绝对值等于本身的数是正数 5．下列说法中，正确的是（ ） A．整数、、负数统称为有理数 B．有理数分为正有理数和负有理数 C．有理数中既不存在最小的正数，也不存在最大的负数 D．非负数就是正数 6．下列各数，，0.1，，0，，，中，负分数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．若，，且，那么的值是（ ） A．5或1 B．－5或1 C．5或－1 D．－5或－1 8．数轴上点表示的数是，将点在数轴上移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A． B．或 C． D．1或 9．如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论：①；②；③；④其中正确的有（ ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 10．下列各组数中，数值相等的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．如果与互为相反数，则的值为________． 12．比较大小：________．（填“”“”或“”） 13．如果温度上升，记作，那么温度下降记作________． 14．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分，点，，对应的数分别是，，，且． （1）原点在第________部分．（填序号） （2）若点与点距离个单位长度，点与点距离个单位长度，则的值为________． 三、解答题（本大题共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分） 15．（10分）某出租车司机某天下午的营运全在东西走向的人民大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下： （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机距离下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车的耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 16．（10分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来： ，，0，2，， 17．（10分）在数轴上表示下列各有理数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，． 18．（10分）已知有理数，对应点在数轴上位置如图所示． （1）在数轴上表示出、的相反数的位置，并比较，，，的大小． （2）若数对应点与其相反数对应点相距个单位长度，求的值． 19．（10分）如图是制造某机械零件的设计图纸，下表是按照这张图纸加工出来的8个零件中的圆孔直径的测量结果． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 误差： 请你根据图纸和表格中圆孔直径的数据判断： （1）哪些零件不合格（写出零件序号）？ （2）哪个零件误差最小（写出零件序号）？ 20．（10分）将，，，，，，，，，，，，填在相应的括号内． 正数集合：{            …}； 整数集合：{            …}； 非负数集合：{            …}； 负分数集合：{            …}． 21．（10分）某粮库本周内面粉的进出记录如表所示：（运进为正，运出为负，单位：吨） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 （1）本周日粮库管理员盘点时发现粮库中面粉的存量还剩吨，那么上周日盘点时，粮库中面粉的存量有多少吨？ （2）已知粮食进库、出库的装卸费均由粮库支付，装卸费的收费标准为每吨元，那么这一周共需支付装卸费多少元？ （3）在（2）的条件下，运进的面粉为采购所得，采购价格为元/吨，运出的面粉为对外销售，销售单价为元/吨，则本周该粮库共获得实际净利润为多少元？（实际净利润销售总价采购总价装卸总费用） 22．（10分）把下列各数填入它所属的集合内： 5.2，0，，，，，， ，，… （1）正数集合：{ …} （2）分数集合：{ …} （3）非负整数集合：{ …} （4）有理数集合：{ …}． 23．（10分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离与，与．并回答下列各题：    （1）你能发现：与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ． （2）若数轴上的点表示的数是，点表示的数是，则与两点间的距离可以表示为 ． （3）结合数轴思考，的最小值为多少？ （4）满足，求的值为多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $