第1章 大招专题1 有关数轴的探索-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数”章节数轴应用，以母题（如2026安徽安庆期末折叠题）导入，通过大招解读提炼规律（如折痕公式(a+b)/2），子题变式巩固，构建“具体问题-抽象规律-应用拓展”的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光（抽象数轴折叠、动点问题本质）、思维（分类讨论折叠情况、推导循环周期）、语言（用代数式表示动点位置），如母题学大招4通过方程解决追及问题，培养推理与模型意识。助力学生提升解题能力，为教师提供系统教学资源与分层训练方法。

数 学 七年级上册 HK 1 2 3 第1章 有理数 4 大招专 题1 有关数轴的探索 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招1 数轴中的折叠问题 1.【2026安徽安庆期末，中】如图，，，是数轴上的三点，且， 两点之间 的距离为8，以为折点，将此数轴向右对折，此时点和点 恰好重合． （1）若点表示的数为1，则点 表示的数为____； 【解析】由题意可知，为的中点，.若点 表示的数为1， 则点表示的数为，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （2）若点表示的数为，则点表示的数与点 表示的数之和为____． 【解析】若点表示的数为，则点表示的数为，点 表示的数为 ，则点表示的数与点表示的数之和为.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 大招解读 数轴中的折叠问题 将数轴折叠后，数与数对应的点重合，则折痕与数轴的交点所表示的数为 ， 若数与数对应的点也重合，则 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 子题练变式 2.［中］在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点 折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）.若这三条线段的长度之 比为 ，则折痕与数轴交点所表示的数可能是_________. 4或5或6 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】因为总的线段长为8，剪后三条线段的长度之比为 ，所以这三条线段的长度分别为2，2，4.如图（1）， 若剪下的第1条线段长为2，第2条线段长度也为2，则折痕 与数轴的交点表示的数为4；如图（2），若剪下的第1条线 段长为2，第2条线段长度为4，则折痕与数轴的交点表示的 数为5；如图（3），若剪下的第一条线段长为4，第2条线段长度为2，则折痕与数 轴的交点表示的数为6.综上，折痕与数轴的交点表示的数为4或5或6，故答案为4 或5或6. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 思路分析 由线段总长度及三条线段的长度之比，可分别得到三条线段的长度，再分情况讨 论即可． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 3.【2026安徽阜阳期中，较难】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴 上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基 础．一般地，点,在数轴上分别表示数，，那么,之间的距离 可表示为 ，即．如图（1），在数轴上，点，，表示的数分别为 ， 1，4. 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （1）___， ___. 2 3 【解析】因为点，，表示的数分别为，1，4，所以 ， ，故答案为2，3． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （2）已知为数轴上一动点，点在点的右侧，点表示有理数，现以 为折点， 将图（1）的数轴向右对折，如图（2）. ①若对折后点与点重合，求此时 的值； 【解】因为对折后点与点重合， ，所以 ．因为，所以此时 的值为1.5． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 ②若对折后,,三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请求出此时 的值． 【解】分三种情况讨论： 若对折后点到点,的距离相等，则点此时在点,之间．因为 ，所以 ，所以点表示的数为，所以对折前的点 到对折后 的点的距离为，所以，所以点表示的数 为 ，即此时 的值为0.75. 若对折后点到点,的距离相等，则点此时在点,之间．因为 ，所以 ，所以点表示的数为3，所以对折前的点到对折后的点 的距离 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 为，则，所以点表示的数为，即此时 的值 为2. 若对折后点到点,的距离相等，则点此时在点，之间．因为 ,所以 ，所以点表示的数为，所以对折前的点到对折后的点 的距离 为，则，所以点表示的数为，即此时 的值为3.5． 综上， 的值为0.75或2或3.5． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 母题学大招2 数轴上的循环规律问题 4.【2026江苏扬州期末，中】如图，正方形的周长为8个单位长度．在该正方形的 4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示 的 点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2 025的点对应 正方形上的数字是( ) B A.0 B.2 C.4 D.6 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解析】因为正方形上表示数字0的点与数轴上表示的点对应，表示 的点与 表示2 025的点之间的距离为 （个）单位长度，正方形的周 长为8个单位长度， ，故数轴上表示2 025的点与正方形上 表示数字2的点对应，故选B． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 大招解读 数轴上的循环规律问题 （1）先写出前几次的变化结果. （2）确定循环周期. （3）循环运动的总次数除以循环周期，得到结果. （4）若有余数，则余数是几即对应第几次的结果，若恰好整除，则为周期内最后 一个结果. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 子题练变式 5.【2025安徽合肥期中，中】在数轴上，点表示的数是，点表示的数是 ， 我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的“相关点”为， 的“相关 点”为，的“相关点”为， ，这样依次得到点，，，， ， .若点在数轴上表示的数是，则点 在数轴上表示的数是___. 2 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 【解析】因为点在数轴上表示的数是，点的“相关点”为,所以点 在数 轴上表示的数是.由题意可得，点在数轴上表示的数是，点 在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是2，点 在数轴上表示 的数是， ，所以三个数，2，依次循环.因为 ，所 以点与点 在数轴上表示的数相同，是2.故答案为2. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 母题学大招3 数轴上数的变化规律问题 6.［中］已知点，在数轴上对应的数分别用， 表示，且 ，是数轴上的一个动点.动点 从原点开始第一次向右 移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度， 第四次向左移动7个单位长度， ，点在移动过程中，第____次移动后与点 重合. 15 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 【解析】点第一次移动所得的对应点表示的数为 ，第二次移动所得 的对应点表示的数为，第三次移动所得的对应点 表示的数为 ，第四次移动所得的对应点表示的数为 ，第五次移动所得 的对应点表示的数为，第六次移动所得的对应点 表示的数为 ， ，由此可得第次移动所得的对应点表示的数为 .观 察发现：当为奇数时，点对应的数为；当为偶数时，点对应的数为 .因 为，，且 ，所以 ，，即，,所以点表示的数是15，点 表 示的数是，所以当时，点表示的数为15，即第15次移动后点 所得 的对应点与点 重合. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 大招解读 数轴上数的变化规律问题 （1）标出序列号. （2）①公因式法：将每个数分解成最小公因数相乘的形式，然后再找规律，看是 不是与，，或，，或， 有关. ②有的可对每个数同时减去第一个数，成为从第二个数开始的新数列，然后用方 法①找出每个数与序列号的关系，再在找出的规律上加上第一个数，恢复到原数. ③有的可对每个数同时加或乘或除以第一个数，成为新数列，然后再找出规律， 并恢复到原数. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 ④有的可对每个数同时加或减或乘或除以同一个数（一般为1，2，3），成为新数 列，然后再找出规律，并恢复到原数. ⑤观察能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律. 思路分析 求出每次移动后点对应点所表示的数，从而得到这些数的规律，再结合点， 表示的数即可解答． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 子题练变式 7.［中］如图，在数轴所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置 点 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移 动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到， ，第 次 移动到，则三角形 的面积是( ) B A. B.505 C. D.506 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 【解析】由题意知，，因为表示的数为2，表示的数为4， 表示 的数为6， ，所以可推导一般性规律：表示的数为，所以 表示的数 为，所以 ，所以 ，故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 关键点拨 根据题意推出表示的数为 是解决此解的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 母题学大招4 数轴上的动点问题 8.【2026河南郑州质检，中】已知是最小的正整数，是 的相反数， ，且数，，分别是数轴上点，，对应的数，动点从点 出发沿 数轴正方向匀速运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向匀速运动．点 的速 度是每秒2个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，设点的运动时间为 秒． （1）___，___， ____； 1 7 -2 【解析】因为是最小的正整数，是的相反数，，所以 , ,.故答案为1,7, . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 （2）当时，， 两点之间的距离为___； 5 【解析】当时，点对应的数为，点 对应的数为 ，，所以, 两点之间的距离为5.故答案为5. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 （3）若点，出发的同时，点从点 出发沿数轴正方向匀速运动，速度为每秒 4个单位长度，则运动时间为几秒时，能追上？运动时间为几秒时，能追上 ？ 【解】由题意可得秒后对应的数为,对应的数为, 对应的数为 .当追上时，,解得,当追上时， , 解得,所以运动时间为秒时，能追上，运动时间为3秒时，能追上 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 大招解读 数轴上的动点问题 （1）将动点所表示的数用字母表示出来，抓住三要素：① 起点:最初的位置；② 方向:向右就加，向左就减；③速度:速度×时间 运动距离. （2）结合题目中的等量关系列出方程，常见等量关系：①追及相遇——两点所表 示的数相等；②根据距离之间的关系列方程，当相对位置确定时，距离 右-左， 相对位置不确定时，距离右左左-右 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 子题练变式 9.【2026浙江温州期中，较难】如图（1），数轴上点表示的数为，点 表示 的数为13，点 是数轴上的一个动点． 图（1） 图（2） 备用图 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 （1）若点到点的距离为，点到点的距离为 ． ①当时，求点 表示的数． 【解】，.当时，点表示的数为 ． ②当时，求点 表示的数． 【解】当时，若在点左侧，则，所以点 表示的数为；若在点，之间，，所以点 表示的数 为，所以点表示的数为 或1． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 35 （2）如图（2），数轴上动点在动点右侧，并且始终与动点 保持1个单位长度 的距离，,,,四个点中，记其中两个点的距离为，剩余两个点的距离为 ， 当，在,之间运动时，若，求点 表示的数． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 36 【解】①当,时，.因为 , 所以点表示的数为 . ②当,时，.因为 , 所以点表示的数为 . ③当,时，.因为 , 所以点表示的数为 . ④当,时，.因为 , 所以点表示的数为 . 综上，点表示的数为或或或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 37 $