第1章 1.6 有理数的乘方-课时1 有理数的乘方-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的乘方”，涵盖乘方概念、运算及混合运算。通过细胞分裂、绳子剪去等实例导入，衔接有理数加减乘除知识，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解乘方意义与运算规则。 其亮点是分层设计（刷基础、提升、易错）与新定义题型（如除方），结合抽象能力、运算能力和模型意识。通过易错警示（带分数乘方）、规律探究（算式规律）强化理解，学生能提升运算准确性和探究能力，教师可利用分层资源优化教学。

数 学 七年级上册 HK 1 2 3 第1章 有理数 4 1.6 有理数的乘方 课时1 有理数的乘方 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 乘方的概念 1.【2025辽宁铁岭期末】 表示( ) D A.2乘 B.2个相加 C.3个相加 D.3个 相乘 【解析】，故表示3个 相乘，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.下列说法正确的是( ) C A.的底数是 B.的底数是 C.的底数是，指数是4 D.的幂是 【解析】A选项，的底数是2，故此选项错误；B选项， 的底数是3，故此 选项错误；C选项，的底数是，指数是4，故此选项正确；D选项， 的 幂是 ，故此选项错误，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 乘方的运算 3.【2025安徽安庆期末】下列各组数中，结果相等的是( ) C A.和 B.和 C.和 D.和 【解析】A选项，因为，，所以和 不相等，故该选项不合题意； B选项，因为，，所以和 不相等，故该选项不合题 意；C选项，因为，，所以和 相等，故该 选项符合题意；D选项，因为，，所以和 不相 等，故该选项不合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 易错警示 （1）当底数是负数时，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；（2） 当乘方前有负号时，先算出乘方结果，再把结果加上负号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2026安徽芜湖南陵期末】已知，则 的值等于___． 1 【解析】因为，所以，，所以 ， ，所以 ．故答案为1． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 归纳总结 几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 5.【2026浙江温州期中】某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这 种细胞由1个能分裂成_______个． 1 024 【解析】根据题意得，经过5小时，细胞分裂 （次），则经过5小时， 这种细胞由1个能分裂成 个，即1 024个．故答案为1 024． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点3 有理数的混合运算（含乘方） 6.【2025安徽芜湖期中】按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 ，则输出 的值为_____. 【解析】 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.【2026安徽马鞍山期中】定义一种运算符号“★”：★.如： ★，则★★ ___． 3 【解析】根据题意可知，★★★ ★★ ．故答案为3． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） ； 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （4） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 计算带分数的乘方时，没有把带分数转换成假分数导致 出错 9.老师出了一道计算题： . 立立的计算过程如下：原式 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （1）请问立立的计算从第几步开始出错？ 【解】立立的计算从第①步开始出错. （2）请把正确的计算过程写出来. 【解】正确的计算过程： 原式 . 易错警示 计算带分数的乘方时，首先要将带分数化为假分数，再进行计算，否则会导致答 案错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.【2025安徽合肥期末，中】一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，第二 次再剪去剩下的三分之一，按此规律剪下去，则第十次后剩下的绳子长度为 ( ) C A.米 B.米 C.米 D. 米 【解析】第一次剪去后，剩下的绳子长度为 （米），第二 次剪去后，剩下的绳子长度为 （米），第三次剪去后， 剩下的绳子长度为（米）， ，则第十次后剩下 的绳子长度为 米.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2. 【2026安徽淮北质检，中】若为正整数，则 ____． 【解析】因为为正整数，所以分两种情况讨论：①当 为奇数时， ；②当 为偶数时， ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 易错警示 注意分两种情况讨论：为奇数； 为偶数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.【2025安徽亳州期末，中】将边长为1的正方形纸片按如图所示的方法进行对折， 第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为， ，第 次对折后得到的图形面积为，则 _ ________. 【解析】由题意可知，，，， ， ，所以结合 题图可得，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.［中］观察下面算式的演算过程： ； ； ； ； …… 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）根据上面的规律，直接写出下列结果： ____；____；_ ________为正整数 . 【解析】，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）根据规律计算： ____． 【解析】 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 走向重高 5.核心素养 抽象能力 【2025山东青岛质检，较难】【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方. 例如，记作 ，读作“2的圈3次方”， ，记作，读作“ 的圈4次方”； 一般地，把，为大于等于2的整数记作 ，读作“ 的 圈 次方”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：__； _____； 【解析】 ， ，故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）关于除方，下列说法错误的是___.（填字母） C A.任何非零有理数的圈2次方都等于1 B.对于任何大于等于2的整数 ， C. D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 【解析】A选项， ，即任何非零有理数的圈2次方都等于1， 故该选项正确；B选项， ，故该选项正确；C选项， ，,所以 ，故该选项错误； D选项，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故该选项 正确，故答案为C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运 算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方 乘方的形式. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （3）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式： _ _____， ____； 【解析】 ， ，故答案 为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 （4）将一个非零有理数的圈 次方写成乘方的形式. 【解】将一个非零有理数的圈 次方写成乘方的形式 为 . 关键点拨 本题属于新定义题型，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算 法则是解题关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 $