2026年高一数学秋季开学分班-学情自测卷01（上海专用）【测试范围：沪教版2020必修第一册第一章～初高中衔接】

**基本信息** 2026年高一开学学情自测卷，聚焦沪教版必修第一册与初高中衔接内容，以0.65难度梯度覆盖集合、函数、几何等基础，通过钢材堆放等实际问题考查数学建模与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题54分|绝对值、集合、函数图像、几何面积|结合函数图像求面积，考查几何直观（数学眼光）| |选择题|4题18分|集合关系、充要条件、集合运算|以集合韦恩图考运算，体现符号意识（数学思维）| |解答题|5题78分|函数零点、实际应用、三角形面积证明|钢材堆放问题考数学建模（数学语言），三角形面积证明考逻辑推理（数学思维）|

■■■ 2026年秋季高一开学学情自测卷01 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 注意事 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 123 123 1234 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 破。 6 5. 正确填涂 789 6789 5678q 6789 5678q 123456789 123456789 123456789 123456789 0123456789 缺考标记 一、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第 1-6题每题4分，第7-12 题每题5分) 1 製 3 5 1! 7 10 11 12 二、选择题（本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16 题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13[A]B][C][D] 14[A][B][C][D] 15[A][B][C][D] 16[A][B][C][D] 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分， 第20、21题每题18分) 17.(14分) 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 数学第3页（共6页） 学校 班级 姓名 准考证号 密 封 线 1I11 C149) ■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(18分) 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分) 数学第6页（共6页） 2026年秋季高一开学学情自测卷01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~初高中衔接。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知|a|<1，则与1－a的大小关系为________． 2．已知实数， 满足等式，，则的值是 ． 3．如图，点A，B分别是函数和部分图象上的点， 轴，则的面积为 ． 4．若集合，实数的值为 5．如图，在中，，圆与的三边相切于 点，若圆的半径为2，则的周长为 . 6．关于x的分式方程的解满足不等式，则a的取值范围是 . 7．已知，，，则 . 8．已知，则 . 9．实数x，y，z满足，，则z的最大值是 . 10．已知内接于，劣弧沿弦翻折后经过圆心，则 . 11．已知三角形三边，，上的高，，分别为3，5，6，点P为外一点， 满足，则P到三边的距离之和为 . 12．已知关于的方程至少有一个整数根，则正整数的值为 . 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分； 每题有且只有一个正确选项) 13．下列所给四个关系中：①；②；③；④；正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．“”是“不等式与同解”的（     ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 15．如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（     ） A． B． C． D． 16．设、、是两个两两不相等的正整数，若， 则的最小值是（     ） A．2007 B．1949 C．1297 D．1000 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分) 17．（1）设m，n为实数，比较与的值的大小； （2）设全集为R，已知集合，，求． 18．已知集合．（1）设集合，求； （2）已知，设集合，若，求的取值范围． 19．已知函数 （1）若的两根为 且 求实数m的值； （2）若函数的图象在区间上与x轴只有一个交点，求实数m的取值范围. 20．在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有根.现将它们堆放在一起. (1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多根),并使剩余的圆钢尽可能地少, 则剩余了多少根圆钢? (2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多根),且不少于七层， （Ⅰ）共有几种不同的方案? （Ⅱ）已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？ 21．设的三边长为，，面积为S． (1)求证：； (2)若的周长为18，其中一边长为6，求该三角形面积S的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高一开学学情自测卷01 数学•全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知|a|<1，则与1－a的大小关系为________． 1.≥1－a 【详解】由|a|<1，得－1<a<1，∴1＋a>0,1－a>0.即＝， ∵0<1－a2≤1，∴≥1，∴≥1－a. 2．已知实数， 满足等式，， 则的值是 ． 2．【分析】依题意，m，n是方程的两实数根，根据韦达定理得，，化简，代入即可得到答案. 【详解】∵实数， 满足等式，， ∴m，n是方程的两实数根，∴，， ∴，故答案为：. 3．如图，点A，B分别是函数和部分图象上的点， 轴，则的面积为 ． 3．【详解】设，由轴，得， 解得，，而边上的高， 所以的面积.故答案为：. 4．若集合，实数的值为 4． 【分析】由已知中集合，根据集合相等对应元素分别相等，我们 可以分若、、，三种情况进行分类讨论，结合集合元素的性质，即可得到答案． 【详解】令，，，，，，，，，，， 若，则，则，，，，，，满足要求；若，则， 而中元素，矛盾；若，则，则，，，，，， 满足要求；故实数的值为.故答案为：. 5．如图，在中，，圆与的三边相切于 点，若圆的半径为2，则的周长为 . 5．30【详解】连接，设，易得， 由圆与的三边相切于点，可知， 所以四边形为正方形，因为圆的半径为， 所以，在中，， 即，解得， 所以的周长为.故答案为：30. 6．关于x的分式方程的解满足不等式，则a的取值范围是 . 6．且【详解】由 ，则，则，即， 解得 ，由，则，解得，由题意得，，则且.故答案为：且. 7．已知，，，则 . 7．【详解】由题意可得，所以 .故答案为：. 8．已知，则 . 8．1865【详解】由， 得， ，两式相加整理得， 所以；故答案为：1865. 9．实数x，y，z满足，，则z的最大值是 . 9． 【分析】利用完全平方公式，结合基本不等式构造关于的二次不等式，解二次不等式可得的取值范围. 【详解】因为，所以，即， 又，所以 ，又， 因为 .所以， 整理得： ，所以的最大值为：；故答案为：. 10．已知内接于，劣弧沿弦翻折后经过圆心，则 . 10．【分析】作，延长交弧于点，结合已知得出，计算，得出，最后根据圆周角和圆心角得出关系即可求角． 【详解】如图：作，延长交弧于点，连接， ∵将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，∴，∴，∴在中， ， ∴，因为， 所以，∴，故答案为：． 11．已知三角形三边，，上的高，，分别为3，5，6，点P为外一点， 满足，则P到三边的距离之和为 . 11．8或或【分析】设P到三边的距离为，，，， 分点在内，点在内与点在内三种情况分别求得 ，，，可求得结论. 【详解】设P到三边的距离为，，，因为， 所以设， ①当点在内时， 作出示意图如图所示：则 ，所以，所以， 同理可得，，所以； ②当点在内时，则， 所以，所以，同理可得，， 所以； ③当点在内时，则， 所以，所以，同理可得，， 所以；故答案为：或或. 12．已知关于的方程至少有一个整数根，则正整数的值为 . 12．7【分析】化简关于的方程，并用表示,再根据方程至少 有一个整数根判断取值情况，从而得到的值.最后需将的值代回化简后的方程进行检验. 【详解】，得：，所以， 所以，当时，0=3，显然不成立.所以，所以， 所以，因为关于的方程 至少有一个整数根，且为正整数，所以为整数，所以3能被整除， 所以的可能取值为；当时，，，不符合题意； 当时，，不符合题意；当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意.所以正整数的值为7；检验：当时，原方程等价于，整理得：，解得：.满足题意.故答案为：7. 2、 选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分； 每题有且只有一个正确选项) 13．下列所给四个关系中：①；②；③；④；正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．B【详解】是实数，故①正确；不是整数，故②错误；是自然数，故③正确； 不是有理数，故④错误；故选：B. 14．“”是“不等式与同解”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 14．D【分析】取特殊值，即可得出充分性和必要性均不满足. 【详解】取，，满足， 所以即为，即为， 两不等式的解集不同，故充分性不满足；不等式 与不等式的解集相同，均为R，但不满足，故必要性不满足； 所以“”是“不等式与同解”的既不充分又不必要条件； 故选：D. 15．如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 15．D【详解】由题意得，阴影部分的区域内的元素且， 所以阴影部分可表示为或或，故选：D. 16．设、、是两个两两不相等的正整数，若， 则的最小值是（     ） A．2007 B．1949 C．1297 D．1000 16．C【详解】不妨设，则，因为为偶数，所以、、必为两奇一偶，从而为奇数，又因为， 所以为不小于3的奇数，若.则； 故，且，所以，不符合要求； 若，则，故解得， 此时，；故选：C． 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分) 17．（1）设m，n为实数，比较与的值的大小； （2）设全集为R，已知集合，，求． 17．（1）；（2）. 【详解】（1）依题意，得 ，故； （2）由，得，解得，故，则或； 由，得，解得，故；. 18．已知集合．（1）设集合，求； （2）已知，设集合，若，求的取值范围． 18．（1）；（2）. 【详解】（1）由二次函数的性质可得，所以集合， 又，所以； （2）因为，所以，所以当时，，即； 当时，，解得，所以的取值范围为. 19．已知函数 （1）若的两根为 且 求实数m的值； （2）若函数的图象在区间上与x轴只有一个交点，求实数m的取值范围. 19．（1）；（2）.【分析】（1）利用根与系数关系可得，即可求解；（2）由题意分情况讨论有一个根和二个根，然后列出相应的不等式组，从而可求解. 【详解】（1）由题意可得：，，由 ，化简得，解得，故； （2） 当只有一个根，且此根位于区间，则得， 解得，所以； 当有两个根时，有一个根在区间内，且另一个根位于之外， 则，解得，即； 当有两个根位于区间内，且只有一个根在区间内，则另一个根为时，可得，此时，解得另一个根，故此种情况不符题意；当有两个根位于区间内，且只有一个根在区间内，则另一个根为时，可得，此时，解得另一个根，故此种情况符合题意；综上所述：的取值范围为. 20．在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有根.现将它们堆放在一起. (1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多根),并使剩余的圆钢尽可能地少, 则剩余了多少根圆钢? (2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多根),且不少于七层， （Ⅰ）共有几种不同的方案? （Ⅱ）已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？ 20解：(1) 设纵断面层数为，则 即，，………2分，经带入满足不等式，不满足； 当时，剩余的圆钢最少………2分，此时剩余的圆钢为；……2分； (2) （Ⅰ）当纵断面为等腰梯形时，设共堆放层,第一层圆钢根数为，则由题意得： ，化简得， 即， ………2分， 因与的奇偶性不同，所以与的奇偶性也不同，且， 从而由上述等式得：或或或， 所以共有4种方案可供选择………4分， （Ⅱ） 因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由（2）可知：若，则， 说明最上层有29根圆钢，最下层有69根圆钢，两腰之长为400 cm，上下底之长为280 cm和680cm， 从而梯形之高为 cm，而，所以符合条件；……4分， 若，则，说明最上层有17根圆钢，最下层有65根圆钢，两腰之长为480 cm， 上下底之长为160 cm和640cm，从而梯形之高为 cm，显然大于4m，不合条件，舍去； 综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地………4分. 21．设的三边长为，，面积为S．(1)求证：； (2)若的周长为18，其中一边长为6，求该三角形面积S的取值范围． 【详解】（1）证明：作于点D，如图，设， 则，则根据勾股定理可得：， 即，解得：， ∴， ∴，∵， ∴，∴ ， ∴；      （2）∵的周长为18，∴，不妨设，则， 则， ∵（当即时取等号）， ∴，∴，又∵，∴S的取值范围是． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高一开学学情自测卷01 数学·答案及评分参考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.≥1－a 2． 3． 4． 5．30 6．且 7． 8．1865 9． 10． 11．8或或 12．7 2、 选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分； 每题有且只有一个正确选项) 13．B 14．D 15．D 16．C 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分) 17．（14分）（1）设m，n为实数，比较与的值的大小； （2）设全集为R，已知集合，，求． 17．（1）；（2）. 【详解】（1）依题意，得 ，………4分， 故………2分； （2） 由，得，解得，………4分， 故，则或；………2分， 由，得，解得， 故；.………2分. 18．（14分）已知集合．（1）设集合，求； （2）已知，设集合，若，求的取值范围． 18．（1）；（2）. 【详解】（1）由二次函数的性质可得，………2分， 所以集合，又，所以………4分； （3） 因为，所以，………2分， 所以当时，，即；………2分， 当时，，解得，所以的取值范围为.………4分. 19．（14分）已知函数 （1）若的两根为 且 求实数m的值； （2）若函数的图象在区间上与x轴只有一个交点，求实数m的取值范围. 19．（1）；（2）.【分析】（1）利用根与系数关系可得，即可求解；（2）由题意分情况讨论有一个根和二个根，然后列出相应的不等式组，从而可求解. 【详解】（1）由题意可得：，，………2分， 由，………2分， 化简得，解得，故；………2分； （2） 当只有一个根，且此根位于区间，则得， 解得，所以；………2分； 当有两个根时，有一个根在区间内，且另一个根位于之外， 则，解得，即；………2分， 当有两个根位于区间内，且只有一个根在区间内，则另一个根为时，可得，此时，解得另一个根，故此种情况不符题意；………2分， 当有两个根位于区间内，且只有一个根在区间内，则另一个根为时，可得，此时，解得另一个根，故此种情况符合题意；………2分. 综上所述：的取值范围为. 20．（18分）在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有根.现将它们堆放在一起. (1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多根),并使剩余的圆钢尽可能地少, 则剩余了多少根圆钢? (2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多根),且不少于七层， （Ⅰ）共有几种不同的方案? （Ⅱ）已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？ 20解：(1) 设纵断面层数为，则 即，，………2分，经带入满足不等式，不满足； 当时，剩余的圆钢最少………2分，此时剩余的圆钢为；……2分； (2) （Ⅰ）当纵断面为等腰梯形时，设共堆放层,第一层圆钢根数为，则由题意得： ，化简得， 即， ………2分， 因与的奇偶性不同，所以与的奇偶性也不同，且， 从而由上述等式得：或或或， 所以共有4种方案可供选择………4分， （Ⅱ） 因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由（2）可知：若，则， 说明最上层有29根圆钢，最下层有69根圆钢，两腰之长为400 cm，上下底之长为280 cm和680cm， 从而梯形之高为 cm，而，所以符合条件；……3分， 若，则，说明最上层有17根圆钢，最下层有65根圆钢，两腰之长为480 cm， 上下底之长为160 cm和640cm，从而梯形之高为 cm，显然大于4m，不合条件，舍去； 综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地………3分. 21．（18分）设的三边长为，，面积为S．(1)求证：； (2)若的周长为18，其中一边长为6，求该三角形面积S的取值范围． 【详解】（1）证明：作于点D，如图，设，………2分， 则，则根据勾股定理可得：， 即，解得：，………2分， ∴， ∴，∵，………2分， ∴，∴ ，………2分， ∴；………2分；      （2）∵的周长为18，∴，不妨设，则，………2分， 则，………2分， ∵（当即时取等号），………2分， ∴，∴， 又∵，∴S的取值范围是．………2分. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季高一开学学情自测卷01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~初高中衔接。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知|a|<1，则与1－a的大小关系为________． 2．已知实数， 满足等式，，则的值是 ． 3．如图，点A，B分别是函数和部分图象上的点， 轴，则的面积为 ． 4．若集合，实数的值为 5．如图，在中，，圆与的三边 相切于点，若圆的半径为2，则的周长为 . 6．关于x的分式方程的解满足不等式，则a的取值范围是 . 7．已知，，，则 . 8．已知，则 . 9．实数x，y，z满足，，则z的最大值是 . 10．已知内接于，劣弧沿弦翻折后经过圆心，则 . 11．已知三角形三边，，上的高，，分别为3，5，6，点P为外一点， 满足，则P到三边的距离之和为 . 12．已知关于的方程至少有一个整数根，则正整数的值为 . 2、 选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分； 每题有且只有一个正确选项) 13．下列所给四个关系中：①；②；③；④；正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．“”是“不等式与同解”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 15．如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 16．设、、是两个两两不相等的正整数，若， 则的最小值是（     ） A．2007 B．1949 C．1297 D．1000 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分) 17．（1）设m，n为实数，比较与的值的大小； （2）设全集为R，已知集合，，求． 18．已知集合．（1）设集合，求； （2）已知，设集合，若，求的取值范围． 19．已知函数 （1）若的两根为 且 求实数m的值； （2）若函数的图象在区间上与x轴只有一个交点，求实数m的取值范围. 20．在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有根.现将它们堆放在一起. (1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多根),并使剩余的圆钢尽可能地少, 则剩余了多少根圆钢? (2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多根),且不少于七层， （Ⅰ）共有几种不同的方案? （Ⅱ）已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？ 21．设的三边长为，，面积为S．(1)求证：； (2)若的周长为18，其中一边长为6，求该三角形面积S的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季高一开学学情自测卷01 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) : : .: 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~初高中衔接。 ·: 5.难度系数：0.65。 : : 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1.已知1，则，1与1一a的大小关系为 1+a 2.已知实数m,n(m≠n)满足等式m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,则2+2的值是 .: m n 3.如图，点A,B分别是函数y=-2和y=3部分图象上的点， : AB/X轴，则△AB0的面积为 . : 搬 赵 4.若集合{0，-1,2a={a-1,-la,a+1},实数a的值为 : B 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5,圆0与△ABC的三边 D : 相切于点D,E,F,若圆O的半径为2，则△ABC的周长为 .: E 北 6.关于x的分式方程-三=1的解满足不等式号+2>牛，则a的取值范国是 1一X-1 : : 试题第1页（共6页） : 可学科网·上好课 7.已知x=2025a+2022,y=2025a+2023,z=2025a+2024,则x2+y2+z2-xy-xz-yz= 8.已知(x+Vx2+2002)y+√y2+2002)=2002,则x2-3xw-4y2-6x-6y+1865= 9.实数x,y,z满足X+y+z=5,y+yz+zx=3,则z的最大值是 10.已知△ABC内接于⊙O,劣弧BC沿弦BC翻折后经过圆心O,则∠BAC=一 11.已知三角形ABC三边a,b,c上的高h2,h,h分别为3,5,6，点P为△ABC外一点， 满足S△PsC:S△PAB:SAPCA=4:3:2,则P到△ABC三边的距离之和为一· 12.已知关于x的方程(1+(1+)(1+十)=a-x至少有一个整数根，则正整数a的值为一 二、选择题（本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分： 每题有且只有一个正确选项) 13.下列所给四个关系中：①2∈R:②V2∈Z;③0∈N;④-V3∈Q;正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.器=片=器是不等式a+bx+G>0与2+bx+c2之0同解的（)条件. A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 15.如图，己知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为() A.Cu(AUB)B.Cu(AnB)C.An(CuB)D.Bn(CuA) B 试题第2页（共6页） 6学科网·上好课 16.设a、b、c是两个两两不相等的正整数，若{a+b,b+c,c+a}={n2,(n+1)2,(n+2)(n∈N+), 则a2+b2+c2的最小值是()A.2007B.1949C.1297D.1000 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分） 17.(1)设m,n为实数，比较m2+n2与6m-4n-13的值的大小： (2)设全集为R,己知集合A={号≤0}B=x2-3x+2<0,求AnB. 18.己知集合A=[1,7.(1)设集合B=yy=x2-6x+12,x∈R},求AUB: (2)己知m∈R,设集合C={x2m+1≤x≤3m+4},若A∩C=C,求m的取值范围. 试题第3页（共6页） 19.己知函数f(x)=x2+(m-2)x+2m-1. (1)若f()=0的两根为x12,且k1-x2|=2,求实数m的值： (2)若函数y=f(x)的图象在区间(0,1)上与x轴只有一个交点，求实数m的取值范围. 兵 张 20.在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起. 擗 游 (1)若堆放成纵断面为正三角形（每一层的根数比上一层根数多1根），并使剩余的圆钢尽可能地少， 则剩余了多少根圆钢？(2)若堆成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比上一层根数多1根），且不少于七层， (I)共有几种不同的方案？（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10c,为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4， 则选择哪个方案，最能节省堆放场地？ 习 的 图(1) 图(2) 性 试题第4页（共6页） 21.设△ABC的三边长为a,b,c,p= (a+b+c),面积为S.()求证：S=√P(p-am)(p-b)(p-c): 1 (2)若△ABC的周长为18，其中一边长为6，求该三角形面积S的取值范围. O.................. 怒 怒 试题第5页（共6页） o6学科网·上好课 试题第6页（共6页）2026年秋季高一开学学情自测卷01 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 3、 解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分， 第20、21题每题18分.) 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19． （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页）1 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $