上海市2026-2027学年高一上学期数学开学考质量检测预测模拟卷·优培卷3

2026-2027学年上海市高一上学期数学开学考质量检测预测模拟卷

（培优篇·第3套）

沪教版·考试时间120分钟·满分150分

一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 已知命题 ，，则命题 的否定是______命题（填“真”或“假”），命题 的逆否命题是______命题（填“真”或“假”）。

2. 已知集合 ，则集合 的非空真子集的个数为______。

3. 若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的值为______。

4. 已知函数 ，则 在区间 上的值域为______。

5. 已知关于 的方程 的两个实数根 满足 ，则实数 的取值范围是______。

6. 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是______。

7. 已知 ，，且 ，则 的最小值为______，此时 ______。

8. 已知 ，。若 是 的必要不充分条件，则实数 的值为______。

9. 已知函数 ，若关于 的方程 有三个不相等的实数根，则实数 的取值范围是______。

10. 若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是______。

11. 已知函数 在区间 上的最小值为 ，则实数 的取值范围是______。

12. 已知集合 ，，则 ______。

二、选择题（本大题共4题，13-14每题4分，15-16每题5分，共18分）

13. 已知 ，则“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

14. 已知全集 ，，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

 

A.

B.

C.

D.

15. 已知函数 （），则 的值域为（ ）

A.

B.

C.

D.

16. 下列命题中真命题的个数为（ ）

① 函数 与 是同一个函数；

② 函数 在 上单调递减；

③ 函数 在 上的最大值为 ；

④ 若函数 在 上是增函数，则 。

A.

B.

C.

D.

三、解答题（本大题共5题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）

17.（14分）

(1) 已知 ，求 和 的值；

(2) 已知 ，，且 ，求 的最小值，并写出取最小值时 的值。

 

 

 

 

18.（14分）

已知关于 的方程 。

(1) 若方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；

(2) 若方程的两个实数根 满足 ，求实数 的值；

(3) 若方程的两个实数根 满足 ，求实数 的值。

 

 

 

 

19.（14分）

我们知道，如果集合 ，那么把 看成全集时， 的子集 的补集为 。

类似地，对于集合 ，我们把集合 叫做集合 与 的差集，记作 。据此回答下列问题：

(1)  在下列各图中用阴影表示出集合 ；（注：请在答题卡上用黑色水笔涂阴影部分）