第4章 3 多边形和圆的初步认识-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）
2026-10-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“多边形和圆的初步认识”，涵盖多边形定义、对角线、分割三角形，正多边形特征，圆的圆心角、弧及扇形面积等核心知识点。通过“刷基础”目录链接导入，衔接平面图形基础，分层呈现概念辨析、公式推导与实际应用，构建从知识理解到能力提升的学习支架。
其亮点是同步训练与分层设计结合，精选各地质检真题，以归纳总结（如n边形对角线公式）和“刷有所得”（如截角后多边形边数规律）强化数学思维。例如多边形截角问题分类讨论培养推理意识，扇形面积计算体现模型应用，助力学生巩固知识，教师可高效开展教学。
内容正文：
数 学
七年级上册 BS
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第四章 基本平面图形
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多边形和圆的初步认识
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刷基础
目 录
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基础
知识点1 多边形及其相关概念
1.【2026黑龙江鸡西质检】下列图形中，属于多边形的有( )
B
①
②
③
④
⑤
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】根据多边形的定义，若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的
封闭平面图形是多边形，可知①③⑤是多边形，共3个，故选B．
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2.【2026重庆沙坪坝区质检】已知边数大于3的多边形都有对角线，那么十边形的
对角线有( )
C
A.27条 B.30条 C.35条 D.44条
【解析】十边形的对角线的条数为 ．故选C.
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3.【2026湖北武汉期中】过边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成 个
小三角形，则 的值是____．
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【解析】因为过边形的一个顶点可以画出7条对角线，所以 ，所以
，则 ，故答案为18．
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归纳总结
从边形的一个顶点出发,可以引条对角线，将这个 边形分成
个三角形.一个边形共有条边，个角，个顶点， 条对角线.
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4.【2025安徽合肥期末】把五边形的一个角切去，得到的多边形有几条边？请画
出图形说明你的结论.
【解】①当不过五边形的任意一个顶点切时，得到的多边形有6条边，如图（1）
所示；
②当只过五边形的一个顶点切时，得到的多边形有5条边，如图（2）所示；
③当过五边形的两个顶点切时，得到的多边形有4条边，如图（3）所示.
刷有所得
一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，也可能不变．
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知识点2 正多边形
5.【2026河北张家口期末】下列图形为正多边形的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】正五边形五个角相等，五条边相等，故选D.
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6.【2026山东烟台期中】一个正多边形的边长是8，从一个顶点可以引出4条对角
线，则这个正多边形的周长是____．
56
【解析】因为一个正多边形从一个顶点可以引出4条对角线，所以该正多边形的边
数为.因为这个正多边形的边长是8，所以其周长为 ，故答案
为56．
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知识点3 圆的初步认识
7.下图中 是圆心角的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】A、C、D选项中不是圆心角；B选项中 是圆心角.故选B．
关键点拨
掌握顶点在圆心的角叫作圆心角是解题的关键.
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8.如图所示，，，，是圆的四条半径，则图中以 为端
点的弧有( )
A
A.6条 B.8条 C.2条 D.4条
【解析】由题图可知以为端点的弧有，，，， ，
，共6条.故选A.
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9.图（1）中的摆盘，其中一个摆盘的形状是扇形的一部分，图（2）是其几何示
意图（阴影部分为一个摆盘），通过测量得到 ，
，则图中一个摆盘的面积是_____ .
图（1）
图（2）
【解析】由题图（1）易得 .因为 ，所以
,所以 ，所以
.
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刷有所得
要求扇形的面积，需要知道扇形所在圆的半径，然后根据公式求得扇形所在圆的
面积，再根据扇形的圆心角占周角的比例求得扇形面积.
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10.【2025山东淄博质检】将如图所示的一个圆分割成四个扇形，它
们的圆心角的度数比为 .
（1）分别求出这四个扇形的圆心角的度数，并画出这四个扇形；
【解】因为一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为
，所以它们的圆心角的度数分别为 ， ，
， .画出的四个扇形如图所示.
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（2）若圆的半径为 ，请分别求出这四个扇形的面积.
【解】如图，将这四个扇形的面积分别设为,,,.因为圆的半径为 ，
所以圆的面积为，所以 ，
，， .
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